Titel: Om fingeraftryk – komprimering med ... - of Arne Mejlholm

6.3 Interpolation og Splines 6. Komprimeringsteknikker
hvor
M =
⎡
⎢
⎣
⎡
⎢
M ⎢
⎣
c1
c2
.
cm−1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
= 3 ⎢
⎣
δ1 − δ0
δ2 − δ1
.
δm−1 − δm−2
2(h0 + h1) h1 0 0
h1
0
2(h1 + h2)
. ..
h2
. ..
0
. ..
0 0 hm−2 2(hm−2 + hm−1)
hk = xk+1 − xk og δk = fk+1−fk
xk+1−xk
Vi begynder med at finde hk til at være
og δk til at være
h0 = 0.25 h1 = 2 h2 = 4 h3 = 2
⎤
⎥
⎦
δ0 = −4.33 δ1 = 0.07 δ2 = 0.20 δ3 = 0.12
⎤
(6.8)
⎥
⎦ (6.9)
N˚ar vi har bestemt værdierne for hk og δk, sættes disse ind i matricen
6.8 og man f˚ar:
⎡
⎣
4.6 2 0
2 12 4
0 4 12
⎤ ⎡
⎦ ⎣
c1
c2
c3
⎤
⎦ =
⎡
⎣
13.20
0.41
−0.24
Ud fra matrice systemet 6.10 kan vi finde løsningerne til:
c1 = 3.18 c2 = −0.55 c3 = 0.16
⎤
⎦ (6.10)
N˚ar vi s˚a har fundet løsningerne til ck kan vi g˚a videre og finde løsningerne
til bk ved hjælp af formel 6.11
bk = δk − hk
3 (ck+1 + 2ck) (6.11)
b0 = −4.60 b1 = −3.80 b2 = 1.45 b3 = −0.09
Løsningerne til dk kan findes p˚a tilsvarende m˚ade ved at sætte ind i
ligning 6.12
56