Titel: Om fingeraftryk – komprimering med ... - of Arne Mejlholm

6.3 Interpolation og Splines 6. Komprimeringsteknikker
4
3
2
1
1 2 3 4
5
Figur 6.2: Grafen for den lineære spline i eksempel 1
Eksempel p˚a naturlig kubisk spline
Naturlig kubisk splines er en metode at beregne splines p˚a. Det er denne
metode vi har valgt at benytte. Vi vil gennemg˚a et eksempel p˚a disse og vise
de nødvendige formler til at udføre beregningerne 7 . Vi vil lave en tilnærmelse
af funktionen f(x) = x −3 + ln x for x > 0 ved hjælp af naturlige kubiske
splines og det givne datasæt i tabel 6.2
hvor
x 0.75 1 3 7 9
f(x) 2.08 1 1.14 1.95 2.20
Tabel 6.2: Funktionsværdier
Ligningerne for kubiske splines kan skrives p˚a formen:
sk(x) = pi(x) = ak + bk(x − xk) + ck(x − xk) 2 + dk(x − xk) 3 , (6.5)
i intervallet [a, b] hvor
xk < x < xk+1, k = 0, 1, ..., m − 1.
7 En nærmere udledning af disse kan ses i [33][side 104 - 106]
54