Ð.Ð. Ðвдокимов, Ð.Ð. Ðовиков, Ð.Ð. СмиÑнов, Ð.Ð. ЯÑенко. Ð ...
Ð.Ð. Ðвдокимов, Ð.Ð. Ðовиков, Ð.Ð. СмиÑнов, Ð.Ð. ЯÑенко. Ð ... Ð.Ð. Ðвдокимов, Ð.Ð. Ðовиков, Ð.Ð. СмиÑнов, Ð.Ð. ЯÑенко. Ð ...
138А.А. Евдокимов, И.А. Новиков, М.З. Смирнов и др.Полученное обобщение формулы Вэлша может быть полезно дляобъяснения и других экспериментальных данных по абляции биотканей,когда тепловая нелинейность коэффициента поглощения играетсущественную роль. В качестве примера можно привести воздействие намягкие биоткани излучением эрбиевого лазером на длинах волн 2,78 и 2,94мкм. На 2,94 мкм происходит просветление воды, входящей в составбиоткани, с ростом ее температуры, а на 2,78 мкм температурнаязависимость имеет более сложный характер.ПриложениеВ настоящем Приложении решается система уравнений (1.1) и, далее, наоснове условия (1.2) выводится соотношение для глубины перфорации заимпульс.Решая второе уравнение системы (1.1) относительно интенсивности изаписывая интенсивность (плотность мощности) как частную производнуюот плотности энергии по времени, получаем:1 ∂T∂Fρ⋅c⋅ ⋅ = . (П1)µ ( T ) ∂t∂tВводим функцию температуры Ф(T):Td T ′ρc∫ = Ф ( Т ) . (П2)0µ ( T ′)Тогда, дифференцируя обе части соотношения (П2) по времени,получаем:∂ФdФ T ρc= ⋅∂= ⋅∂T.∂tdT ∂tµ ( T ) ∂tСравнивая это выражение с (П1), получаем соотношение:∂Φ ∂F= ,∂t∂tиз которого следует, чтоΦ ( T ( t,z))= F(t,z)+ A(z), (П3)где координату z мы отсчитываем внутрь от поверхности роговицы глаза, заz = 0 принимаем поверхность роговицы, А(z) – произвольная функциякоординат, которую находим далее.В начальный момент времени (t = 0), имеем F(0, z) = 0, T(0, z) = 0, тогдаиз соотношения (П2) следует, что Ф(T(t,z))=0, и из соотношения (П3)получаем А(z) = 0. Таким образом,TdT ′ρc∫ ≡ Ф(Т ) = F(t,z). (П4)µ ( T ′)0
К вопросу о стабилизации… 139Отсюда неявно можно найти функцию T(F). Преобразуем второеуравнение системы (1.1) к видуµ ( T ) ⋅ I = ρ c ⋅ ∂ T . (П5)∂ tПодставляя соотношение (П5) в правую часть первого уравнениясистемы (1.1), имеем:F = − ρ c ⋅ T∂ ∂ t ∂ ∂z∂ . (П6)∂ tИнтегрируя последнее соотношение по времени, получаемF = − ρ cT + B ( z )∂ ∂ z, (П7)где B(z) – произвольная функция координаты z. Для нахождения этойфункции заметим, что при t = 0 F(z) = 0 при любом z, следовательно,∂ ∂ Fz= 0 , а также T = 0. Отсюда следует, что B(z) = 0. Таким образом,F = − ρ∂ ∂ zcT . (П8)Теперь, если фиксировать t, то частные производные переходят в обычные,и решение получается в виде:F cTdzd = − ρ => dz = − dFρ cT, (П9)Dz = ∫ ρ cT dF( F' , (П10)')Fпричем константа D определяется из условия, что при z = 0 должно бытьF = F 0 . Таким образом,D0 = ∫Fρ cT dF ( F'')=> D=F 0Окончательно получаем:Foz = ∫ ρ cT dF( F' , (П11)')Fгде Т(F) задается неявно формулой (П4):Td T ′ρc∫ = F . (П12)µ T ′0( )В соответствии с принятым выше критерием, на глубине перфорацииz = h поток должен быть равен пороговому значению F = F tr . Подставляядва последних равенства в формулу (П11), получаем следующеесоотношение для глубины перфорации, обобщающее формулу Вэлша (1.1):F 0 'dFh = ∫ . (П13)ρcTF′Ftr( )
- Page 1 and 2: К вопросу о стабили
- Page 3 and 4: К вопросу о стабили
- Page 5: К вопросу о стабили
138А.А. Евдокимов, И.А. Новиков, М.З. Смирнов и др.Полученное обобщение формулы Вэлша может быть полезно дляобъяснения и других экспериментальных данных по абляции биотканей,когда тепловая нелинейность коэффициента поглощения играетсущественную роль. В качестве примера можно привести воздействие намягкие биоткани излучением эрбиевого лазером на длинах волн 2,78 и 2,94мкм. На 2,94 мкм происходит просветление воды, входящей в составбиоткани, с ростом ее температуры, а на 2,78 мкм температурнаязависимость имеет более сложный характер.ПриложениеВ настоящем Приложении решается система уравнений (1.1) и, далее, наоснове условия (1.2) выводится соотношение для глубины перфорации заимпульс.Решая второе уравнение системы (1.1) относительно интенсивности изаписывая интенсивность (плотность мощности) как частную производнуюот плотности энергии по времени, получаем:1 ∂T∂Fρ⋅c⋅ ⋅ = . (П1)µ ( T ) ∂t∂tВводим функцию температуры Ф(T):Td T ′ρc∫ = Ф ( Т ) . (П2)0µ ( T ′)Тогда, дифференцируя обе части соотношения (П2) по времени,получаем:∂ФdФ T ρc= ⋅∂= ⋅∂T.∂tdT ∂tµ ( T ) ∂tСравнивая это выражение с (П1), получаем соотношение:∂Φ ∂F= ,∂t∂tиз которого следует, чтоΦ ( T ( t,z))= F(t,z)+ A(z), (П3)где координату z мы отсчитываем внутрь от поверхности роговицы глаза, заz = 0 принимаем поверхность роговицы, А(z) – произвольная функциякоординат, которую находим далее.В начальный момент времени (t = 0), имеем F(0, z) = 0, T(0, z) = 0, тогдаиз соотношения (П2) следует, что Ф(T(t,z))=0, и из соотношения (П3)получаем А(z) = 0. Таким образом,TdT ′ρc∫ ≡ Ф(Т ) = F(t,z). (П4)µ ( T ′)0
Change language