Stejnosměrné obvody

Určeno pro posluchače všech bakalářských studijních programů FS2. STEJNOSMĚRNÉ OBVODYUpravil Ing. Vítězslav Stýskala, Ph D. – září 2005Příklad 2.1(výpočet obvodových veličin metodou postupného zjednodušováni a užitím O. Z.):V následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadanýchproudů, napětí a výkonů.I I 2 R 2 uzel a) I 5 R 5Zadáno:I 1 I 3 I 4P U Z = 30 V R 4 = 60 ΩU Z∆U 6R 1 R 3 R34 R 6R 1 = 30 Ω R 5 = 90 ΩR 2 = 40 Ω R 6 = 30 Ωuzel b)R 3 = 40 ΩSchéma 1.Určit:celkový odpor a) R C , b) I, I 1 , I 2 , I 3 , I 4 , I 5 , c) ∆U a,b , d) výkon P 6 (na rezistoru R 6 )Řešení:Ad a)Rezistory R 3 a R 4 jsou spojeny paralelně, vypočítáme jejich výsledný odpor:1 1R34= = = 24 Ω1 1 1 1+ +I IR3 R440 602 R 2 I 5Rezistory R 5 a R 6 jsou zapojeny sériově,I 1jejich výsledný odpor:U Z∆U 3R 1 R 34 R 56R 56 = R 5 + R 6 = 90 + 30 = 120 ΩSchéma 2.Obvod se nám pak zjednoduší na schéma 2.Dále vidíme, že rezistory R 34 a R 56 jsou paralelně, jejich výsledný odpor:1 1R3456= = = 20 ΩI I 2 R 21 1 1 1+ +R34 R56120 24I 1U ZTím se nám obvod dále zjednoduší naR 1následující schéma 3:Rezistory R 3456 a R 2 jsou zapojeny sériově,jejich výsledný odpor:R 23456 = R 3456 + R 2 = 20 + 40 = 60 ΩObvod se tímto krokem dále zjednoduší (schéma 4):U ZSchéma 3.II 1R 3456R 1 R 23456Schéma 4.I 2∆U 31

Rezistory R 1 a R 23456 jsou zapojeny paralelně, jejich výsledný odpor R C je zároveň celkovýodpor vzhledem ke svorkám zdroje:1 1IRC == = 20 Ω1 1 1 1+ +R23456 R160 30U ZR CObvod se nám zjednoduší na konečné schéma (schéma 5):Ad b)Schéma 5.Při řešení jednotlivých veličin v obvodě nyní postupujeme „pozpátku“ po jednotlivýchzjednodušených schématech a vypočítáváme jednotlivé veličiny.UZ 30Vypočítáme celkový proud I z Ohmova zákona (podle schématu 5): I = = = 15 , ARC20UDále proudy I 1 a I 2 podle schématu 4: I = Z 301R= 30= 1 A I = UZ 3021R= 60= 0 , 5 A2Ad c)V dalším kroku se vrátíme ke schématu 3. a vypočítáme ∆U 3 :∆U a,b = I 2 · R 3456 = 0,5 · 20 = 10 VVe schématu 2. vidíme, že napětí ∆U 3 je na rezistoru R 56 , kterým protéká proud I 5 :∆Ua,b 10I5= = = 0,0833 AR 12056Vrátíme-li se k původnímu schématu vidíme také, že napětí ∆U 3 je zároveň napětím narezistorech R 3 a R 4 , proudy těmito rezistory můžeme tedy vypočítat jako:∆Ua,b 10∆Ua,b 10I3= = = 0,25 A I4= = = 0,1667 AR340R460Ad d)Výkon na rezistoru R 6 můžeme vypočítat z proudu tímto rezistorem a jeho odporu:P 6 = R 6 · I 6 2 = 30 · 0,0833 2 = 0,2083 WPříklad 2.2 (řešení pomocí metody Kirchhoffových rovnic) :Máme dvě paralelně spojené autobaterie, každá má určité vnitřní napětí U i a vnitřní odpor R i .Připojovací kabely mají odpor R V .Vypočítejte napětí a proudy v obvodě.Zadáno:Určit:U i1 = 13 V U i2 = 11,2 V a) I 1 , I 2 , b)U ZR i1 = 0,08 Ω R i2 = 0,3 ΩR V1 = 0,06 Ω R V2 = 0,04 ΩR Z = 0,35 Ω2

Ad a)K řešení použijeme metodu KirchhoffovývhI 1Rrovnic.V1Pro obvod sestavíme tři rovnice, dvě podle II.I ZRKirchhoffova zákona (pro napětí ve smyčkách) a i1Ujednu podle I. Kirchhoffova zákona (pro proudyZ R ZU i1v uzlu). Neznámými budou proudy.R V1Napětí, která jsou ve směru šipek uvnitř smyčkybudeme považovat za kladná, proudy vtékající do uzlu za kladné. Napětí na odporechvyjádříme z Ohmova zákona jako R · I.Rovnice podle II. Kirchhoffova zákona pro levou smyčku:-U i1 + R i1·I 1 + R V1·I 1 + R Z·I Z + R V1·I 1 = 0Rovnice podle II. Kirchhoffova zákona pro pravou smyčku:- R Z·I Z - R V2·I 2 - R i2·I 2 + U i2 - R V2·I 2 = 0Rovnice podle I. Kirchhoffova zákona pro horní uzel:I 1 + I 2 - I Z = 0Rovnice upravíme:(R i1 + R V1 + R V1 )·I 1 + R Z·I Z = U i1R V2R V2I 2R i2U i2- R Z·I Z + (- R V2 - R i2 - R V2 )·I 2 = -U i2I 1 + I 2 - I Z = 0Do rovnic dosadíme konkrétní čísla a vyčíslíme závorky:0,2·I 1 + 0,35·I Z = 130,35·I Z + 0,38·I 2 = 11,2I 1 + I 2 - I Z = 0Tuto soustavu rovnic můžeme řešit jakýmkoli způsobem, v tomto řešeném příkladě použijemedosazovací metodu, ale možná by byla i jakákoli jiná.Vyjádříme si I ZI Z = I 1 + I 2, toto dosadíme do prvních dvou rovnic:0,2·I 1 + 0,35·(I 1 + I 2 ) = 130,35·(I 1 + I 2 ) + 0,38·I 2 = 11,2Po úpravě:0,55·I 1 + 0,35·I 2 = 130,35·I 1 + 0,73·I 2 = 11,2Z první rovnice vyjádříme I 1 :13 − 0,35⋅I2I1== 23, 64 − 0,636⋅I0,55Dosadíme do druhé rovnice:0,35·(23,64 - 0,636·I 2 ) + 0,73·I 2 = 11,223

Po úpravě:0,5074·I 2 = 2,926Z toho I = 2,92620 5074= 5 ,,767 AProud I 1 = 23,64 - 0,636·I 2 = 23,64 - 0,636·5,767 = 19,972 AProud zátěží I Z = I 1 + I 2 = 5,767 + 19,972 = 25,739 AAd b)Napětí na zátěži bude U Z = R Z·I Z = 0,35·25,739 = 9,009 VPříklad 2.3 (napájení trakčního vedení ze dvou míst, výpočet veličin a efektivnosti):Úsek stejnosměrné železniční tratě je napájen ze dvou stran, jak ukazuje obrázek 1.S uvažováním úbytků napětí na vedení i kolejnicích vypočítejte napětí na lokomotivě, jejípříkon, ztráty výkonu při přenosu a účinnost přenosu energie.Zadáno:vnitřní napětí napájecí stanice 1: U 1 = 3600 vnitřní napětí napájecí stanice 2: U 2 = 3300 VVdélka úseku 1: l 1 = 8000 m délka úseku 2: l 2 = 11000 mvnitřní odpor napájecí stanice 1: R i1 = 0,1 Ω vnitřní odpor napájecí stanice 2: R i2 = 0,15 Ωodpor trolejového vedení 1: R v1 = 0,7 Ω odpor trolejového vedení 2: R v2 = 0,96 Ωodpor kolejnic 1: R k1 = 0,15 Ω odpor kolejnic 2: R k2 = 0,21 Ωnáhradní odpor lokomotivy: R L = 4,5 ΩUrčit:a) U L , b) P L , ∆P, c)ηtrolejové vedenínapájecístanice 1 + +kolejnice- -napájecístanice 2l 1 l 2Obr. 1. – Nákres skutečné trakční situaceAd a) Pro výpočet vyjdeme z náhradního schématu na obr. 2.K řešení použijeme metodu Kirchhoffovývhrovnic. Sestavíme tři rovnice, dvě podle II.Kirchhoffova zákona a jednu podle I. Kirchhoffovazákona. Neznámými budou proudy.Napětí, která jsou ve směru šipek uvnitř smyčkybudeme považovat za kladná, proudy vtékající douzlu za kladné. Napětí na odporech vyjádřímez Ohmova zákona jako R·I.U 1R i1I 1IR v1R 2v2I LU L R LR k1R k2Obr. 2. – Náhradní schémaR i2U 2Rovnice podle II. Kirchhoffova zákona pro levou4

smyčku:-U 1 + R i1·I 1 + R v1·I 1 + R L·I L + R k1·I 1 = 0Rovnice podle II. Kirchhoffova zákona pro pravou smyčku:U 2 - R k2·I 2 - R L·I L - R v2·I 2 - R i2·I 2 = 0Rovnice podle I. Kirchhoffova zákona pro proudy:I 1 + I 2 - I L = 0Po dosazení do rovnic:-3600 + 0,1·I 1 + 0,7·I 1 + 4,5·I L + 0,15·I 1 = 03300 - 0,21·I 2 - 4,5·I L - 0,96·I 2 - 0,15·I 2 = 0I 1 + I 2 - I L = 0Po úpravě a dosazení I L = I 1 + I 2 :0,1·I 1 + 0,7·I 1 + 4,5·( I 1 + I 2 ) + 0,15·I 1 = 3600- 0,21·I 2 - 4,5·( I 1 + I 2 ) - 0,96·I 2 - 0,15·I 2 = -3300Po úpravě:5,45·I 1 + 4,5·I 2 = 36004,5·I 1 + 5,82·I 2 = 3300 ⏐· 5,45/4,5Dostaneme:5,45·I 1 + 4,5·I 2 = 3600 (*)5,45·I 1 + 7,048·I 2 = 3996,667Rovnice odečteme a dostaneme:-2,548·I 2 = -396,667Z toho: I 2 = 155,678 AZ rovnice (*) potom:3600 − 4,5 ⋅155,678I1== 532,01A5,45Dále I L = I 1 + I 2 = 155,678 + 532,01 = 687,688 ANapětí na lokomotivě U L = R L · I L = 4,5 · 687,688 = 3094,596 VAd b) Příkon lokomotivy P L = U L · I L = 3094,596 · 687,688 = 2 128 116,534 WZtráty výkonu vypočítáme z rozdílu výkonů napájecích stanic a výkonu lokomotivy.Výkony napájecích stanic:P 1 = U 1 · I 1 = 3600·532,01 = 1 915 236 WP 2 = U 2 · I 2 = 3300·155,678 = 513 737,4 W5

Ztráty výkonu při přenosu energie:∆P = P 1 + P 2 - P L = 1 915 236 + 513 737,4 - 2 128 116,534 = 300 856,866 WAd c) Účinnost přenosu:PL2128116,534η = == 0,876 , η (%) = η⋅100= 0,876 ⋅100= 87,6 %P + P 1915236 + 513737,412Příklad 2.4 (napájení spotřebičů z jednoho zdroje, úbytky napětí na vedení):Ze stejnosměrného zdroje jsou dvouvodičovým vedením z hliníku, zadané délky a průřezu,napájeny tři spotřebiče, jejichž odpor je známý.Vypočítejte a) napětí na spotřebičích, b) proud tekoucí ze zdroje a c) proudy jednotlivýmispotřebiči, přitom uvažujte úbytky napětí na vedení!II 2Zadáno:U Z = 220 VI 1R Z1 = 200 Ω l 1 = 180 mU ZU 1 R Z1U 2 R Z2 R Z2 = 100 Ω l 2 = 65 mR Z3 = 140 Ω l 3 = 140 ml 1 l 2S = 1 mm 2ρ Al = 0,027·10 -6 Ω·ml 3I 3U 3R Z3Určit:U 1 , U 2 , U 3 , I, I 1 , I 2 , I 3Řešení:Nejdříve vypočítáme odpory jednotlivých vedení:RRRV1V2V3l1 −6180= ρ ⋅ = 0, 027 ⋅10⋅−6S1⋅10= 4,86 Ωl2 −665= ρ ⋅ = 0, 027 ⋅10⋅−6S1⋅10= 1,76 Ωl1 −6140= ρ ⋅ = 0, 027 ⋅10⋅−6S1⋅10= 3,78 ΩNáhradní schéma obvodu bude potompodle následujícího schématu (1).Rezistory R V3 a R Z3 jsou zapojeny dosérie, rezistory R V2 a R Z2 také.Vypočítáme výsledné hodnoty sériovýchkombinací:R 3 =2·R V3 +R Z3 =2·3,78+140=147,56 ΩU ZIR V1I 3I 1R Z1U 3R V2I 2R V3U 1 U 2R Z3R Z2R 2 =2·R V2 +R Z2 =2·1,76+100=103,52 ΩR V1R V3R V2Schéma 1.6

Zapojení se nám zjednoduší podlenásledujícího schématu (2), rezistory R Z1 , R 2a R 3 jsou zapojeny paralelně, jejich výslednýodpor nazveme R X .IR V1I 1I 2I 3U ZU 1 R Z1 R 3 R 2R V1RX=11=1 1 1 1 1 1+ + + +RZ1R2 R3 200 103, 52 147,56= 46, 64 Ωschéma 2.Zapojení se nám dále zjednoduší, jak ukazuje schéma (3).Výsledný odpor tří do série zapojených rezistorů bude:R = 2·R V1 + R X = 2·4,86+46,64 = 56,36 ΩProud ze zdroje I bude:U1220I = = = 3,903 AR 56,36Ze schématu (3) je vidět, že napětí U 1 můžeme vypočítat jako:U 1 = R X·I = 46,64·3,903 = 182,03 VU ZIR V1U 1R V1schéma 3R XZe schématu (2) je vidět, že proudy I 1 , I 2 a I 3 můžeme vypočítat jako:III123UX 182,03= = = 0,91 AR 200Z1UX 182,03= = = 1,758 AR 103,522UX 182,03= = = 1,234 AR 147,563Ze schématu (1) je vidět, že napětí U 2 a U 3 můžeme vypočítat jako:U 2 = R Z2·I 2 = 100·1,758 = 175,8 VU 3 = R Z3·I 3 = 140·1,234 = 172,8 VPříklad 2.5 (napájení ze dvou stran, úbytky napětí na vedení):V předchozím příkladě nám vyšly úbytky napětí v místě spotřebičů příliš velké.Předpokládejme, že situace se dá vylepšit tím, že k síti by se připojil ještě jeden zdroj, (napětíobou napájecích zdrojů nebudou zcela stejná). Vypočítejte napětí na spotřebičích a proudy,tekoucí v jednotlivých místech sítě.7

I AI V2I BI 1I 2U ZAU 1 R Z1 U 2R Z2U ZBl 1 l 2l 4l 3I 3U 3R Z3Zadáno:Určit:U ZA = 220 V U 1 , U 2 , U 3 , I A , I B , I V2 , I 1 , I 2 , I 3U ZB = 210 V l 4 = 150 mR Z1 = 200 Ω l 1 = 180 mR Z2 = 100 Ω l 2 = 65 mR Z3 = 140 Ω l 3 = 140 mS = 1 mm 2ρ Al = 0,027·10 -6 Ω·mŘešení:Odpory prvních tří vedení známe z minulého příkladu:R V1 = 4,86 Ω; R V2 = 1,76 Ω; R V3 = 3,78 Ωl4 −6150RV4= ρ ⋅ = 0, 027 ⋅10⋅−6= 4, 05ΩS1⋅10Protože jsou v obvodudva zdroje, jejichž napětínemůžeme jednodušesečíst, použijeme k řešenímetodu Kirchhoffovýchrovnic.Náhradní schémaje na obrázku 1.Prozjednodušení výpočtunahradíme prvky R Z1 , R V3a R Z3 jedním náhradnímrezistorem R X (obrázek2).U ZAI AI AR V1I V2 R V2I 3 I 2R V3I 1U 1 R Z1U 3 R Z3U 2RR V3V1R V2R V1obr. 1.I V2 R V2I 2R V4 I BR Z2 U ZBR V4R V4I BProudy I 1 , I 3 a napětí U 3dopočítáme obdobně, jakopři metodě postupnéhozjednodušování.U ZAI XU 1 U 2R XR V1R V2obr. 2.R Z2R V4U ZB8

R 3 =2·R V3 +R Z3 =2·3,78+140=147,56 ΩRX1= =1 1+R RZ11= 84, 91Ω1 1+200 147 563,Pro obvod podle obrázku 2, sestavíme tři rovnice podle II. Kirchhoffova zákona (součtynapětí ve smyčkách se rovnají nule) a dvě podle I. Kirchhoffova zákona (součty proudův uzlech se rovnají nule). Šipkami jsou ve smyčkách naznačeny směry, ve kterých budemenapětí sčítat, (napětí ve směru šipek jako kladná, proti směru jako záporná).Úbytky napětí na odporech vyjádříme jako R·I. Také musíme mít na paměti, že např.rezistorem R V2 v horní větvi i v dolní větvi protéká stejný proud I V2.Pro první smyčku: -U ZA + R V1·I A + R X·I X + R V1·I A = 0Pro druhou smyčku: -R X·I X + R V2·I 2 + R Z2·I 2 + R V2·I 2 = 0Pro třetí smyčku: -R Z2·I 2 - R V4·I B + U ZB - R V4·I B = 0Pro první uzel: I A - I V2 - I X = 0Pro druhý uzel: I V2 + I B - I 2 = 0Pro řešení soustavy rovnic můžeme použít libovolnou metodu. Zde použijeme metodudosazovací. Tzn. do rovnic dosadíme číselné hodnoty a konstanty převedeme na pravoustranu:2·4,86·I A + 84,91·I X = 220-84,91·I X + 2·1,76·I V2 + 100·I V2 = 0-100·I 2 - 2·4,05·I B = -210I A - I V2 - I X = 0 ⇒ I A = I V2 + I X (A)I V2 + I B - I 2 = 0 ⇒ I B = I 2 - I V2 (B)Do prvních dvou rovnic dosadíme za I A a I B .9,72·(I V2 +I X ) + 84,91·I X = 220-84,91·I X + 3,52·I V2 + 100·I 2 = 0-100·I 2 - 8,1·(I 2 -I V2 ) = -210Dále upravíme:94,63·I X + 9,72·I V2 = 220(C)100·I 2 - 84,91·I X + 3,52·I V2 = 0 (D)-108,1·I 2 + 8,1·I V2 = -210Z rovnice (E) vyjádříme proud I 2 :I 2 = 1,9426 + 0,0749·I V2Tento proud dosadíme do rovnice (D):(E)(F)9

100·(1,9426 + 0,00749·I 2 ) - 84,91·I X + 3,52·I V2 = 0Rovnici dále upravíme a spolu s rovnicí (C) máme nyní dvě rovnice o dvou neznámých:-84,91·I X + 11,01·I V2 = -194,2694,63·I X + 9,72·I V2 = 220Z první rovnice si vyjádříme proud I V2 :I V2 = -17,64 + 7,7121·I XTento proud dosadíme do druhé rovnice:94,63·I X + 9,72·(-17,64 + 7,7121·I X ) = 220Po úpravě: 169,59·I X = 391,46Z toho: I X = 2,308 ADosazením do vztahu (G) dostaneme:Dosazením do vztahu (F) dostaneme:Dosazením do vztahu (A) dostaneme:(G)I V2 = -17,64 + 7,7121·2,308 = 0,162 AI 2 = 1,9426 + 0,0749·0,162 = 1,955 AI A = 0,162 + 2,308 = 2,47 ADosazením do vztahu (B): I B = 1,955 - 0,162 = 1,793APodle schématu na obrázku 2 můžeme vypočítat U 1 :U 1 = R X·I X = 84,91·2,308 = 195,97 VPodle schématu na obrázku 1 můžeme vypočítat proudy I 1 a I 3 .UX 195,97I1= = = 0,9798 ARZ1200UX 195,97I3= = = 1,3281 AR 147,563Dále určíme napětí U 2 a U 3 :U 2 = R Z2·I 2 = 100·1,955 = 195,5 VU 3 = R Z3·I 3 = 140·1,3281 = 185,93 VZávěr: Srovnáme-li tyto výsledky s výsledky z minulého příkladu (kdy byla síť napájenápouze z jednoho zdroje) vidíme, že napětí na spotřebičích je o něco vyšší, i když úbytky jsoustále příliš velké.Příklad 2.6 (změna odporu vlivem oteplení procházejícím proudem):Je potřeba určit teplotu vinutí asynchronního motoru při dlouhodobém provozu (vinutí sevlivem ztrát zahřívá).K zjištění teploty bylo použito měření odporu vinutí za studena a za tepla Ohmovou metodou(připojením stejnosměrného zdroje 6 V a změřením proudu).Zadáno:stejnosměrné napětí U = 6 Vstejnosměrný proud za studena I 0 = 4,4 A Stejnosměrný proud po zahřátí I 1 = 3,5 Ateplota okolí ϑ 0 = 20 °Cmateriál vinutí měď, koeficient teplotní10

Určit:Teplotu vinutí za provozu (po zahřátí) ϑ 1.závislosti odporu α Cu = 0,0038 K -1IŘešení:V náhradním schématu (které je pouze pro jednu fázi) vidíme, ževinutí motoru má indukčnost a odpor. Při napájení stejnosměrnýmproudem v ustáleném stavu se indukčnost neuplatní. Proud je dánpouze velikostí stejnosměrného napětí a odporu vinutí.Vypočítáme tedy odpor vinutí za studena, zde předpokládáme, ževinutí má teplotu okolí a po zahřátí.Ze vztahu pro teplotní závislost odporu kovových materiálů určímeteplotu vinutí za provozu.U 6Odpor za studena R0= = = 1, 3637 Ω ,I04,4U 6odpor po oteplení R1= = = 1, 7143 Ω .I 3,5Vztah pro změnu teploty s odporem R1ϑRϑ− R0= R0⋅ ( 1+ α ⋅ ∆ϑ) ⇒ ∆ ϑ = ,R ⋅αza odpor R ϑ dosadíme odpor za provozu R 1.R1 − R01, 7143 − 1,3673Potom ∆ϑ = == 66, 79 ° C ,R0⋅α1, 3673⋅0,0038Vypočítané oteplení je oteplení oproti počáteční teplotě, tedy teplotě okolí. Skutečná teplotavinutí za provozu tedy bude:ϑ1= ∆ ϑ + ϑ0= 66, 79 + 20 = 86,79 ° CU Z0RLNáhradní schémaPříklad 2.7 (určení potřebného napájecího napětí s respektováním úbytku na vedení):Máme zvonek připojený k baterii relativně dlouhým dvouvodičovým vedením, vypočítejtepotřebné napětí napájecí baterie, jsou-li zadány následující parametry:U BU BIvedenílskutečné schéma zapojeníIR V∆U VR V∆U Vnáhradní schémazvonekR ZU ZR ZU ZZadáno:Jmenovité napětí zvonku U Z = 6 VJmenovitý proud zvonku I Z = 0,6 ADélka vedení l = 70 mPrůřez vodiče S = 0,5 mm 2Měrný odpor mědi ρ Cu = 0,0175·10 -6 Ω·mUrčit:Potřebné napětí baterie U B.Řešení:Jak je vidět v náhradním schématu, nahradilijsme oba přívodní vodiče jejich odpory R V azvonek jeho odporem R Z . Na odporechpřívodních vodičů vzniknou úbytky napětí ∆U V .11

Odpor zvonku R Z nepotřebujeme znát ( známe jeho jiné jmenovité veličiny), vypočítáme tedyl−670odpor vodiče: RV = ρCu⋅ = 0,0175⋅10⋅−6= 2, 45ΩS0,5⋅10Bude-li obvodem procházet jmenovitý proud zvonku, bude na jednom vodiči úbytek napětí:∆U V = I Z · R V = 0,6 · 2,45 = 1,47 VPotřebné napětí baterie bude U B = U Z + 2 · ∆U V = 6 + 2 · 1,47 = 8,94 V.Příklad 2.8 (určení hodnot - předřadného rezistoru a bočníku pro elektrodynamickéměřidlo) :Elektrodynamický měřicí systém analogového měřícího přístroje, jehož napětí a proud přimaximální výchylce (rozsahu) je 0,3 V a 1 mA.Zadáno: U m = 0,3 V,I m = 1 mAUrčete:a) Parametry (R P a P P ) předřadného rezistoru, chceme-li z měřicího systému postavit voltmetrs rozsahem 10 V.b) Parametry (R B a P B ) bočníku (rezistoru), chceme-li z měřicího systému postavit ampérmetrs rozsahem 10 A.Řešení:Měřicí systém je základem analogového měřicího přístroje. Může být použit jak pro měřeníproudu, tak i napětí. V našem případě můžeme použít samotný systém k měření proudů do 1mA, nebo napětí do 0,3 V.Připojíme-li k měřicímu systému sériově předřadný rezistor, získáme voltmetr s vyššímrozsahem, připojíme-li k němu paralelně rezistor (zvaný bočník), získáme ampérmetr s vyššímrozsahem.Ad a)Odpor předřadného rezistoru musíme navrhnout tak, aby kdyžbude napětí U = 10 V bylo na měřicím systému přesně napětíU m = 0,3 V.U p = U - U m = 10 - 0,3 = 9,7 VPředřadným rezistorem i měřicím systémem protéká stejnýproud, při plné výchylce je to proud I m = 1 mA.Up 9,7Rp= = = 9700 ΩIm0,001Výkon na předřadném rezistoru (při měřeném napětí 10 V):UI mR pU pU mměřicí systémP p = U p·I m = 9,7·0,001 = 0,0097 W = 9,7 mW.12

Ad b)Odpor bočníku musíme navrhnout tak, aby při proudu I = 10 Aprotékal měřicím systémem proud 1 mA.I b = I - I m = 10 - 0,001 = 9,999 A.Na bočníku i na měřicím systému je stejné napětí, při plnévýchylce je to napětí U m = 0,3 V.Um 0,3Rb= = = 0, 03 ΩIb9,999P b = U m·I b = 0,3 · 9,999 = 3 WII bR bI mU mměřicí systém13