Lekce - Realisticky cz

Př. 5:Vypočítej zbývající prvky (b, ab, ac, v, β , γ ) v pravoúhlém trojúhelníku ABC( α = 90° ) , je-li dáno: c = 6 cm , a = 3.Pozor: nestandardní značení vrcholů ⇒ nakreslíme obrázek pro jednodušší zapsánízaměněných vzorců:AbvcCa bSpočteme úsek přepony:( ) 22cc = a ⋅ a c⇒ ac= = = 2a 3a = a + a ⇒ a = a − a = 3− 2 = 1cbb = a ⋅ a b= 3⋅ 1 = 3b2 6v = a ⋅ a = 2⋅ 1 = 2cbcsin γ = ⇒ γ = 54°44′absin β = ⇒ β = β = 35°16′ccaPa cBPř. 6:Dokaž Pythagorovu větu pomocí Euklidových vět.2 2 2Pythagorova věta c = a + b22dosadíme: a = c ⋅ c , b = c ⋅ c2c = c ⋅ ca+ c ⋅ cb2c = c ⋅ ( ca+ cb)ab2 2c = c ⋅ c = cUvedený postup můžeme i obrátit a dojít tak k Pythagorově větě ⇒ Pythagorova věta platí.Pedagogická poznámka: Předchozí příklad slouží k zabavení rychlejších studentů. Tipomalejší ho přeskakují.Př. 7: V pravoúhlém trojúhelníku ABC ( ∢ ACB = 90°) je dáno: ta= 4 , tb= 19délky stran trojúhelníka.Nakreslíme obrázek:. Urči4