Lekce - Realisticky cz

Př. 2:Najdi způsob, jak zkontrolovat správnost výsledků předchozího příkladu.CbvaAcbc Bc P aZ obrázku vidíme: ca< cb, a < b , α < β .Součet úhlů v trojúhelníku musí být 180° .α + β + γ = 180° ⇒ 39° 14' + 50° 46' + 90° = 180°180° = 180°Pro velikosti stran musí platit Pythagorova věta:= + ⇒ 210 = ( 2 10 ) + ( 2 15)2 2 2c a b100 = 4⋅ 10 + 4⋅15100 = 100 ⇒ platí.2 2Pedagogická poznámka: Zdůrazňuji studentům, že při kreslení obrázku je dobré zachovatpodstatné rysy (pravý úhel), přehánět rozdíly (velikosti cba ca) a nepřidávat dalšívlastnosti (hodně studentů, kreslí trojúhelníky zásadně pouze rovnoramenné).Z takto nakresleného obrázku je možné hodně vyčíst, jak je ukázáno v předchozímpříkladě.Př. 3:Vypočítej zbývající prvky (b, c, c a , c b , α, β) v pravoúhlém trojúhelníku ABCγ = 90° , je-li dáno: a = 3, v = 5 . Goniometrické funkce používej pouze pro( )určování velikostí vnitřních úhlů.Zadání neumožňuje přímé dosazení do žádného ze vzorců. Nakreslíme si obrázek:CbvaAc bP c a BZ pravoúhlého trojúhelníku CBP můžeme pomocí Pythagorovy věty spočítat úsek přeponyc .a2 2 2 2a( ) 2c = a − v = 3 − 5 = 4 ⇒ c = 22 22a 3 9a = c ⋅ c a⇒ c = = =ca2 29 5c = ca+ cb⇒ cb= c − ca= − 2 =2 2a2