Министерство образования Республики БеларусьУчреждение образования«Полоцкий государственный университет»В. Ф. КоренскийТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ, МАШИНИ МАНИПУЛЯТОРОВУЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКСдля студентов специальностей 1-36 01 01, 1-36 01 03В двух частяхЧасть 1ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ ОСНОВЫ КУРСОВОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАШИННовополоцк«ПГУ»2008

УДК 621-01(075.8)ББК 34.41я73К66Рекомендовано к изданию советом машиностроительного факультетав качестве учебно-методического комплекса (протокол № 13 от 05.11.2007)РЕЦЕНЗЕНТЫ:Г. В. КОРОЛЕВ, гл. инженер ОАО «Полоцк-Стекловолокно»;В. Э. ЗАВИСТОВСКИЙ, канд. техн. наук, проф.К66Коренский, В. Ф.Теория механизмов, машин и манипуляторов : учеб.-метод. комплекс.В 2 ч. Ч. 1. Организационные основы курсового проектирования технологическихмашин / В. Ф. Коренский. – Новополоцк : ПГУ, 2008. – 300 с.ISBN 978-985-418-651-1 (Ч. 1).ISBN 978-985-418-652-8.Излагается новый подход в преподавании курса «Теория механизмов, машини манипуляторов» (ТММ и М) на базе общих требований к машинным технологиям(производительность, энерго- и массосбережение, долговечность и т.п.)Предназначен для студентов механико-машиностроительных специальностейвузов, преподавателей и специалистов.УДК 621-01(075.8)ББК 34.41я73ISBN 978-985-418-651-1 (Ч. 1)© Коренский В.Ф., 2008© Оформление. УО «Полоцкий государственный университет», 2008

ВВЕДЕНИЕТеория механизмов машин и манипуляторов (ТММ и М) являетсяключевой дисциплиной при подготовке студента профессии инженерамеханика.С нее начинается цикл общепрофессиональных дисциплин, вней – первый машиноведческий проект в творческой биографии студента.Важно поэтому так организовать изучение этой дисциплины, чтобы студентв общих чертах мог представить суть и общественную значимость егобудущей профессии, меру ответственности, с какой он должен подходить ковладению той или иной дисциплины.Предлагаемый учебно-методический комплекс (УМК) от других методическихматериалов отличается тем, что в нем вопросам профессиональнойориентации студента уделено особое внимание. Выделены приоритетыв профессиональной деятельности инженера-механика, высвеченаих связь с нуждами производства, показана роль творческой инициативы.Впервые объектом проектирования становится машина, и требованияк ней формулируются исходя из общих параметров задаваемых технологий.Механизмы рассматриваются как структурные составляющие машин итребования к ним формулируются в процессе проектирования.При этом машина рассматривается не как находка гения-одиночки, акак инструмент, создаваемый инженерами и рабочими «с целью облегченияумственного и физического труда, увеличения производительности[1]»,улучшения качества. Участие в разработке этих инструментов становитсядоступным также и всем успевающим студентам.Предлагаемый УМК основывается на результатах учебной, научнойи научно-методической работы автора на протяжении более сорока лет.Формально он соответствует типовой программе курса ТММ и М [2], ноотличается главным образом постановкой вопроса и выделяемыми приоритетами.В соответствии с этим изменена направленность курса: название«Теория машин, механизмов и манипуляторов» поставленным задачам соответствуетв большей степени.УМК предназначен для студентов-машиностроителей, но может бытьполезным и для других специальностей, на которых изучается дисциплинаТММ. По мнению автора, даже беглое знакомство с ним поможет студентуокончательно определиться с выбором своей будущей профессии, будетспособствовать активизации его деятельности в приобретении знаний.3

УМК состоит из двух частей.В первую часть «Организационные основы курсового проектированиятехнологических машин» включены:1. Рабочая программа курса.2. Базовый конспект лекций.3. Задачи для практических занятий с примерами решения типовых задач.4. Лабораторный практикум.5. Вопросы, выносимые на экзаменационную сессию.6. Приложения со справочными материалами для решения задач.Во вторую часть «Практика курсового проектирования машин» войдутразделы:1. Обоснование объема проектирования и содержание техническогозадания».2. Аналоги и варианты входных данных на курсовой проект.3. Алгоритм выполнения курсового проекта.4. Пример выполнения курсового проекта.5. Пример восполнения НИРС.6. Вопросы, выносимые на защиту курсового проекта.7. Список использованной литературы.8. Приложения.4

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА1. Цели и задачи дисциплиныЦель преподавания дисциплиныКак первая дисциплина общепрофессионального цикла «Теория механизмов,машин и манипуляторов» призвана ознакомить студентов – будущихинженеров-механиков специальностей 1-36 01 01, 1-36 01 03 с побудительнымимотивами разработки и совершенствования машин, обеспечитьбазовую подготовку в области проектирования машин по общим параметраммашинных технологий, предоставить студенту ненавязчивую и исчерпывающуюпрофориентацию относительно существа и общественнойзначимости приобретаемой им специальности.Задачи изучения дисциплиныОбеспечить необходимую профориентацию относительно ценностейв деятельности инженера-механика, глубокое понимание связи «технология– проектирование».Заложить фундамент для изучения последующих общепрофессиональныхи специальных дисциплин.Перечень дисциплин с указанием разделов (тем), усвоение которыхстудентами необходимо для изучения данной дисциплины:№п/пНазвание дисциплиныРазделы (вопросы) учебных дисциплин, необходимыедля усвоения курса «Теория механизмов, машини манипуляторов»1 2 31 Высшая математика1. Аналитическая геометрия – уравнения кривых.2. Векторная алгебра – преобразование координат.3. Основы математического анализа – дифференцирование,интегрирование, исследование на максимум.2 Теоретическая механикаКинематика точки и тела. Кинетостатика. Теорема обизменении кинетической энергии. Уравнения ЛагранжаII рода.3 Физика Трение и кпд. Основы теории колебаний.5

2. Виды занятий и формы контроля знанийВиды занятий,ДЗформы контроля знаний П С П СКурс 2 – 3 3Семестр 4 – 5 6Лекции, ч 64 12Экзамен (семестр) 4 6Зачет (семестр) – –Практические (семинарские), ч 34 8Лабораторные занятия, ч 18 8Расчетно-графические работы (семестр)Контрольные работы (семестр) 6Курсовая работа (семестр/часы)Курсовой проект (семестр/часы) 5 6Управляемая самостоятельная работа, ч 203. Лекционный курс№п/п1234567Название темыОбщие сведенияо машинахСтруктурамашинМеханизмымашиныКинематикамашинКинематикаи синтез функциональныхмеханизмовДинамикамашинОсновывиброзащитычеловекаи машины4-й семестрСодержаниеВведение. Классификация машин. Производительностьи энергопотреблениетехнологических машин.Машинный агрегат. Общее устройство.Движущий и рабочий органы машин.Передаточный механизм и его структура.Строение механизмов. Подвижность.Избыточные связи и их устранение.Передаточные функции.Методы определения.1. Зубчатые передачи и механизмы.2. Рычажные механизмы.3. Кулачковые механизмы.1. Исследование движения главного вала.2. Динамический синтез(подбор маховых масс).3. Энергетика машин.4. Кинетостатический расчет и прогнозированиелокальных зон износа машин.Дифференциальные уравнения колебаний.Уравновешивание ротора. Уравновешиваниемеханизмов. Конструкторскиеметоды. Виброгашение.Число часовД ЗП С П С6-йсеместр2 22 14 14 216 -14 210 26

№п/п8Название темыРоботы иманипуляторы4-й семестрСодержаниеУстройство и технические характеристики.Синтез по размерам и формам зон обслуживания.Синтез по коэффициентусервиса. Управление. Динамика.Число часовД ЗП С П С6-йсеместр12 2Итого 4 семестр 64 12Всего за учебный год 64 124. Практические занятия№п/пТемапрактическогозанятияСодержаниеОбъемв часах1 2 3 Д ЗЧетвертый семестр (Д) 6-й1Структурный Опрос по основным вопросам темы. Виды механизмов.Изучение структуры машин. Примеры.анализ машин4Технико-экономическиводительность,Опрос по основным вопросам темы. Цикл, произ-2коэффициент производительности.показатели Решение задач.4 2работы машин345678Структурныйанализ механизмовОпределениепередаточныхфункций рычажныхмеханизмовКинематиказубчатых механизмовСинтез эпициклическихмеханизмовУравнения движениямашинногоагрегатаКинетостатическоеисследованиемеханизмовОпрос по теме. Подвижность механизма. Определениепо формулам Малышева и Чебышева.Примеры.Опрос по теме. Техника построения планов скоростей.Определение передаточных функций при помощипланов. Вычисление передаточных функцийрычажных механизмов аналитическим методом.Опрос по теме. Кинематика механизмов с неподвижнымиосями колес. Кинематика эпициклическихмеханизмов.Опрос по теме. Условия синтеза. Решение задач.Опрос по теме. Уравнения движения машин и манипуляторов.Вычисление работ. Вычислениеобобщенной инертности.Опрос по теме. Построение планов ускорений. Вычислениеускорений. Определение реакций в кинематическихпарах.44 26 12 14 267

№п/пТемапрактическогозанятияСодержаниеОбъемв часах1 2 3 Д ЗЧетвертый семестр (Д) 6-й9Кинематика Опрос по теме. Определение координат схватаманипулятора методом преобразования координат.2Итого за IY семестр 36 8Пятый семестр (практические по курсовому проекту)Структура Разработка структуры1проектируемогомашинногоагрегата2234567Оценка энергопотребленияСинтез зубчатойпередачиСинтез несущегомеханизмаПередаточныефункции рычажныхмеханизмовУравнениедвижения машинногоагрегатав формеэнергииСиловое (кинетостатическое)исследованиемашинСоставление диаграммы нагрузок. Вычислениециклового потребления энергии. Выбор приводногоэлектродвигателя.Вычисление передаточных отношений и размеров2передач.Вычисление коэффициента производительности.Определение размеров звеньев механизма. 2Составление выражений для вычисления.Построение графиков работ. Вычисление приведенныхмоментов инерции.Построение планов ускорений. Построение плановсил. Вычисление кпд.Итого за V семестр 185. Лабораторные занятия2244№п/п1НаименованиеОбъемв часахIV семестр(Д), VI (З) Д ЗИсследование структуры технологических машин. Составление ихблок-схем22 Простейшие механизмы 2 2Структурные схемы и подвижность механизма.3Устранение избыточных связей 24 Графическая кинематика механизмов 28

№п/пНаименованиеОбъемв часахIV семестр(Д), VI (З) Д З5 Исследование кинематики зубчатых механизмов 2 26 Кинематика изготовления зубчатых колес 2 27 Определение приведенного момента инерции механизмов 28910Определение кпд винтовых механизмовОпределение механических характеристик электрических двигателейБалансировка роторов при неизвестных векторах дисбалансов222 2Итого: 18 86. Контрольная работа (6-й семестр, заочное отделение)Контрольная работа включает 4 – 5 задач и является важнейшей составляющейпри подготовке студента.7. Курсовой проект, его характеристика (общие требования)В курсовом проекте студент закрепляет основные положения материалалекций, знакомится с организацией проектирования новых машин вЕСКД на этапе разработки технического предложения.Курсовой проект углубляет профориентацию студента относительноцелей обучения в техническом вузе, задач будущего молодого специалиста.Проект содержит два взаимосвязанных листа формата А1 и пояснительнуюзаписку объемом 45 – 50 листов м.п. текста формата А4.8. Учебно-методическая литератураОсновная1. Теория механизмов и машин : учеб. для ВТУЗов / К.В. Фролов,С.А. Попов, А.К. Мусатов и др. ; под ред. К.В. Фролова. – М. : Высш. шк.,1987. – 496 с.2. Методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине«Теория механизмов, машин и манипуляторов» / Разр. В.Ф. Коренский.– Новополоцк, 1985.3. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин : учеб.пособие для ВТУЗов / под общ. ред. Г.Н. Девойно. – Минск : Выш. шк.,1986. – 385 с.9

4. Теория механизмов и машин. Методические указания и контрольныезадания для студентов-заочников инженерно-технических специальностейвузов / Н. И. Левитский и др. – М. : Высш. шк., 1989.5. Теория механизмов и машин. Лабораторный практикум / сост.В. Ф. Коренский, С. К. Кривенок. – Новополоцк, 2004. – 55 с.Дополнительная1. Левитская, О. Н., Левитский, Н. И. Курс теории механизмов и машин: учеб. пособие для мех. спец. вузов / О. Н. Левитская, Н. И. Левитский.– М. : Высш. шк., 1985. – 279 с.2. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин /И. И. Артоболевский. – М. : Наука, 1975.3. Лабораторные работы по теории механизмов и машин / Е. А. Камцев,В. К. Акулич и др. – Минск : Высш. шк., 1973.4. Типовой лабораторный практикум по теории механизмов и машин :учеб. пособие для студентов ВТУЗов / Э. А. Горов и др. – М. : Машиностроение,1990. – 160 с.5. Артоболевский, И. И., Эдельштейн, Б. В. Сборник задач по теориимеханизмов и машин / И. И. Артоболевский, Б. В. Эдельштейн. – М. : Наука,1973.9. Перечень наглядных и других пособий, методических указанийи методологических материалов к техническим средствам обучения9.1. Модели механизмов9.1.1. Рычажные.9.1.2. Зубчатые.9.1.3. Кулачковые.9.1.4. Винтовые.9.1.5. Храповые и мальтийские.9.1.6. Комбинированные.9.2. Лабораторные установки9.2.1. Установка ТММ 1.9.2.2. Установка ТММ 21.9.2.3. Установка ТММ 35М.9.2.4. Установка ТММ 42.9.2.5. Установка ДП-3П.10

9.3. Плакаты9.3.1. Кинематические пары.9.3.2. Виды зубчатых механизмов.9.3.3. Червячная передача.9.3.4. Сведения по производительности машин.9.3.5. Выбор электродвигателя.9.3.6. Виды механизмов.9.3.7. Изготовление зубчатых колес.9.3.8. Эвольвентное зацепление.9.3.9. Кинематические характеристики рычажных механизмов.9.3.10. Стенд «Курсовое проектирование по ТММ и М».9.3.11. Схемы манипуляторов.9.3.12. Сборник типовых аналогов машин.9.4. Методические указания и пособия9.4.1. Типовой лабораторный практикум по ТММ / Э. А. Горов и др. –М. : Машиностроение, 1990.9.4.2. Лабораторные работы по ТММ / под ред. Е. А. Камцева. –Минск : Высш. шк., 1976.9.4.3. Коренский, В. Ф., Кривенок, В. К. Теория механизмов и машин :Лабораторный практикум для студ. спец. 36.01.01, 36.01.03, 36. 01.04,36.07.01, 70.05.01. – Новополоцк : Изд. ПГУ, 2004.9.4.4. Курсовое проектирование по ТММ / под ред. Г. Н. Девойно. –Минск : Высш. шк., 1987.9.4.5. Методические указания к курсовому проектированию подисциплине ТММ / сост. В. Ф. Коренский. – Новополоцк : ПГУ, 1995.9.4.6. Василенко, Д. Л. Кинематика передаточного механизма. Материалыреспубликанской конференции студентов и аспирантов Беларуси /Д. Л. Василенко. – Витебск : ВГТУ, 2002.9.4.7. Комплект задач по ТММ – разработка кафедры.9.5. Учебные кинофильмы9.5.1. Промышленные роботы.9.5.2. Микропроцессорные системы управления роботами.9.5.3. Кинематика и динамика роботов и манипуляторов.11

БАЗОВЫЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МАШИНАХ1.1. Машины. Требования к машинам. Задачи курса ТММ и МКурс ТММ и М посвящен теоретическим основам машиноведения,теории проектирования машин и механизмов (в системе ЕСКД) и теорииих эксплуатации.Машина – техническое устройство, выполняющее механическиедвижения для преобразования энергии, материалов и информации с цельюзамены или облегчения физического и умственного труда человека, повышенияего производительности.Основной отличительный элемент машин (от других устройств) –это преимущественное использование механических движений. Механическиедвижения выполняются твердыми телами. В связи с этим машины состоятпреимущественно из твердых тел.Требования к машинам разнообразны: минимум энергопотребления,малая масса, малые габариты, дизайн, высокая надежность и долговечность.Важнейшие же требования, ради которых машины создаются и развиваются– производительность и качество выпускаемой продукции.Производительность характеризует возможности производства насыщатьрынок. Качество определяет потребительские свойства выпускаемойпродукции – возможность соответствовать моде и ГОСТ. Таким образом,общественная, постоянно меняющаяся мода – важнейший стимул развития исовершенствования новых машин. Развитие осуществляется путем проведенияновых исследований в различных областях науки и техники, своевременноговнедрения этих исследований в промышленное производство.На заре развития машин они являлись вымыслом одиночекизобретателей(ткацкий станок, паровая машина и т.п.) и даже служилиповодом для революционных преобразований в обществе [3].Предлагаемый конспект лекций поможет студентам придти к четкомуи ясному выводу и пониманию того, что современные машины не всегдаесть продукт ума гениев, они являются инструментом, создаваемыминженерами и рабочими для качественного выполнения с необходимойпроизводительностью тех или иных машинных технологий. Научитьсясоздавать машины – цель и задача студента – будущего инженерамеханикаи машиностроителя.12

1.2. Классификация машинСоздано огромное количество машин. Чтобы ориентироваться в этоммножестве, применяют классификации. По виду преобразования машиныделятся:1) на энергетические, преобразуют энергию:а) если механическую энергию преобразуют в любой другой вид, то это –генераторы;б) если энергию какого-либо вида преобразуют в механическую, тоэто – двигатели.2) технологические (рабочие) машины. Применяются на фабриках изаводах. Они изменяют материалы по форме и состоянию. Их примеры –станки, компрессоры, насосы и др.3) транспортные машины. Они преобразуют материалы (и людей) поположению. Примеры: машины внутрицехового транспорта (кары), подъемныекраны, манипуляторы, а также трамваи, автобусы и т.п.4) кибернетические машины. Они собирают информацию, преобразуюти выдают ее потребителю.К ним относятся: ЭВМ, машины для счета, бухгалтерского учета, роботыс сенсорными (т.е. техническими) органами чувств и интеллекта, машиныдля выполнения функций тех или иных органов человека (протезы).Машины, в которых все преобразования энергии, материалов и информациивыполняются без непосредственного участия человека, называютмашинами-автоматами.1.3. Производительность технологических машинСовременные технологические машины (они главный предмет нашегорассмотрения) производят конечный продукт (штуки, изделия и др.),характеризующийся завершенностью набора технологических операций(движений) по его изготовлению и повторяемостью набора для изготовлениякаждого изделия. В этих условиях работу машин следует рассматриватькак циклическую, а указанный набор технологических операций считатьтехнологическим циклом [4].Обозначим Т – время одного технологического циклац(мин/изделие). Тогда производительность Пр выразится как частота повторенийтехнологического цикла машины в единицу времени:1 изделийПр = Т мин.ц13

Вводя понятие главного вала машины (реального либо воображаемого[5]) как тела, совершающего за время технологического цикла один полныйоборот, нетрудно придти к выводу, что частоту вращения этого вала1nг. в. ( мин − ) также можно выразить через время технологического цикла:nг. в.1=Тцоборотовмини, следовательно, определять как:nг. в. = | Пр | . (1.1)Часть машины, расположенную между главным валом и двигателем,будем называть приводом.За время технологического цикла Т ц обрабатывающий инструментмашины, связанный с ее исполнительным органом, совершает рабочий ихолостой ходы. Первый предназначен для преодоления технологическихусилий, второй – для возвращения инструмента в исходное положение.Обозначим t p. x.и t x. x.– время рабочего и холостого ходов инструмента.Тогда:Τ = t + t . (1.2)ц р. х. х. х.При проектировании машин стремятся так распределить время Т ц ,tр. х. tх. х.чтобы получить tр. х. > tх. х.. Разделим (1.2) на Т ц . Получим 1 = Т+ Т.Отношениеtр. х.Тц∗= η (1.3)называют коэффициентом производительности [4], который считают показателемтехнического совершенства конструкций машин. Он показывает,какая часть времени технологического цикла является полезной, т.е. «производительной».В силу сказанного, должно быть:∗0,5 ≤ η ≤ 1,0 .Когда машина имеет правый предел η , у нее t x. x.совмещено с t p. x.,и частота поступления продукта на обработку становится равной частотеего выпуска. Машина в этом случае становится «ротором». Роторные технологиизародились во времена Великой Отечественной войны (линия попроизводству снарядов – академика Кошкина), ныне распространены впищевой промышленности (линия разлива напитков в бутылки) и будут14∗цц

служить основой машинных технологий, перспективных для XXI в. (вместес лазерными, ядерными и другими технологиями (всего 10) [6].Рассмотрим, какие параметры машинных технологий диктуют необходимостьиметь ту или иную величину η . Известно, что скорость обра-∗ботки изделий определяется механическими свойствами материалов и используемыминструментом. При удачном их сочетании обеспечивается необходимоекачество. Технологическим параметром здесь может служить, ичасто действительно служит, средняя скорость обработкиVр. х.ср, т.е. средняяскорость инструмента при совершении рабочих ходов. Зная рабочийход Н исполнительного органа машины (соответствующий времени t p. x.)можно получить:Htр. х. = ,р. х.Vа, подставив это в формулу (1.3), получить[5]:∗ Hη = ⋅р. х.Пр . (1.4)VсрВыражение (1.4) может служить для анализа используемых машинныхтехнологий и для поиска резервов их улучшения.В заключение отметим, что величину хода Н чаще всего выбираютисходя из размеров заготовки и технологических перебегов инструмента, авходной параметр для проектирования исполнительных механизмов машинр. х.α получают, представив (1.3) как:ср∗α р . х .η =o360, (1.5)откуда угол рабочего хода главного вала∗α р. х. = η ⋅360o . (1.6)15

2. СТРУКТУРА МАШИН2.1. Машинный агрегат. Общее устройствоСовременное развитое машинное устройство может включать как однуиз ранее названных простых машин, так и их совокупность. В сложных машинныхагрегатах трудно выделить простые машины. Поэтому в таких агрегатахвыделяют следующие элементы главного привода (рис. 2.1):1. Движущий орган (Д.О.) – твердое тело – источник механическогодвижения2. Рабочий орган (Р.О.) – твердое тело, несущее обрабатывающийинструмент, взаимодействующий с объектом обработки.3. Передаточный механизм – совокупность подвижно связанных междусобой твердых тел, предназначенных для преобразования движениядвигателя в движение рабочего органа. Передаточный механизм – важнейшийобъект изучения в ТММ и М.У. У. Т.У.ПередаточныймеханизмРис. 2.1. Элементы структуры главного привода машинДвижение двигателя обычно простое – вращательное, как правило,равномерное либо поступательное. Рабочие органы совершают движение,которое определяется выполняемой машинной технологией. Например, вупаковочных автоматах это – сложное пространственное движение.Передаточный механизм – совокупность связанных кинематическитвердых тел (звеньев), предназначенная для преобразования имеющегосяпростого движения двигателя в требуемое движение рабочего органа. Передаточныймеханизм может быть как простым, так и сложным. Простотыможно добиться знанием свойств механизмов, либо использованием приближенныхзаконов движения рабочих органов. Чем грубее возможноеприближение, тем передаточный механизм проще. Но и простой механизмможет обеспечить большую точность за счет меньшего количества твердыхтел (звеньев) и их подвижных соединений (кинематических пар), которыеснижают точность за счет реальной упругости звеньев и зазоров в16

кинематических парах. В частных случаях, когда рабочий орган может совершатьто же движение, что и двигатель (электрическое точило, вентилятор),передаточный механизм не нужен. В остальных случаях стремятся купрощению передаточного механизма.Машина имеет также устройство управления (У.У.) и может иметьтранспортное (подающее) устройство (Т.У.).2.2. Движущий и рабочий органы машинВ качестве движущего органа в машинах могут применяться различныедвигатели – электрические, тепловые, пневмо- и гидродвигатели и др.В технологических машинах в качестве двигателя наиболее часто используюткороткозамкнутый асинхронный электродвигатель. Он простой,малогабаритный, имеет незначительную массу, но трудно регулируется.Асинхронный электродвигатель включает короткозамкнутую обмотку(чаще роторную) в виде беличьего колеса и обычно статорную обмоткуиндуктор,в котором трехфазный переменный электрический ток индуцируетвращающееся магнитное поле.При вращении поля индуктора в короткозамкнутом роторе наводятсявихревые токи, которые взаимодействуют с вращающимся полем индуктора,увлекая ротор. Ротор отстает от поля индуктора на величину скольжения,которая определяется нагрузкой.Механическая характеристика асинхронного короткозамкнутогоэлектродвигателя (рис. 2.2) Μд= f ( n), (n – частота вращения вала, Μ д –движущий момент) имеет две ветви – устойчивую и неустойчивую.M дn опр n ном n cРис. 2.2. Механические характеристикикороткозамкнутого асинхронного электродвигателя17

Устойчивая ветвь характеристики отличается тем, что при возрастаниинагрузки на двигатель его обороты падают (до n опрокидывающего).Если момент на двигатель больше М опрокидывающего, осуществляетсяпереход на неустойчивую ветвь характеристики и двигатель может остановиться.Если его не выключить, то ротор, как неподвижный проводник вовнешнем вращающемся магнитном поле индуктора, разогревается и можетсгореть. При номинальных оборотах величина отставания ротора от полястатора определяется величиной скольжения:nc− nномS = ,nгде n c – синхронная частота вращающегося ротора при отсутствии нагрузки(частота вращения магнитного поля индуктора).Посторонние силы могут разогнать двигатель до оборотов больших,чем синхронные, но при этом двигатель переходит в режим динамическоготорможения.Синхронная частота асинхронного двигателя:60×fnc= ,pгде f – частота тока (промышленная f = 50 Гц),p – число пар полюсов обмотки индуктора (число секций).1При р = 1, = 3000мин − . При этом двигатель наиболее простой иncнаименее массивный (1 обмотка). Частота вращения ротора при p > 1 –(максимально возможная):1= 1500мин − при p = 2,ncncnc1= 1000мин − при p = 3 ,1= 750мин − при p = 4.По мере увеличения p масса двигателя увеличивается.Асинхронные электродвигатели подбирают по каталогам (Приложение1), используя при этом среднецикловую мощность:NцcΑпс= η× Τи синхронную частоту вращения n c , которая через параметры привода определяетвремя технологического цикла.ЗдесьAпс= Aдвη– работа, которую должен совершать двигатель вцикле;ц18

η – кпд передаточного механизма – находят приближенно при помощивыражения:η = η 1 × η 2 × η 3,где η1 , η 2 … – получаемые из технических справочников кпд простыхмеханизмов, последовательно образующих передаточный механизм.Работа полезных сил A пс совершается полезными силами на рабочемзвене. Полезные силы определяются по теоретическим формулам, либоэкспериментально в функции перемещения рабочего органа. Например,для поперечно-строгального станка диаграмма полезных нагрузок можетбыть установлена в зависимости от геометрии поверхности А – А обработки( l q , а, b) принятой величины перебегов резца f n и максимального технологическогоусилия F т (рис. 2.3).v резанияАА (поверхность обработки)a)Эскиз обрабатываемойдеталиFFтт maxa bl n l gl nГрафик полезной нагрузки1.0б)1.0SHH maxРис. 2.3. К определению графика полезной нагрузки:а) эскиз обрабатываемой детали; б) график полезной нагрузкиПри этом работа полезных сил может быть вычислена исходя из геометрическогосмысла интеграла, как площади между кривой нагрузок иосью перемещений. На рис. 2.4:Aпс= ∫ Fпс⋅ dS = Fт ( a + b ) .Конструкции рабочих органов изучают на выпускающих кафедрахпо источникам, публикуемым для этих кафедр.19

2.3. Передаточный механизм и его составляющиеПередаточный механизм служит для преобразования простого движениядвигателя в требуемое движение рабочих органов. Каждая машинаимеет свой передаточный механизм. Все передаточные механизмы можноразбить на более простые механизмы. Имеется и обратная возможность,при которой передаточный механизм образуется из более простых механизмови наследует основные свойства составляющих механизмов.Механизмом называется совокупность кинематически связанных междусобой твердых тел, предназначенных для преобразования движения одногоили нескольких твердых тел в требуемое движение других твердых тел.Согласно практической классификации [7], которая принята в техническихсправочниках, все простейшие механизмы можно разделить:1) на рычажные;2) зубчатые;3) кулачковые;4) механизмы прерывистого движения;5) винтовые и червячные;6) фрикционные передачи и вариаторы;7) комбинированные механизмы.Первые шесть механизмов – простейшие. Из них состоят болеесложные – комбинированные механизмы.Механизм, который выполняет в машине ту либо иную функцию, называютфункциональным.20

3. МЕХАНИЗМЫ МАШИН3.1. Строение механизмов. Классификация звеньеви кинематических парЛюбой механизм состоит из звеньев и кинематических пар. На рис. 3.1представлена структурная схема кривошипно-ползунного механизма (а) икулисного (б).а) б)кулисаСтруктурной называется схема механизма с помощью условных изображенийзвеньев и кинематических пар.Звено – твердое тело, входящее в состав механизма и совершающеекакой-либо вид механического движения. Звено может состоять из множествадеталей, соединенных между собой неподвижно (сварка, резьба ит.д.). Звенья различают по виду совершаемого механического движения.Неподвижное звено (условно неподвижное) называется стойкой. Движениедругих подвижных звеньев изучают относительно стойки. Звено, совершающеевращательное движение с полным оборотом относительностойки, называется кривошипом; при невозможности совершить полныйоборот – коромыслом. Звено с поступательным движением относительностойки называется ползуном. Звено с плоским движением относительностойки называется шатуном. Ползун, совершающий движение по подвижномузвену, называется кулисным камнем, а само звено в этом случае называюткулисой.Кинематическая пара – подвижное соединение двух соприкасающихсязвеньев. Кинематическая пара позволяет звеньям то или иное коликулисныйкаменьРис. 3.1. Структурные схемы:а) кривошипно-ползунного; б) кулисного механизмов21

чество относительных движений. Кинематические пары бывают низшимии высшими.Высшими называют кинематические пары, в которых звенья соприкасаютсяпо линиям либо в точке.Низшие пары – касание звеньев происходит по поверхностям.Еще кинематические пары различают по подвижности.zСвободное твердое тело А (рис. 3.2)Aотносительно неподвижной системы координатимеет шесть степеней подвижности(три поступательных вдоль осей иyтри вращательных относительно них).xРис. 3.2. Подвижности свободноготвердого телаПодвижностью кинематическойпары называют количество независимыхпростых движений (вращательное, поступательное),которые одно звено пары можетиметь относительно другого ее звена.Для образования кинематической пары тело должно войти в соприкосновениес другим. При этом возникают связи, и количество степенейсвободы сокращается. Число связей определяется формой тел, образующихкинематическую пару.Шар с плоскостью образуетпятиподвижную высшую кинематическуюпару (рис. 3.3).Сфера в сфере (шаровой шарнир)имеет три степени подвижностиРис. 3.3. Подвижность кинематическойпары «шар-плоскость»(рис. 3.4), а сферическая с пальцем(рис. 3.5, а) и цилиндрическая (рис.3.5, б) являются двухподвижными.Рис. 3.4. Трехподвижная сферическаянизшая кинематическая параРис. 3.5. Двухподвижные низшиекинематические парыа) сферическая с пальцем;б) цилиндрическая22

В плоских механизмах (точки звеньев движутся в параллельныхплоскостях) возможны двух- (рис. 3.6) и одноподвижные (рис. 3.7) кинематическиепары – вращательная (а) и поступательная (б).Рис. 3.6. Двухподвижная плоскаявысшая кинематическаяпараРис. 3.7. Одноподвижные плоскиекинематические пары:а) вращательная; б) поступательнаяОдноподвижные кинематические пары в плоских механизмах бываюттолько низшими (цилиндр в цилиндре (а) и призма в призме (б)).Винтовая кинематическая пара одноподвижная, т.к. из двух движений(поступательное и вращательное) одно является зависимым и сопровождаетдругое.Таким образом, подвижность кинематической пары может быть от 1 до 5.3.2. Подвижность механизмовУ механизма подвижность должна быть не меньше чем W = 1, иначеэто не механизм.Подвижность механизма – количество его обобщенных координат.Она показывает, сколько простых движений необходимо сообщить звеньяммеханизма, чтобы движение остальных звеньев было определенным(зависимым). Подвижность – основной параметр любого механизма.Впервые степень подвижности механизма теоретически определилП. Л. Чебышев. Рассматривая плоские механизмы, он рассуждал так: довхождения в кинематические пары каждое звено имело 3 независимыхдвижения в плоскости и если число звеньев n, то число независимых степенейсвободы звеньев составляло 3× n . Каждая одноподвижная кинематическаяпара отнимает у звеньев 2 степени свободы. Если p 1 – число одноподвижныхкинематических пар, то 2× p1– число независимых движений,отнятых этими парами.Если p 2 – число двухподвижных кинематических пар, то 1× p2–число отнятых ими независимых движений.Таким образом, число степеней подвижности плоского механизма(формула Чебышева):W = 3× n − 2× p − 1× p . (3.1)1 223

В пространстве:6× n – число независимых движений свободных подвижных звеньев5× p 1 – число отнятых движений одноподвижными парами4× p 2 – число отнятых движений двухподвижными парами3× p 3 – число отнятых движений трехподвижными парами2× p 4 – число отнятых движений четырехподвижными парами1× p 5 – число отнятых движений пятиподвижными парамиТаким образом, степень подвижности пространственного механизма(формула Сомова – Малышева):W = 6× n − 5× p1 − 4× p2 − 3× p3 − 2× p4 − 1× p5. (3.2)В Полоцком государственном университете также проводились исследованияпо рассмотренной тематике [8]. Установлено, что подвижностьмеханизма от количества подвижных звеньев n не зависит, а определяетсялишь подвижностью кинематических пар и количеством связей, вносимыхпри сборке.Рассмотрим незамкнутые кинематические цепи (рис. 3.8).ОW=3 (нужно трипривода)Аφ 1φ 2а)б)Рис. 3.8. Одноподвижная (а), двухподвижная (б) и трехподвижная (в)незамкнутые кинематические цепив)φВЭти цепи образуют манипуляторы с двумя, тремя и более степенямиподвижности. Универсальный манипулятор – рука человека (рис. 3.9) имеет7 степеней подвижности.Рис. 3.9. Структурная схема универсального манипулятораТри степени подвижности необходимы «руке», чтобы доставить объектв любую точку зоны обслуживания. Еще три степени подвижностинеобходимы, чтобы развернуть объект должным образом в указанной24

обходимы, чтобы развернуть объект должным образом в указанной точке.Одна степень подвижности нужна для маневренности: обход препятствийпри различных положениях звеньев осуществляется за счет вращения контураАВС вокруг оси х.Если открытую трехподвижную кинематическую цепь ОАВС(рис. 3.8. в, 3.10, а) соединить со стойкой посредством поступательной одноподвижнойкинематической пары, то внесем две связи, если получим механизмс признаками плоского механизма, (точки звеньев могут перемещатьсяв параллельных плоскостях) и пять, если таких признаков не окажется.Полученный механизм (рис. 3.10, б) будет иметь в первом случаеW = П − S = 3 − 2 = 1∑ i ∑ ,j∑ Пi– количество подвижностей в кинематических парах;S jгде∑ – число внесенных связей,во втором случае будетW = П − S = 3 − 5 = −2∑ i ∑ j.а)Об)φ 1φ 2Аφ 3ВРис. 3.10. Трехподвижная кинематическаятцепь (а)и полученный на ее основе кривошипно-ползунный механизм (б)Чтобы определить степень подвижности механизма, необходимопревратить его в незамкнутую кинематическую цепь, отсоединив от стойки,разомкнуть замкнутые контуры, определить степень подвижности вкинематических парах полученной кинематической цепи ( ∑ Π ), затемвосстановить разомкнутые пары, проанализировать, сколько реальных связей( S ) при этом введено. Вычислить W по формуле:∑jW = ∑ П − ∑ S . (3.3)iФормула (3.3) позволяет проанализировать степень влияния на подвижностьW связей, вносимых при сборке механизма и отступлении от(идеальных) нулевых допусков.25ji

3.3. Избыточные связи и их устранениеДля плоского кривошипно-ползунного механизма (рис. 3.10, б) поформуле (3.1) получаем:W = 3× 3 − 2× 4 = 1,а по формуле (3.2) будем иметь:W = 6× 3 − 5× 4 = − 2.Разница объясняется тем, что плоский механизм может оказатьсяпространственным в результате чрезмерных допусков на изготовление кинематическихпар. Применяя к нему формулу Сомова-Малышева, мы такуювозможность допускаем.Избыточные связи приводят к снижению долговечности, хотя точностьпозиционирования (за счет выборки зазоров) может увеличиваться.Связи можно специальноввести для увеличения точности,либо устранить и увеличитьдолговечность при чрезмерныхдопусках, либо повысить требованияк допускам. ИзбыточныеРис. 3.11. Кривошипно-ползунный механизмс одной «местной» подвижностьюсвязи устраняют, заменяя те илииные кинематические пары наболее подвижные. Например, вкривошипно-ползунном механизме (рис. 3.11) заменой цилиндрическихпар А и В сферическими, добавляем четыре подвижности и по формулеСомова-Малышева получаем W = 2 .Возможность произвольного вращения звена АВ вокруг своей осиявляется местной (неопасной) подвижностью механизма, не влияющей надвижение ползуна. Реальная подвижность в этом случае будет W = 1.Заменять пару О (цилиндрическую) сферической, а поступательнуюпару В двухподвижной цилиндрической нельзя, поскольку приобретаемопасную контурную подвижность – возможность вращения контура ОАВвокруг направляющей ползуна В, особенно, когда дезаксиал е = 0.Устранение избыточных связей особенно актуально в механизмах синтенсивным износом (что может быть обнаружено, например, при ремонтемашин).26

4. КИНЕМАТИКА ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ МЕХАНИЗМОВ МАШИН4.1. Общие сведенияПрежде чем перейти к проектированию элементов передаточногомеханизма, необходимо рассмотреть некоторые сведения из его кинематики.Кинематику свободной точки либо свободного твердого тела обычновыражают функциями времени. Механизмы – системы связанных междусобою точек и тел. Эти системы имеют ту или иную степень подвижности.Поэтому для учета времени и характера наложенных связей при изучениикинематики механизмов задают их кинематическую схему, а время учитывают,задавая законы движения только входных звеньев.Кинематической схемой механизма называют его упрощенное изображениес помощью условных обозначений звеньев и кинематическихпар с указанием геометрических размеров, влияющих на движение изучаемогозвена, либо точки; на кинематических схемах задают также(стрелками) ведущие звенья (количество их равно степени подвижностимеханизма W).Например, при изучении движения ползуна в кривошипноползунноммеханизме (рис. 4.1) нужно изобразить его структурную схему,задать длины звеньев l OA , l AB и эксцентриситет е, также закон движениявходного звена кривошипа ОАϕ 1 = ϕ ( t). (4.1)αСφ 1Рис. 4.1. Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизмас шатунной точкой СДля изучения движения шатунной точки С механизма дополнительнозадают размеры l AC и α, определеяющие ее положение в системе шатуна АВ.В такой постановке, чтобы найти, например, скорость точки В, нужнопредставить:⎛ vB ⎞ dSB dt dSBvB = ωOA ⋅ ⎜ ⎟ = ωOA ⋅ = ωОА⋅ ,⎝ ωOA⎠ dϕ1 dt dϕ1dϕ1где ω OA = – функция скорости входного звена – кривошипа ОА, отражающаяхарактер связи в шарнире (позволяет вращение с угловойdtско-27

⎛ dSростью ω ОА ), а передаточную функцию звена ОА к ползуну В B⎞⎜ ⎟ , зависящуюот кинематической схемы механизма и от положения этой схемы⎝ dϕ1⎠(угла φ 1 ) определить дополнительно. Передаточная функция показывает,во сколько раз скорость звена, либо точки, указанная в числителе, большескорости звена, либо точки указанной в знаменателе.Имея скорость VB( ϕ ) , известными методами анализа (интегрирование,дифференцирование) могут быть найдены функция перемещения2d SSB= f ( ϕ ), вторая передаточная функция B2dϕ , а подстановкой SB( t ) в эти1выражения – выражения этих функций от времени t.Передаточные функции широко распространены в кинематике и вдинамике машин. Их используют как при анализе движений звеньев и точек,так и при синтезе механизмов в задачах определения размеров по передаточнымфункциям.Имеется три способа вычисления передаточных функций:1. Аналитический.2. Графический.3. Графоаналитический.По первому способу рассматривают замкнутые контуры, образуемыезвеньями механизмов и находят аналитические выражения функций положенияэтих звеньев в зависимости от обобщенной координаты, затем полученныевыражения по обобщенной координате дифференцируют.Во втором способе, пользуясь моделью или готовой машиной, строятграфик функции положения исследуемого звена в зависимости от обобщеннойкоординаты. Такой график можно получить также из плана положениймеханизма, построенного для одного цикла его движения. Дифференцируяграфически по обобщенной координате график положения звена,находят график передаточной функции.Графоаналитический способ основан на подобии планов положениймеханизма и планов скоростей. При этом на плане положений выделяюттреугольники, решаемые известными теоремами из геометрии.4.2. Аналитический способ определения передаточных функцийКратко рассмотрим аналитический метод, взяв в качестве примерасинусный механизм (рис. 4.2).Дано l OA , ϕ = ϕ ( t). Найти dSdϕ .28

Имеем уравнение замкнутости контура ОАВ:lOA + lAB = lOB. (4.2)yφ 2АA120φB3CxРис. 4.2. Кинематическая схема синусного рычажного механизмаПроецируя уравнение (4.2) на оси координат, получаем:l × cosϕ + l ⋅ cosϕ = l ⋅ cos0OA AB 2 OBoилиОтсюда:l × sinϕ + l ⋅sinϕ = l ⋅sin0OA AB 2 OBoOA АB OBl × cosϕ + l ⋅ cos270 = l ⋅ cos0.ol × sin ϕ + l ⋅ sin 270 = l ⋅sin 0oOA AB OBДифференцируя функции (4.3) по φ, получаем:llOBABo= lOA× cosϕ= l × sin ϕ . (4.3)OAdl Vdl = − l × ϕdϕ ⇒ = = − l × sin ϕOB BOB OA sinOAdϕω1dl Vdl = l × ϕdϕ ⇒ = = l × cosϕ.AB A1−2A3AB OA cosOAdϕω1o29

4.3. Графический способ определения передаточных функцийГрафический способ рассмотрим на примере кривошипно-ползунногомеханизма (рис. 4.3).A0φBВ оАоSРис. 4.3. Схема замера координат для функции положенияУстанавливая кривошип ОА в равноотстоящих (по углу φ) его положенияхи измеряя (линейкой) значения S в от крайнего положения ползунаВ(В о ), заполняем таблицу замеров положений звена В в пределах цикла( ϕ = 2 π ) . Результаты заносим в табл. 4.1.Результаты замеров положений звена В№ ϕ° S B( м)0 0 …1 30 …2 60 …3 90 …… … …Таблица 4.1По данным табл. 4.1 строим график функции положения(рис. 4.4, а). Проводим хорды, которые считаем параллельными касательнымпо серединам участков 0 – 1, 1 – 2 и т.д. Тангенс угла наклона касательной ккривой в данной точке пропорционален производной в этой точке.Практически при дифференцировании поступаем так: строим осиdS В− ϕ , выбираем (произвольно) отрезок ОР (мм) (рис. 4.4, б). Принимаемdϕего в качестве единицы. Из полюса Р проводим лучи, параллельные хордам.⎛ м ⎞Тогда отрезки ОК i-j в масштабе µ ⎜ ⎟ представляют тангенсы углов⎝ мм ⎠dSdϕSВ− ϕ30

⎛ dS ⎞α i−j , т.е. tgα i − j = ⎜ µ dSdϕ⎟ . Эти отрезки сносим на середины участков⎝ ⎠i−j dϕdSВdSВи считаем их ординатами искомого графика − ϕ. График − ϕ строимпо этим ординатам, учитывая при этом и то, что там, где график SВ− ϕdϕdϕdSВимеет экстремум, график − ϕ имеет ноль (пересекает ось ϕ ).dϕi-jРис. 4.4. Графическое дифференцирование кинематических диаграмм:а) график функции положения; б) график передаточной функцииМасштаб при дифференцировании определяют так:µ Sµ dS = , µ ⋅ ( OP)dϕчто подробно описано в «Лабораторном практикуме» (лаб. работа № 3).ϕ4.4. Графоаналитические способы определенияпередаточных функцийГрафоаналитические методы позволяют объединить наглядность геометрическихпостроений с возможностью применения ПЭВМ. Излагаемодин из методов, разработанных на кафедре механики УО «ПГУ» [9] сучастием студентов. Метод опирается на выполняемые при курсовом проектированиипланы положений механизма и планы скоростей. Планы скоростей– графические отображения теорем «о плоском движении звеньев,либо сложном движении точки».31

Теорема 1.Плоское движение звена состоит из поступательной составляющейвместе с произвольно выбранной на звене точкой (полюсом А) и вращательнойвокруг этого полюса (рис. 4.5).AV AωBABVBAV AVBРис. 4.5. К теореме о плоском движении звенаVгде BA BA ABVB = VA + VBA ,(4.4)= ω ⋅ l скорость точки В при вращении звена АВ вокруг полюсаА.Теорема 2.Сложное движение точки (рис. 4.6) включает переносное движениевместе с переносящей средой-кулисой 2 и относительное относительнопереносящей среды (кулисы 2).ПоэтомуV = V + V , (4.5)Рис. 4.6. К теореме о сложномдвижении точкиA1 A2 A1A2где V A2– вектор скорости точки А 1 впереносном движении вместе с точкой А 2 ;V A1 A2– вектор скорости этой точкив относительном движении (по звену 2).Планы – треугольники, содержащиевекторы из уравнений (4.4), (4.5). Длялучшего понимания соответствия плановположений и скоростей, последние необходимо изображать повернутымина 90°. На планах положений механизмов выделяют треугольные контуры(их можно решать с помощью простейших теорем в треугольнике – теоремсинусов и косинусов).32

Рассмотрим графоаналитический способ кинематического анализашарнирного четырехзвенника ОАВС (рис. 4.7), S 2 – «шатунная точка» (точкана шатуне АВ).φ 3 -φ 1// ОСφ 1Рис. 4.7. К соответствию плана механизма плану скоростей:а) шарнирный четырехзвенник; б)повернутый на 90 oПроведем отрезок АС (рис. 4.7, а). Получим треугольники AOC иABC. Найдем функции положения звеньев. По теореме косинусов из треугольникаАОС найдем l AC2 , затем по той же теореме из треугольника АВСнайдем угол передачи µ. После преобразований получим:µ = arccos( A + B ⋅ cos ϕ )12 2 2 2OA + OC − AB − BC lOA ⋅lOC; B =2 ⋅lAB⋅lBCl AB ⋅ l BCl l l lA =Из треугольника АСВ найдем угол α 1, а из треугольника АОС угол α 2 .l ⋅ sinµl ⋅sinϕtgα 1 =lДалее найдем:BCAB− l ⋅ cosµ , OA 1tgα 2 =l − l ⋅ cosϕ .AB33OCϕ 3 = 180° − α1 − α 2;ϕ = ϕ − µ ;2 3S 2 OA 1 AS 2 2OA( )( )xS 2 = lOA × cosϕ 1 + lAS2 × cos ϕ 2 + βy = l × sin ϕ + l × sin ϕ + β .Векторное уравнение плана скоростей представляет:VB = VA + VBA,где V ⊥ BC; V ⊥ OA;V ⊥ BA.B A BA.1

После поворота на 90º (рис. 4.7, б) скорости будут параллельнымиуказанным отрезкам).План скоростей и план механизма после выравнивания АВ = ab (путемизменения масштабов) совмещаем. В построенном треугольнике скоростейточку S 2 находим по теореме о подобии: три точки, лежащие наодном звене, образуют на всех планах (положений, скоростей и др.) подобныефигуры. Поэтому треугольники abS 2 и ABS 2 совпадают.Имеем:VABω AB lABab ⋅µ v ⋅lOA ab l= = = ⋅OA.ω V1 AО pa ⋅µ v ⋅lAB pa lABlOAω2Таким образом, чтобы вычислить передаточную функциюω , необходимов треугольнике скоростей найти отношение отрезков (ab и pa ),затем умножить его на отношение длин ( l OA к l AB ). Отношение (ab к pa )можно найти из треугольника скоростей, если указать в нем углы междусоответствующими сторонами. Тогда для рассматриваемого примера потеореме синусов:ab sin( ϕ3 − ϕ1 ) sin( ϕ3 − ϕ1)= =o.pa sin(180 − µ ) sinµАналогично можно вычислить и другие функции (см. прил. 2).Таким образом, для вычисления передаточных функций можно привлечьпрограммно-вычислительную технику, а программы отладить с помощьюпланов положений и повернутых треугольников скоростей.Мы рассмотрели порядок кинематического исследования простейшихчетырехзвенных механизмов. Передаточные механизмы машин, состоящиеиз двух и более простых механизмов, могут представлять определенныесложности. Порядок вычисления передаточных функций в этомслучае может быть существенно упрощен, если воспользоваться преобразованиемвида:V5 ⎛ V5 ⎞ ⎛ ω3⎞= ⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟ .ω1 ⎝ ω3 ⎠ ⎝ ω1⎠Например, на рис. 4.8, в полученном преобразовании ω 3 – угловаяскорость звена BCE, присоединяющего ведомый тангенсный механизмCD 3 D 4 F к ведущему шарнирному четырехзвеннику ОАВС.134

Рис. 4.8. Рычажный шестизвенникПростота рассмотренной методики кинематического анализа передаточногомеханизма существенно не зависит от степени его сложности. Онасочетает наглядность геометрических методов с простотой математическогоаппарата, что необходимо при отработке программ в практике выполнениястудентами проектов по дисциплине «Теория механизмов, машин иманипуляторов».35

5. ПРОСТЕЙШИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ МЕХАНИЗМЫ.ОСОБЕННОСТИ КИНЕМАТИКИ И СИНТЕЗАПростейшие механизмы описаны в п. 2.2. Рассмотрим наиболее распространенныефункциональные их схемы – зубчатых, рычажных и кулачковыхмеханизмов.5.1. Стандартное прямозубое эвольвентное цилиндрическоезубчатое зацепление. Устройство и кинематикаПрямозубое эвольвентное цилиндрическое зубчатое зацепление изобретеноЛ. Эйлером и является основой для понимания устройства и работыдругих одноступенчатых зубчатых передач с неподвижными осями колес.Рассмотрим это зацепление с необходимыми подробностями.Элемент зацепления – колесо имеет форму цилиндра, на боковой поверхностикоторого с равным угловым шагом нарезаны одинаковые поформе зубья. В сечении плоскостью, перпендикулярной оси вращения колеса,зубья располагаются между двумя концентрическими окружностями –впадин диаметром d f и выступов диаметром d a . Между ними располагаетсяделительная окружность, которая делит зуб на головку и ножку. Длинаэтой окружности:c = π× d = p × z ,где р – делительный окружной шаг зубьев [ мм ];гдеz – число зубьев.Отсюда делительный диаметр:p × zd = = m × z , (5.1)πpm = – модуль – рациональное число [ мм ]. Модуль по делительнойπокружности – стандартная величина.Через модуль выражаются все линейные размеры нулевого (некорригированного)зубчатого колеса.Делительный диаметр определяют по формуле (5.1).Шаг зуба определяют какp = π m.Толщина зуба по делительной окружности S и ширина впадины l:S = l = 0,5 p.36

Высота головки зуба h a и ножки h f составляют:h = h ⋅ m;h = ( ha + c ) m,a∗afгде для колес общего машиностроения коэффициент высоты головки зубаh ∗ = 1,0 , с * = 0,25 – коэффициент радиального зазора.aТаким образом, диаметры окружностей выступов и впадин колесасоставляют:d = d + 2 h ; d = d − 2 h .aaБоковой профиль зуба колеса – эвольвентный. Эвольвенту описываетточка М (рис. 5.1), закрепленная на прямой МК (воспроизводящая прямая),при качении без проскальзывания этой прямой по неподвижной окружности(основная окружность).f∗∗fРис. 5.1. Схема образования боковой поверхности эвольвентного зубаИз кинематики следуют основные свойства эвольвенты:1. Эвольвента расположена вне основной окружности (внутри ее неможет быть).2. Отрезок МК является радиусом кривизны эвольвенты в произвольнойточке М и ее нормалью в этой точке. Отрезок М 1 К 1 , проведенныйчерез любую точку М 1 эвольвенты касательно к основной окружности, являетсярадиусом кривизны эвольвенты в точке М 1 .3. Нормаль к эвольвенте в любой точке М 1 касается основной окружностив точке К 1 .4. Эвольвента – разворачивающаяся кривая, поскольку радиус кривизныMK = r b × tgα по мере возрастания α неограниченно увеличивается(α – угол развернутости эвольвенты в точке М), r в – радиус основной окружности.37

Получим уравнение эвольвенты:M0K( MK )∪ = ,илиrb× ( α + θ ) = rb× tgα ,откудаθ = tgα − α = invα (5.2)инволюта α (inv α) – табличная функция, а θ – эвольвентная функция угла α.Из рис. 5.1 полярный радиус:rρ = OM = bcosα . (5.3)Выражения (5.2) и (5.3) – параметрические (параметр α ) уравненияэвольвентного профиля в полярных координатах с полярной осью M0O иполярным (эвольвентным) углом θ .5. При возрастании r b радиус кривизны эвольвенты МК увеличиваетсяпри любых α , а при r b = ∞ он составляет MK = ∞ ,Таким образом, у зубчатой рейки боковая поверхность эвольвентногозуба очерчена прямой. Это имеет большое значение при конструированиизуборезного инструмента.Зубчатые передачи пришли на смену фрикционным (рис. 5.2).ω 1ω 1ω 2ω 2U1 − 2Рис. 5.2. Кинематика фрикционной передачиЕсли пренебречь скольжением, то: Vокр = ω 1 × rw 1 = ω 2× rw2, откудаω1= – передаточное отношение от ведущего колеса 1 (шестерни) кω2ведомому колесу (называется колесом):rw2U1− 2 = constr= ,w1если радиусы r w1и r w2не изменяются.Q38

Передаточное отношение – отношение угловых скоростей – являетсяосновным кинематическим параметром любой передачи. Оно показывает,сколько оборотов нужно сделать ведущему колесу для одного оборотаведомого колеса, либо во сколько раз передача снижает обороты.Во фрикционной передаче, чтобы передать значительные мощности,необходима большая сила прижатия катков Q. Но сила Q ограничена контактнойпрочностью материалов в точке К.В зубчатых передачах не требуется большой силы Q, т.к. передача усилияосуществляется боковыми поверхностями зубьев (а не за счет сил трения).У зубчатых колес окружности радиусов r w1и r w2являются воображаемыми;их называют начальными. Эти окружности перекатываютсядруг по другу без скольжения и служат центроидами в относительном вращении.Введем в зацепление два эвольвентных профиля (рис. 5.3). К –точка контакта эвольвентных профилей зубьев.Зацепление за пределами линии N 1 N 2r W1nЭ 1Э 2nЭ 2r b2N 1N 2nKП O 2O 1ω 2r b1ω 1Э 2r W2nРис. 5.3. Кинематика эвольвентного зацепленияЭвольвенты – гладкие прямые, т.е. имеют общую касательную и общуюнормаль. Две полунормали к ним в точке К касаются основных окружностейи являются общей нормалью к эвольвентам в точке их касания.Перпендикуляры О 1 N 1 и O 2 N 2 – радиусы rb1и r b2основных окружностей.Вдоль общей нормали N 1 N 2 передаются силы между зубьями. Общаянормальная скорость:V = ω × ( O N ) = ω × ( O N )направлена по линии зацепления N 1 N 2 .n1 1 1 2 2 239

Отсюда:U1−2ω1 O2N2r= = =ω O N rb22 1 1 b1Но, из подобия прямоугольных треугольников О 1 ПN 1 и О 2 ПN 2 следует:O2 N2 O2 П ω1= = = U1−2 .O N О П ω1 1 1 2Поэтому:1. Точка П – полюс зацепления (О 1 П и О 2 П – начальные радиусы r w1и r w2 колес).2. Чтобы боковые профили зубьев обеспечивали постоянство передаточногоотношения, общая нормаль к ним в точках зацепления должнапроходить через полюс зацепления П (основной закон зацепления).rb23. Передаточное отношение определяется отношением , и неrменяется, еслиrrb2b1= const .4. С изменением межосевого расстояния в беззазорном эвольвентномзацеплении меняется лишь угол зацепления α .Для нулевых колес α 0 = 20° . По условию, что шаги (модули) как ираспределение шага между толщиной выступа и шириной впадины по начальнымокружностям должны быть одинаковы, на роль последних могутпретендовать лишь делительные окружности.Поэтому:rb2 0,5× d2 m × z2 z2U1−2= = = = .r 0,5× d m×z zb1 1 1 1Передаточному отношению пары колес приписывают знак:«+» – вращаются в одном направлении (при внутреннем зацеплении);«–» – вращаются в противоположных направлениях (при внешнемзацеплении).При зацеплении боковых поверхностей зубьев, точка их контакта перемещаетсяпо общей касательной к основным окружностям колес, котораяназывается линией зацепления. Кинематически передача движения отодного эвольвентного зуба к другому аналогична передаче его нерастяжимойнитью с катушки радиусом r b1на катушку радиуса r b2. Вдоль этой нитипередаются усилия, как и по линии зацепления. При изменении межосе-w.b140

вого расстояния передаточное отношение не изменяется, т.к. радиусы «катушек»при этом не изменяются, но изменяется наклон «нити» к линиимежосевого расстояния О 1 О 2 (т.е. изменяется угол зацепления α).5.1.1. Качественные показатели прямозубого (эвольвентного)зубчатого зацепленияУчасток N 1 N 2 линии зацепления, расположенный между точками касанияс основными окружностями колес, называется теоретической линиейзацепления. Часть теоретической линии зацепления в пределах досягаемостиее зубьями (размещается между окружностями выступов колес) называетсяактивной линией зацепления. Если активная линия зацеплениявыходит за пределы теоретической, передачу заклинивает из-за нарушенияосновного закона зацепления. Он соблюдается лишь в пределах теоретическойлинии зацепления. Чтобы он соблюдался за пределами этой линии (нарис. 5.3 в точке А), направление кривизны зуба Э 1 необходимо мгновенноизменить на противоположное (что невозможно).Коэффициентом перекрытия зубчатой передачи называется отношениевремени зацепления одной пары зубьев ко времени поворота их наодин угловой шаг.t 3ε = . (5.4)tЕсли ε < 1, то будут перерывы в зацеплении, и передача будет стучать;если ε = 1, то продолжительность зацепления и угол поворота на угловойшаг зубьев – одинаковы. Тогда из-за зазоров в зацеплении передачабудет также работать со стуками. Величина ε должна быть не менее 1,0. Взацеплении находятся то одна, то две пары зубьев. Например, при ε = 1,6,одна пара зубьев находится в зацеплении все время, а вторая пара подключаетсяк ней на 60 % времени.Продолжительность зацепления одной пары зубьев можно измеритьвременем «перемотки нити» на участке l з (длина активной линии зацепления):lзtз= . ω 1 ⋅ rb1Время поворота t з можно найти как2πt з =z1 ⋅ ω .1После подстановки в (5.4) получим:lз ⋅ z1 ⋅ ω1lз lзε = = =ω ⋅ r ⋅ 2π p π ⋅ m ⋅ cosα .1 b b041

5.1.2. Способы изготовления прямозубых эвольвентныхцилиндрических зубчатых колес. Способ обкатаСуществует 3 способа изготовления зубчатых колес:1. Способ копирования.2. Способ накатки зубьев.3. Способ обката.а) б)ωРис. 5.4. Схемы фрез для нарезания впадин зубьев:а) пальчиковой; б) дисковой1. При копировании изготавливают дисковую (рис. 5.4), либо пальчиковуюфрезу, имеющую форму впадины между зубьями.Недостаток: малая производительность и малая точность из-за того,что форма впадины определяется модулем и числом зубьев. Выходят изположения так: изготавливают 8 фрез для каждого модуля, и зубья нарезаютнезависимо от числа z. При этом U1 − 2 не является постоянным. Возникаютвибрации и биения, что должно быть в допустимых пределах. Такойспособ широко применяется в ремонтном производстве.2. Способ накатки применяют при возможности размягчения заготовки,например, если она из термопластичной смолы. Инструмент – зубчатаярейка с зубьями для формирования впадин колеса. У рейки боковыеповерхности зубьев прямолинейные. Это упрощает процесс их затачивания,а заготовку выполняют по окружности выступов и свободно закрепляютна оправке. Инструмент вдавливают в заготовку по всей высоте зубаи сообщают ему движение поперек поверхности зуба. На заготовке получаютзубья с модулем инструментальной рейки.3. Способ обкатки аналогичен предыдущему способу и применяетсядля твердых материалов. Рейка инструмента (рис. 5.5, 5.6) с заточеннымипрямолинейными боковыми кромками подается вплотную к заготовке, азатем ее дальнейшее продвижение осуществляют небольшими продольнымиперемещениями, сопровождаемыми движением строгания заготовки42

в направлении образующих боковых поверхностей зубьев. При этом заготовкаполучает движение от самостоятельного привода, обеспечивающегокачение без скольжения делительной окружности заготовки по делительнойпрямой (ДП) инструментальной рейки V = ω⋅ r . Кроме зубчатой рейкииспользуются также долбяки для колес с внутренними зубьями, червячныефрезы, которые представляют совокупности радиально расположенныхинструментальных зубчатых реек, движение строгания которых осуществляетсяпри вращении фрезы.Преимущества метода: можно одним инструментом нарезать все колесаодного модуля, высокая точность и производительность.Недостаток: требуется специальное оборудование.По способу обкатки эвольвентные зубчатые колеса с твердыми зубьями,очерченными по эвольвенте, изготовляют режущим инструментом реечноготипа, в основу которого положен инструментальный производящийконтур – ИПК (рис. 5.5). Размеры ИПК стандартизированы.Рис. 5.5. Исходный производящий контур (ИПК)Контур имеет зубья, очерченные правильной прямолинейной трапецией,расположенные симметрично по обе стороны прямой, которую называютделительной (ДП). Шаг зубьев по любой прямой, параллельной делительной– одинаков и составляетp = π ⋅ m ,где m (мм) – стандартный модуль инструмента. По делительной прямой(ДП) толщина зуба ИПК и ширина впадины одинаковы:pS = l = .2Две параллельные прямые, образующие основание трапеций отстоят отделительной прямой на высоту головки зуба ha∗ ⋅ m (для стандартных колесобщего машиностроения коэффициент высоты головки зуба ha∗ = 1,0 ).43

Имеются еще две прямые, параллельные делительной прямой, увеличивающиевысоту головки и ножки зуба на величину зазора в эвольвентномзацеплении, равного с = с ⋅ m (c ∗ – коэффициент радиального∗зазораc ∗ = 0,25). Одна прямая увеличивает высоту зуба ИПК до высотыножки зуба у нарезаемого колеса, вторая образует зазор колеса и инструментадля предотвращения затирания. Эти дополнительные приливы зубьевИПК с зубьями нарезаемых колес эвольвентного зацепления не имеют.Их очерчивают дугами окружности радиусом ρ = 0,8m . Прямолинейныебоковые профили зубьев ИПК участвуют в эвольвентном зацеплении и заточкаих затруднений не представляет.В процессе изготовления зубьев ИПК на каждое свое движение продольнойподачи (над заготовкой вдоль ДП) совершает движение строганияв направлении оси зуба. Угол зацепления ИПК с заготовкой (угол станочногозацепления) определяется углом наклона боковых поверхностей режущихкромок и по стандарту составляет α = α 0 = 20o .5.1.3. Кинематика нарезания эвольвентных зубьевинструментальной рейкой. КорригированиеНа рис. 5.6 изображен процесс нарезания эвольвентных зубьев нулевогозубчатого колеса стандартным режущим инструментом.α 0П ножp/2ДП П α 0П голc=c * ×mapОТbα 0ωr bNrc=c * ×mx=x * ×mРис. 5.6. Нарезание эвольвентных зубьев методом обкаткиBα 0V р =ω·r (r=ОП)hahaЛиния станочногозацепления44

Делительная прямая инструментальной рейки катится без скольженияпо делительной окружности колеса, что обеспечивается равенствомω⋅ ( ОП) = V p ,где V p – скорость продольной подачи инструментальной рейки.В то же время линия станочного зацепления перекатывается по основнойокружности (радиус r b ), перенося скрепленную с этой линией режущуюкромку аb инструмента. Прямая ab, жестко связанная с линиейстаночного зацепления а полюсе П, огибает эвольвентный профиль зубарейки, а расположенная по линии ab режущая кромка инструмента при дополнительных(поперечных) движениях резания эту поверхность выстрагивает.Указанная поверхность есть боковая поверхность зуба.Обозначим m – модуль инструментальной рейки, с ∗ – коэффициентрадиального зазора, П – полюс зацепления, α 0 – угол станочного зацепления,z – число зубьев нарезаемого колеса, ОП = r = m ⋅ z .С уменьшением делительного радиусанарезаемого колеса ОП (при необходимостиуменьшить число зубьев z) точка N – конецтеоретической линии станочного зацеплениявсе больше приближается к полюсу П и удаляетсяот конца В практической линии заце-подрезпления. Основной закон все более нарушаетсяи подрез зубьев (рис. 5.7) у ножки увеличивается.Подрез ослабляет зуб в частности Рис. 5.7. Подрезаный зубпри работе на изгиб.Для того чтобы устранить подрез, рейку сдвигают от центра нарезаемогоколеса на величину сдвига x = x × m , x ∗ – коэффициент сдвига,при котором прямая головок П гол пройдет через конец теоретической линиизацепления N и по всей линии зацепления будет удовлетворяться «основнойзакон зацепления» (рис. 5.6).Из треугольника NПТ (рис. 5.6) имеем:ПТ = hα− x = ОП ⋅sinα0 ⋅sinα 0или∗ ∗ m ⋅ z 2m × hα− x ⋅ m = ⋅sin α 0.2Откуда при hα ∗ = 1 и α 0 = 20° находим:∗17x ∗ − z= . (5.5)1745

Полученное соотношение показывает:должно быть x > 0, если требуется z < 17 и может быть x = 0, если z ≥ 17.При z > 17 возможен сдвиг рейки к центру колеса для исправленияпараметров передачи (например, уменьшения угла зацепления α w, увеличениякоэффициента перекрытия ε и др.).5.1.4. Цилиндрические передачи с корригированными зубьямиПри смещении инструментальной рейки относительно центра нарезаемогоколеса по делительной окружности ( d = m × z)перекатываетсядругая (не делительная) прямая рейки и, хотя шаг зубьев р остается прежним,распределение шага между толщиной зуба и шириной впадины по делительнойокружности изменяется. Как следует из рис. 5.8p∗SW= + 2 ⋅ x ⋅ tgα = 0,5 ⋅ π ⋅ m + 2 ⋅ x ⋅ m ⋅ tgα. (5.6)2По этой причине корригированноеколесо может войти в соприкосновениепо делительным окружностямлишь с колесом того же модуля (шага),нарезанным со сдвигом той же величины,но обратного направления (поформуле (5.6) у него будет определятьсяширина впадины).В остальных случаях касание скорригированным колесом по делительнымокружностям невозможно,оно происходит по начальным окружностям(радиусы r 1и r 2 ).Толщину зуба по начальнойокружности S W получим из рис. 5.9⎛ S⎞SW = rW ⋅ ⎜ + 2 ⋅invα − 2 ⋅invαW⎟⎝ r⎠ .ppW⋅ zПодставляя сюда выражения S = , r = 0,5 ⋅ m ⋅ z и rW=22 ⋅ π ,p – шаг по начальной окружности), после преобразований будем иметь:( WS=p/2Sα 0S WРис. 5.8. К определению делительнойтолщины зубаwppdxp ⎡π= ⋅ + ⋅ α + ⋅ α − αW2 tg 0 z (inv 0 inv w)π ⎢⎣ 2⎥⎦ .⎤WW46

S WSrr Wr bNinv α Winv α 0α 0d WРис. 5.9. К определению начальной толщины зубаДля начальных окружностей сумма толщин зубьев колес передачиравна шагу:SW 1 + SW 2 = pW,отсюда, после подстановки SW1 и S W 2 и преобразований, получим:2 ⋅ ( x1 + x2)invα W = invα 0 + ⋅ tgα0. (5.7)z1 + z2Из рисунка (5.9):m ⋅ z1 ⋅ cosα0m ⋅ z2 ⋅ cosα0rW1 =, rW2 =.2 ⋅ cosαw2 ⋅ cosαWСледовательно, межосевое расстояние:m ⋅ ( z1 + z2) ⋅ cosα0aW = rw 1 + rw2 = = a + y ⋅ m, (5.8)2 ⋅ cosαWmгде a = ⋅ ( z1 + z2)– делительное межосевое расстояние. С учетом этого,2коэффициент воспринимаемого смещения:z1 + z2 ⎛ cosα0⎞y = ⋅⎜−1 ⎟.2 ⎝ cosαW ⎠Радиусы окружностей впадин r f получают из условия, что делительнаяголовка зуба инструмента, равная по высоте ( h + c ) ⋅ m , при обработке входитвнутрь делительной окружности на величину ( h + c − x ) ⋅ m:f 1 1∗ ∗ ∗1f 2 2∗ ∗ ∗2r = 0,5 ⋅ m ⋅ z − ( h + c − x ) ⋅ m ,∗∗∗ ∗ ∗r = 0,5 ⋅ m ⋅ z − ( h + c − x ) ⋅ m .47

Радиусы окружностей вершин (радиусы заготовок) определяют изусловия получения радиального зазора c∗ ⋅ m в зацеплении:∗rα 1 = aW− rf2 − c ⋅ m ,∗α 2 = W − f 1 − ⋅ . (5.9)r a r c mПо формулам (5.6) – (5.9) находят размеры корригированных колес ипередач. При необходимости вписаться в заданное межосевое расстояние(при ремонте) вначале из (5.8) находят α W , затем из (5.7) сумму x1 + x2, затемэту сумму распределяют между x 1 и x 25.2. Цилиндрические передачи с косыми зубьями.Зацепление НовиковаУ прямозубых передач коэффициент перекрытия ε не превышаетε = 2,0 . При необходимости повысить силовые возможности передачи зубделают косым. Таким образом ε может быть увеличено до 10.βp SнаправлениезубаβПлоскостьИнструм. рейкиbp пРис. 5.10. Геометрия косозубого зубчатого колеса:а) образование боковой поверхности зуба;б) развертка боковой поверхности делительного цилиндраЕсли делительный цилиндр косозубого колеса развернуть на плоскость,то направление зубьев будет таким, как показано на рис. 5.10:p s – торцевой шаг зубьев, p n – нормальный шаг (шаг инструмента).Нормальный модуль (стандартный):pnm = . πnТорцевой модуль:pspnm s = =π π× cosβ ,где β – угол наклона зуба (у обычных косозубых колес не превышает 20°).d48

L прям.L кос.Диаметры зубчатого колеса и шаг зубьев определяются по торцевомумодулю ( m S ):d = mS ⋅ z pS = π ⋅ mS .Высоту головки и ножки определяет нормальный модуль:∗a a nh = h × m и hf = ( ha + c0) mn.Коэффициент перекрытия представляет собой отношение времени зацепленияпары зубьев к времени поворота колеса на один угловой шаг зубьев.ε = tзlзt= p,sгде l з – дуга зацепления по делительной окружности, на которую поворачиваютсязубья при зацеплении их пары.В отличие от прямозубых колес, зубья косозубых колес входят в зацеплениене сразу по всей длине зуба, а постепенно, что становится очевидным,если колесо разрезать на множество пластинок толщиной ∆B(рис. 5.11) ( ∑ ∆ B = B , B – ширина колеса.)ω∗∗Зуб в конце зацеплениякbπ ⋅ ddB∆BаceЗуб в начале зацепленияРис. 5.11. Кинематика косозубого зацепленияa – начало зацепления;b – зацепление зуба по всей длине;49

c – начало выхода из зацепления;d – окончательный выход зуба из зацепления.L прям и L кос – длины дуг зацепления у колес прямозубого и соответствующегокосозубого. Поэтому у них:ε = ε + ∆ε,коспрямозубгде ∆ε = B × tg β / ps– увеличение коэффициента перекрытия.Таким образом, второе слагаемое – добавка к коэффициенту перекрытия– возникает за счет ширины В и изменения направления зуба. Чембольше В, тем больше добавка. Добавка увеличивается с увеличением β.Однако при этом возрастает осевая составляющая силы в зацеплении.Приходится применять радиально-упорные шариковые и роликовые подшипники,что снижает быстроходность вала. Для нейтрализации осевыхсоставляющих сил непосредственно на теле колеса используют шевронныеколеса (рис. 5.12) с углом наклона зуба β до 45°. Напомним:B ⋅ tgβ∆ε = ,pпоэтому ширина косозубого колеса В обычно большая. Увеличивая В, достигаютувеличения ε до 10.sРис. 5.12. Косозубое колесо с шевронным зубомПринцип постепенности входа в зацепление и выхода из него зубьевкосозубых зубчатых колес использован в зацеплении Новикова, в которомзубья друг по другу перекатываются без скольжения. При этом профили этихзубьев могут быть очерчены взаимоогибаемыми дугами окружности, что существенноповышает нагрузочную способность передачи, но порождает повышеннуючувствительность к ошибкам межосевого расстояния колес.50

Зацепление Новикова исключает величину ε прямозуб , и у него ε = ∆ε .Однако оно достигает значительной величины за счет непрерывности точечногозацепления зубьев.У передач с косыми зубьями передаточное отношение вычисляетсякак обычно:U = z 2 z 1 .5.3. Коническое зубчатое зацеплениеКоническая передача используется, когда оси валов пересекаются. Уконических колес вместо начальных цилиндров – начальные конусы свершинами в точке пересечения осей валов. Зубья конических колес образуютсяпо эвольвентам, расположенным на поверхности шара с центром вточке О. Модули зубчатых колес являются стандартными на поверхностинаружных дополнительных конусов, образующие которых перпендикулярныобразующим начальных конусов (рис. 5.13).наружный1наружный2Рис. 5.13 Геометрия и кинематика конического зацепленияДелительные диаметры:d = mz ; d = mz .1 1 2 2Высота головки и ножки зуба:h = m; h = 1,2 m.af51

Передаточное отношение конической передачи:d2 z2U1− 2 = .d= z1 1Конические колеса изготавливают теми же методами, что и цилиндрические.При обкатке инструмент разрезают для возможности движениярежущих кромок вдоль образующих делительного конуса, пересекающихсяв вершине О (путем удаления и сближения режущих кромок).5.4. Червячная передачаЭта передача представляет собой совокупность винта и гайки, разрезаннойвдоль оси вращения и развернутой на цилиндр. Получается винтовая пара.В сечении пары плоскостью, содержащей ось червяка и перпендикулярной осичервячного колеса, червячное зацепление с Архимедовым червяком представляетсобой зацепление эвольвентного колеса и зубчатой рейки, т.е. реечнуюпередачу со стандартным модулем. Это позволяет выполнить зуборезный инструментв виде вращающейся червячной фрезы, определить размеры червякаи червячного колеса (см. Лабораторную работу № 5).При вращении червяка, делительная окружность колеса катиться безскольжения по образующей делительного цилиндра червяка, как у обычнойреечной передачи (рис. 5.14).Пусть z ч – число заходов червяка,р – шаг витков. При повороте червяка на угол 2 чh = p × zч– ход винтовой линии,ϕ = × π , делительная окружностьчервячного колеса перекатывается по образующей делительногоцилиндра червяка на величину хода h, и червячное колесо поворачиваетсяна угол:h 2×hϕ к = =0,5× d m × zПередаточное отношение:ω ϕ 2× π× m × z 2× p × z zUч−к= = = = =ω ϕ 2× h 2× p × z zПри z ч = 1U = z = Ukч ч k k kк к ч чч−к к ч−к_ maxДелительные диаметры:ddkч= m ⋅ zk,= q ⋅ mk.. (5.10)где q = 8 ÷ 12 – число модулей в делительном диаметре червяка (задаюттак, чтобы обеспечить жесткость).52

Червячное колесочервякРис. 5.14. Основы кинематики червячной передачи5.5. Многоступенчатые зубчатые механизмыс неподвижными осями колесСуществует два вида таких механизмов:1. С параллельным расположением ступеней пар колес.2. Рядовое зацепление (с паразитными колесами).Те и другие можно представить как многоступенчатые механизмы споследовательным преобразованием движения в отдельных ступенях.В механизме с параллельными ступенями (рис. 5.15)Рис. 5.15. Сложный зубчатый механизм с параллельными ступенями53

ωωω12 11ω 2 = ; ω 3 = =; ω 4 =U1 − 2 U2′ −3′ U1− 2 × U2′ −3′U1− 2 × U2′ −3′× U3−4следовательно:ωU U U U11−4 = = 1−2 × 2′ −3′× 3−4ω4ω. (5.11)Таким образом, передаточное отношение механизма с параллельнымзацеплением ступеней равно произведению передаточных отношений ступеней,последовательно преобразующих вращение, поступающее к механизму.В рассмотренном примере передаточное отношение будет иметьзнак «–», т.е. валы 1 и 4 вращаются в различных направлениях.Механизм с неподвижными осями колес и с паразитными колесамипредставлен на рис. 5.16.,ω 1 ωω 4 ω 41аa WРис. 5.16. Сложный зубчатый механизм с паразитными колесамиОтличие этого вида механизмов от предыдущих состоит в том, чтовалы, центрирующие зубчатые колеса, нагрузку и вращение не передают, аявляются поддерживающими (называют осями).Преобразование угловой скорости ω 1 в угловую скорость ω 4 в этоммеханизме также можно рассматривать как последовательное преобразованиевращения парами колес z 1 , z 2 , затем z 2 , z 3 , а после z 3 , z 4 .Следовательно, как и в предыдущем случае:U = U × U × U .1−4 1−2 2−3 3−4Однако в данном случае эта формула может быть упрощена. Еслипередаточные числа заменить отношением чисел зубьев, то получим:⎛ −z2 ⎞ ⎛ −z3⎞ ⎛ −z4 ⎞ z4U1−4 = ⎜ ⎟× ⎜ ⎟× ⎜ ⎟ = − . (5.12)⎝ z1 ⎠ ⎝ z2 ⎠ ⎝ z3 ⎠ z1Т.е. передаточное отношение рядового зацепления по модулю определяетсячислами зубьев входного и выходного зубчатых колес, и лишь54

знак зависит от промежуточных колес. Поэтому промежуточные колесаназывают паразитными. Паразитные колеса не только изменяют направлениевращения, но и уменьшают габариты передачи, а также ее массу.5.6. Эпициклические механизмы и передачиОни бывают дифференциальными, планетарными и замкнутымидифференциальными.Устройство этих трех видов передач аналогично: в их состав входятзубчатые колеса с подвижными и неподвижными осями вращения. В основуположен дифференциальный механизм.5.6.1. Дифференциальные зубчатые механизмы.Устройство и кинематикаПусть мы имеем два соосных, независимых друг от друга центральныхзубчатых колеса z 1 и z 2 – одно с внешними, другое с внутреннимизубьями (рис. 5.17).Рис. 5.17. Обращение движения в дифференциальном механизмеТакая механическая система имеет две степени свободы(W = 2). Независимоот положения колес радиальный зазор между их делительнымиокружностями одинаков. Поэтому в этот зазор можем ввести зубчатое колесоz 3 (сателлит), который не изменит фактическую степень подвижности(W = 2). Сателлит является пассивной связью, т.к. сможет произвольно перекатыватьсяв зазоре, не связывая независимое вращение колес Z 1 , Z 2 . Сателлитов,как правило, несколько. Как бы не располагался сателлит, рас-55

стояние от его центра до оси колес не меняется, поэтому можно ввести рычаг– водило Н, снимающий движение с оси сателлита при вращении вокругоси центральных колес.Полученный механизм по-прежнему обладает двумя степенями свободыи является дифференциальным. Он позволяет сложить угловые скоростиω 1, ω 2 и получить угловую скорость ω H как результат этого сложения.По принципу суперпозиции:1 1ω H = ω 1 + ω(2) 2 , (5.13)(1)U Uгде(2)U1 − H и1−H 2−H(1)U2 − H – передаточные отношения от центральных колес 1 и 2к водилу H при независимом их вращении (одно вращается, другое закреплено).Чтобы раскрыть формулу (5.13), воспользуемся методом обращениядвижения. Для этого введем в рассмотрение плоскость П, которая вращаетсявокруг оси центральных колес с угловой скоростьюωH, и поместимна эту плоскость наблюдателя. Получим:Таблица 5.1Схема преобразования скоростей вращения звеньевДля неподвижного наблюдателя Для наблюдателя на плоскости Пугловая скорость звенаугловая скорость звенаω 1ω1 − ω Hω 2ω2 − ω Hω ω − ω = 0HHHПри неподвижном водиле Н (обращенный механизм) наблюдательвидит дифференциальный механизм таким, у которого оси колес неподвижны.Для него:ω1− ω H = U( H )1 − 2 , (5.14)ω − ω( H ) z2где для рассматриваемого механизма: U1− 2 = − .z2HФормула (5.14) – формула Виллиса.Дифференциальные механизмы применяют, например, в автомобилях,чтобы на повороте колеса могли свободно вращаться одно относительнодругого, самопроизвольно распределяя суммарную скорость водилаω в соответствии с (5.13).H156

5.6.2. Планетарные зубчатые механизмы.Кинематика и синтезПланетарные механизмы получаютсяиз дифференциальных путем закрепленияодного из центральных колес. Закрепив,например, колесо 2 (рис. 5.18), в формуле(5.14) имеем ω 2 = 0 и тогда с помощьюформул (5.13) и (5.14) получим:ω 1 =(2) ( H )U1−H = 1 − U1−2Hω. (5.15)Закрепив колесо 1 (раскрепив колесо 2) можно получить:ω 2 =(1) ( H )U2−H= 1 − U .ω1 − 2HСравнивая это с формулой (5.15) можно раскрыть суть уравнения (5.13).Планетарные механизмы применяют для получения больших передаточныхотношений.Например, у механизма Давида (рис. 5.18) приz = 100 ; z = 101 ; z = 99 ; z′ = 100;1 2 3 3H z z 99×101 9999U = × = = .′ 100×100 10000( ) 3 21−2z1 z3Подставляя результат в формулу (5.16), получаем:(2)HРис. 5.18. Планетарная передачаU1 − = 1− 0,9999 = 0,0001.Т.е. угловая скорость от центрального колеса к водилу увеличиваетсяв 10000 раз.Рассмотренный механизм имеет η < 0 и является экспонатом Британскогополитехнического музея.Синтез планетарного механизма сводится к подбору чисел зубьев,обеспечивающих основные требования к нему.Важнейшее требование к планетарным механизмам – обеспечить за-(2)данное передаточное отношение U1 − H . Синтез начинают с выбора схемыпередачи. Основные схемы плоских планетарных передач сводятся к четырем(рис. 5.19).57

а) внешнее b) внутреннее c) смешанное d) частныйзацепление зацепление зацепление вид схемы(с)(2)HU − 1 = 30 ÷ 10000(2)HU − 1 = 30 ÷ 10000(2)HU1 − ≤ 15Рис. 5.19. Плоские планетарные передачи(2)1 H 9U − ≤Все схемы содержат два центральных соосных зубчатых колеса (однозакреплено), сателлитные блоки между ними и водило, на которомсмонтированы сателлитных блоков. Различают механизмы по виду зацеплениясателлитного блока с центральными колесами – внешнее, внутреннееи смешанное.С увеличением передаточного отношения уменьшается кпд передачи.При невозможности получить необходимое передаточное отношение засчет одного механизма, применяют спаренные передачи. Предпочтительноприменять двухрядную передачу типа (d), поскольку все колеса удаетсяразместить в едином закрытом корпусе со смазкой.Выбрав схему, осуществляют кинематический синтез (подбор чиселзубьев). Числа зубьев должны удовлетворять следующим условиям синтеза:1. Требуемое передаточное отношениеU(2) ( H )1−H 1 U1−2= − ,где передаточное отношение обращенного механизма для схем (а) – (d):( H ) z3 z2a) U1 − 2 = z× z; ′b)c)d)1 3H z zU − = × ; ′( ) 3 21 2z1 z3H z zU − = − × ; ′( ) 3 21 2z1 z3zU − = − .( H ) 21 2z158

2. Условие соосности. По этому условию центральные колеса соосныс водилом.В схеме а (рис. 5.19): r 1 + r 3 = r 3′ + r 2 . Отсюда, если модули ступенейодинаковы, а колеса нулевые, получим z 1 + z 3 = z 3′ + z 2 .В схеме b при тех же условиях будем иметь z 1 − z 3 = z 2 − z′ 3 .В схемах с) и d)с) z 1 + z 3 = z 2 − z′ 3 ;z + 2× z = z .d) 1 3 23. Условие соседства:Это условие устанавливает зависимость между числами зубьев имаксимально возможным числом сателлитов.Рассмотрим одну ступень (рис. 5.20).z 3О 3*О 3φz 2Oz 1Рис. 5.20. К условию соседства сателлитовДва соседних сателлита не должны выступами зубьев задевать другдруга, т.е. должно быть O3O3 ∗ > 2× ra3.Пусть k – число сателлитов. Их угловой шаг:2× πϕ = .kИз равнобедренного треугольника OO3O получаем∗ϕO3O3 > 2 ⋅ O3O× sin , 2илиϕ 2 3sin r

откуда после подстановок φ, r 1 , r 3 и r a3 получаем:πk

5. При решении задачи получаем множество вариантов, удовлетворяющихэтим условиям, круг задач сужают на основе дополнительныхусловий: zmin ≥ 17 , также при внутреннем зацеплении zmax − zmin > 80 .Уравнения синтеза вытекают из условий (1 – 4). Их записывают относительночисел зубьев и решают методом перебора (нередко используяПЭВМ). Получают множество вариантов решения. Эти решения оцениваютна основании дополнительных критериев и отбирают оптимальное. Распространенный«метод перебора» изложен в учебниках.5.6.3. Замкнутые дифференциальные зубчатые механизмы.Назначение, особенности кинематикиЭти механизмы представляют собой дифференциальный механизм, укоторого между теми или иными двумя звеньями установлена кинематическаясвязь, например в виде фрикционной муфты. Связь снижает степеньподвижности дифференциала до W = 1. При кинематическом исследованиимеханизма необходимо формулу Виллиса (5.14) решать совместно с уравнениемкинематической связи (она определяется видом связи, к примеру –равенство угловых скоростей сблокированных звеньев). Замкнутые дифференциалышироко используются в коробках перемены передач.5.7. Волновые передачи. Устройство и кинематикаУ этих механизмов одно зубчатое колесо с внешними зубьями являетсягибким. Кроме этого, они имеют соосное с гибким жесткое колесо свнутренними зубьями и генератор волн H (рис. 5.22).жесткоеколесоНω HгибкоеколесоРис. 5.22. Волновая зубчатая передача61

Пусть z ж – число зубьев жесткого колеса, z г – число зубьев гибкогоколеса, q = z − z .жгПри вращении генератора волн Н создается волна, зубья гибкого колеса«пересчитывают» зубья жесткого колеса и гибкое колесо отстает отгенератора Н за один его оборот на величину q угловых шагов зубьев:ϕн2π= , ϕ = 2π , а ϕ = − q ,ϕ zследовательно:Uн − ггнzгUн− г = − q.В этом механизме зубья не перекатываются друг по другу, а служатлишь для предотвращения проскальзывания гибкого колеса относительножесткого, поэтому они могут иметь любую форму, в том числе и формунасечки, например, в виде треугольных шлиц. Модуль зубьев может бытьвесьма мал, также как и шаг. Число зубьев z г может быть весьма большим,а разность q выбирают меньше, либо равной десяти. Поэтому Uн − г можетдостигать порядка 10 000 при кпд 0,9 ÷0,95.Коэффициент перекрытия такихмеханизмов достигает десятков и дажесотен. Поэтому такие механизмы могутϕ жРис. 5.23. Схема передачи движенияв изолированное пространствоггпередавать большие усилия. Закрепляяzжгибкое колесо, получаем Uн− ж = .qВолновые механизмы способны передаватьдвижение в изолированное пространство.Последнее свойство позволяет применять эти механизмы на космическихкораблях (для привода антенн), в химических аппаратах и другихподобных конструкциях.5.8. Плоские рычажные механизмы. Виды, свойства, модификацииРычажные механизмы не имеют высших кинематических пар, поэтомуони обладают большой надежностью и долговечностью, способныпередавать большие усилия. Общий недостаток: трудности в уравновешиваниии малая изученность. Уравновешенный рычажный механизм гро-62

моздок и сложен, поэтому такие механизмы применяют в узлах машин,связанных непосредственно с обрабатывающим инструментом, когда притой же мощности нагрузки на инструмент значительны, а скорости невеликии их можно не уравновешивать. Передаваемая рычажными механизмамимощность также может быть очень большой. Рычажные механизмыс закрепленными на них инструментами называют несущими.Кинематические свойства рычажных механизмов весьма обширны.Теоретически они могут заменить любой механизм с высшими кинематическимипарами, хотя при этом получаются более многозвенными. Исследованиятаких механизмов интенсивно проводятся лишь в случае простейшихсхем. Точность этих схем в большинстве случаев машин оказываетсявполне приемлемой.Механизм называется плоским, если точки его подвижных звеньевописывают траектории в параллельных плоскостях. Плоские рычажныемеханизмы имеют лишь одноподвижные кинематические пары. Это наиболееизученные рычажные механизмы, широко применяемые в машинах.Для таких механизмов формула Чебышева имеет вид:W = 3n − 2 p .Подвижность должна быть равна хотя бы единице, иначе это не механизм.При этом:1 = 3n − 2 p ⇒ 1+ 2 p = 3n.11 1Уравнение должно быть решено в целых числах. При p 1 = 1получаемn = 1 (рис. 5.24).Рис. 5.24. Начальный механизм: а) типа эл. двигателя; б) типа эл. магнитаЭти простейшие механизмы не производят преобразования движения,их называют начальными. Они могут использоваться в качестве двигателя.При p 1 = 2 и p 1 = 3 число n не может быть целым.При p 1 = 4 и n = 3 получаем семейство пяти широко известных четырехзвенныхплоских рычажных механизмов.1) Шарнирный четырехзвенник (рис. 5.25) имеет три подвижных звена(1, 2, 3), четыре вращательных кинематических пары (А, В, С, Д).63

V2, 3) При одной поступательной и трехвращательных кинематических парах получаемкривошипно-ползунный (рис. 5.26) и кулисный(рис. 5.27) механизмы:Рис. 5.25. ШарнирныйчетырехзвенникωγРис. 5.26. Кривошипно-ползунныйчетырехзвенный рычажный механизмРис. 5.27. Кулисный механизмс вращательным движениемведомой кулисы4, 5) При двух поступательных и двух вращательных кинематическихпарах получаем синусный (рис. 5.28) и тангенсный (рис. 5.29) механизмы.γ = φРис. 5.28. Синусный (кулисныйс поступательным движениемведомой кулисы)Рис. 5.29. Тангенсный механизм(кулисный с ведущей кулисой)Эти пять видов механизмов – простейшие рычажные механизмывторого класса. Более сложные рычажные механизмы получают последовательнымприсоединением друг к другу простых.Характеристики рассмотренных механизмов сводятся к следующим:1) Пределы изменения угла давления γ. Углом давления в механизмахназывают острый угол, заключенный между векторами силы, действующейна ведомое звено со стороны ведущих звеньев, и вектором возможнойскорости точки приложения этой силы при статическом состояниимеханизма. Угол γ во вращательной кинематической паре (см. рис. 5.25)допускается [ γ] ≤ 45°, а в поступательной (см. рис. 5.26) – [ γ] ≤ 30° . В кулисныхмеханизмах, (см. рис. 5.27) и (рис. 5.28), угол давления не изменя-64

ется, он имеет наивыгоднейшее значение γ = 0° , а на рис. 5.29 γ = ϕ ,вследствие чего ϕ = ± 30o , т.е. механизм не проворачивается.2) Проворачиваемость звеньев. Схема на рис. 5.25 может быть двухкривошипной,двухкоромысловой, либо кривошипно-коромысловой, что определяетсяусловием Грасс-Гоффа и интервалом угла γ . В схеме на рис. 5.36механизм может быть кривошипно-ползунный, либо коромыслово-ползунныйне проворачивающийся (при BC < AB). В схеме 5.27 кулиса можетбыть вращающейся, либо качающейся. В схеме на рис. 5.28 кулиса движетсяпоступательно, а в схеме на рис. 5.29 кулиса не проворачивается.Механизм самостоятельного применения практически не имеет и можетбыть использован лишь в комбинациях с коромысловыми механизмами.3) Коэффициент производительности η * . Коэффициент производительностисвязан с углом перекрытия θ, т.е. с углом, на величину которогоугол рабочего хода превышает 180° . Угол поворота кривошипа, соответствующийрабочему (прямому) ходу выходного звена BC обозначим α р. х..Чтобы показать угол α р. х., необходимо изобразить механизм в двух крайнихположениях. Например, в дезаксиальном кривошипно-ползунном четырехзвенноммеханизме – в двух крайних положениях кривошип OA ишатун AB располагаются на одной прямой (рис. 5.30):α р. х. − 180° = θ.Заметим, что при е = 0 (механизм аксиальный) θ = 0, а η = 0,5.опт∗Рис. 5.30. Кривошипно-ползунный механизм в двух крайних положенияхПроведенные исследования показали, что при приемлемых углах давлениямеханизм на рис. 5.25 обеспечивает θ до 20°, на рис. 5.26 – до 8°, нарис. 5.27 – до 180° (теоретически), на рис. 5.28 – всегда θ = 0°, а нарис. 5.29 – θ не имеет смысла.4) Долговечность. Наиболее долговечной и надежной является схемана рис. 5.25, поскольку у нее зоны износа сосредоточены локально. Менееизносостойки и долговечны схемы на рис. 5.26 и 5.27 за счет развитых зонизноса в поступательных кинематических парах. Эти механизмы требуют65

дополнительных мер по смазке. Наименее долговечны схемы на рис. 5.27 и5.28 , поскольку у них по две поступательных кинематических пары.5) Кинематические возможности. Они оцениваются функцией положенияψ = ψ( ϕ ) , либо передаточной функцией:dψ d ψпервой – = f ( ϕ ), либо второй –2 =dϕdϕ2f ( ϕ );ψ – перемещение ведомого звена, а ϕ – перемещение ведущего звена.Наиболее сложная передаточная функция у шарнирного четырехзвенника(рис. 5.25). Поэтому он может обеспечить высокую точность позиционированиязвена ВС. Однако этот механизм преобразует вращательноедвижение лишь во вращательное.Меньшие, но иногда достаточные кинематические возможности укривошипно-ползунного механизма (рис. 5.26), особенно у дезаксиальнойего схемы. Он обеспечивает преобразование вращательного движения впоступательное наиболее простым способом и имеет η ≤ 0,52.При проектировании машин применяют простейшие схемы механизмов.Если с помощью таких схем задачу решить не удается, их усложняют,используя комбинации простейших механизмов. Например, в шестизвенникекомпрессора – ОАВСДЕ (рис. 5.31), необходимый коэффициент∗η обеспечивает шарнирный четырехзвенник компрессора ОАВС, а преобразованиекачательного движения его ведомого звена ВС в поступательноезвена Е (необходимо для техпроцесса компримирования газа) выполняетприсоединенный тангенсный механизм СДЕ.∗1Рис. 5.31. Сложный (комбинированный) шестизвенный рычажный механизмИзменением абсолютных размеров механизмов (при тех же относительныхразмерах) и различным относительным расположением составляющихмеханизмов получают различные модификации сложных схем.Такую возможность дают теоремы.66

Теорема 1: при изменении абсолютных размеров звеньев механизма,при тех же относительных, механизмы оказываются подобными. Функции угловыхположений их звеньев не изменяются, а функции линейных перемещенийточек изменяются во столько раз, чему равен коэффициент подобия.Например, в кривошипно-ползунных механизмах (рис. 5.32):S = S( ϕ )l lS S S k S1 11 = ⋅ OA OA( ) ( ),l= OA l⋅ ϕ = ⋅ ϕOAlOA k = 1= const – коэффициентlOAподобия.В то же время γ 1 = γ = γ( ϕ ) .γγ 1Рис. 5.32. Подобные кривошипноползунныемеханизмыТеорема 2: при неизменных относительных размерах звеньев составляющихсложного механизма и в одних и тех же их положениях составляющиеконтуры друг относительно друга можно поворачивать. Например,в механизме на рис. 5.31, модификацию можно осуществить путемразворота контура ОАВС на произвольный угол вокруг точки С при неподвижномконтуре DEC с последующим жестким присоединением контуровдруг к другу (посредством присоединительного звена ВСF). Модифицированиешироко используется в практике конструирования машин.и m5.8.1. Алгебраический синтез рычажных механизмовСинтез – есть определение размеров механизма, при которых он выполняетзаданные функции. Размеры называют параметрами схемы. Например,в шарнирном четырехзвеннике ОАВС (рис. 5.33) для вычерчивания заданнойкривой у = Р(х) в интервале xn≤ x ≤ xm(направляющий четырехзвенник)параметрами являются: lОА, lАB, lBC , lOC, lAM , β, x0, y0, α, ϕn,ϕ m , где ϕ nϕ – интервал φ. Всего 11 параметров, а в передаточном – для воспроизведенияфункции ψ = ψ( ϕ ) в интервале ψm ≤ ψ ≤ ψ n – их 8: lОА, lАB, lBC , l OC ,α, β, ϕ m и ϕ n .67

а) б)АВОφαСψβРис. 5.33. Шарнирный четырехзвенник:а) направляющий по задаваемой кривой у = Р(х);б) воспроизводящий задаваемую функцию положения ψ = ψ( ϕ )Некоторые из этих параметров могут быть заданы (входные параметры).Чем больше число входных параметров, тем точность воспроизведениязадаваемой функции будет меньше. Минимальное число определяемых(выходных) параметров синтеза равно трем. При синтезе чаще всегопользуются алгебраическими методами приближения функций (интерполирование,метод наименьших квадратов и т.п.) [10]. При этом составляютвыражение целевой функции в виде отклонения∆ = P( x) − F( x), (5.17)где Р(х) – функция, которую надо воспроизвести механизмом, а F(х) –функция, которая определяется параметрами механизма и которую он фактическиможет воспроизвести.Из условия, что ∆ → 0 , либо ∆ = 0 при задаваемых φ (метод интерполирования),составляют системы уравнений, из которых находят выходныепараметры схемы.Задачу синтеза иногда проще решать с помощью ЗВМ на основе вероятностныхметодов, разработанных в Монте-Карло. При этом в выражениецелевой функции (5.17) подставляют набор случайных чисел, присвоенныхискомым параметрам механизма. При этом наборе проверяют ограниченияна выбор размеров, углов давления и т.п., а функцию (5.17) определяютв том или ином числе точек на требуемом промежутке измененияугла φ. Выбирают второй набор случайных чисел; расчет производят снова,а результаты сравнивают. Если они улучшились, старый набор отбрасываюти расчет повторяют. «Погоняв» машину в пределах отпущенногомашинного времени, можно получить оптимальный вариант.68

Другие методы, например, геометрические, как правило, не обеспечиваютдостаточной точности воспроизведения функций.5.8.2. Графоаналитический синтез рычажных механизмовпо коэффициенту производительностиКоэффициент производительности∗η определяют по (1.4). Еслицикл движения рычажного механизма составляет 360 o , то с помощью (1.5)∗находят α . . = η ∗360o , а угол перекрытия θ = α . . −180o .р хЧтобы показать углы α р.х и θ механизм изображают в двух крайнихположениях.Начнем с шарнирного четырехзвенника [11]. Крайние его положенияОА 1 В 1 С и ОА 2 В 2 С наступают, когда кривошип ОА и шатун АВ расположенына одной прямой (рис. 5.34).р хРис. 5.34. Шарнирный четырехзвенник в двух крайних своих положенияхОбозначим через ψ половину угла размаха коромысла ВС.*Синтез четырехзвенного шарнирного механизма по величине η (либоθ ) основывается на известной теореме из геометрии круга о том, чтовписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: дуга измеряетсявеличиной соответствующего центрального угла.Вписанный угол B2OB 1 (рис. 5.35) равен половине соответствующегоцентрального угла B1 O ∗ B2, и если угол B1 O ∗ B2взять равным 2θ , то вписанныйугол B1 OB 2 будет равен θ при любом выборе ϕ .69

А 1А 2ψФигура B1 OB 2 напоминает два крайних положения шарнирного четырехзвенникаОАВС (рис. 5.34).Из рис. 5.35 имеем:lOB 2 = lOA + lAB. (5.18)l = l − lOB1AB OAЧтобы достроить шарнирный четырехзвенник, выберем на диаметреY-Y параметр Р, определяющий положение точки С – центра вращения коромысла.Два крайних положения коромысла найдем, соединяя точки В 1 иВ 2 с точкой С.Рис. 5.35. К синтезу шарнирного четырехзвенникаПри этом получаем ∠ B1 CB2 = 2ψ , l OC – длину стойки, l BC – длинукоромысла. Размеры l OA и l AB найдем из соотношений (5.18), предварительнозамерив на рис. 5.35 размеры l OB 2и l OB . 1Таким образом, получимшарнирный четырехзвенник с требуемым значением угла θ , т.е. с требуемойвеличиной коэффициента η .*Четырехзвенник определяется двумя входными параметрами: ϕ и Р.Выразим размеры механизма через эти параметры:∗ϕ + θиз равнобедренного треугольника O OB2 lOB= 2R× sin ;2270

из равнобедренного треугольника71∗ϕ − θO OB l = R × .1 OB 2 sin12Подставляя в соотношения (5.18) значения величин, после преобразованийполучим:ϕ θ θ ϕlAB= 2Rsin × cos ; lOA= 2Rsin × cos . (5.19)2 2 2 2Из треугольника OCO ∗ :2 2R × sin ϕlOC= P + R + 2PR× cosϕ ; tgβ = (5.20)R × cos ϕ + P∗Из треугольника O CB2:2 2l = P + R + 2PR× cosθ ; (5.21)BCR × sin θtgψ = . (5.22)R × cos θ + PЗадачу удобно решать в относительных размерах при R = 1, а вместопараметра Р вводить угол размаха коромысла 2ψ .При этом в (5.19):∗ ϕ θ ∗ θ ϕlAB= 2sin × cos ; lOA= 2sin × cos , (5.23)2 2 2 2из (5.22)sin( θ − ψ)P =sin ψ , (5.24)а из (5.20) и (5.21):∗OC2l = 1+ P + 2P× cosϕ∗BC2l = 1+ P + 2P× cosθ. (5.25)sin ϕβ = arctgP + cosϕТаким образом, задавая ϕ и ψ при известной величине θ , можнорассчитать все относительные размеры шарнирного четырехзвенника.К сожалению, не все задаваемые ϕ и ψ обеспечат получение механизмовс допустимым интервалом угла давления – 45° ≤ [ γ]≤ 45° .Проведены исследования, позволяющие по таблицам (прил. 4) выбратьмеханизмы с допускаемым интервалом γ и по формулам (5.23 – 5.25)определить их размеры. Исследования показывают, что приемлемые интервалыγ у шарнирного четырехзвенника могут быть лишь при0 20 < θ < ° .

Экстремумы углов γ наступают тогда, когда ОА совмещается состойкой ОС внешним, либо внутренним образом (положенияOA B C и OA B C на рис. 5.36). При этомгде3 3 4 4γ = arcsin( A ± B),maxmin*2 *2 *2 *2AB + BC − OA − OC* *22 ⋅lАВ⋅lВСl l l lA =;* *ОС ⋅lОА* *АВ ⋅ ВСlB =l l. (5.26)По этим формулам уточняют интервал угла γ для механизма, полученногос помощью таблиц.Рис. 5.36. Шарнирный четырехзвенник в положениях экстремумов угла давленияСинтез кривошипно-ползунного механизма осуществляется аналогичносинтезу шарнирного четырехзвенника (с помощью круга), причемВ 1 В 2 – ход ползуна, а перпендикуляр из центра вращения кривошипа О нанаправление В 1 В 2 – эксцентриситет. Максимальное значение θ при приемлемыхинтервалах γ не более 8° (для поступательных кинематических пардопустимым интервалом γ является [–30˚ ≤ γ ≤ 30˚]). Подробнее смотри вработе [5].Если требуется получить θ > 20°, приходится применять кулисныймеханизм (рис. 5.37, 5.38).Кулиса ВС на рис. 5.37 колеблется между положениями, когда онаоказывается касательной к окружности радиуса l ОА .Синтез кулисного механизма обычно проводят по углу перекрытия θи длине хорды B1 B 2 ( lB1 B2), которую определяют через ход H присоединяемогомеханизма. На рис. 5.37 и 5.38 изображены крайние положениякулисного механизма.72

Поскольку стороны угла А 1 СА 2(рис. 5.37) перпендикулярны сторонамугла θ , то и ∠ ACA 1 2 = θ .В равнобедренном треугольникеB CB боковая сторона ВС:1 2lB1B2l BC = .2 ⋅sin θ 2В прямоугольном треугольникеlOAθACО 1 : = sin .l 2OCС другой стороны, кулисныйкамень В не будет сниматься с кулисы,когда палец кривошипа А пересекаетось уу, если l ≈ 1,3 × ( l + l ) .BC OC OAB 1 B 2α p.xω крРис. 5.37. Кулисный механизмс кулисой – коромысломθω кулθθДва последних уравнения определяют l OA и l OC .Аналогично поступают во втором случае механизма, когда его кулисастановится кривошипом (рис. 5.38), считая крайними положения механизмапри ∠ В1 СВ2 = 180o . При этом:llOCOAθθ= sin ; lAC = lOC cos ; lBC ≅ 1,3 lAC;l2 2и определяется через ход присоединяемого механизма.B1 B2= 2lBCРис. 5.38. Кулисный механизм с кулисой – кривошипом73

Синусный механизм имеет θ = 0 не зависимо от размеров, а тангенсныйне проворачивается. Поэтому эти механизмы не проектируют позаданному углу θ, а применяют как присоединяемые к одному из трех рассмотренныхранее, обеспечивая заданный ход H.Синтез этих механизмов по заданному ходу обычно затруднений невызывает.5.8.3. Использование метода обращения движения в синтезеплоских рычажных механизмовМетод обращения движения с успехом применялся при изученииэпициклических механизмов, также он дает высокие результаты в синтезерычажных, кулачковых и других механизмов.К примеру, он позволяет рычажные механизмы, выполняющие различныефункции (воспроизведения и огибания кривых [12] с целью обработкиповерхностей [13], получения движения с остановками [14] и т.п.) без существенныхпеределок применить в машинах карусельного типа [15].В работе [16] с помощью метода инверсии класс симметричных круговыхмеханизмов основателя ТММ П.Л. Чебышева [17] увеличен вдвое засчет двухкривошипных круговых направляющих механизмов, получен рычажныйудвоитель вращения. Двухкривошипные передаточные рычажныемеханизмы способны накапливать в своих звеньях больший запас кинетическойэнергии, обеспечивать более устойчивое выполнение задаваемыхтехнологий при установленных требованиях к производительности машин.Пусть исходный четырехзвенник ОАВС имеет размеры lOA,l АВ , l BC ,l OC ; φ 1 – его обобщенная координата, µ – угол передачи, определяющийугол давления γ ( γ = 90 − µ ). Размеры определяет задаваемый коэффициентη* (см. выше), φ 2 и φ 3 углы звеньев 2 и 3 со стойкой ОС.В исходной однокривошипной схеме за цикл:∑ ∑ ∑ ∑o1 2 3 0∆ϕ = 360 , ∆ϕ = 0, ∆ϕ = 0, ∆ϕ = 0,где ∆φ i – приращение углов звеньев с осью х.74

кривошипωφ 2φ 3φ 1µω0Рис. 5.39. Принцип обращения движения в синтезе рычажных механизмовОбратим движение, для чего введем в рассмотрение плоскость П, вращающуюсявокруг оси О с угловой скоростью ω кривошипа, и поместим нанее наблюдателя. Для наблюдателя все звенья механизма получают дополнительныеугловые скорости, равные ω кривошипа, но со знаком «минус». Зацикл углы поворота звеньев уменьшатся на 360°, т.е. в обращенном движениизвено ОА ометает угол ϕ 1 = 360 − 360 = 0∗звено АВ: ϕ 2 = 0 − 360 = −360 ,o∗ooo(становится неподвижным);совершит полный оборот в направлениивращения кривошипа. Также будет: ϕ 3 = 0 − 360 = −360 ,∗oϕ 0 = 0 − 360 = −360o – стойка станет кривошипом. Т.е. для подвижного наблюдателяпервое звено (кривошип) будет казаться неподвижным (стойкой),нулевое звено ОС – кривошипом, вращающимся в направлении, противоположномвращению кривошипа. Подвижный и неподвижный наблюдателивоспринимают механизм по-разному, и оба взгляда справедливы.Т.к. длины звеньев не изменяются, то относительное их положение приодинаковых φ 1 будет одинаково. Следовательно, ни интервал угла µ, ниинтервал угла γ в процессе преобразования не изменятся.У полученного двухкривошипного механизма крайние положениянаступают, когда палец В ведомого кривошипа ОВ изменяет направлениедвижения на противоположное (т.е. после того, когда звенья ОА и АВ расположатсяна одной прямой). Определив положение двух других звеньев спомощью метода засечек, легко узнаем в крайних положениях преобразованногомеханизма соответствующие положения исходного четырехзвенника,развернутые друг по отношению к другу на угол α р.х. (до совмещения∗oo75

точек А 1 и А 2 ). Следовательно, при преобразовании четырехзвенника методомобращения движения угол θ не изменяется.Исходя из изложенного делаем вывод: чтобы получить двухкривошипныйчетырехзвенник с требуемыми относительными размерами звеньев,углом перекрытия θ и интервалом угла давления γ (рис. 5.40) необходимоспроектировать по таким показателям кривошипно-коромысловыймеханизм, закрепить в нем кривошип, а стойку сделать ведущей и обратитьдвижение с направлением отсчета угла φ в противоположном направлении(рис. 5.40).a) б)α р.x/OA 1A 2ωθC 2B 1 B 2µ 2µ 1B 2CA 1 . A 2Oµ 1µ 2θ α p.x.C 1B 1ω OAРис. 5.40. Исходный и обращенный шарнирные четырехзвенники:а) кривошипно-коромысловый; б) двухкривошипный5.9. Кулачковые механизмы5.9.1. Назначение и краткие характеристикиКулачковые механизмы (рис. 5.41) широко применяются для управлениявспомогательными механизмами машин – автоматов по жесткойпрограмме (циклограмме, которую предварительно разрабатывают). Принеобходимости управления несколькими механизмами, кулачки насаживаютна один вал – получается кулачковый командоаппарат.Кулачковые механизмы обладают широкими кинематическими возможностями.Они просты в изготовлении, но содержат высшую кинематическуюпару, а, следовательно, недолговечны. Они могут обеспечить любой закондвижения, в том числе с остановками заданной продолжительности.76

Эти механизмы включают: профильное звено – кулачок, движущийсявращательно или поступательно; толкатель – ведомое звено с острием,роликом, либо плоскостью, контактирующее с кулачком и совершающеекачательное, возвратно-поступательное или плоское движение. В механизмахпредусматриваются замыкания высшей кинематической пары – силовое(пружиной) или кинематическое (с помощью паза в кулачке). Механизмыбывают пространственные и плоские. Наиболее часто применяютсяплоские кулачковые механизмы.а) b) c) d)Рис. 5.41. Основные виды плоских кулачковых механизмов5.9.2. Конструирование закона движения толкателяЗа цикл движения кулачкового механизма (кулачек поворачиваетсяна 360 o либо он совершает одно возвратно-поступательное движение –схема d), толкатель может совершить:1. Удаление (подъем) – движение из крайнего нижнего в крайнееверхнее положение.2. Верхний выстой. Для получения его профиль кулачка очерчиваютдугой окружности из центра его вращения (на схеме d – по прямой).3. Возвращение в крайнее нижнее положение.4. Выстой в крайнем нижнем положении (профиль кулачка такжеочерчивают по дуге либо прямой).Углы поворота кулачка, соответствующие указанным движениям толкателя,называют фазовыми углами удаления, дальнего выстоя, возвращения иближнего выстоя ( ϕу, ϕд. в. , ϕв , ϕ б. в.). Очевидно, при вращении кулачка:ϕ у + ϕ д. в. + ϕ в + ϕ б. в = 360° .77

В частных случаях может быть ϕ д. в. = 0, ϕ б. в. = 0 , а ϕ у = ϕ в .Для выбора фазовых углов кулачков разрабатывают программу длясистемы управления исполнительными органами вспомогательных механизмовмашины-автомата, обеспечивающую согласованность их движенияпри выполнении заданного техпроцесса. Программа для системы управленияпо времени называется циклограммой. Ее строят в функции обобщеннойкоординаты машины. В качестве нее целесообразно принять угол поворотаглавного вала машины и рассмотреть при этом время одного технологическогоцикла.На рис. 5.42 изображен план характерных положений несущего механизмапри обработке заготовки строгальным станком, а на рис. 5.43 –циклограмма совместной работы механизмов несущего и поперечной подачистола с закрепляемой на нем заготовкой. Стол приводится от кулачка,установленного на главном валу О станка, т.е. на валу кривошипа несущегомеханизма.Рис. 5.42. План характерных положений несущего механизма машины78

На рис. 5.42 построены:1. Крайние положения 0 и 6 несущего механизма – для проверки задаваемогохода H и угла перекрытия θ.2. Положения 2 и 7 – для проверки расчетного интервала угла давленияв шарнирном четырехзвеннике ОАВС.3. Положения 8 и 1 (начало – конец перебега в конце холостого – началерабочего ходов) для определения продолжительности поперечной подачистола.4. Положения 3, 4 и 5 на рабочем ходу соответствуют характернымточкам на графике нагрузки.Угол поворотаглавного вала φº 0 φ 1 180º 180º + θ φ 2 360ºПлан перемещенийРабочий ходХолостой ходрабочего органа(резца)Перебег Резание Перебег Скольжение ПеребегМеханизмпоперечнойподачиКулачковыймеханизмподачиПоперечнаяподача(завершение)ВыстойПоперечнаяподача(начало)φ y ϕ д. в. + ϕ в. + ϕ б. в.φ yРис. 5.43. Циклограмма работы поперечно-строгального станкаОсь φ циклограммы разбита в соответствии с планом характерныхположений несущего механизма (рис. 5.42), значения φ 1 и φ 2 – конца и началаперебегов, замеряют на этом плане, затем вычисляют фазовый уголудаления:oϕ y = 360 − ϕ 2 + ϕ1.Оставшийся угол поворота кулачка ϕ2 − ϕ 1 разбит между другимифазовыми углами φ д.с. , φ в и φ б.с. произвольно. Его можно разбить исходя изкаких-либо иных соображений, например, из условия возможности согласованнойработы с другими механизмами.Циклограмма дает возможность выбрать фазовые углы кулачковыхмеханизмов и определить углы установки кулачков на главном валу. Законыперемещения толкателя на фазах удаления и возвращения должны бытьвыбраны, исходя из назначения механизма и особенностей машинной технологии.Рассмотрим базовые законы.79

А) Закон равной скорости (рис. 5.44). Обеспечивает постоянствомощности при постоянной нагрузке на толкатель:dSm dϕk dSmVт= × = × ωk.dϕkdt dϕkЕсли ω к = const , тоdSm= const и V m = const .dϕkЗдесь S m , V m – перемещение и скорость ценра ролика толкателя; ω k –угловая скорость кулачка.dSФункцию положения получаем, интегрируя график скорости. Интегрированиевыполняем на основе геометрического смысла интеграла: это –площадь между осью абсцисс и интегрируемой кривой. Чтобы найти ускорение,дифференцируем функцию скорости. Чтобы найти функцию2d Sт2dϕ ,кdSтдифференцируем функцию . В обоих случаях пользуемся геометрическимсмыслом производной: это – тангенс угла наклона касательной кdϕ кдифференцируемой кривой. В точках излома кривой abcd тангенс изменяетсяот −∞ до +∞ , т.к. угол касательной меняется от 0 до 90°. Вследствиеэтого в указанных точках имеет место «жесткий удар» (ускорение меняетm, mk360°Исходный графикV dϕφ у φ в.в. φ в.φ б.с. φ ka2m , d Sm2kymaxdϕ +∞x maxSmax⎛ м ⎞µ S = ⎜ ⎟;S max – ход толкателяy ⎝ мм ⎠maxФункция положенияφ kµ ϕ=2πх max⎛⎜⎝радмм⎞⎟⎠+∞– ∞ – ∞φ kРис. 5.44. Закон равной скорости80

ся от 0 до ∞ ). Закон равной скорости применяется при малой частоте вращениякулачка (до 100 мин − ). Иначе механизм «стучит» как молот и бы-1стро изнашивается.Будем исходить из ускорений.Б) Закон равных ускорений (рис. 5.45) обеспечивает постоянство силинерции.2d Sa mmd ϕ2kИсходный графикφ φ д.с. φ вφ kРис. 5.45. Закон равных ускоренийЧем меньше фазовый угол, тем больше ускорение (в квадрате). Вточках a, b, c, d, e, f имеем «мягкие» удары, т.к. ускорение изменяется наdSтконечную величину, но мгновенно. Графики ( ϕ)и dSm( ϕ ) получаемdϕкна основе интегрирования (рис. 5.46).d2Sm2ϕ kda b c d e fφ kdSmdϕk123a bcd efφ kРис. 5.46. Законы движениятолкателя (построены лишь внижней части графика ускорений):1 – параболический;2 – косинусоидальный; 3 –безударный синусоидальныйS mabcy maxdefµ Sφ kS=ymaxmax⎛⎜⎝ммм⎟ ⎠⎞81

Максимальные значения величин2dSтdϕ и d Sт2к dϕквычисляем по формуламработы [16]. Мягкий удар является причиной неспокойной работымашины и повышенного износа кулачка.Косинусоидальный закон (кривая 2 рис. 5.46) позволяет устранитьудары в точках b и е, т.е. максимальные их значения, но мягкие удары вточках a, c, d и f несколько увеличиваются. Кроме того, силы инерции связанныхс толкателем масс изменяются периодически. Это является причинойвозникновения вибраций. Сохраняются удары. Закон – «не то, не се», апоэтому – наихудший.Безударным является синусоидальный закон (кривая 3). Однако абсолютнаявеличина ускорений при прочих равных условиях возрастает.Силы инерции периодически изменяются, порождая вибрации. Применяясредства виброгашения и виброзащиты, закон можно использовать при1частотах вращения кулачка 600 – 700 мин − .Существует множество промежуточных законов движения. Выборлежит между ударами и вибрациями, нет ударов – есть вибрации, нет вибраций– есть удары. Нужно искать «золотую середину» в соответствии сконкретными обстоятельствами.5.9.3. Связь основных размеровкулачкового механизма с интервалом угла давленияУглом давления в кулачковом механизме называется острый уголмежду вектором силы, действующей на толкатель со стороны кулачка (понормали к поверхности кулачка) и вектором скорости точки приложенияэтой силы. Интервал этого угла ограничивают. Для толкателей, движущихсяпоступательно, γmax ≤ 30°, а при вращательном их движении γmax ≤ 45° .На рис. 5.47 изображен механизм с остроконечным толкателем, движущимсяпоступательно. О – центр вращения кулачка, К – точка контактатолкателя и кулачка, причем К т принадлежит толкателю, а К к – кулачку.В треугольнике ВКС:BCtgγ i = , (5.27)KBгде ВС = ОС – ОВ, ОВ = е – эксцентриситет, КВ = АК + АВ, причемАК = S m перемещение толкателя,ОА = R 0 – минимальный радиус кулачка.2 2 2 20AB = OA − OB = R − e , где82

90ºМасштабы:Рис. 5.47. Геометрические зависимости в кулачковом механизмеДля определения отрезка ОС запишем для точек К т и К кул по теоремео сложном движении точки векторное уравнение скоростей:V = V + V .кт к кул. кт к кул.Треугольник скоростей по этому уравнению, и треугольник ОКСимеют взаимно перпендикулярные стороны ( V кт ⊥ ОС , Vк кул ⊥ ОК ,⊥ КС ). Следовательно, эти треугольники подобны. ОтношениеVкт к кулсходственных сторон у них одинаково.Vк т Vк кул. Vk . m, k. кул= =. ,ОС ОК KCотсюдаОК OK Vк т dSтОС = × Vк т = × Vк т = =V ω ⋅OK ω dϕ ,к кул.к к кdSmгде – взятая с принятого закона движения толкателя передаточнаяdϕ кфункция.Подставляя все в зависимость (5.27), получаем для угла давления γ i :⎛ dSт⎞⎜ ⎟ ± e⎝ dϕk⎠tgγ i =S + R − eтii2 20. (5.28)83

Таким образом, угол давления γ i в кулачковых механизмах зависитот основных размеров механизма R 0 и е, закона движения толкателяdϕ к ) и от положения механизма ( ϕ к ). Исследуя все положения ме-γ .( dS т –ханизма, найдем интервал угла iВторое равенство из подобия треугольников:Vk . m, k. кул.Vк кул.= = ω кул.KC ОКдает для скорости скольжения толкателя по кулачкуV = KC ⋅ ω ,но т.к.то скоростьVk. m, k. кул. кул.KBKC =cos γ ,ik. т. k. кул. кул.2 20Smi+ R − e= ω ⋅cos γi. (5.29)Эта скорость характеризует износ и представляет интерес, например,в ремонтном производстве.Чтобы выяснить геометрический смысл соотношения (5.28) и егозначение для задачи синтеза механизма, повернем вектор V т на 90 o в направленииω k и отложим на нем отрезок KD = в том же масштабеdϕdSтl S [ мµ = µмм] что и для соответсвующего S т , взятого из закона движениятолкателя (рис. 5.43 – 5.46). Фигура СКDО – параллелограмм, т.к.KD # OC . Проведем OE ⊥ KD . Получим ∠ DOE = γ i . Очевидно, для построенияугла γ i в следующем положении механизма мы можем поступитьаналогичным образом. Рассмотрев все положения в пределах кинематическогоцикла, получим диаграмму Sт− , расположенную по обе сторо-dSтd ϕны от оси S т (направлена по прямой АК) с началом в точке А, в пересеченииэтой оси с окружностью минимального радиуса кулачка R 0 , с расстояниемот центра О вращения кулачка, равным e . Наличие графикаdSтSт− и центра вращения кулачка О позволяют определить экстре-d ϕKKk84

мальные значения угла давления γ на фазе удаления и на фазе возвращения.Эти углы будут иметь экстремумы в тех положениях механизма, когдаdSтлуч ОD будет касаться кривой Sт− (рис. 5.48).d ϕS mKeiµ S = µ dS = µ ldϕSm2 20 eR −Aγ max y.γ idSmdϕkωkOR 0Рис. 5.48. К измерению угла давления в кулачковом механизме5.3.4. Определение основных размеров R 0 и eкулачкового механизма с остроконечным толкателемВначале рассмотрим решение задачи при поступательном движенииострого толкателя. Имеется функция движения толкателя Sт − ϕ K и предельныезначения угла давления на фазе удаления γ max y и на фазе возвращенияγ min b. Исключая из функции положения Sт − ϕ K и ее производнойdSdϕSттK− ϕKKобщий переменный параметрϕ K , строим график функцииdSт− (рис. 5.49) с началом в точке А (рис. 5.47, 5.48) с масштабами поd ϕосям S dS ldϕмdSтµ = µ = µ . К диаграмме Sт− проводим касательные, со-ммd ϕставляющие с осью S т углы γ max y и γ min b. Точка пересечения касательныхопределяет центр вращения кулачка О (сравни с рис. 5.48). Расстояние точкиО до оси S в масштабе µ l составляет величину, равную эксцентриситету e , аотрезок ОА в том же масштабе равен минимальному радиусу кулачка R 0 .K85

Рис. 5.49. К определению положения центра вращения кулачкаи текущего значения угла давленияНеобходимо отметить, что выбор центра О кулачка в пересечениикасательных в точности соответствует интервалу угла давления:γ ≥ γ ≥ γ . (5.30)max ymin bЕсли центр О выбрать в любой точке заштрихованной области, неравенство(5.30) усилится.γ max bω кулγ max вωASS mОOeR 0R 0O*γ max ydSdϕРис. 5.50. Определение положенияцентра вращения кулачкас силовым замыканиемткdSmdϕkМы рассмотрели случаи геометрическогозамыкания высшейкинематической пары K, когда кулачоксвоим воздействием на толкательобеспечивает его удаление ивозвращение. В случае, когда имеетместо силовое замыкание кинематическойпары K, движение толкателяна фазе возвращения обеспечиваетсязамыкающим элементом(к примеру, пружиной). Положениецентра О определяется приэтом с учетом того, что графикdSdϕтKна фазе возвращения совпадаетс осью S т . Касательная наэтой фазе проходит через начало АdSтдиаграммы Sт− (рис. 5.50).d ϕK86

В коромысловом кулачковом механизме с толкателем, оканчивающимсяострием, острие движется по дуге окружности с радиусом, равнымзаданной длине коромысла l кор.(рис. 5.51).S mS dS корγ max вl корψµ = µ = µmdϕkγ max уω кул.R 0Область возможноговыбора центравращения кулачка ОРис. 5.51. К определению положения центра вращения кулачка с коромысломПо этой дуге направляем ось S т и, в пределах заданного угла размахакоромысла ψ , разбиваем ось S т в соответствии с известной функциейSi = Si ( ϕ K ) положения острия коромысла ( Si = ψ i × lкор.).По нормалям к оси S т, которые занимают положения радиальныхпрямых, в соответствии с направлением угловой скорости кулачка ( ω кул.) исогласно сформулированному ранее правилу, в масштабе коромыслаKKKdSтdψтоткладываем отрезки = × lкор., а дугу, описываемую острием тол-dϕdϕкателя спрямляем хордой. Хорда, в среднем, заменяет дугу, а учитывая,что центр вращения кулачка выбирается не в точке О, а в заштрихованнойобласти, хорду считаем приближенным изображением оси S т . К этой оси,как обычно, под углами γ max y и γ min b проводим касательные к диаграммеdSтSт− , находим область выбора центра вращения кулачка О. Выборd ϕµ lэтого центра определяет минимальный радиус кулачка R 0 , длину стойки –межосевое расстояние O1O = L , начальный угол коромысла O1A со стойкойO1O – ψ 0.87

5.9.5. Профилирование кулачкаТехнику профилирования рассмотрим на примере механизма с коромысловымостроконечным толкателем. Профилирование производят в тойже системе, в которой находят центр вращения кулачка О. Оно может бытьосуществлено на том же чертеже, либо на новом месте (рис. 5.52). В последнемслучае переносят все, кроме графика S m –оставляют).SdSdϕmк(деления оси S ml корL корO l ψA iφ ik ψ iφ 0O liR iliR 0ω kРис. 5.52. Схема обращения движения в механизме с коромыслом:i – положение коромысла и кулачка из функции положения ψ = ψ( ϕ )Далее пользуются методом обращения движения – вводят в рассмотрениеплоскость, вращающуюся вокруг центра О с угловой скоростью ωи помещают на нее наблюдателя. При этом все звенья начинают «отставать»в первоначальном своем движении на величину ω . В результатеплоскость заготовки кулачка как бы останавливается, стойка ОА вращаетсявокруг центра О с угловой скоростью ω (навстречу наблюдателю), а толкатель(ОК) совершает сложное движение, состоящее из двух простых –относительно стойки он занимает последовательные положения в соответствиис имеющейся уже разметкой ψ m (в соответствии с функцией положенияψ = ψ( ϕ ) , и вместе со стойкой, которая последовательно занимаетткположения ϕ к также в соответствии с указанной функцией.кOкikк88

Сложное движение толкателя можно осуществить последовательностьюуказанных двух движений – вначале переместить толкатель относительностойки (например в положение i), затем жесткий угол iO1O повернутьвокруг центра О на угол ϕ ik в соответствии с функцией положенияψ = ψ( ϕ k ). При повороте все точки угла ∠ iО 1 О, ставшего жестким, описываютокружности вокруг центра О; на окружностях из точек O 1i радиусами,равными длине коромысла, на неподвижной плоскости находят точки,принадлежащие теоретическому профилю кулачка. И, таким образом, впределах ϕ = 360KАналогично поступают в случае,когда толкатель совершает поступательноедвижение (рис. 5.53.).При этом стойка – прямая АВ – вобращенном движении огибает окружность,описанную вокруг центраО радиусом, равным эксцентриситетуe . Описав из центра Оокружность указанного радиуса,получим геометрическое местодуг, описываемых точкой В пропорциональныхуглам ϕ в соответствиис функцией положенияS − ϕ . Изобразив в положениитKKϕ стойку в виде касательной кo .Kокружности радиуса е, находим наней точку i кул , принадлежащую теоретическому профилю кулачка. Делаязасечку радиусом О i , так поступают со всеми расчетными положениями впределах 0 ≤ ϕ ≤ 360K io .Рис. 5.53. Схема обращения движенияпри поступательном движении толкателяОстроконечный толкатель не имеет распространения в машинах, посколькусила трения скольжения между толкателем и кулачком быстро изнашиваетто и другое. Поэтому на практике в указанную кинематическуюпару вводят цилиндрический ролик, который не влияет на закон движениятолкателя, является пассивным звеном, заменяет качение на скольжение иза счет замены вида трения снижает износ. При этом острие выполняетроль центра ролика, и совершает движение по теоретическому профилюкулачка, в то время как сам ролик катится по профилю, эквидистантному с89

теоретическим, отстоящему от него на величину радиуса ролика. Радиусролика r р выбирают минимальным из двух соотношений:rр= 0,45 ⋅ R0; р 0,8 minr = ⋅ρ , (5.30)где ρ min – минимальный радиус кривизны теоретического профиля кулачкана участке, определяемом визуально (рис. 5.54). Величину радиусаρ minопределяют, выбирая на указанном участке три точки и проводя через нихокружность. Соотношения (5.30) позволяют предотвратить самопересечениепрактического профиля и уравнять износ рабочих поверхностей ролика и кулачка.Практический профиль получают как огибающую семейства окружностейрадиусом r р с центрами на центровом профиле кулачка.ОРис. 5.54. К определению практического профиля кулачка90

6. ДИНАМИКА МАШИНВ разделе рассматриваем методики:1. Исследования движения машин под действием приложенных сил.2. Определения масс, при которых обеспечивается динамическая устойчивостьвыполнения заданного машинного техпроцесса.3. Определения реакций в кинематических парах и потерь на трениев них, позволяющих спрогнозировать износ.6.1. Исследование движения машинного агрегата6.1.1. Силы, действующие в машинахВ машинах действуют внешние и внутренние силы. К ним относят:1. Движущие силы.2. Силы полезного сопротивления.3. Силы вредного сопротивления.4. Силы тяжести.5. Силы упругости звеньев и пружин.Движущие силы. Их основным источником является приводной двигатель.На тех или иных участках движения ими могут быть потенциальныесилы: веса, упругости, силы со стороны сжатого газа и т.п. Работа этихсил положительна. Силы полезного сопротивления – силы со стороны обрабатываемыхобъектов, сопротивляющихся их изменениям инструментами.Эти силы приложены к обрабатывающим инструментам. Машиныпредназначены для их преодоления. Работа этих сил отрицательна. Силывредного сопротивления – в основном силы трения. Возникают в реальныхкинематических парах, благодаря действию в них внутренних сил – реакций.Работа сил трения также является отрицательной. В кинематическихпарах реакции проявляются как действие и противодействие. В машинах сидеальными связями работа реакций равна нулю. Силы веса и упругостиявляются потенциальными силами, совершающими как положительную,так и отрицательную работу. На замкнутых траекториях работа этих силтакже равна нулю.6.1.2. Уравнения движения машин. Приведение массДля исследования движения главного вала машинного агрегата применяютсядифференциальные уравнения движения механической системы.В случае агрегата со многими степенями свободы (например, манипулято-91

ра) дифференциальные уравнения составляют в виде известных уравненийЛагранжа II рода. Составляют столько уравнений, сколько обобщенныхкоординат имеет агрегат. Если машинный агрегат имеет одну степень свободы,а силы – функции перемещений, то наиболее рациональным аппаратомисследования является уравнение изменения кинетической энергиисистемы.( e) ( e)∆ T = T − T0 = ∆ A = ∑ A = Aдв − Ап . с. − Ав . с. ± Ав ± Аупр., (6.1)( е )∑ А – сумма работ внешних сил (движущих двгдеA , полезных А п. с.ивредных А в. с.сопротивлений, веса А в и упругости А упр.).Машина – сложная механическая система, в которой скорости точекподвижных звеньев имеют различные значения, однако при W = 1 они зависятот обобщенной координаты, поэтому левую часть уравнения (6.1)преобразуют. Обозначив k – количество подвижных звеньев машины, исчитая, что в общем случае каждое звено совершает плоскопараллельноедвижение, будем иметь:k k ⎛2 2Vsiω ⎞iT = ∑Ti = ∑ ⎜mi × + Jsi×1 1 2 2 ⎟,⎝⎠где V , ω – скорости центров масс и угловые скорости i-тых звеньев;siim , J – массы и моменты инерции масс относительно центров масс.isi2qɺВынесем за пределы скобок и знака суммы (Σ) (qɺ – обобщенная2скорость машины). Получим:2 2qɺk ⎛ ⎛Vsi⎞ ⎛ ωi⎞ ⎞ qɺT = × ∑mi× JsiA( q)2⎜ + × = ×1 ⎜ q⎟ ⎜q⎟, (6.2)⎝ ɺ ⎠ ⎝ ɺ ⎠ ⎟ 2⎝⎠где выражениеk ⎛2 2⎛Vsi⎞ ⎛ ωi⎞ ⎞A( q)= ∑mi× + Jsi×1 ⎜⎜q⎟ ⎜q⎟(6.3)⎝ ɺ ⎠ ⎝ ɺ ⎠ ⎟⎝⎠представляет собой обобщенную инертность машинного агрегата в функцииобобщенной координаты q . Величина A( q ) имеет размерность, зависящую2от выбора q : если q – угол, то qɺ – угловая скорость, а A( q ) имеет размерностьмомента инерции ( кг ⋅ м ). В этом случае A( q ) называют приведеннымк обобщенной координате ϕ моментом инерции J ( ϕ ) . Если q – линейноеперемещение, то qɺ – линейная скорость, A( q ) имеет размерностьпр92

Vsiмассы (кг) и называется приведенной массой mпр( x ) . В свою очередь, иqɺω j– передаточные функции от точек и звеньев машины к звену приведения.qɺВ качнстве примера рассмотрим кривошипно-ползунный механизм(рис. 6.1). Заданы его геометрические и массовые параметры:ϕ , m , m , m , l , l , l , l , e, J , J .1 2 3OS1 AS2OA ABAS1 S2S 1Оφ S 2BS 2bРис. 6.1. Динамическая схема кривошипно-ползунного механизмаДля трех подвижных звеньев записываем сумму трех похожих другна друга скобок в соответствии с (6.3):⎛2 2 2 2⎛VS1 ⎞ ⎛ ω1 ⎞ ⎞ ⎛ ⎛VS2⎞ ⎛ ω2⎞ ⎞Jпр ϕ = ⎜ m1 × ⎜ ⎟ + JS1 × ⎜ ⎟ ⎟ + ⎜ m2 × ⎜ ⎟ + J ⎟S 2 × ⎜ ⎟ +⎜ ⎝ ω1 ⎠ ⎝ ω1 ⎠ ⎟ ⎜ ⎝ ω1 ⎠ ⎝ ω1⎠ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛2 2⎛VS3⎞ ⎛ ω3⎞ ⎞+ ⎜ m3 × ⎜ ⎟ + J ⎟S3× ⎜ ⎟⎜ ⎝ ω1 ⎠ ⎝ ω1⎠ ⎟⎝⎠VS1 ω1ω3Учитывая, что = lOS1; = 1; = 0, выражение в скобках дляω ω ω1 1 1кривошипа ОА и ползуна В можно существенно упростить. Окончательнополучаем:2 2 2⎛VS2⎞ ⎛ ω2⎞ ⎛VS3⎞01 2 ⎜ ⎟ S 2 ⎜ ⎟ 3 ⎜ ⎟ω1 ω1 ω1Jпрϕ= J + m × + J × + m × .⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠Если машина – многозвенная, т.е. количество звеньев k у нее велико,то выражение обобщенной инертности по формуле (6.3) может оказатьсяVSiωiвесьма сложным из-за сложности передаточных функций иqɺ qɺ . ВычислениеA( q ) можно упростить, осуществив приведение масс предварительнов каждом из n механизмов, которые составляют машину, а затем93

переприведя их к обобщенной координате машины. В самом деле, представивкинетическую энергию машины как:гдеinT = ∑ T i , (6.4)1T – кинетическая энергия звеньев i-того механизма, вычисляемая по(6.2), обобщенную координату машины обозначив через q, а i-того механизмачерез q i , из (6.4) получаем [19]:q ɺ nq× A( q) = ∑ ɺ × A( qi)2 1 2,откуда после преобразований2nqi2A( q) = ∑ A( qi) × ( ) . (6.5)1 qɺТ.о., если имеется машинный агрегат, включающий, например, двигатель(Дв) (рис. 6.2), планетарную передачу (Пл), открытую ступень зубчатыхколес (Ст), рычажный механизм (Р.М.) с закрепленным на нем рабочиморганом (Р.О.), динамические характеристики которого известны,2iРис. 6.2. Динамическая схема машинного агрегатато для него момент инерции всех масс, приведенный к кривошипу рычажногомеханизма (главному валу с обобщенной координатой ϕ ) будет:J = J + J + J + J + J ,где2 2. дв.pот пл cmϕ ϕ. дв. ϕ. пл. ϕ. ст. ϕ. р. м. ϕ. р. о.2. пл. пр.Н сточередь, J рот, Jпр Н , JпрϕJϕ = J ⋅U ⋅ U ; Jϕ = J × U ; Jϕ рм = Jпр( ϕ ) , а в свою– моменты инерции масс ротора двигателя, приведенныхк его оси вращения, масс планетарного механизма, включая ведущееколесо открытой передачи, приведенных к оси вращения водила Н имасс рычажного механизма, включая ведомое зубчатое колесо открытойступени и рабочий орган – к оси вращения ведущего кривошипа (главноговала машины).С учетом нововведений, уравнение (6.1) приобретает вид:22JпрωJпр0ω0 ( е)0 дв п. с. в. с.д упр∆ Т = T − T = − = ∑ А = А − А − А ± А ± А .(6.6)2 294

г в дв−г в двдвУравнение (6.6) представляет форму интеграла энергии, им пользуются,когда силы зависят от положения механизма. При запусках машин наих звенья действуют лишь движущие силы, зависящие от угловой скорости,силы полезного сопротивления отключают, а потенциальными пренебрегают.В этих случаях удобнее пользоваться дифференциальнымуравнением движения машины, которое получают из уравнения кинетическойэнергии в дифференциальной форме:dT = dA.(6.7)Для главного вала машины, после приведения масс и момента двигателяМ . . = U . . ⋅ М ( ω ), где М ( ω ) – уравнение механической характеристикидвигателя (рис. 2.2) в период запуска, а Uдв − г. в.– передаточноеотношение от двигателя к главному валу, имеем в соответствии с уравнением(6.7):2d( J ⋅ ω 2) = M dϕ,nротсюда после дифференцирования по углу поворота φ получаем дифференциальноеуравнение движения машины:2ω dJnрJпрε + ⋅ = M г. в. 2 dϕ,(6.8)здесьг. в.dωε = – угловое ускорение главного вала.dtω =0 06.1.3. Аналитический метод исследования движенияглавного вала. Расшифровка тахограммЕсли движение изучать от его начала (нажатие пусковой кнопки), то. Тогда из (6.8) получим:Мпуск⋅Uдв−гв.ε0( ϕ ) =,J ( ϕ )где М пуск – пусковой момент двигателя.При достаточно малых приращениях времени ∆t для вычисления ω 1и φ 1 , т.е. следующей точки функции φ(t) применяют [10] формулы равноускоренноголибо равнозамедленного движения:ω 1 = ε 0 ( ϕ) ⋅ ∆ t;2ϕ = ϕ + 0,5 ε ( ϕ) ⋅ ( ∆ t) .п1 0 0095

Подставляя в (1), получают:ε = −1M2ω1⎛ nр ⎞дв( ω1 ) Uдв−г. в.− ⎜ ⎟2 ⎝ dϕ⎠1где Mдв ( ω 1 ) – значение его момента, взятое из механической характеристикидвигателя. И так, пока величина ω( ϕ ) возрастает.Jnр1Параллельно заполняют таблицу 6.1, в которойdJ,it = ∑ ∆t i .Таблица 6.1Изменение кинематических параметров главного вала№№t ω φ∆tп/п(c) рад/с радε0 0 0 0 0 ε 01 ∆t 1 ∆t 1 ω 1 φ 1 ε 12 ∆t 2 ∆t 1 + ∆t 2 ω 2 φ 2 ε 23 … … … … …n – Σt i 0 φ –Достигнув положения, когда величина ω i изменяется незначительно,в рассмотрение вводят силы полезного сопротивления, а момент двигателяприравнивают к номинальному M = M . Расчет ведут при помощидnomуравнения (6.6), в котором:А = M ∆ϕ ; A . . F . . dS ,двnom= ∑∫п с n c i iгде S i – перемещения инструмента, а F n. c. i– силы производственных сопротивленийс учетом обнуления ∑ A в каждом кинематическом цикле.( е)Последовательно получают:ω =iJпр0е+ 2∑ А, (6.9)Jпрiрезультаты заносят в таблицу 6.1.По окончании процесса обработки изделия машину выключают, становитсяА дв = 0, А п. с. = 0, включают тормоза, и в формулу (6.9) подставляют:е∑ тр ∑А = А = М ∆ϕ.Расчет ведут, пока станет ω i = 0 – выбег окончен.тр196

По результатам расчетов можно построить график ω = ω( ϕ ) –тахограмму вращения главного вала машины (рис. 6.3).ωТ цω ср ω min ω maxtРис. 6.3. Тахограмма движения главного вала машиныНа тахограмме в общем случае можно выделить 3 стадии движениямашины: разбег, установившееся движение, выбег.1. Разбег. Как указывалось, при этом T 0 = 0 . Кроме того:A = 0, и ± A ± A ≈ 0 (можно пренебречь)псgупрТогда:Aдв= T + Aвс.Т.е. при разбеге работа двигателя затрачивается на преодоление силвредного сопротивления и на создание запаса кинетической энергии движущихсязвеньях.2. Установившееся движение. Оно характеризуется периодическимизменением обобщенной скорости относительно некоторого постоянного(среднего) значения.ω = 0,5( ω + ω ).срmaxВ начале и в конце цикла установившегося движения обобщеннаяскорость и положения звеньев одинаковы. При этом и кинетическая энергиямашины также одинакова ( Т = Т 0 ) .За цикл силы упругости и тяжести совершают работу, равную нулюА = А = 0 . Тогда за один полный цикл установившегося движения извупр(6.1) получим:min0 = Aдв − Aпс − Aвс,97

т.е.Aдв = Aпс + Aвс. (6.10)Таким образом, при установившемся движении работа двигателярасходуется на преодоление сил полезного и вредного сопротивлений.Если уравнение (6.10) разделить на A дв , то будем иметь:1 = A / A + A / A ,пс дв вс двгде ( A / A ) = η – цикловой кпд, а ( A / A ) = ψ – цикловой коэффициентпсдвпотерь.Величина η < 1, а η = 0 у машин на холостом ходу, когда А . . = 0.Если A вс > A дв , т.е. силы вредного сопротивления больше движущихсил, то ψ > 1. При этом движение невозможно, т.к. η < 0 .3. Выбег. Отключают двигатель, отключают полезную нагрузку. Вконце стадии выбега Т = 0. Тогда:A = 0 , Т = 0, A = 0и уравнение (6.1) имеет вид:− T = − A ± A ± A .дввсдвпс0 вс g упрЕсли пренебречь двумя последними слагаемыми, то T0= Aвс: энергия,запасенная машиной при разбеге, расходуется на потери в тормозных устройствах.Экономичная форма тормозных устройств – рекуператор – устройстводля возвращения запасенной энергии в питающую сеть (для ее повторногоиспользования, например, в трамвае), для последующего разбега (маховик),для обогрева помещения (обогреватель) и т.п.пр6.1.4. Определение закона движения главного валапри помощи диаграммы энергомассДиаграмма энергомасс – кривая движения машины в осях Т (кинетическаяэнергия) J (приведенный момент инерции) ее звеньев. Для каждогомомента движения машины по формулам (6.1) и (6.5) можно определитьТ и J пр , а, следовательно, построить диаграмму энергомасс (рис. 6.4).Для некоторого i-того положения машины из выражения кинетическойэнергии ее звеньев имеем:2Tiω i = , (6.11)Jгде Ti= ki × µ T , Jпр i = ok × µ J , а (ki) и (ok) – координаты точки i.пр iп с98

гдеПодставляя выражения T i и J пр i в формулу (6.11) , получаем:2µTc = = constµJ2µT kiω i = × = c tgψµ okJдля всех положений главного вала, а99i, (6.12)ψ i – угол наклоналуча, проведенного из начала О диаграммы к i-той точке на диаграмме.Тµ ТоΨ mini⎡ Дж ⎤µ Т ⎢⎣ мм ⎥⎦k µJ J пр2кг ⋅мJ⎣ ммψ maxψ iРис. 6.4. Диаграмма энергомасс⎡ ⎤µ ⎢ ⎥⎦Меняя положение точки i по формуле (6.12) можем вычислить значенияω i , где i – номер положения главного вала, построить графикω = ω( ϕ ).Диаграмма энергомасс позволяет легко и просто определить экстремальныезначения угловой скорости ω max и ω min : они соответствуют угламнаклона касательных к диаграмме ψ max и ψ min , проведенным из началакоординат (на рис. 6.4 ψ min = 0 ).6.2. Регулирование движения машинного агрегата.Постановка задачи и ее решениеЧтобы обеспечить динамическую устойчивость выполнения заданнойтехнологии и, следовательно, обеспечить требуемое качество выпускаемойпродукции, предохранить электропривод от возможных перегрузок,предотвратить перегревание его обмоток, тем самым повысив кпд, необходимосоздать запас кинетической энергии в звеньях, который обеспе-

чит приводному двигателю успешное преодоление пиковых нагрузок, иудержат его угловую скорость в пределах устойчивой ветви механическойхарактеристики.При тех же скоростных режимах машины необходимый запас можносоздать за счет инертности звеньев и передаточных функций, т.е. соответствующимподбором приведенного момента инерции маховых масс.При динамическом синтезе машин колебания угловой скоростиглавного вала ограничивают коэффициентом неравномерности δ, которыйвыбирают из таблиц в зависимости от вида машины и выполняемого еютехнологического процесса. По определению:ωmax− ωminδ =, (6.13)ωгдеω max + ωmin π ⋅ nг.вω cp = = ,2 30причем n г.в – частота вращения главного вала машины (мин -1 ).Величина δ в зависимости от типа машины и выполняемого технологическогопроцесса регламентируется: δ = 0,1÷ 0,01 [3].В отрегулированном машинном агрегате диаграмма энергомасс вцикле установившегося движения должна размещаться в створе касательных,проведенных из ее начала под углами ψmaxи ψ min ; углы должны соответствоватьвыбранному коэффициенту δ и заданной производительности(n г.в. – см. соотношение 1.1). Выражая из системы уравнений (6.13) величиныω max и ω min , подставляя их в формулу (6.12) и пренебрегая малой2величиной δ , после преобразований для указанных углов получаем:µ J2tg ψ max = (1 + δ)⋅ ωср2µT. (6.14)µ J2tg ψ min = (1 − δ)⋅ ωср2µTЧтобы построить «петлю» Виттенбауэра (диаграмма энергомасс заодин полный цикл установившегося движения) представим приведенныймомент инерции звеньев машины J пр.i как:J = ∆ J + Jcpпр. i. пр. i пр. о,а кинетическую энергию Т i как:Т = ∆ T + T ,гдеiii – номер положения машины в цикле установившегося движения;0100

J пр.0 и T 0 – составляющие наборов пр.iJ и T i , которые можно принятьJ пр . iза постоянные;∆ и ∆T i – известные приращения постоянных. Тогда петлю Виттенбауэрадля цикла установившегося движения машины можно изобразитьв осях известных приращений ∆ J пр . i – ∆T i , выбрать при этом удобные⎡2кг ⋅ м ⎤ ⎡Дж⎤масштабы µ J ⎢ ⎥ и µ Т⎣ мм ⎢⎦ ⎣ мм ⎥, по формулам (6.14) вычислить углы⎦ψ max и ψ min наклона касательных к «петле», в пересечении касательныхнайти начало диаграммы энергомасс Тi− Jпр.i , а вместе с тем и постоянныеJ пр0 и Т 0 (рис. 6.5).Т∆Т iy = x ⋅ tgψ + o kmax 1µ ТiТmaxoo 1J пр.0klψ minT0y = x ⋅ tgψ + o lmin 1∆Ti∆Ti min∆Tmax∆J i∆Jµ J J прРис. 6.5. «Петля» Виттенбауэра (в осях ∆Т – ∆J пр )Покажем, как найти «известные» приращения ∆ J пр . i и ∆T i .Величину ∆ J пр . i вычисляем по формуле (6.5), суммируя в ней, преждевсего (и в основном), переменные слагаемые (например, для рычажныхмеханизмов с меняющейся геометрией).Величину ∆T i вычисляем, пользуясь выражением (6.1), в которомсуммой величин Ав . с i± Aвiи A упр iв первом приближении пренебрегаем.Получаем:∆ T = A − АПокажем, как вычислитьi дв . . .i п с iA [18]. Теоретическими рассуждениями,п. с. iлибо при помощи силоизмерителя, закрепленного на рабочем звене, полу-101

чают график силы полезного сопротивления F п.с. в функции его перемещенийF п.с. (S). Например, для рабочего звена строгального станка этот графикможно изобразить прерывистой прямой, параллельной оси S (рис. 6.6, б) иучастком оси S в пределах хода Н, а для воздушного поршневого компрессораэтот график представляет более сложную кривую (рис. 6.6, а), включающуюветви: сжатия газа – ab, нагнетания в емкость при постоянномдавлении – bc (прямой ход H), снижения давления в цилиндре при обратномего ходе − H и закрытых клапанах – cd, всасывание из атмосферы приоткрытом впускном клапане – da.a)F п.с.F п.с. (S)⎡ H ⎤µ S ⎢⎣мм⎥⎦⎡ H ⎤µF ⎢⎣мм⎥⎦б)F п.с.F п.с. (S * )Мдв. ( ϕ ) ⋅U дв . −г.в.2πφS *⎡Н ⋅м⎤µ М ⎢⎣ мм ⎥⎦в)А п.с. (S * )A дв (φ)А ц⎡Дж⎤µ А ⎢⎣ мм ⎥⎦⎡ м ⎤µ S ⎢⎣мм⎥⎦Нπ + θ2πS *φ⎡рад⎤µ ϕ ⎢⎣ мм ⎥⎦Рис. 6.6. Построение графиков работНа рис. 6.6. кроме диаграммы полезной нагрузки в функции перемещенийрабочего звена представлены: 1) график полезной нагрузки за циклв функции пути рабочего звена Fп . с. ( S ∗ ) (рис. 6.6, б); и 2) график работ полезныхсил в этой же функции А п.с. (S * ) (рис. 6.6, в) за цикл.График работ полезных сил А п.с. (S * ) получают, интегрируя графикполезной нагрузки Fп . с. ( S ∗ ) (рис. 6.6, б). При этом пользуются геометриче-102

ским смыслом интеграла. График работ движущих сил (рис. 6.5, в) в функцииугла поворота главного вала очерчиваем прямой A . ( ϕ ) в осях А – φ(рис. 6.6, в) на том основании, что за цикл установившегося движения( ϕ = 2π и S = 2 H ) работа движущих сил А дв равна работе сил сопротивленияА п.c. , и поскольку приведенный момент двигателя Mдв( ϕ)⋅ Uдв. г. в.– величинапостоянная, график A . ( ϕ ) – прямая пропорциональность.двВ процессе вычислений ∆ J пр . i и ∆T i заполняют таблицу 6.1. Методикуопределения масс звеньев приводим ниже.Схема вычисления приращений ∆Т и ∆J прдвТаблица 6.1№ положениямеханизма0 1 2 3 … nϕ i0 10 25 80 + θ … 360S i , м 0 Н 2Н2J iА дв i0 А дв. ц.∆ ,кг ⋅ мA п. с.i0 A п. с. ц.∆ T = А − А0 0i двiп. с.iВернемся к рис. 6.5. Уравнение касательных, как прямых, отсекающихна оси ∆Т отрезки o 1 k (мм) и o 1 l (мм), проведенных в направленияхψ max и ψ min к оси ∆I, могут быть записаны в виде:y = xtgψ max + o1k(6.15)y = xtgψ + o l.min 1Будучи решенными совместно, они в осях ∆Т – ∆J дадут координаты x 0 ,y 0 (мм) начала О осей Т – J пр , по которым могут быть определены искомые:Т = y ⋅µ ;0 0J = x ⋅µ J.пр0 0Величина Т 0 приблизительно составляет энергию, накапливаемуюзвеньями машин при их разбеге.Вычитанием из J неучтенных постоянных составляющих моментаинерцииJпр ∗0пр 0Tмеханизмов с неизменяемой геометрией, например, зубчатых,получаем момент инерции масс, вводимых дополнительно в виде маховогоколеса:*мах пр0 пр0J = J − J .(6.16)103

6.3. Предварительная оценка масс и структуры энергозатрат машинВнешними показателями той или иной технологической машиныявляются – ее масса и структура энергопотребления. Поэтому уже на этаперазработки технического предложения необходимо согласование указанныхпоказателей с компетентными представителями.Предварительная оценка масс звеньев производится по вероятностнымоценочным показателям, когда основные размеры звеньев и материалыизвестны. Например, массу рычага в первом приближении можно считатьравномерно распределенной по длине, интенсивность распределениямассы q = 30кг м [20]. Зубчатые колеса можно считать однородными цилиндрамис известным диаметром и толщиной, а массу крупногабаритныхколес – таких, как маховик, считать равномерно-распределенной по ободу.По функциональному назначению машины можно оценить массы ползунови станины; последнюю можно также брать в частях от масс подвижныхзвеньев машины.Рассмотрим вопрос об определении массы махового колеса.Момент инерции махового колеса, приведенный к главному валумашины, получают из соотношения (6.16). Поскольку главный вал обычновращается с небольшой скоростью, то маховик способен накапливать необходимоеколичество энергии (Т mах ) лишь при значительной массе. Поэтомуконструируют его так, чтобы основную массу сосредоточить поободу (ступица и обод, соединенные спицами). Тогда, задаваясь среднимдиаметром обода D ср , получают массу маховика приблизительно равной4Jmaxmmax ≈ .(6.17)2DПо указанным причинам масса m mах обычно получается слишкомбольшой. Чтобы массу маховика уменьшить, его размещают на более быстроходномвалу (например, на валу приводного электродвигателя). С учетомтого, что при этом маховик должен накапливать ту же энергию (запасэнергии машины измениться не должен), получим:гдеср2 ∗ 2Jmax ⋅ ωг. в. Jmaxωmax = = .Т2 2Отсюда момент инерции маховика на более быстроходном валу:2∗ ⎛ ωг. в. ⎞ Jmaxmax = Jmax ⋅ =2 ,J ⎜ ⎟⎝ ω ⎠ UU – передаточное отношение от вала маховика к главному валу.104

И масса mmax∗ , и габариты Dср∗ маховика на новом валу могут оказатьсявполне приемлемыми. В противном случае, с помощью передачпришлось бы для маховика организовать еще более быстроходный вал.Получив, таким образом, массу маховика, массу машины предварительнооцениваем как сумму масс подвижных и неподвижного ее звеньев.Энергопотребление машин складывается из двух основных частей,определяемых с помощью диаграммы энергомасс.1. Энергия, накапливаемая звеньями при разбеге машины.2. Энергия, затрачиваемая на преодоление полезных сил в технологическомцикле А п.с.ц. .Первая часть определяется как максимум энергии Т max , вторая частичнорассеивает эту часть и опеделяется работой полезных сил в цикле (А п.с.ц ).Величина А п.с.ц определялась нами ранее при изложении методикивыбора приводного электродвигателя. Величина работы А дв определяетсятам же и используется при расчете энергопотребления из сети:A дв [ Дж]⎡кВт ⋅ час ⎤Q =2 360 ⋅10⎢⎣ цикл ⎥⎦ .6.4. Силовое исследование машинЦель силового исследования: для конструирования найти реакции вкинематических парах, уточнить кпд, спрогнозировать износ.Наиболее часто применяют кинетостатический метод силового исследования,основанный на принципе Д’Аламбера: если кроме всех действующихна механическую систему внешних и внутренних сил, приложитьтакже силы инерции, то эту систему можно рассматривать в состоянииформального равновесия, а дифференциальные уравнения движения записыватьв форме обычных уравнений статики.Чтобы воспользоваться принципом Д’Аламбера, необходимо иметьзакон движения главного вала машины, определить ускорения и силыинерции, разбить кинематическую цепь машины на простейшие группызвеньев, обладающих статической определимостью.6.4.1. Определение закона движения главного валаЗакон движения главного вала ( ωi( ϕ ) ) определяют с помощью диаграммыэнергомасс. Диаграмма для цикла установившегося движения рассмотренаранее. Для нее имеется таблица значений ∆ Tiи ∆ Ji(табл. 6.1),определены значения T 0 и J 0 и, таким образом, значения T i и J пр i также105

известны. Пользуясь этими данными, находим угловую скорость главноговала ω i в пределах цикла установившегося движения:2Tω ii = .Jпр.iРезультаты используем при построении графика ω = ω( ϕ ) угловойскорости главного вала (рис. 6.7).ω⎡−1рад⋅с⎤µ ω ⎢ ⎥⎣ мм ⎦ω maxω срОi2πω min⎡рад⎤µ ϕ ⎢⎣ мм ⎥⎦φПротив ходачасовой стрелкис положительнымнаправлением оси φРис. 6.7. График угловой скорости главного валаПо графику проверяем правильность выполненного динамическогорасчета (расчета маховика):ωmax− ωminω max + ωmin πnг. в.δ =, ω cp = = ,ω2 30cpгде n г. в.– частота вращения главного вала (численно равная производительности).Кроме того, по графику в расчетных положениях главного вала определяемего угловое ускорение. Для этого график дифференцируем по φ –проводим касательные и замеряем углы наклона касательных с положительнымнаправлением оси ϕ (на рис. 6.7. – угол α i ).Вычисляем:⎛ dω ⎞ ⎛ dω dϕ⎞ µ ωε i = ⎜ ⎟ = ⋅ = tgαi ⋅ ⋅ ωidt⎜dϕ dt⎟.⎝ ⎠ ⎝ ⎠ µiiϕ106

6.4.2. Построение плана ускоренийПостроение начинают с главного вала, закон движения которого известен(известны φ, ω, ε). При построениипользуются теоремами овращательном, поступательном, плоскомдвижении звена, либо сложномдвижении точки. По теореме о плоскомдвижении звено (АВ) имеет двесоставляющих движения (рис. 6.8) –поступательное вместе с выбираемойна нем точкой А (полюсом) и вращательноевокруг этого полюса. Поэтому:nВ А ВА ВАа = а + а + а τ .Теорема о сложном движении точки указывает на то, что такое движениевключает две составляющих – переносную вместе с переносящейсредой и относительную – относительно этой среды. При составлении векторногоуравнения ускорений учитывают также ускорение Кориолиса:kА2 А1 А2А1 А2А1а = а + а + а ,где в случае плоского движения переносящей среды – кулисы 1 (рис. 6.9):kа = 2 ω ⋅ V ,А2А1 1 A2A1а направление определяется по правилу Н.Е. Жуковского (векторповорачивают на 90º в сторонуПорядок построения плана ускорений рассмотрим на конкретномпримере шестизвенника (рис. 6.10), состоящего из присоединяющего куkkа А 2 А 1ω = ω1( пер)1ω ).( пер)V( отн)A2A1а 2А 2ВРис. 6.8. К теореме об ускоренияхпри плоском движении звена АВ2А 11АV( отн)A2A1Оω = ω1( пер)Рис. 6.9. К теореме об ускорениях при сложном движении точки А,расположенной на кулисном камне 2107

лисного механизма ОАС и присоединяемого к нему кривошипно-ползунногомеханизма CBD.Начинаем с кривошипа ОА, закрепленного на главном валу машиныО. Имеем:nА12 А120 A120а = а + а τ ;аn 2A120 l1 A120τ= ω × ; аA120 = ε 1 × lА12О.Строим вектор а А12в масштабе µ a (рис. 6.10, б)а)⎡ м ⎤µ l ⎢⎣мм⎥⎦S 5S 4ε 1б)⎡2м с ⎤µ а ⎢ ⎥⎣ мм ⎦F п.с.Ф и5а 12kbв)а 3ω 3V A3A12а 12ε 4A 3S 1A 12S 3ω 3kkа А 3 А 12ε 3ω 3Сπ , cS 1n 1a 3S 3S 4n 3d, S 5n 2Рис. 6.10. Планы положений и ускорений рычажного шестизвенникаДалее рассматриваем точку А 3 на звене 3:k nА3 А12 A3А12 А3А12 A3C A3Cа = а + а + а = a + a τ .Таким образом, получаем систему двух векторных уравнений дляопределения a A3. При плоском движении, когда векторы относительнойскорости V A3A12и переносной угловой скорости ω 3 перпендикулярны другдругу, sin угла между ними равен единице. Поэтому:k2 ⎛ ω3 ⎞ ⎛VA3A12⎞aA3A12 = 2ω 3 × VA3A12 = 2ω1⋅⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟ .⎝ ω1 ⎠ ⎝ ω1⎠Здесь и в дальнейшем ускорения определяем через передаточныефункции, см. Прил. 2. Направление ускорения Кориолиса находим, пово-108

рачивая вектор относительной скорости V A3A12по направлению ω 3 на 90 o(рис. 6.10, в). Нормальное ускорение:2n 2 2 ⎛ ω3⎞A 3 C = ω 3 × A 3 C = ω 1 ⎜ ⎟ × 3 × µ lω1( )a l A C .⎝ ⎠Отрезок А 3 С берем непосредственно из плана положений звеньев⎡ м ⎤механизма, µ l ⎢⎣мм⎥– масштаб этого плана (рис. 6.10, а).⎦На рис. 6.10, б π a3– полное поворотное ускорение, равное сумменормального и касательного ускорений точки A 3, a12 a 3 – полное относительноеускорение (состоящее из относительного и Кориолисова).Ускорение точки В звена 3 определяем по теореме о подобии плановположений, скоростей и ускорений: три точки, принадлежащие одномузвену, образуют на этих планах подобные фигуры. Поэтому находим:BCbc = × a3c; aB = π b × µ a .A3Cω4причемωДалее рассматриваем точку D:3naD aB aDB aDBτ2n 2 2 ⎛ ω4⎞DB = ω 4 × DB = ω 1 × ⎜ ⎟ × DB ;ω1a l l⎝ ⎠ω4 ⎛ ω4⎞ ⎛ ω3⎞= ⎜ ⎟×⎜ ⎟ ,ω1 ⎝ ω3 ⎠ ⎝ ω1⎠= + + ;– известная передаточная функция в присоединенном кривошипно-ползунноммеханизме BCD.Из построенного плана ускорений находим ускорения центров масс(модули и направления), также угловые ускорения звеньев. Ускорения центровмасс определяются при помощи теоремы о подобии. Например, еслицентры масс находятся посередине соответствующих звеньев, то изображающиеих точки – посреди соответствующих отрезков и на плане ускорений.Получаем:a = π s µ ;aa( )( s )( s )S 4 4S5 5a= π µ ;S3 3a= π µ .a109

Угловые ускорения звеньев находим по соответствующим касательнымсоставляющим поворотных ускорений:τA3Caε 3 = =lA3C( n2a3) ⋅µ a( A C)⋅µ ; aDВ( n3d)4l l3lτ⋅µ aε = = ;их направления соответствуют направлениям этих составляющих. Например,направление ε 4 определяет вектор aDBτ , перенесенный в точку D привращении им звена DB вокруг точки В.6.4.3. Определение сил, моментов и сил инерцииПолученные ускорения центров масс и угловые ускорения звеньевиспользуем для определения сил и моментов сил инерции:Фиi = − mi × asiM = − J × ε .иj si iСилы инерции прикладываем в центрах тяжести звеньев рассматриваемойкинематической цепи противоположно ускорениям этих центров,моменты сил инерции – противоположно угловым ускорениям звеньев.Кроме этого, в центрах масс звеньев прикладываем силы веса G i , к рабочемузвену – силу полезного сопротивления, в месте отсоединения кинематическойцепи от машины – реакцию отбрасываемой части. Так же получаемуравновешивающую силу, посредством которой приводной двигательобеспечивает движение кривошипа ОА с угловой скоростью ω i и угловымускорением ε i . Полученную схему инерционной и внешней нагрузок демонстрируемв рассматриваемом примере на рис. 6.11:DDВDВМ и4S 4F п.с.Ф и5Ф и4В G 41 M и1S 1Ф и13G 12А S 3Ф и3G 3CПP урα z4z5z4τM и3z5τЛиния зацепленияприводныхзубчатых колесРис. 6.11. Схема инерционной и внешней нагрузок110

6.4.4. Статически определимые кинематические цепиРассматриваемую часть кинематической цепи передаточного механизманеобходимо разбить на простейшие статически определимые кинематическиецепи. Эти цепи определяют при помощи формул Сомова-Малышева, либо Чебышева. Полагая в них W = 0, получаем:W = 6n − 5p − 4 p − 3p − 2 p − p = 0 , (6.18)либо1 2 3 4 5W = 3n − 2 p − p = 0.1 2Эти уравнения должны быть решены в целых числах. Первое уравнение– сложное и для его решения используют ЭВМ. Второе уравнениерешается проще. Полагая n = 1, p 1 = 1, получим и p 2 = 1, т.е. статическойопределимостью обладает звено с одной высшей и одной низшей кинематическойпарой (например, зубчатое колесо). Полагая p 2 = 0 (нет высшихкинематических пар), получаем для рычажных кинематических цепей:3p1= n , (6.19)2(количество звеньев n должно быть четным). Выражение (6.19) – структурнаяформула групп Ассура. Двухповодковых групп Асура (n = 2) существует5 видов (рис. 6.12). Они различаются соотношением количества поступательныхи вращательных кинематических пар.1 2 234 5Рис. 6.12. Виды двухповодковых групп АссураПо Ассуру механизмы можнополучить, присоединяя к начальныммеханизмам со степенью подвижностиW = 1 структурные группы,либо цепи с нулевой степеньюподвижности. Присоединением к Рис. 6.13. Трехповодковая структурнаяначальному механизму структурнойдвухповодковой группы Ассу-группа Ассурара того или иного вида (рис. 6.12), получаем пять видов четырехзвенных111

(простейших) рычажных механизмов. Шестизвенные схемы можно получить,присоединяя по две двухповодковые, либо одну трехповодковуюгруппы. Трехповодковая группа Ассура (рис. 6.13) имеет n = 4 и p 1 = 6.Трехповодковых групп – множество. В механизмах они встречаютсяредко, поскольку недостаточно изучены, а пересечение направлений трехповодков в одной точке приводит к заклиниванию механизма [21].В нашем примере (рис. 6.11) механизм включает двухповодковуюгруппу Ассура 4-5 (2-го вида), группу Ассура 2-3 (3-го вида) и главныйвал, представляющий блок кривошипа 1 и зубчатого колеса z 5 , закрепленныхна валу О.6.4.5. Кинетостатика структурных группРассмотрим пример механизма на рис. 6.10. Отсоединяем от механизмапоследнюю присоединенную группу Ассура 4-5 (рис. 6.14) и загружаемее силами.5τn( 05, 34,34Рис. 6.14. Последняя присоединенная группа 4-5 механизма на рис. 6.10, аи действующие на нее силыВ местах размыкания кинематических пар прикладываем реакцииР Р Р τ ). Реакции направляем перпендикулярно возможным относительнымперемещениям звеньев, образующих кинематическую пару.34 n P проходит через шарнир D, где действует неизвестная реакцияР54 = − Р45. Реакцию 34 находим графоаналитически, составляя уравнениеравновесия звена BD в форме моментов всех сил вокруг точки D:∑ momD ( Fi ) = P34 τ × lВD − Фи 4 × hи 4 × µ l + G4 × h4 × µ l + Ми4 = 0 .Далее задачу решаем графически, строя план сил по уравнению:P τn τ34 34 и4 4 п. с. 5 и5 05 0P + P + Ф + G + F + G + Ф + P = . (6.20)112

Уравнение (6.20) – есть условие равновесия сил, действующих нагруппу. Уравнение содержит две неизвестных силы ( P 34 и P 05 ) с известныминаправлениями. Строя многоугольник известных сил, замыкая его линиямидействия неизвестных, найдем эти неизвестные (рис. 6.15).ПР n34n⎡µ р ⎢⎣нмм⎤⎥⎦Р 05Р 54Р 34τР 34Р 45Фu4Fn.c.Фu5G5G4Рис. 6.15. План силРешив уравнение (6.20), находим: Р34 = Р34 + Р34и Р 05 .Далее из условия равновесия звена 4 получаем P 54 как замыкающуютрех первых известных сил:P34 + ФИ4 + G4 + P54 = 0 .Далее отделяем группу 3-4 и загружаем ее силами веса, инерции, известнойреакцией P43 = − P34и неизвестными реакциями P 12 и P 03 (не показаны).Неизвестные реакции действуют в шарнирах О и А. В точке А неизвестнуюP 12 нужно было бы разложить на две составляющие, однако рассматриваязвено 2 в отдельности, имеем P12⊥ВС (рис. 6.16), поскольку онауравновешивается лишь реакцией P 32 и других сил нет. Это позволяет иреакцию P 03 в точке С не раскладывать на составляющие, а найти ее какзамыкающую многоугольника сил.τnG 3Рис. 6.16. Предпоследняя присоединенная группа 2-3 и действующие на нее силы (без P 03 )C113

Предварительно из уравнения равновесия всех сил, действующих нагруппу относительно точки С:M − P × ( AC) × µ + G × h × µ + Ф × h × µ + P × h × µ = 0,И 3 12 l 3 3 l И 3 И 3 l 43 43 lнайдем P 12 , затем, строя план силG + Ф + P + P + P = ,3 И 3 12 43 03 0находим P 03 как замыкающую многоугольника первых четырех сил.Рассмотрим главный вал, вместе с кривошипом ОА и зубчатым колесомz5 (рис. 6.17), представляющий статически определимую систему (однозвено, высшая и низшая кинематические пары).Р z45=Pур.Oω 1(угол зацепления)M u1S11h 45h21h 21P 21 A GФu1h45z4Р21П (полюс зацепления)z5Рис. 6.17. Главный вал и действующие на него силыPz45= Pyp(направлена по линии зацепления зубьев, поддерживает 1∑m = 0 : P × h × µ −M − P × h × µ = 0 ⇒ P ,0 21 21 l И1 z45 45 l z45затем P 01 находим из плана сил:P21 + G1 + Pz45 + P01 = 0 .Нами рассмотрен рычажный механизм и главный вал машины. Механизмимеет известный закон движения, известную силу полезных сопротивленийи состоит из трех статически определимых кинематических цепей.Расчет продолжают и заканчивают начальным звеном машины – роторомприводного электродвигателя. Из равновесия ротора находят движущиймомент, который и обеспечивает главному валу движение с необходимымзначением δ.Рассматривают все положения передаточного механизма, составляюттаблицу изменения реакций, по ним конструируют кинематические пары,определяют потери на трение и износ.ω ).114

7. ТРЕНИЕ И ИЗНОС В МАШИНАХ7.1. Трение в кинематических парахМатериалы трущихся поверхностей и конструкции кинематическихпар известны. Эти данные необходимы для оценки мощности сил трения вкинематических парах.Во вращательной кинематической паре (рис. 7.1) мощность сил трения:N = F ⋅ r ⋅ ω ,тр тр ц отн.где Fтр = Рab ⋅ fпр– сила трения;P ab – реакция звена a на звено b;f пр – приведенный коэффициент трения, зависящий от конструкции иматериала элементов кинематической пары (выбирается по техническимсправочникам);ω отн – относительная угловая скорость:ωaωbω отн = ωa − ω b = ω1( − )ω ω ;1 1r ц – радиус цапфы – поверхности сил трения.ω aω bаbРис. 7.1. К определению мощности сил трения во вращательной пареВ поступательной кинематической паре (рис. 7.2):Рис. 7.2. Конструкции поступательной кинематической парыи приведенный коэффициент трения f прМощность сил трения:Nтр = Fтр ⋅ Vотн.аPabbV отнРис. 7.3. К определению мощности сил трения в поступательной паре115

Относительная скорость скольжения:⎛Vab⎞Vотн= ⎜ ⎟ ⋅ ω1.⎝ ω1⎠Известно выражение среднециклового кпд:Ап . с. Ап . с.η c. ц.= = ,А А + Адв п. с. в. с.где А – среднецикловые работы сил движущих, полезного и вредногосопротивлений;η с.ц. – среднецикловой кпд.Мгновенное значение кпд (в рассматриваемом положении механизма)можем получить через мощность:гдеη =мгнNв. с.NNп. с.+ Nп. с. в. с.тр i, (7.1)= ∑ N . (7.2)⎛Vотн⎞Nп. с. = Fп . с. × Vотн = Fп . с. × ω1⎜ ⎟ (векторы⎝ ω1⎠по одной прямой).Подставляя эти значения в формулу (7.1), получаем η мгн.. Чтобы определитькпд за цикл η с.цложениях механизма. Тогда:Если значения с.цF nc и V отн направлены, необходимо такой расчет выполнить во всех по-maxмгнminмгнη + η= η с. ц.2η сильно отличаются от принятого в начале проектированиямашины (по техническим справочникам), то расчет уточняется.По структуре суммы (7.2) оценивают сравнительную интенсивностьизноса кинематических пар. Большая интенсивность износа соответствуетбольшему значению N .тр i116

8. ОСНОВЫ ВИБРОЗАЩИТЫ ЧЕЛОВЕКА И МАШИНЫ8.1. Дифференциальное уравнение малых колебаний машинна фундаментахКолебания конструкций с большой частотой называют вибрациями.Вибрации порождаются колебаниями с собственной частотой и счастотой возмущающей силы. Возмущающая сила может возникнуть каквнутри машины (от неуравновешенных масс), так и извне (от фундамента).Вибрации вредно влияют на человека и приводят к разрушению конструкций,особенно при резонансах, когда амплитуда колебаний может возраститеоретически до бесконечности. Они – одна из причин усталостных разрушенийдеталей машин.Вибрации ограничивают предельно допустимыми нормами. Способыборьбы – уравновешивание, виброгашение и виброизоляция. Виброизоляцияпредполагает введение амортизаторов, поглотителей и других объектов,способных рассеивать энергию колебаний за счет внутреннего трения.Силы в них зависят от скоростей.Виброгашение – способ борьбы с колебаниями путем измененияпараметров колебательной системы.Механическим колебательным контуром называем совокупностьмассы и упругого основания (рис. 8.1). Рассмотрим систему «машина – упругийфундамент, на котором она установлена» и защищающий амортизаторс коэффициентом вязкого трения β.xРис. 8.1. Механический колебательный контур машиныОбозначим:m – масса машины;с – жесткость упругого основания;F – возмущающая сила;F 0 – амплитуда возмущающей силы;p – частота возмущающей силы.117

Тогда дифференциальное уравнение малых колебаний машины впроекции на ось y от положения равновесия будет:my ɺɺ + β yɺ + сy = F0 sin pt . (8.1)Величину с можно определить теоретически, либо экспериментальнопо прогибу фундамента f под известным весом машины mg при ее установке(с = mg f ).Из уравнения (8.1) при β = 0 (вязкое трение отсутствует) и F 0 = 0(нет возмущающей силы) получаемmy ɺɺ + сy = 0,что представляет собой уравнение собственных колебаний машины нафундаменте с частотойсω = .(8.2)mЕсли F ≠ 0 и правая часть уравнения (8.1) имеется, получаем уравнениевынужденных колебаний машины с частотой р, которая при совпадениис величиной ω (резонанс) приводит к возрастанию амплитуды колебанийдо бесконечности.При β ≠ 0 энергия колебаний рассеивается, и амплитуда их постепенноуменьшается.Рассмотрим некоторые способы борьбы с вибрациями.8.2. Защита воздействием на возмущающие силы8.2.1. Уравновешивание роторовИзвестно, что звенья машин совершают поступательное, вращательное,плоскопараллельное и др. движения. Рассмотрим звено, совершающее вращательноедвижение (ротор). Пусть в качестве ротора будет диск (рис. 8.2) ипусть центр масс этого диска не лежит на оси вращения.Рис. 8.2. Статически неуравновешенный (а) и уравновешенный (б) диски118

Д – смещение центра масс.Ускорение смещенного центра масс S диска:Сила инерции:2 ⎛ πn⎞as= ω × Д = ⎜ ⎟ × Д .⎝ 30 ⎠⎛ πn⎞Фи= m × as= m × ⎜ ⎟ × Д .⎝ 30 ⎠Эта сила передается на подшипники, фундаментные болты и является,по сути, возмущающей силой, поскольку ее вертикальная и горизонтальнаясоставляющие периодически изменяются.ФФихиy2= Ф × cosϕи= Ф × sin ϕииВозмущающая сила вызывает вибрации, которые в случае резонансамогут приводить к «печальным» последствиям. Чтобы нейтрализовать силуинерции Ф , диск нужно уравновесить: на линии ОS с противоположнойстороны за точкой О закрепить противовес с массойсоздал силу инерцииФ и пр , равную по модулю Ф и .прФи пр= − Ф( )2 2m × ОЕ × ω = − m × Д × ω .После преобразований получаем:m × ОЕ = m × Д .пр( )и2m пр, который быГеометрически должно быть: m × ОЕ = − m × Д . (8.3)пр( )Т.е. сумма статических масс диска и противовеса должна быть равнанулю. При этом центр О и центр S совпадут в точке О, т.е. в центре этихмасс. Иначе говоря, центр масс системы должен лежать на оси вращения.Условие равенства нулю статических моментов масс должно соблюдатьсяи в общем случае, когда неуравновешенных масс несколько. Результирующийвектор их статического момента должен быть равен левойчасти уравнения (8.3), т.е:( )т ⋅ ОE = −∑т ⋅ Д . (8.4)пр i iУравновешивание главного вектора сил инерции называется статическими для вала (диска) может быть произведено одним противовесом.119

Если диск статически уравновешен, ноперекошен, т.е. его плоскость и ось вращенияне перпендикулярны (рис. 8.3), то центры массполудисков расположатся в разных плоскостяхвращения и их силы инерции создадут неуравновешеннуюпару с плечом h. Уравновешиваниепары называется динамическим и можетбыть произведено противовесами, которые будутсоздавать пару в плоскости действия результирующейпары сил инерции.В общем случае вращающегося вала, когдаон несет на себе множество неуравновешенныхмасс, расположенных произвольно сразным дисбалансом, приходится уравновешиватьи главный вектор, и главный момент. При этом требуется три противовеса.Один из них (для уравновешивания главного вектора) можнорасположить в плоскости действия одного из противовесов для уравновешиванияглавного момента. Складывая силы инерции двух противовесов,установленных в одной плоскости, результирующую этих сил получим однимпротивовесом, закрепленным в точке пересечения составляющих силинерции. Таким образом, для полного уравновешивания ротора требуетсядва противовеса. Уравнения для их определения в общем случае имеютследующий вид:∑∑mi × Дi + mпр I × Дпр I + mпр II × Дпр II = 0, (8.5)m × Д × h + m × Д × h = 0i i i пр I пр I пр Iгде h i – расстояния неуравновешенных масс относительно плоскости,где закреплен один противовес.Полученные уравнения показывают: условием полного уравновешиванияротора (вала) является то, что ось вращения будет главной центральнойосью инерции.Уравнения (8.5) решают геометрически, начиная со второго. Определивнеизвестную – mпр I × Дпр I × hпр I и задавшись величиной h пр I , находятвектор mпр I × Дпр I – статический момент первого противовеса. ВекторmРис. 8.3. Динамическиуравновешенный роторпр I × Дпр I позволяет найти направление дисбаланса противовеса пр1m .Решая теперь первое уравнение, находят статический момент второго противовеса.Задав массы второго и первого противовесов т пр1и т пр2, нахо-120

дят векторы смещенийт пр1 и пр2т .Д пр I и Д пр II для закрепляемых на роторе массЕсли вал имеет небольшую длину (диск), плечи h i – незначительны.Тогда решают лишь первое уравнение, уравновешивая одним противовесомглавный вектор сил инерции. Главный момент этих сил приблизительноравен нулю из-за малости h i .8.2.2. Уравновешивание механизмовМеханизмы – сложные механические системы, в которых звенья совершаютвсе виды движения, а положение их центра масс непрерывно меняется.Рассмотрим шарнирный четырехзвенник (рис. 8.4). Известны:lOA, lAB, l BC , lOC , lOS1, lAS 2,l BS3, m1 , m2 , m 3.Рис. 8.4. К определению положения центра масс шарнирного четырехзвенникаДля центра масс имеем:mi× rirs= ∑ (8.5)∑miи можем этот центр определить геометрически, строя векторный многоугольникстатических моментов масс звеньев (рис. 8.5).m 3r3m 2 r 2r s ∑ mim r1 1OРис. 8.5. К определению положения центра масс121

При движении механизма изменяется обобщенная координата ϕ ,центр масс S также перемещается и за цикл ϕ = 2π описывает замкнутуютраекторию. Следовательно, центр масс S имеет как нормальную, так икасательную составляющие ускорения:ns s sа = a + a τ .Таким образом, появляется главный вектор сил инерции:as ⋅ ∑ mi = Фи.В общем случае механизма силы инерции сводятся как к главномувектору, так и к главному моменту. Однако для плоских механизмов, какранее указывалось, моментом сил инерции можно пренебречь. Необходимоуравновесить лишь главный вектор. Полное уравновешивание главноговектора называется статическим уравновешиванием механизма. Неполноеуравновешивание называют частичным.Существует множество методов статического уравновешивания механизмов.По методу главных точек [3], каждый вектор в уравнении (8.6) рассматриваюткак сумму векторов, направленных по звеньям.Рассмотрим шарнирный четырехзвенник. Имеем:r = l ; r = l + l ; r = l + l + l .1 OS1 2 OA AS2 3 OA AB BS3Таким образом, уравнение (8.5) можно представить как:1rs = × m1 lOS m1 2 ( lOA lAS2 ) m3( lOA lAB lBS3)m ⎡ + + + + +⎣⎤ .⎦∑iСгруппируем однонаправленные векторы. Получим:1rs= ( h1 + h2 + h3),m∑iгде h1 , h2 , h 3 – векторы главных точек (направлены как звенья). Их модули:( )h = m l + l m + m1 1 OS1OA 2 3h = m l + m lh2 2 AS23 AB= m l3 3 BS3. (8.7)С помощью векторов 1 2 3 , , h h h задача определения положения центрамасс механизма упрощается, поскольку во всех положениях механизмамодули этих векторов одинаковы, а направлены – по звеньям (рис. 8.6).122

h 2bаr S ·∑ m ih 3Sh 1ОS * , сРис. 8.6. Определение центра масс рычажного шестизвенникаМодули векторов h i составляются по определенному алгоритму. Онипредставляют собой сумму статических моментов двух масс относительноначала звена, которому вектор h параллелен: первая – собственная массазвена, приложенная в центре его масс, вторая – сумма масс последующихзвеньев, приложенная в конце звена.Пример: составить выражения модулей векторов h 2 , h 4 , h 5 для механизмана рис. 8.7.S 2h 1S 1h 2h 3h 3′h 4S 3S' 3h 5SS 4S 5Еr S ∑miРис. 8.7. Определение центра масс рычажного шестизвенникаИмеем, согласно алгоритму:h = m l + l m + m + m( )2 2 AS 2 AB 3 4 5h = m l + l mh4 4 ДS 4 ДЕ 5= m l5 5 ES5Чтобы нейтрализовать главный вектор сил инерции, необходимо сделатьцентр масс S неподвижным. Для этого нужно, чтобы он оказался на не-123

подвижном звене. При этом замкнутые контуры, образованные звеньямимеханизма и векторами главных точек, будут подобными. Условия подобияуказанных контуров в шарнирном четырехзвеннике (рис. 8.6) имеют вид:h1 h2h3= = . (8.8)l l lOA AB BCУсловия (8.8) содержат два уравнения, в которых имеются массыm , m , m , длины звеньев l , l , l и положения центров масс1 2 3OS1 AS 2 BS3ОВ AB BCl , l , l . Если центр масс неподвижен, т.е. механизм статически уравновешен,уравнения (8.8) будут удовлетворяться. Если они не удовлетворяются,из них можно найти два неизвестных, при которых они будутудовлетворяться. При этом находят статические моменты новых масс двухзвеньев, ( m l2 ∗,AS2 1∗∗ m lOS∗1, либот3lBS 3) и реализуют их за счет дополнительныхмасс противовесов, закрепляемых на звеньях АВ, АО, либо ВС.∗1 = 1 + пр Im m m∗2 = 2 + пр IIm m m*3 = 3 + IIIт т т прЗакрепляют массы противовесов на звеньях так, чтобы получить расчетныезначения l * , l OS* , либо l1 AS2BS* . Например, для звена АВ с расчетным3размером lAS∗ :2Рис. 8.8. Распределение масс звена при известном положении их центраМассу противовеса m прII задают, m 2 – прежняя масса звена, а S 2 –прежнее положение центра масс.Положение а противовеса находят из условия, что сумма статическихмоментов всех масс относительно их центра будет равна нулю. Длязвена АВ величину l ∗ можно найти (рис. 8.8) как:AS 2( AS∗ ) ( AS AS∗ )m ⋅ а − l = m l + l .пр II 2 22 2124

Схемы механизмов с полным статическим уравновешиванием массмогут иметь вид, показанный на рис. 8.9:m прIIm прIm прI m прIIРис. 8.9. Варианты статически уравновешенного шарнирного четырехзвенникаУравновешивание рассмотренным методом комбинированных механизмовпревращается в громоздкую задачу, особенно, когда модули главныхточек h i являются переменными. Например, на рис. 8.10 модуль вектораh 3 является переменной величиной. В этих случаях целесообразно рассматриватьзадачу в каждом их составляющих механизмов. В примере нарис. 8.10 целесообразно вначале с помощью противовеса m пр1 уравновеситьзвенья 1 и 2, затем звено 3 противовесом m пр3 :m ⋅ а = m l + m l ; m ⋅ b = l ⋅ m .пр1 1 OS1 2 ОА пр3 СS3 3После этого следует рассмотреть вопрос о полном, либо частичномуравновешивании присоединенного кривошипно-ползунного механизма СDE.ВS 1А, S 2S 3ОСаbDm пр3EРис. 8.10. Шестизвенник с полным статическим уравновешиваниемведущего кулисного механизма125

Для уменьшения габаритов рычажные механизмы либо не уравновешиваюти применяют в тихоходных ступенях машин, либо уравновешивают,но частично.При подобии контура, составленного звеньями и векторами главных точекв кривошипно-ползунном механизме (рис. 8.11), центр масс S неподвижнымне будет, он будет перемещаться вдоль направляющей х-х. Это – частичноеуравновешивание (нейтрализует силы инерции в направлении, перпендикулярномк направляющей х-х).Рис. 8.11. Частично уравновешенный кривошипно-ползунный механизмПолное уравновешивание здесь возможно лишь тогда, когда h1 и h 2равны нулю ( l * и l * при этом будут отрицательными (8.6)). Для двухOS1 AS2противовесов получим два уравнения.При частичном уравновешивании кривошипно-ползунного механизмацентр масс S перемещается вдоль направляющей x-x. При этом:h1 h2= . (8.9)lOAlABУравнение (8.9) позволяет сконструировать механизм лишь с однимпротивовесом. Его можно закрепить на звене ОА, либо АВ.8.2.3. Приемы взаимоуравновешивания механизмов машинПутем оптимального конструирования можно уравновесить механизмыбез применения противовесов, используя неуравновешенные силыинерции других механизмов.Например, механизм, состоящий из блока одинаковых, неуравновешенныхкривошипно-ползунных механизмов, будет статически уравновешен(рис. 8.12).Рис. 8.12. Статически уравновешенный механизм126

Ту же задачу можно решить введением компенсаторов сил инерции:два одинаковых противовеса вращаются навстречу с одинаковой частотой.Силы инерции пересекаются и складываются для уравновешивания частичноуравновешенного рычажного механизма (рис. 8.13).Ф u 2Ф0 = hsin(ω ⋅ t)∗Ф = hsin(ω ⋅ )0 tРис. 8.13. Статическое уравновешивание компенсаторомЗдесь остается момент сил инерции:М = Ф ⋅ h = varia(h = const, Ф = varia).ииФ = Фu1 u 2Он может нейтрализовать другой момент сил, либо сам быть нейтрализован«компенсатором» (рис. 8.14).иФ um прM u = Фu⋅ hФ u = соnst,h = variam прФ uРис. 8.14. Компенсатор остаточных моментов сил инерции127

8.3. Защита введением дополнительного колебательного контураВ колебательную систему добавим дополнительный механический колебательныйконтур, состоящий из массы m 2 и упругого элемента в видепружины C 2 (рис. 8.15). Получим систему с двумя степенями свободы. Обозначимy 1 и y 2 – перемещения масс m 1 и m 2 от положения их статическогоравновесия. Покажем, что в такой системе возможно движение при 1 0 y = .y2Положения статическогоравновесия масс m 1 и m 21y11Рис. 8.15. Схема динамического виброгашения колебанийЗапишем дифференциальные уравнения движения масс m 1 и m 2 :m1 ɺɺ y1 = − C1 y1 + C2 ( y2 − y1 ) + F0sin( pt);(8.10)m ɺɺ y = −C y − y .( )2 2 2 2 1Здесь С 1 y 1 и С2( у2 − у1) – силы упругости в первой и второй пружинах.Положив в (8.10) y 1 = 0 , получим:С y + F sin pt = 02 2 0m ɺɺ y+ C y = 0.2 2 2 2Из первого уравнения системы (8.11) находим:F0y2= − sin pt,Cчто после двойного дифференцирования дает:2 ⎛ F0⎞ɺɺ y2= p ⎜ ⎟sin pt.⎝ C2⎠2(8.11)128

В результате подстановки во второе уравнение системы после сокращенийполучаем:C2p = = pmТ.е. если дополнительный колебательный контур будет иметь собственнуючастоту колебаний, равную частоте возмущающей силы, колебаниямассы m 2 будут отсутствовать.Заметим, что неумеренное снижение массы m 2 требует снижения иС 2 , а это ведет к возрастанию амплитуды F0 C 2 колебаний массы m 2 . Колебательныйконтур m 2 , С 2 , вводимый здесь дополнительно, называетсядинамическим виброгасителем.22.129

9. МАНИПУЛЯТОРЫ И РОБОТЫМанипуляторы могут входить в состав машинного агрегата в качестветранспортирующего устройства (ТУ на рис. 2.1). Манипуляторы – это техническиеустройства для выполнения функций руки человека. Первые манипуляторы(антропоморфные) имели сходство с рукой человека (рис. 9.1).9.1. Общее устройство. Три поколения роботовИзначально манипуляторы создавались для работы в туднодоступнойсреде, затем для выполнения монотонной работы [22].Манипулятор, управляемый непосредственно от руки человека, называетсякопирующим. Основной недостаток такого манипулятора –ограниченные силовые возможности, т.к. силы полностью передаются наруку человека. Дальнейшее развитие манипулятора привело к появлениюсервоприводов, т.е. промежуточных механических приводов, которыепозволяли мышечную силу человека многократно увеличивать.Недостаток: человек потерял представление о реально действующих силах.Выход был найден на путях автоматизации манипулятора, что привело кпоявлению роботов.Робот – манипулятор, снабженный приводами и системой управления.Первое поколение роботов выполняло движения по жесткой программе,т.е. подобно станкам с ЧПУ. Программа изменения обобщенных координатрассчитывалась по специальным формулам, вытекающим из существатехнологического процесса. Сервоприводы выполняли команды отсистемы управления. Появилась возможность перенастраивать робот.Второе поколение – обучаемые роботы. Программа создается путемзашифрованной записи движений оператора.Третье поколение – роботы с сенсорными (от лат. sensus – восприятие,чувство) органами. Они самообучаются в зависимости от обстоятельств.Пример – роботы, которые распознают и исполняют команды человека.Степень подвижности робота является параметром, характеризующимего возможности выполнять механическую работу в тех или иных условиях.Увеличение степени подвижности позволяет обеспечить выполнениеработ в режиме, оптимальном по быстродействию, экономии энергии ит.п., но ведет к потере точности позиционирования.Промышленные роботы выполняют ограниченные функции руки человека,освобождающие человека от монотонного труда. Степень подвижноститаких роботов обычно не превышает трех.130

9.2. Основные технические характеристики манипуляторовОсновная характеристика – число степеней подвижности. Это числоможно разбить на [22] глобальные, локальные и местные подвижности.Глобальные обеспечиваются за счет транспортных средств, на которыхустановлен манипулятор.Локальные – те, которыми обладает «рука» манипулятора в системетранспортного средства ( W = ∑ Wi).Местные обеспечиваются за счет конкретных кинематических пар,соединяющих «руку» и переносящую ее кинематическую цепь ( W i ).Маневренность – подвижность кинематической цепи при закрепленной«руке». В пространстве М = W − 6 , а в плоскости М = W − 3.Маневренность определяет количество способов обхода «рукой»препятствий. Маневренность используют для оптимизации параметровработы манипулятора (траектории и энергопотребления).Рабочий объем – часть пространствав пределах теоретической досягаемостируки манипулятора при неподвижномтранспортном средстве. Для манипуляторана рис. 9.1 это сфера радиусомr = l + l + l , описанная около центра О.1 2 3Зона обслуживания – часть рабочегообъема, фактически обслуживаемаясхватом «рукой» с учетом конструкциикинематических пар. Пример – рука человека(рабочий объем – шар, зона обслуживания– полушар).Угол и коэффициент сервиса – нево всякой точке зоны обслуживания «рука»манипулятора может располагаться всеми возможными способами относительноэтой точки. При любой степени подвижности и маневренностисуществует телесный угол Q, в пределах которого это возможно. Телесныйугол можно определить площадью сферы единичного радиуса, описываемойсхватом манипулятора из точки К (рис. 9.2). На границах зоны обслуживанияуказанный угол равен нулю. Величина этого угла называется угломсервиса, а отношение угла сервиса к полному его значению (4π) называетсякоэффициентом сервисата сервиса в рабочем объеме V:Q1= ∫ Q ⋅ dV .*Q = Q / 4π . Среднее значение коэффициен-* *ср.VVРис. 9.1. Универсальныйманипулятор131

Рис. 9.2. Манипулятор и угол сервисаНазванные показатели задают и используют для проектированиясхем манипуляторов и выбора их размеров.Степень подвижности выбирают в зависимости от задач, поставленныхперед манипулятором. Степень подвижности, равная трем, позволяетруке достигать любую точку зоны обслуживания. При степени подвижности,равной двум, движение может осуществляться лишь в плоскости.Маневренность назначают для оптимизации параметров работы манипулятора(оптимизация траекторий и энергопотребления путем оптимизациирабочих нагрузок).9.3. Синтез манипулятора промышленного робота по размерами форме зоны обслуживанияПромышленные манипуляторы применяются для выполнения ограниченныхфункций руки человека. Их оптимальная степень подвижностиравна трем. Соответственно, они содержат три низшие кинематические пары,приводимые в движение от простейших промышленных двигателей состепенью подвижности W = 1. Это – электромагниты, гидро- и пневмоцилиндры,линейные и шаговые электродвигатели и т.п. Команды на ихуправление поступают от ЭВМ.У трехподвижных манипуляторов возможны 4 комбинации поступательных(П) и вращательных (В) низших кинематических пар – ППП,132

ВПП, ВВП и ВВВ. Каждой комбинации соответствует своя форма зоныобслуживания (рис. 9.3 – 9.6).l1l 2c(t) l 3c maxa maxРис. 9.3. Манипулятор ППП и его зона обслуживанияс(t)φ(t)b(t)цилиндрРис. 9.4. Манипулятор ВПП и его зона обслуживанияc maxc maxφ 2 (t)сфераφ 1maxφ 2maxРис. 9.5. Манипулятор ВВП и его зона обслуживания133

l 2l 1φ 1maxсфераφ 2maxРис. 9.6. Манипулятор ВВВ (шарнирный) и его зона обслуживанияСинтез описанной группы манипуляторов сводится к тому, чтобы засчет выбора длин соответствующих звеньев и возможностей движения вкинематических парах обеспечить досягаемость задаваемых зон обслуживания.Например, для манипулятора ППП на рис. 9.3 должно бытьl1 ≥ amax, l 2 ≥ b max , l 3 ≥ c max .9.4. Синтез манипулятора по коэффициенту сервисаУниверсальный манипулятор (рис. 9.7) имеет W = 7 и М = 1.Пусть длины звеньев:Рис. 9.7. Схема универсального манипулятораl > l > l1 2 3l > l + l1 2 3Рабочий объем между сферами радиусов:Rmin = l1 − l2 − l3R = l + l + l. (9.1)max 1 2 3134

RmaxRminРабочий объемCL-опорная плоскостьРис. 9.8. Рабочий объем универсального манипулятораРис. 9.9. Изменение проворачиваемости φ max схвата в опорной плоскостиЕсли звено АВ в какой-либо точке на прямой АС является кривошипом,то этот кривошип в указанной точке будет иметь возможность описатьтелесный угол 4π (2π в опорной плоскости и 2π вокруг прямой АС).При этом θ = 4π. У границ же рабочего объема станет θ = 0.В точках неполного сервиса угол сервиса Q по определениюF′Q = ,lгде F′ – площадь части сферы, которую описывает из точки А звено l 3 .Пример синтезаДано: размеры рабочего объема R max = 1200 мм, R min = 300 мм. Зонанеполного сервиса b = 200 мм (звено АВ не проворачивается).отсюда:Найти: l 1 , l 2 , l 3 .РешениеСкладывая уравнения (9.1), получим:Rmax+ Rmin1200 + 300l1= = = 750мм.2 2Кроме того:b = 2l = 200мм,3 2 max 1 33l = 100 мм; l = R − l − l = 1200 − 750 − 100 = 350мм.23135

9.5. Способы передачи движения через шарнирыВ технике передача движения через кинематические пары может вызыватьсложности. Рассмотрим некоторые примеры решения таких задач.Шаровой шарнир (рис. 9.10, а) можно заменять кинематическим соединением,позволяющим применить существующие двигатели простейшейконструкции (с одной степенью свободы). При этом необходимо сохранитьстепень подвижности заменяющей цепи.Кинематическое соединение есть кинематическая цепь со степеньюподвижности заменяемой цепи.zW = 3xyРис. 9.10. Замена шаровой пары кинематическим соединением:а) шаровая пара; б) кинематическое соединениеПри подвижности кинематической пары W = 2 можно применитьчервячную передачу (рис. 9.11, а), либо коническую с круговым зубом(рис. 9.11, б).zа)б)Рис. 9.11. Механизм для передачи сферического движения:а) червячная передача; б) конические и гипоидные передачи136

В руке человека движение через шарниры (цилиндрические и шаровые),передают мышцы при их сокращении. Каждая связана с системойуправления – головным мозгом человека.9.6. Кинематика манипулятора промышленного робота.Прямая и обратная задачиСредствами кинематики решаются прямая и обратная задачи [23], т.е.:1) задача о позиционировании: известны обобщенные координаты φ 1 ,φ 2 , и т.д. Требуется найти положение схвата X, Y, Z;2) задача об управлении (обратная задача). Найти обобщенные координатыφ 1 , φ 2 , и т.д., если известны координаты схвата X, Y, Z.Обобщенные координаты изменяются по программам, заложенным вустройство управления, а исполнительными органами являются различныедвигатели (шаговые, постоянного тока, пневматические и др.)Наиболее просто вопросы кинематики решаются для промышленныхроботов, степень подвижности которых – не более трех. Рассмотрим пример.На рис. 9.12 изображен трехподвижный манипулятор ПВП промышленногоробота; x(t), z(t), и φ(t) – его обобщенные координаты, а X E (t), Y E (t), и Z E (t) –координаты точки Е схвата в декартовой системе. Из рис. 9.12 имеем:Z = z( t)EX = x( t) ⋅sin ϕ( t)EY = y( t) ⋅ cos ϕ( t)Ezповернутоφ(t)Рис. 9.12. Трехподвижный манипулятор промышленного робота137

Дифференцируя X E , Y E , Z E по t, находим проекции скоростей схватана оси координат.Координаты X E , Y E , и Z E схвата в других схемах манипуляторов промышленныхроботов находят аналогично.Так решается прямая задача.Обратная задача обычно решается сложнее:пусть требуется для схемы (рис. 9.12)обеспечить движение схвата по прямой АС(рис. 9.13). Предположим, что прямая АС расположенагоризонтально. Тогда z(t) = const.Уравнение прямой АС представим внормальной форме:y ⋅sin α + x ⋅ cosα − h = 0,где h и α – длина нормали и ее угол сосью х; S(t) – известная функция положенияРис. 9.13. Манипулятор ВПП,схвата на прямой АС.направляющий по прямой АСОбобщенные координаты X(t) и φ(t)находим из треугольника ВЕТ:2 2( )x( t) = S( t)+ h , ϕ ( t) = arctg S t .hгде9.7. Кинематика манипулятора по методупреобразования координат [24]Предварительнo рассмотрим вопросы преобразования вектора.Вектор l a в системе координат «а» можно представить так:la = ia ⋅ X + ja ⋅ Y + ka⋅ Z ,X, Y, Z – проекции вектора l a на оси системы «а»,i , j , k – единичные орты этой системы.Проекция вектора l a на ось X системы «b» вычисляется как:laxb = ib ⋅ia ⋅ X + ib ⋅ ja ⋅ Y + ib ⋅ ka⋅ Z .Преобразование вектора l a из системы « а » в систему «b» можновыразить произведением матриц:( ⋅ ), ( ⋅ ),( ⋅ )( ), ( ),( )( ⋅ ), ( ⋅ ),( ⋅ )l X i i i j i k xaxb b a b a b al = Y × j ⋅i j ⋅ j j ⋅ k = y × Mlayb b a b a b a abazbZ k i k j k k zb a b a b aгде ib ⋅ ia, i b ⋅ j a и т.д. – направляющие косинусы осей системы «b» в осяхсистемы «а», а M – матрица перехода из системы «b» в систему «а».ab,138

Рассмотрим кинематику универсального манипулятора (рис. 9.14).Z0Z1l1ϕϕ 2Aϕ3ϕ 14l2lcϕ 7ϕ 5ϕ 6l3Z2CZ3OX0Y0Рис. 9.14. Кинематика универсального манипулятораОбозначим: M 10 , М 20 и М 30 – матрицы перехода (поворота) из системыкоординат, связанной с рассматриваемым звеном, в систему абсолютныхкоординат X 0 , Y 0 , Z 0 . Очевидно:M20 = M21 × M10.M = M × M × M30 32 21 10Столбцовые матрицы упрощаются, если осизвеньев.Для рис. 9.14 имеем:илиXCl = l + l + l ,c1 2 30 0 0Y = 0 × M + 0 + M × 0 × М .CC10 20 30Z l l l1 2 3Z i направить вдольРешение матриц – стандартная задача для ЭВМ. С помощью ЭВМрешают как прямую, так и обратную задачи.9.8. Динамика манипуляторовПромышленные манипуляторы переносят грузы со значительноймассой. Поэтому определение реакций в кинематических парах и нагрузокв звеньях имеет большое значение. Для динамического исследования манипулятораприменяют уравнение Лагранжа II-го рода, составляя одно139

уравнение для каждой степени свободы. В результате решения системуравнений Лагранжа находят обобщенные ускорения. Затем, используяпринцип Даламбера, рассматривают равновесие звеньев и групп с нулевойстепенью подвижности.Приводим пример динамического исследования манипулятора ВПП(рис. 9.15).Рис. 9.15. Динамическая схема манипулятора ВППЗа обобщенные координаты примем цилиндрические координатыцентра масс схвата с грузом S 3 ( ϕ , R, z ). Кинетическая энергия манипуляторапри неподвижном основании и уравновешенном звене 1:12 2 2 2 2 2 2Т = ⎡( J1 + J2 ) ⋅ ϕ ɺ + m2 ⋅ S ⋅ ϕ ɺ + m3 ⋅ R ⋅ ϕ ɺ + m3 ⋅ Rɺ+ ( m2 + m3) ⋅ zɺ ⎤2 ⎣⎦,где J 1 и J 2 – моменты инерции звеньев 1 и 2 относительно оси Z и оси,проходящей через центр масс S 2 параллельно оси Z;m 2 и m 3 – массы звеньев 2 и 3;S – расстояние от оси Z до центра масс звена 2.Уравнение движения манипулятора в форме уравнений Лагранжа II рода:d ⎛ ∂T ⎞ ∂T⎜ ⎟ − = Q ; i = 1, 2, 3 , (9.2)dt ⎝ ∂qi⎠ ∂qiгде q 1 = φ; q 2 = z; q 3 = R.Обобщенные силы Q i определяем, считая, что поступательные приводызвеньев 2 и 3 (например гидроцилиндры), расположены на подвижныхзвеньях и создают движущие силы F 2 и F 3 , а вращательный приводзвена 1 создает движущий момент пары сил М 1 . Кроме того, учитываемсилы тяжести звеньев G 1 , G 2 и силы трения F T2 , F T3 в парах 1-2 и 2-3. Мо-140

мент сил трения во вращательной паре М Т1 считаем постоянным и известнымиз опытных данных. Для случая движения звена 2 вверх и звена 3 отоси Z имеем:Q = M − M ; Q = F − F − G − G ; Q = F − F .1 1 T1 2 2 T 2 2 3 3 3 T 3Производя подстановки в уравнения (9.2), после дифференцированияполучаем три дифференциальных уравнения 2-го порядка:2 2J + J + m S + m R ⋅ ϕ ɺɺ + 2 m R ⋅ Rɺ⋅ ϕ ɺ = M − M ;( )1 2 2 3 3 1 T1( )m + m ⋅ ɺɺ z = F − F − G − G2 3 2 T 2 2 3m Rɺɺ m Rɺ ɺ F F23 − 3 ⋅ ϕ = 3 − T 3;Закон изменения координаты zɺɺ легко устанавливается из второгоуравнения, а для определения координат φ и R имеем систему двух нелинейныхдифференциальных уравнений второго порядка, которая обычнорешается численными методами на ЭВМ. Решение используют для управленияи определения реакций.Считая реакцию F 2-3 проходящей через центр масс S 3 , для звена 3 составляемтри уравнения равновесия в проекциях на оси X 3 , Y 3 , Z 3 . Для звена2 получаем шесть уравнений кинетостатики в проекциях на оси X 2 , Y 2 , Z 2 .Для звена 1 при составлении уравнений движения потребуется лишь одноуравнение моментов относительно оси z.;141

ЗАКЛЮЧЕНИЕПри отборе и изложении материалов «Базового конспекта лекций»автор стремился вскрыть связь технологий с входными параметрами машин,разработать методики проектирования функциональных механизмовпо этим параметрам.Вторая, не менее важная цель, которую преследовал автор, состоялав том, чтобы убедить читателя (студента), что курс ТММ и М – не толькоступень обязательного изучения дисциплин на пути к получению диплома,но что он является также и мощным фундаментом для развития у студентатворческой самостоятельности и инициативы.Автор имеет некоторый опыт использования указанной дисциплиныв решении конкретных технических задач, и хотел бы поделиться им сосвоими студентами.Пример 1. В стеклоплавильных вращающихся печах для кварца−1o( n = 200мин ; t ≈ 3000 C ) технологически необходимо периодически останавливатьпечь для выемки кокона стекла и отработанных материалов.За время остановок (продолжительность 30 мин и более) происходит температурнаядеформация оси печи. В результате цилиндрические поверхностикатания на корпусе печи относительно поддерживающих цилиндрическихроликов вынуждены перескакивать с внутренней кромки на внешнюю,создавая шум, подвергая их интенсивному износу.Следуя принципу необходимости устранения избыточных связей(«Базовый конспект лекций» п. 3.3), рекомендовано поверхности катанияна корпусе печи выполнять сферическими (рис. 1).Деформированнаяось печи2Поверхностькатания печи1Рис. 1. Вращающаяся стеклоплавильная печь без избыточных связей:1 – цилиндрический поддерживающий ролик; 2 – сферический бандаж печи142

Предложение признано изобретением, получено авторское свидетельствоза № 1642215.Пример 2. При производстве стеклянных нитей их получают, склеиваязамасливателем стеклянные волокна, вытягивая их из расплава при помощивращающейся бобины. Чтобы паковка нити была устойчивой и призначительной ее массе не рассыпалась, даже на мягкой бобине, необходимоукладывать нить с большим шагом намотки по всей длине бобины.Опираясь на свойства эквивалентного зубчатого зацепления («Базовыйконспект лекций» п. 5.1) равномерное вращение боковых поверхностейзубьев преобразовывать в равномерное прямолинейное движение точкиих зацепления вдоль линии зацепления, предложен плоский нитераскладчикс боковыми поверхностями зубьев, очерченными по эвольвенте снаправляющей для нити, установленной по касательной к основным окружностямэвольвенты (рис. 2) – линия зацепления профилей.повернутоРис. 2. Схема плоского эвольвентного нитераскладчика:1, 2 – эвольвентные нитеводители; 3, 4 – приводные валы;5 – направляющая для нити; 6 – раскладываемая нить; 7 – бобинаПолучено авторское свидетельство № 650929.При дальнейшем усовершенствовании нитераскладчика в направленииуменьшения габаритов, удобства обслуживания и т.п. получены а.с.№№ 1298170, 1335522, 1390160, 1486442, 1509332, 1564089, 1675179.143

Пример 3. При выработке стекловолокна требуется постоянная скоростьприема его на бобину. При неизменном диаметре бобин и постояннойчастоте их вращения скорость приема нити по мере увеличения радиусанамотки растет, и качество получаемой продукции снижается. Возрастаетобрывность нити, снижается производительность. Чтобы обеспечить постоянствоскорости приема нити, приходится снижать постепенно скоростьвращения бобины, а это при асинхронном приводе – весьма сложная техническаязадача.Предложено (а.с. № 650928) в качестве двигателя на период изготовленияпаковки нити использовать маховик (рис. 3) с требуемой величинойзапаса кинетической энергии. Постоянство скорости приема нити обеспечиваетсяза счет естественного выбега маховика при рассеивании накопленнойв нем энергии посредством работы сил вытягивания нити из расплава.При этом управление процессом упрощается в силу принципа «легчевсего управлять тем, что само по себе (без вмешательства) осуществляется».Возможность разъединения маховика и бобины (при съеме готовойпродукции) позволяет рационально использовать кинетическую энергию,накапливаемую маховиком.Рис. 3. Устройство для приема нити:1 – приводной асинхронный короткозамкнутый электродвигатель;2 – выключатель статора; 3 – бобинодержатель; 4 – пусковое устройство для нити;5 – маховик; 6 – подшипник; 7 – корпус; 8 – раскладчик нити;9 – тормоз бобинодержателя; 10 – пружина; 11 – бобина144

Пример 4. Выгодно для снижения массы маховика (пример 3) относительнуютолщину тела намотки иметь наибольшую. Это требует увеличенияначальной скорости вращения бобины, уменьшения ее радиуса.Предложено запас кинетической энергии облегченного маховикасоздавать двумя обращенными асинхронными электродвигателями с числомпар полюсов p = 1 (рис. 4), а.с. № 1189041.Рис. 4. Устройство для приема нити:1 – общий вал устройства; 2, 3 – статорные обмотки асинхронных короткозамкнутыхобращенных электродвигателей;4 – контактные кольца; 5 – блок управления;6, 7 – короткозамкнутые роторные обмотки асинхронных двигателей; 8 – бобина;9 – маховик; 10 – тормозВ процессе разработки этой тематики получено еще 5 авторских свидетельств:821369, 918227, 937301, 957523, 1002218.Таким образом, нет необходимости ожидать окончания ВУЗа для началатворческой деятельности. Начинать нужно возможно ранее.145

ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫС ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧВВЕДЕНИЕПредлагаем комплект задач, относящийся к теории машин и их механизмов,устанавливающих зависимости конструкций машин и выполняемыхтехнологий. Материал задач изложен по темам в порядке изучениядисциплины, при необходимости он может быть дополнен задачами из известногосборника [25]. На каждом занятии можно рассматривать одну либодве темы.Примеры решений снабжены краткими методическими указаниями,что будет оказывать помощь студентам-заочникам при выполнении контрольныхработ.УСЛОВИЯ ЗАДАЧТема 1. Метрики машиностроительных технологийЗадача 1. Пила для отрезки пруткового материала совершает 30двойных ходов за минуту. Коэффициент производительности η * = 0,7.Найти число оборотов главного вала, необходимое для отрезки пруткатолщиной δ = 0,05 м при скорости врезания V вр = 0,03 м/мин.Задача 2. Частота вращения главного вала машины n = 30 мин -1 , акоэффициент производительности η * = 0,6.Найти среднюю скорость обработки изделий при ходе инструментаН = 0,3 м.Задача 3. Средняя скорость прямого хода обрабатывающих инструментовV ср = 8 м/мин, длина хода Н = 0,56 м, коэффициент производительностиη * = 0,7.Найти частоту вращения главного вала.Задача 4. Число оборотов кривошипа привода ножовочного полотна(рис. 1) n = 100об мин . Ход полотна S = 0,3 м. Коэффициент производительностиη * = 0,6.Найти среднюю скорость резания (при обратном ходе ножовочноеполотно над заготовкой приподнимается).146

Рис. 1. Кривошипно-ползунный привод ножовочного полотнаЗадача 5. Схема машинного агрегата приведена на рис. 2.Найти движущий момент М дв , если частота вращения входного валаn = 1000 мин -1 , потери на трение в кинематических парах Р тр = 150 Вт, акпд передаточного механизма η = 0,75.М двМ п.с.Рис. 2. Схема машинного агрегата и приложенной к нему нагрузкиЗадача 6. Диаграмма полезной нагрузки изображена на рис. 3.F max = 4 кН; Н max = 0,5 м, кпд передаточного механизма η = 0,7, авремя цикла установившегося движения Т ц = 2 с.Найти мощность двигателя и момент на главном валу машины.Рис. 3. Диаграмма полезной нагрузки147

Задача 7. Закон распределения нагрузки на рабочий орган машины вфункции перемещения рабочих органов за цикл обработки изделия показанна рис. 4.F max = 20 кН, Н max = 0,5 м, кпд машины η = 0,68.Найти удельное энергопотребление из сети.Рис. 4. Закон распределения полезной нагрузкиЗадача 8. Производительность машинного агрегата Пр = 100 изд/мин,коэффициент производительности η * = 0,7.Найти цикловую мощность полезных сил, если средняя скорость рабочегохода составляет V ср = 7,5 м/мин, а закон распределения полезнойнагрузки (F n.c max = 20 кН) (показан на рис. 4).Рис. 5. Закон распределения полезной нагрузкиЗадача 9. Коэффициент производительности машинного агрегатаη * = 0,75, а средняя скорость обработки изделий V ср = 6 м/мин.148

Найти цикловую мощность полезных сил, если сопротивление обработкепостоянно и равно Р n.c = 100 кН, а частота вращения главного валаn = 120 мин -1 .Задача 10. Технологический цикл машины составляет Т = 2 с.Найти момент на валу короткозамкнутого приводного асинхронногоэлектродвигателя, если кпд машины η = 0,7, а цикловая мощность полезныхсил Р n.c = 3,5 кВт.Тема 2. Изучение структуры машин.Составление их структурной блок-схемыЗадачи 1 – 20. По описанию аналога технологической машины(Приложение 4, №№ 1 – 20) ознакомиться с назначением машины и ее общимустройством, составить структурную блок-схему.Тема 3. Привод машин1. Выбор приводного электродвигателяЗадачи 1 – 8. Диаграмма полезных сил показана на рис.6.Найти удельное энергопотребление из сети (расход на единицу выпускаемойпродукции) и подобрать приводной асинхронный электродвигательсерии 4А с синхронной частотой вращения поля индуктора n = 1500мин -1 , кпд асинхронного короткозамкнутого электродвигателя принятьη 1 = 0,92 .Коэффициент полезного действия передаточного механизма принятьη = 0,75. Остальные входные данные выбрать из таблицы 1.Таблица 1Входные данные к выбору асинхронного электродвигателя№ вариантаНазвание параметраПроизводительность,Пр (изд/мин)Максимальное технологическоеусилие Р max (кН)Максимальный ходинструмента Н max (м)1 2 3 4 5 6 7 8120 130 140 150 200 180 160 1005,0 7,0 8,0 10,0 12 6,0 4,0 9,00,25 0,3 0,28 0,35 0,40 0,20 0,32 0,45149

1) 2)3) 4)5) 6)7) 8)Рис. 6. Диаграммы полезных нагрузок150

2. Кинематика зубчатых передач* 1Задача 1. В четырехскоростной планетарной коробке передач (рис. 7)при первой передаче включаются тормоза Т 1 и Т 2 , при второй – тормоз Т 1 имуфта М 2 , при третьей – тормоз Т 2 и муфта М 1 , при четвертой – муфты М 1и М 2 . Определить значения передаточных отношений при различных передачахи частоты вращения вала Н 2 , если заданы числа зубьев колес Z 1 , Z 3 ,Z 4 , Z 6 и частота вращения входного вала 1.Варианты числовых значений чисел зубьев колес и частоты вращениявходного вала 1 приведены в табл. 1.Рис. 7. Планетарная коробка передачТаблица 1Параметры входных данных к рис. 7ПараметрыВарианты числовых значений.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Z 1 25 24 22 21 20 19 18 17 16 15Z 3 91 96 78 85 70 75 66 65 64 65Z 4 90 96 80 84 63 64 58 59 60 61Z 6 46 48 42 40 35 32 28 29 30 27n, мин -1 2800 3000 2900 3100 2500 3000 2700 2800 3000 3200Задача 2. Для механизма замкнутого дифференциального зубчатогоредуктора определить передаточное отношение от входного вала 1 к валу1 *Задача заимствована из «метод. указаний» в работе [26]151

подвижного корпуса барабана 5 и частоту вращения барабана. Известнычисла зубьев колес Z 1 = Z 2′ = Z 3′ ; Z 2 = Z 4 и частота вращения вала 1. При решениизадачи учесть условия соосности механизма, считая, что все колесанарезаны без смещения инструмента, а их модули одинаковые.Варианты числовых значений параметров приведены в табл. 2.32'3'Рис. 8. Механизм замкнутого дифференциалаТаблица 2Параметры входных данных к рис. 8ПараметрыВарианты числовых значений.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Z 1 10 11 12 13 14 13 12 11 10 14Z 2 26 33 30 28 32 30 35 32 28 35n, мин -1 1500 1600 1700 1800 1900 2000 1800 1700 1600 1500Задача 3. В двухскоростной планетарной коробке передач (рис. 9)определить передаточные отношения от колеса 1 к колесу 6 и скоростивращения колеса 6:а) при заторможенном водиле Н 1 (первая передача);б) при заторможенном водиле Н 2 (вторая передача).Известны числа зубьев колес Z 1 , Z 2 , Z 4 , Z 5 и скорость вращения ω 1колеса 1. Незаданные значения чисел зубьев определяются из условий соосностиредуктора в предположении, что все колеса нарезаны без смещенияинструмента и имеют одинаковые модули.Варианты числовых значений параметров приведены в табл. 3.Таблица 3Параметры входных данных к рис. 9ПараметрыВарианты числовых значений.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Z 1 17 20 17 21 17 18 20 17 18 17Z 2 29 40 32 40 36 36 42 42 38 43Z 4 24 17 18 17 18 20 17 18 17 18Z 5 36 28 42 34 37 45 38 39 45 40ω 1 , рад/с 70 90 150 300 150 90 70 90 150 300152

3 651Рис. 9. Планетарная коробка передачЗадача 4. В замкнутом дифференциальном зубчатом соосном редукторе(рис. 10) определить передаточное отношение от вала 1 к валу подвижногокорпуса-барабана 3 и скорость вращения барабана. Известны числазубьев колес Z 1 = Z 2′ = Z 3 , Z 2 = Z 4 и скорость вращения вала 1. Для определениянезаданных чисел зубьев воспользоваться условиями соосностиредуктора, считая, что колеса нарезаны без смещения инструмента, а ихмодули одинаковые.Варианты числовых значений параметров приведены в табл. 4.2Рис. 10. Замкнутый дифференциальный зубчатый редукторТаблица 4Параметры входных данных к рис. 10ПараметрыВарианты числовых значений0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Z 1 10 11 12 13 14 13 12 13 14 10Z 2 28 32 35 30 35 28 30 28 32 28ω 1 , рад/с 150 160 170 180 190 200 180 170 160 150153

Задача 5. В механизме замкнутого дифференциального зубчатогоредуктора (рис. 11) определить передаточное отношение от входного вала1 к валу подвижного корпуса-барабана 5 и частоту вращения барабана, еслизаданы числа зубьев колес Z 1 = Z 2′ = Z 3′ , Z 2 = Z ′3 = Z 4 и частота вращениявала 1. При решении задачи учесть условия соосности механизма, считая,что колеса нарезаны без смещения инструмента, а их модули одинаковые.Варианты числовых значений параметров приведены в табл. 5.2'3'Рис. 11. Замкнутый дифференциальный зубчатый редукторТаблица 5Параметры входных данных к рис. 11ПараметрыВарианты числовых значений0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Z 1 10 11 12 13 14 15 15 14 13 12Z 2 30 33 36 39 38 40 35 40 36 34n, мин -1 1500 1600 1700 1800 2000 1900 1800 1700 1600 1500Задача 6. В двухскоростной планетарной коробке передач (рис. 12)определить передаточные отношения от колеса 1 к водилу Н 2 и частотывращения водила Н 2 :а) при заторможенном водиле Н 1 (первая передача);б) при заторможенном колесе 3 ′ (вторая передача).Известны числа зубьев колес Z 1 , Z 2 , Z 3′ , Z 4 и частота вращения n 1 колеса1. Незаданные значения чисел зубьев определяются из условий соосностиредуктора в предположении, что все колеса нарезаны без смещенияинструмента и имеют одинаковые модули.Варианты числовых значений параметров приведены в табл. 6.154

3'Рис. 12. Двухскоростная планетарная коробка передачТаблица 6Параметры входных данных к рис. 12ПараметрыВарианты числовых значений.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Z 1 20 17 18 20 18 17 17 24 17 18Z 2 45 30 39 42 38 34 36 36 45 40Z 3′ 17 18 17 18 17 18 18 18 18 17Z 4 45 29 38 42 36 33 36 37 42 39n 1 , мин -1 1500 900 700 1400 2800 900 700 900 1500 2800Задача 7. Для замкнутого дифференциального зубчатого редуктора(рис. 13.) определить передаточное отношение от входного вала 1 к выходномубарабану 3 и скорость вращения барабана, если заданы числазубьев колес Z 1 = Z 2′ = Z 3 , Z 2 = Z 4 и скорость вращения вала 1. Незаданныезначения чисел зубьев определяются из условия соосности редуктора впредположении, что колеса нарезаны без смещения инструмента и имеютодинаковые модули.Варианты числовых значений параметров приведены в табл. 7.Рис. 13. Замкнутый дифференциальный зубчатый редуктор155

Таблица 7Параметры входных данных к рис. 13ПараметрыВарианты числовых значений0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Z 1 15 14 13 12 11 10 14 10 12 13Z 2 35 22 28 30 33 25 30 28 26 26ω 1 , рад/с 250 300 150 200 250 300 150 200 250 300Задача 8. Коробка передач (рис. 14.) с помощью устройств управления(Т и М) может преобразовываться в планетарный, либо дифференциальныймеханизм.Определить передаточное отношение от входного колеса 1 к водилуН и частоту вращения водила n Н :а) при включенном тормозе Т и выключенной муфте М;б) при включенной муфте М и выключенном тормозе Т;в) найти также частоту вращения водила по заданной частоте вращенияколес 1 и 3 при выключенных Т и М. При решении задачи число зубьевколеса 1 определить и 3 условия соосности, считая, что все колеса нарезаныбез смещения инструмента.Варианты числовых значений параметров приведены в табл. 8.1Рис. 14. Коробка передач156

Таблица 8Параметры входных данных к рис. 14ПараметрыВарианты числовых значений0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Z 2 11 20 16 11 17 12 15 14 19 21Z 3 12 15 14 18 16 21 14 28 17 30n 1 , мин -1 100 150 1200 2000 600 300 800 2500 40 1000n 3 , мин -1 300 400 800 600 1000 700 1800 500 400 900Задача 9. Коробка передач (рис. 15) с помощью устройств управления(Т и М) может преобразовываться в планетарный, либо дифференциальныймеханизм.Определить передаточное отношение от колеса 1 к водилу Н и скоростьвращения водила ω Н :а) при включенном тормозе Т и выключенной муфте М;б) при включенной муфте М и выключенном тормозе Т.Определить также скорость вращения водила ω Н по заданной частотевращения колес 1 и 3 при выключенных Т и М.Необходимое для решения задачи значение числа зубьев Z 3 определитьиз условия соосности, считая, что все колеса нарезаны без смещенияинструмента.Варианты числовых значений параметров приведены в табл. 9.Рис. 15. Коробка передач157

Таблица 9Параметры входных данных к рис. 15ПараметрыВарианты числовых значений0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Z 1 24 15 22 18 14 20 17 11 13 21Z 2 40 24 30 25 16 28 30 18 22 15ω 1 , рад/с 20 110 40 60 200 80 150 70 130 160ω 3 , рад/с 50 60 70 100 90 20 40 110 80 120Задача 10. Для сдвоенного планетарного механизма (рис. 16) с плавающимводилом Н определить передаточное отношение колеса 1 к колесу4 и частоту вращения колеса 4. Известны числа зубьев колес Z 1 , Z 2 , Z 2′ ичастота вращения n 1 колеса 1. Незаданные значения чисел зубьев определитьиз условия соосности, считая, что все колеса нарезаны без смещенияинструмента, а модули колес одинаковы.Варианты числовых значений параметров приведены в табл. 10.Рис. 16. Сдвоенный планетарный механизм с плавающим водиломТаблица 10Параметры входных данных к рис. 16ПараметрыВарианты числовых значений0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Z 1 26 15 12 17 18 13 16 20 14 21Z 2 32 18 20 26 20 19 22 28 30 24Z 2′ 28 14 15 21 16 12 18 22 26 17n 1 , мин -1 2000 600 120 1500 800 1800 900 400 2200 700Задача 11. Найти передаточное отношение U 1-3 зубчатых механизмов(рис. 17), если Z 1 = 30; Z 2 = 15; Z 3 = 35.158

Рис. 17. Рядовое зубчатое зацеплениеЗадача 12. Найти передаточное отношение передачи (рис. 18), если:Z 1 = 17; Z 0 = 34; Z 3 = 20; Z 4 = 80; Z ч = 2; Z k = 3.z чРис. 18. Многоступенчатое зубчатое зацеплениеТема 4. Структура передаточного механизма.Устранение избыточных связейЗадачи 0 – 8. Для схем механизмов рис. 19 – указать простейшие ихсоставляющие, найти степень подвижности в идеальном плоском и реальномисполнениях. Сформулировать цель и предложить способ устраненияизбыточных связей. Звено 1 рассматривать как ведущее.159

4Рис. 19. Плоские рычажные шестизвенникиТема 5. Кинематика механизмов машинЗадача 1. Записать выражение функции положения и построить повернутыйплан скоростей для механизмов:1) шарнирного четырехзвенного;2) кривошипно-ползунного;3) кулисного;4) синусного;5) тангенсного.160

o .Найти одинаковые с планом положений углы. Вычислить передаточнуюфункцию при ϕ = 30Задача 2. В задаче 1 построить планы ускорений механизмов.Задача 3. Пользуясь кинематическими зависимостями в четырехзвенныхрычажных механизмах – см. прил. 2, составить выражение передаточнойфункции и функций положения звеньев по механизмам с рис. 19V5ω1(девять задач).Задача 4. Для схем механизмов по рис. 19 построить планы ускорений.Тема 6. Элементы кинематического синтеза механизмовЗадача 1. Для поперечно-строгального станка (аналоги №№ 1, 2 вприл. 4) найти размеры несущего рычажного механизма. Величину технологическогоперебега резца принять ∆ H = 0,1H.№ вариантаНазвание параметраПроизводительность,дв.ходов резцаПрминВарианты входных данныхТаблица 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10100 85 7,5 60 50 45 40 35 30 25Ход инструмента Н (м)0,1750,2200,2250,2750,3500,4250,4300,5000,6500,725Средняя скоростьрезания V ср м/мин38,8 40,0 36,2 37,4 39,5 42,0 38,2 38,5 40,5 41,5Задача 2. Найти толщину зуба и ширину впадины колеса по его делительнойокружности, если модуль инструмента m = 5 мм, число зубьевколеса Z = 12 и оно нарезано без подреза зубьев стандартным инструментомреечного типа.Задача 3. Найти диаметр окружностей выступов и впадин цилиндрическогопрямозубого эвольвентного колеса с числом зубьев Z = 10, еслионо нарезано без подреза зубьев стандартным инструментом реечного типас модулем m = 5 мм.Задача 4. В аксиальном кривошипно-ползунном механизме ход ползунасоставляет Н = 0,12 м. Найти длину кривошипа.Задача 5. В задаче 4 найти максимальный угол давления161

Задача 6. Решить задачу 4 в синусном механизме.Задача 7. В кривошипно-ползунном механизме ход ползуна Н = 0,12 м,а дезаксиал составляет l = 0,03 м. Найти размеры механизма, если угол перекрытиясоставляет θ = 6 о 30`, а шатун в 5 раз длиннее кривошипа. Найтиинтервал угла давления.Задача 8. В присоединенном дезаксиальном коромыслово-ползунноммеханизме угол давления γ равномерно изменяется в интервалеoo−20 ≤ γ ≤ 20 , а отношение длин коромысла и шатуна составляет n = 10.Найти дезаксиал l o и угол качания коромысла, если ход ползуна составляетН = 0,12 м.Задача 9. В присоединенном аксиальном коромыслово-ползунноммеханизме ход ползуна Н = 0,15 м, а угол качания коромысла с направляющейползуна изменяется в интервале 8º < ψ < 30 o . Найти размеры коромыслаи шатуна.Задача 10. В присоединенном тангенсном механизме угол давлениядостигает γ max = 28 o , а ход составляет Н = 0,15 м. Найти размеры механизма.Тема 7. Динамический синтез машин. Приведение массРис. 20. Синусный механизмЗадача 1. Привести массу ползуна 3( m = 20кг ) синусного механизма (рис. 20) кобобщенной координате φ при ϕ = 30o , еслидлина кривошипа l ОА = 0,1м .Задача 2. Привести массу m ползуна Вмеханизма (рис. 21) к кривошипу ОА (найтиприведенный момент инерции) в положении ϕ 1 = 60o , если∠ АВХ =o30 ,l = 0,1м .ОАm = 50кг , аРис. 21. Кривошипно-ползунный механизм162

3Задача 3. Привести к ведущему кривошипуОА момент инерции ( J C3 = 2кг ⋅ м ) коромысла ВСшарнирного четырехзвенника (рис. 22).Найти приведенный момент инерции, еслиугол ∠ ОАВ = 90o , угол ∠ АВС = 60o lВС, а = 2,0 .lЗадача 4. Числа зубцов колес планетарнойпередачи (рис. 23) – z 1 и z 2 массы – m 1 и m 2 , а моментыинерции относительно осей вращения I 1 иI 2 . Момент инерции водила – I н .Записать выражение приведенного к валуводила момента инерции масс механизма, есличисло сателлитов к = 5 .Задача 5. В одноступенчатой планетарнойпередаче (рис. 24) момент инерции каждой ступени,приведенный к валу своего водила, составляетJ н . Числа зубьев и модули одинаковы.Привести массы механизма к валу водилаH 2 второй ступени.2OAРис. 22. ШарнирныйчетырехзвенникРис. 23. Планетарнаяодноступенчатаязубчатая передачаРис. 24. Двухступенчатая планетарная передачаЗадача 6. Числа зубьев колес планетарной передачи (рис. 25) z 1 , z 2 ,z ' 2, z 3 , массы m 1 , m 2 , m ' 2, а моменты инерции относительно осей вращенияI 1 , I 2 , I ' 2. Момент инерции водила I H . Записать выражение приведенного к163

валу водила момента инерции, если число сателлитных блоков 2-2 ' составляетк = 3.HРис. 25Задача 7. Записать выражение приведенного момента инерции дляодного из механизмов на рис. 19. Массы рычагов распределены равномерно,массы ползунов составляют 3 массы примыкающего к ним шатуна,массы кулисных камней принять равными нулю. Распределение масс подлине звеньев – q [кг/м].Тема 8. Динамический синтез машин.Диаграмма энергомассЗадача 1. Диаграмма энергомасс представляет отрезок прямой АВ,параллельный оси Т. Длина отрезка АВ = 1200 мм, масштаб µ Т = 2,0 Дж/мм.Найти коэффициент неравномерности вращения главного вала, еслизапас кинетической энергии достигает Т = 30 кДж.Задача 2. Интервал изменения приведенного момента инерции машины2,0 ≤ I пр ≤ 3,0 (кг·м 2 ).Найти интервал угловой скорости главного вала за цикл установившегосядвижения, если запас кинетической энергии Т 0 = 5 кДж, а приращение∆Т = 0. Указать, в каком режиме работает машина.Задача 3. Углы наклона касательных к диаграмме энергомасс зацикл установившегося движения ψ max = 45°; ψ min = 30°, а ординаты точекпересечения их с осью ∆Т составляют ОК = 50 мм, Оl = 35мм. Масштабыпо осям µ Т = 2,0 Дж/мм, µ l = 5ּ10 -3 кгм 2 /мм.Найти момент инерции недостающей массы маховика.Задача 4. Углы наклона касательных к диаграмме энергомасс зацикл установившегося движения составляют ψ max = 45°; ψ min = 30°, масштабыпо осям µ Т = 2,0 Дж/мм, µ l = 5ּ10 -3 кгм 2 /мм.Найти интервал частот вращения главного вала машины.164

Задача 5. Углы наклона касательных к диаграмме энергомасс зацикл установившегося движения машины составляют ψ max = 45°; ψ min = 30°.Найти коэффициент неравномерности хода главного вала.Задача 6. Диаграмма энергомасс за цикл установившегося движениямашины представляет круг радиуса R = 50 мм. Углы наклона касательныхк оси I пр : ψ max = 45°; ψ min = 30°, а приведенный момент инерции достигаетJ пр = 30 кгּм 2 .Найти интервал изменения кинетической энергии.Задача 7. Диаграмма энергомасс за цикл установившегося движенияприближена к кругу радиуса R = 0,2 м. Частота вращения главного валамашины n = 600 мин -1 .Найти постоянную составляющую момента инерции машины, приведенногок главному валу, если его приращение составляет ∆J = 2,0 кгּм 2 ,а кинетическая энергия изменяется в интервале (3,0 ≤ Т ≤ 5,0) кДж.Задача 8. Диаграмма энергомасс представляет круг радиусаR = 70мм с центром на оси ∆T. Углы наклона касательных к диаграммеψ max = 45 o , ψ min = –30 о . Найти постоянную составляющую приведенногомомента инерции машины, если масштаб оси момента инерции−3 2µ = 2 ⋅ 10 кгм мм .JЗадача 9. Диаграмма энергомасс за цикл установившегося движенияприближена к кругу радиуса R = 0,2 м. Частота вращения главного валамашины n = 600 мин -1 .Найти коэффициент изменения средней скорости хода.Задача 10. Диаграмма энергомасс за цикл установившегося движенияприближена к кругу радиуса R = 0,2 м. Частота вращения главного валамашины n = 600 мин -1 .Найти интервал кинетической энергии, если приведенный к главномувалу момент инерции изменяется в интервале 2,0 ≤ J ≤ 5,0 (кг·м 2 ).Тема 9. Роботы и манипуляторыЗадачи 1 – 10. Определить число степеней свободы и маневренностьпространственного механизма манипулятора промышленного робота (рис. 26).Назначить обобщенные координаты. Записать матрицу координат схвата(схемы заимствованы из метод. указаний [26]).пр165

1627384B1E2C34D5F69A0510Рис. 26. Схемы манипуляторов промышленных роботов166

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИК РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯПредлагаемые задачи решают на основе материалов «Конспекта лекций»,прилагаемого к настоящему УМК. Подходы к решению задач внутриразделов примерно одинаковы.Приступая к решению той или иной задачи, необходимо изучить рекомендуемыематериалы «Конспекта лекций», ответить на поставленныеконтрольные вопросы, после чего внимательно ознакомиться с условием,выписать исходные данные и то, что необходимо определить. В процессерешения обязательно анализировать размерности получаемых чисел, т.к.это – важнейшее условие для избежания ошибок.К теме 1 «Метрики машинных технологий»Тема позволяет получить представление о машинных технологиях иих количественной оценке, расходе энергии из резерва общества на их осуществление.Задачи №№ 1 – 10При самоподготовке изучить материалы «Базового конспекта лекций»:пп. 1.3, 2.2, 6.3 и ответить на следующие контрольные вопросы:1. Что такое технологический цикл и чем он отличается от кинематического?2. Что такое производительность?3. Как определяют время технологического цикла?4. Что такое коэффициент производительности и как он связан спроизводительностью? Каково его значение и смысл? Как он влияет напроизводительность?5. Как определяют удельное энергопотребление машины? В какихединицах измеряют?6. Что называют кпд машины? Каково возможное его значение? Чемуон равен в режиме холостого хода?7. Какой вал машины называют главным, и с какой частотой он вращается?8. Что такое мощность машины, и в каких единицах она измеряется?167

Пример решения задач.Задача 6.Дано:maxРис. 1. Диаграмма полезной нагрузкиF = 4кН; Н max = 0,5м ; η = 0,7; Т = 2с.Найти Р дв ; М дв .Решение.1. Определяем работу сил, приложенных к рабочему органу машины.Она равна площади между осью H и кривой нагрузок на диаграмме F-H.Поскольку площадь треугольника abc в относительных единицах F F иH H maxа в абсолютных1 12A1= ( ab) ⋅ ( bk) = (0,5 − 0,1) ⋅ 1,0 = 0,2ед,2 2А2 = А1 ⋅ Нmax ⋅ Fmax = 0,2 ⋅ 0,5 ⋅ 4 = 0,4кДж ,то работа полезных силАп . с. = А2 = 0,4кДж .2. Работу сил движущих за технологический цикл находим из выраженияАп . с.0,4А дв = = = 0,57Дж ,η 0,7дв.тогда мощность двигателя за циклАдв0,57Рдв= = = 0,285кВт.Т 2ццmax168

3. Находим угловую скорость как частоту повторений технологическогоцикла:2π2πрадω = = = π2 си движущий моментРдв0,285М дв = = = 0,091кН ⋅ м = 91Н ⋅ м.ω πТ цК теме 2 «Изучение структуры машин.Составление их структурной блок-схемы»Тема позволяет ознакомиться с устройством технологических машинмашиностроительного производства с основами машинных технологий,получить общее представление о взаимной связи конструкций машин ивыполняемых ими машинных технологий.Задачи №№ 1 – 20.При самоподготовке изучить материалы «Базового конспекта лекций»пп. 1.1, 1.2, 2.1 и ответить на следующие контрольные вопросы:1. Что такое машина? Каково ее назначение в человеческом обществе?2. Какие машины вы знаете?3. Какова структура технологических машин? Каковы их основныеэлементы?Алгоритм решения задачи:1. Ознакомиться с описанием предложенного аналога машины.2. Выделить на схеме движущий и рабочий органы машины.3. Найти механизмы, применяемые в качестве уравнительного и несущего,выделить главный вал.4. Составить структурную блок-схему машинного агрегата.Пример решения задачи.Рассмотрим строгальный станок – аналог 1В соответствии с описанием аналога машины машина включает:1) асинхронный приводной электродвигатель 1;2) рабочий орган – резец 2;3) компенсирующий зубчатый механизм 3, состоящий из планетарнойи простой одноступенчатой зубчатой передачи;4) несущий шестизвенный рычажный механизм OABCDE;5) главный вал станка – вал О;169

6) механизм поперечной подачи с управляющими кулачковым ихраповым механизмами (представлены на рисунке к аналогу).12 345 67Рис. 2. Структурная блок-схема строгального станкаК теме 3 «Привод машин»1. Выбор приводного электродвигателяТема является исходной в синтезе машин, посвящена выбору основногоих элемента – приводного электродвигателя. Выбор производится покаталогу (прил. 1).Задачи №№ 1 – 10.При самоподготовке изучить материалы «Базового конспекта лекций»– пп. 2.1, 2.2.Контрольные вопросы:1. Что входит в привод машин и где структурно располагается привод?2. Какую роль в машине выполняет приводной двигатель?3. Откуда и по каким параметрам подбирают приводной электродвигатель?Пример решения задач.Задача № 3 (рис. 6 график 3)Дано: P . = f ( H )п сп. с.max 5P = кНη = 0,751n = 1500мин −Подобрать асинхронный короткозамкнутый приводной электродвигательсерии 4А.Решение: Приводной электродвигатель подбираем из каталога поближайшей большей мощности. Предварительно определяем работу сил170

полезного сопротивления, равную площади диаграммы нагрузок (прямоугольник,треугольник, трапеция).п. с п.сmax∫п. с max[(0,4 0,3) 0,5 0,5(0,8 0,6) 1 0,5(0,5 1)(1 0,8) ]A = Р dH = − ⋅ + − ⋅ + + − ×× Н ⋅ Р = 0,3⋅ 0,25 ⋅ 5 = 0,375кДжРабота движущих сил:Ап . с 0,375А дв = = = 0,5 кДж.η 0,75Продолжительность технологического цикла:60 60Тц= = = 0,5с.П 120Среднецикловая мощность движущих сил:Адв0,5Рдв= = = 1кВт .Т 0,5рцПо каталогу (прил. 1) выбираем приводной асинхронный электродвигатель4А71В4У3 с ближайшей большей мощностью Р =1,1 кВт с синхроннойчастотой вращения поля индуктора n = 1500об мин .2. Кинематика зубчатых передачТема знакомит со свойствами и возможностями зубчатых механизмовв осуществлении их главного назначения в машинах – трансформироватьчастоту вращения приводного двигателя в требуемую частоту вращенияглавного вала.Задачи №№ 1 – 10.Материалы для самоподготовки – «Базовый конспект» пп. 5.5 – 5.6.Контрольные вопросы:1. Что такое передаточное отношение?2. Как определяют передаточное отношение механизма с неподвижнымиосями колес?3. Как устроен дифференциальный механизм и какова его кинематика?4. Как устроен планетарный механизм и какова его кинематика?5. Как устроен замкнутый дифференциал, какова его кинематика?6. Что такое обращенный механизм, какова его кинематика?c171

Указания к решению задачОснову составляют замкнутые дифференциальные планетарные механизмы,кинематика которых базируется на формуле Виллиса и формулезамыкающей связи.Успех в решении задачи определяется искусством выделить в кинематическойцепи дифференциальную составляющую механизма (два центральныхсоосных зубчатых колеса, кинематически связанных посредствомсателлитных блоков, устанавливаемых на водиле, расположенном сооснос центральными колесами, либо одним из колес, либо центральнымколесом и стойкой в планетарном механизме.Задачи решают путем составления формулы Виллиса и удаления замыкающейсвязи.Пример решения задач.Задача № 1.Дано:Z 1 = 22Z 3 = 78Z 4 = 80Z 6 = 42n = 2900 мин -11Найти:U 1-H2 , n H2Решение: Механизм представляет собой два последовательно соединенныхдифференциальных механизма: колеса Z 1 , Z 2 , Z 3 и водило H 1 , колесаZ 4 , Z 5 , Z 6 и водило H 2 . Тормоз останавливает одно из колес, муфта блокирует2 колеса. Рассмотрим варианты включений.I передача – включаются тормоза T 1 и Т 2 . При этом закрепляютсяцентральные колеса 3 и 5 в обоих дифференциальных механизмах. Комбинированныймеханизм превращается в последовательное соединение двухпланетарных. Передаточные отношения:U (3) 1-H1 =1-U (H1) Z1-3 =1+ 3 Z1U (6) 4-H2 =1-U (H2) Z4-6 =1+ 6 Z 4(3)U 1-H2 = U 1-H1 U (6) Z4-H2 = (1+ 6 Z )(1+ Z 3 42 78) = (1+ )(1+4 Z 1 80 22 ) = 6,93172

Число оборотов водила Н 2 выходного звена механизма:n1n H2 = = 2900 = 418,5 мин-1U1 − H 2 6,93II передача – включены тормоз T 1 и муфта M 2 . При этом первый механизмявляется планетарным – колеса Z 1 , Z 2 , Z 3 и водило H 1 , у второго механизмацентральное колесо Z 5 оказывается сблокированным с водилом H 2(вращаются одинаково). В результате заблокированным оказывается весьвторой механизм, его передаточное отношение:U (6) 4-H2 = 1Передаточное отношение комбинированного механизма:(3)U 1-H2 = U 1-H1 U (6) Z 3 784-H2 = (1 + ) 1 =1 +Z 1 22 = 4,545,а частота вращения вала H 2n1n H2 = = 29004.545 = 638 мин-1 .U1 − H 2III передача – включены тормоз T 2 и муфта M 1 . При этом cблокированнымявляется первый механизм. Передаточное отношение:(3)U 1-H1 = 1.Передаточное отношение комбинированного механизма:U 1-H2 = (1 +а частота вращения вала H 2n H2 =nZZ641= 2900U1 − H 2)1,0 = 1 +4280 = 1,525,1.525 = 1900 мин-1 .VI передача – включены муфты М 1 и M 2 . При этом сблокированы обасоставляющих механизма, иU 1-H2 = 1·1 = 1частота вращения вала H 2n H2 = n 1 = 2900 мин -1 .К теме 4 «Структура передаточного механизма.Устранение избыточных связей»Изучение темы позволяет предварительно подобрать несущий механизммашины (преобразует вращение главного вала в требуемое движениерабочего органа), освободив его от избыточных связей, влияющих на долговечностьмашин и их энергопотребление.173

Задачи №№ 0 – 8.Материалы «конспекта»: пп. 2.3, 3.1 – 3.3.Контрольные вопросы:1. Что называют передаточным механизмом, каково его назначение?2. Какие составляющие механизма могут войти в передаточный механизм?3. Как определяют степень подвижности передаточного механизма?4. Где возникают и как устраняют избыточные связи? Как и для чеговводят?Пример решения задач – смотри в описании к лабораторной работе № 2.К теме 5 «Кинематика механизмов»Тема является подготовительной для темы 7 и используется в курсовомпроектировании, методика которого излагается во второй части УМК.В нее входит вопрос вычисления передаточных функций, являющихся основнойхарактеристикой передаточных механизмов.Задачи №№ 1 – 4Материалы «конспекта»: п. 4.4.Контрольные вопросы:1. Что такое передаточная функция? Что показывает, какова размерность?2. Как вычисляют передаточные функции в простейших механизмах?3. Как определяется передаточная функция комбинированного механизма?4. Как определяют нормальное и Кориолисово ускорения через передаточнуюфункцию?Пример решения задач.Задача 3. Для схемы механизма № 6 рис. 19 дано: l OAНайти:VωDA, l OB , l BC , h , ϕРешение:Заданный механизм (рис. 3) представляет совокупность кулисногоОАВ и синусного BCD механизмов.174

Рис. 3. Комбинированный механизмгдеПоэтому передаточную функцию представляем так:VDVDωBC= ⋅ω ω ω , (1)ωBCωVDωBC– передаточная функция в кулисном механизме;– в синусном.BCПостроив планы скоростей для кулисного (рис. 4, а) и синусного механизмов(рис. 4, б)175

гдеРис. 4. Составляющие схемы комбинированного механизмаи их планы скоростейИз рис. 4, а находим:ω BC VBC / lBC VA3 / l= =BA3=ω VОА / lОА VОА / lОА,lОАPa3lОА⋅ = cos( ϕ − ϕ3)l Pa lBА3 12 BА32 2ВА OA OB OA OBl 3 = l + l + 2l ⋅lcosϕ , tgϕ 3 =lВ свою очередь, из рис. 4, б имеем:VDVDPdlВС lBC lBCcos 3ω= Vс⋅ = Pс⋅ = ϕ .ВС34 34Искомая функция согласно (1):VDlOA⋅lBC⋅ cos( ϕ − ϕ3)cosϕ3=.ω 2 2 2A l + l + 2l ⋅lcosϕOA OB OA OBОBlОАsin ϕ+ l cosϕ .Примечание: формулы, которые здесь выводились, можно в готовомвиде выписать из «Приложения 2».К теме 6 «Элементы кинематического синтеза механизмов»Тема позволяет отработать навыки синтеза функциональных механизмовмашин, что составляет важнейшую задачу проектирования этихмашин. Тему предполагается развить во второй части УМК, включающейконкретные вопросы проектирования указанных механизмов.ОA176

Задачи №№ 1 – 10.Материалы «Конспекта» пп. 1.3, 5.1.3, 5.1.4, 5.2.1, 5.2.2., 5.8.2.Контрольные вопросы:1. Что такое производительность?2. Что такое коэффициент производительности? Что он означает?Каково его возможное значение?3. За счет каких механизмов может быть достигнута требуемая величинакоэффициента производительности?4. Как определяют размеры корригированных колес и передач?5. Что такое корригирование, как его осуществляют?6. Что такое угол давления, перекрытия?7. Какие положения механизма называют крайними?8. Привести примеры простейших рычажных механизмов.Примеры решения задач.Задача 1. Задача позволяет получить навыки перехода от общих параметровмашинных технологий к конкретным конструкциям технологическихмашин, определять входные параметры для разработки этих конструкций.Пример решения задач (таблица 1, аналог 1)Синтез механизма (рис. 5) распадается на два этапа – вначале получимразмеры присоединенного тангенсного механизма CDE, затем – ведущегошарнирного четырехзвенника OABC.DEAByOβCРис. 5. Шестизвенный несущий механизм строгального станка177

Тангенсный механизм, взаимодействуя с рабочим звеном – резцедержателемЕ, обеспечивает ему заданный ход Н = 0,175 м и технологическиеперебеги резца 2∆ H = 2 ⋅ 0,1H = 2 ⋅ 0,1⋅ 0,175 = 0,035 м . Шарнирныйчетырехзвенник – необходимый коэффициент производительности станка∗ h ⋅ Прη = ,∗vгде полный ход инструментаh = H + 28H = 0,175 + 0,035 = 0,210 м,поэтому∗ 0,210 ⋅100η = = 0,541.38,8И для ведущего шарнирного четырехзвенника OABCD находим уголперекрытия:∗θ = 360 ⋅ η − 180 = 360 ⋅ 0,541−180 −14,76Изобразив тангенсный механизм CDE в двух крайних положениях(рис. 6) и учитывая, что в этих положениях угол давления γ на рабочее зве-γ = γ =o [3].но Е не должен превышать [ ]срo o .max 30Dhyγ max γ maxγ max E 1γ maxB 1 B 2L-ψ ψРис. 6. Ведомый тангенсный механизм в крайних его положениях178

Предварительно задаем γ max = 28o , что определяет половину угла качаниякулисы CD:oψ = γ max = 28 .Для интерполяционного выбора шарнирного четырехзвенника OABC(рис. 5) воспользуемся таблицей интервалов углов давления приθ = 16o (прил. 4, табл. 6). В указанной таблице при ψ = 28o нет механизма смаксимальным углом давления γ max < 45o . Учитывая, что используемаяoтаблица составлена для θ = 16 > 14,76o и поэтому есть надежда фактическийинтервал γ получить меньше табличного, принимаемψ = γ = 24и в точке № 10 таблицы (n = 10) находим шарнирный четырехзвенник, вкотором интервал угла давления близок к допустимому и составляетo−9,9 ≤ γ ≤ 45,9 .oПоскольку величина θ ( θ = 16o ) при этом несколько превышает расчетную( θ = 14,76 )ooимеется вероятность при уточнении по формулам (5.26) получитьеще более приемлемый интервал γ. Выписываем из таблицы шаг измененияугла φ от минимального его значения ϕ min = θ = 160o , ∆ϕ = 2,3o .Вернемся, однако, к присоединенному тангенсному механизму. Длянего имеем ψ = 24o , γ max = 24o . Из равнобедренного треугольника ЕСЕ 0 суглом при вершине ∠ ECE0 = 2ψ = 48o и с основанием EE0 = h = 0,210мдлина стороны СЕ:lKEh 0,21l CE = = = = 0,258м.sinψ2sin ψ 2sin 24Чтобы в крайних положениях механизма кулисный камень D не снималсяс кулисы, принимаемl > l т.е. l = 0,28м .CD CE ,Определяем положение направляющей ползуна Е:lKEh 0,21L = lCK= = = = 0,236м.ψ ψ otg 2tg 2tg242 2Переходим к определению размеров (синтезу) ведущего шарнирногочетырехзвенника ОАВС. Для него входные параметры:θ = 14,8 ; ψ = 24 ; ϕ = θ + n ⋅ ∆ϕ = 14,76 + 10 ⋅ 2,3 = 37,76 ≈ 38 .CDo o o o179

BCCKBCИз условия недосягаемости шарнира В кулисного камня D выбираемl < l = L , l = 0,18м . По формулам (5.23 –5.25) находим относительныеразмеры шарнирного четырехзвенного механизма (рис. 5.34):B B14,76 37,76lОА∗ϕ= 2sin cos cos = 2sin cos = 0,243;2 2 2 2 237,76 14,76lAB∗ ϕ θ= 2sin cos = 2sin cos = 0,642;2 2 2 2получаемsin( θ − ψ) sin(14,76 − 24 )P = = = −0,395.osin ψ sin 24∗OC2l = 1+ P + 2Pcosϕ =2= 1+ 0,395 − 2 ⋅ 0,395cos37,76 = 0,728∗BC2l = 1+ P + 2Pcos14,76 = 0,626.При этом интервал угла γ определяем из (5.26) какγ max = arcsin( A + B),где из (5.26):и потому∗2 ∗2 ∗2 ∗2AB + BC − OA − OC∗ ∗2lABlBCl l l lA = =2 2 2 20,642 + 0,626 − 0,243 − 0,728= = 0,26752 ⋅ 0,642 ⋅ 0,626∗∗lOAlOC0,243⋅0,728B = = = 0,4402l∗ l∗0,642 ⋅ 0,626AB BCγ max = arcsin( A + B) = arcsin(0,2675 + 0,4402) = 45,046 ,γ min = arcsin( A − B) = arcsin(0,2675 − 0,4402) = −9,947 .Как и ожидалось при реальных входных данных табличный ориентировочныйинтервал угла давления в шарнирном четырехзвеннике улучшаетсяи приближается к допустимому интервалу −45 ≤ γ ≤ 45Определяем угол наклона стойки ОС ведущего шарнирного четырехзвенникаОАВС к оси симметрии ОУ присоединенного кулисного механизмаCDE:ooooo o .sin ⎛oϕsin37,76 ⎞oβ = arctg = arctg = 57,14 .P cos ⎜o+ ϕ − 0,395 + cos37,76 ⎟⎝⎠180

В заключение находим абсолютные размеры шарнирного четырехзвенника,умножая их на переводной коэффициент:lBC0,18K = = = 0,2875.0,626l∗BCl = l ⋅ K = 0,243⋅ 0,2875 = 0,070м,OA∗OA∗AB∗BC∗OCl = l ⋅ K = 0,642 ⋅ 0,2875 = 0,185м,ABl = l ⋅ K = 0,626 ⋅ 0,2875 = 0,180м,BCl = l ⋅ K = 0,728 ⋅ 0,2875 = 0,209м.OCПо завершении синтеза полученные размеры рекомендуется проверитьграфически.Задача 2. Дано: z = 12m = 5 мм0α = 20Найти: S и LРешение:Шаг зубьев по делительной окружности: p = π ⋅ m = π ⋅ 5 = 15,71 мм.17 − z 17 −12Коэффициент сдвига: x* = = = 0,29417 17Смещение режущего инструмента: x = m ⋅ x* = 5⋅ 0.294 = 1,5 мм.Толщина зуба по делительной окружности:p15,71oS = + 2x⋅ tgα = + 2 ⋅ 1,5tg20 = 8,95 мм.2 2Ширина впадины между зубьями по делительной окружности:L = P − S = 15,71 − 8,95 = 6,76 мм.Пример решения задачи 7.Дано: Н = 0,12 мl = 0,03 мθ = 6 о 30'ln = 5r =Найти: l, r, γ max181

егдеРис. 7. Кривошипно-ползунный механизмРешение: На рис. 7 показаны два крайних положения механизмаOB = l + rOB 0 = l – rl и r – длина шатуна АВ и кривошипа ОА.Площадь ∆ОВВ 0 можно представить двояко:с одной стороныА = 0,5е·Hс другойА = 0,5⋅ OB ⋅OB ⋅sin θ = 0,5( l + r)( l − r)sinθ =02 2 2 2= 0,5( l − r )sin θ = 0,5 r ( n −1)sin θ.Сравнивая эти два выражения, получаем:2 2r ( n − l)sinθ = l ⋅ H ,отсюдаl ⋅ Hr =2( n −1)sinθ .Подставляя числа, будем иметь длину кривошипа ОА:0,03⋅0,12r = = 0,0364м ,2 o( S −1)sin 6 30′а длину шатуна АВ получим какr = n ⋅ r = 5⋅ 0,0364 = 0,182м.Угол давления достигает экстремумов, когда при вращении кривошипОА оказывается перпендикулярным направляющей ползуна В (рис. 30).⎛ l + r ⎞ ⎛ 0,03 + 0,0364 ⎞γ max = arcsin ⎜ ⎟ = arcsin = 21,4l⎜0,182⎟ ,⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ l − r ⎞ ⎛ 0,03 − 0,0364 ⎞ γ min = arcsin ⎜ ⎟ = arcsin = −2 .l⎜0,182⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠182

К теме 7 «Динамический синтез машин. Приведение масс»Тема относится к задаче об обеспечении устойчивости выполнения заданногомашинного техпроцесса, знакомит с методикой определения параметровдинамической модели машин независимо от сложности этих машин.Задачи №№ 1 – 7.Материалы «конспекта»: п. 6.1.2.Контрольные вопросы:1. Что такое «приведенная масса»?2. В чем состоит операция «приведения»?3. Как приводят массы в сложных машинах?Примеры решения задач.В задаче 2 дано: l OA = 0,1 м0∠ ABX = 300ϕ = 60m = 50 кгBНайти: mпр.ϕРешение:Приведенный момент инерции массы звена вычисляется как произведениеэтой массы на квадрат передаточной функции от этого звена кзвену приведения. Поэтому запишем:С учетом этого:Далее имеем:2VBJпр.ОА = m ⋅⎜ ⎛ ⎞⎟ωOA⎝⎠⎛VB⎞Jпр.ОА = m ⋅⎜⎟ ⋅l⎝VA⎠VA, здесь ω OA = .l∠ OAB = 90и по теореме о проекциях скоростей двух точек на отрезок AB, их соединяющий,получим:V cos0 = V cos30 .С учетом этого:AVB12B0V = A cos30,2OA.OA183

аJ2 2lOAпр. ОА m2 00,1 2= ⋅ = 50 ⋅ ≈ кгм 2cos 30 0,75 3В задаче 4 дано (рис. 8): z 1 , z 2 , m 1, m 2, J 1, J 2, J H , kНайти: J пр.( H )МЦСО 1V 01V Z1,2z 2Оz 3z 1Рис. 8. Планетарная передача (а) и картина скоростей (б) ее звеньевРешение:Приведение масс звеньев сводится к умножению их на квадраты передаточныхфункций от центров их сосредоточения к звену приведения споследующим сложением. Поэтому:где2 2(3) ⎛ ω2⎞ ⎛ V02⎞пр.( H ) 1 1 −Н( 2 ⎜ ⎟ ) 2 ⎜ ⎟ωHωHJ = J ⋅ U + k J + m + J⎝ ⎠ ⎝ ⎠(3) Z3ω2U1− Н = 1+ , аZ ω и VO2– передаточные функции.ω1HHПринимая во внимание, что в полюсе П располагается МЦС звена 2(рис. 8), можем выразить:и поэтомуω ⎛V ⎞ ⎛ d + d ⎞ d + d2 O21 2 1 2= ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ =ωH⎝ d2 ⎠ ⎝ VO2 ⎠ d2V ω ⋅ d d + d= =ω ω ⋅ 2 2O2 2 2 1 2HH(м).,H,184

К теме 8 «Динамический синтез машин. Диаграмма энергомасс»Диаграмма энергомасс – инструмент понимания энергообмена междумашиной и источником энергообеспечения. Позволяет решить основнуюзадачу работы технологической машины – обеспечить устойчивость(в задаваемом ритме вращения главного вала) выполнение требуемого машинноготехпроцесса.Задачи №№ 1 – 10.Материалы «конспекта»: пп. 6.1.4., 6.2.Контрольные вопросы:1. Что такое диаграмма энергомасс? В каких осях она строится? Чтоона представляет для цикла установившегося движения машины? Для чегостроится?2. Что относят к приращениям ∆Т и ∆J пр ?3. Показать отрезки, в которых содержатся запас кинетической энергииТ 0 и момент инерции маховика I max .4. Что означают углы ψ max и ψ min ?5. На каком валу момент инерции маховика оказывается минимальным?Пример решения задач.Задача 8. Дано: R = 70 мм, центр – на оси ∆J.0max 450min 30 ,ψ = , ψ =−3µ = 2 ⋅ 10 кгм 2 /ммJНайти: J пр0Решение:Отрезок O1A, где сосредоточена искомая величина J 0 , определяетсяточкой пересечения О касательных, проведенных к диаграмме энергомасс(окружности с центром О) под углами ψ max .и ψ min . Из рис. 9:⎛ ψ max + ψmin⎞O1 A = OC ⋅ cos∠ СO1 A = O1C ⋅ cos⎜ ⎟⎝ 2 ⎠ ,где из прямоугольного треугольника О1Са :СaRO1С = =,sin ∠CO1a ⎛ ψsinmax − ψmin⎞⎜⎟⎝ 2 ⎠185

⎛ ψ max + ψ min ⎞ ⎛ 45 + 30 ⎞cos⎜ ⎟ cos⎜ ⎟2 2О1А = R⎝ ⎠= 70⎝ ⎠= 425,5мм.⎛ ψmax1ψ min ⎞ ⎛ 45 − 30 ⎞sin⎜⎟ sin⎜⎟⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠Постоянная составляющая момента инерции:−3J0 = O1 A⋅µ = 425,5 ⋅ 2 ⋅ 10 = 0,85 кгм 2 .Jµ TJ 0µ JРис. 9. Диаграмма энергомасс9. Роботы и манипуляторыТема посвящена важнейшим элементам в обслуживании машин –роботам и манипуляторам. Тема затрагивает вопросы, относящиеся к определениюхарактеристик обслуживания (точность позиционирования) ипараметров управления (уравнения движения).Задачи №№ 1 – 10.Решаются по единому алгоритму (см. пример решения)Материалы «Базовый конспект лекций»: п. 9.186

Контрольные вопросы:1. Что представляет собой манипулятор, как определяют подвижностьи маневренность?2. Назовите основные характеристики манипуляторов?3. В чем суть метода преобразования координат?Пример решения задач.Задача 4. (рис. 26, схема 4)Степень свободы звена открытой (незамкнутой) кинематической цепи(рис. 10) определяем как сумма подвижностей предшествующих кинематическихпар:Рис. 10. Схема рассматриваемого манипулятора1. Цилиндрической одноподвижной кинематической пары АW A = 12. Цилиндрической одноподвижной кинематической пары ВW B = 13. Цилиндрической одноподвижной кинематической пары СW C = 14. Цилиндрической одноподвижной кинематической пары DW D = 15. Цилиндрической одноподвижной кинематической пары EW E = 16. Сферической пары FW F = 3187

Степень подвижности «руки» манипулятораW = W A + W B + W C + W D + W E + W F = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 = 8,а маневренностьM = W – 6 = 8 – 6 = 2.Таким образом, манипулятор имеет 8 обобщенных координат и придвух вариантах относительного расположения своих звеньев может огибатьпрепятствия. К обобщенным координатам следует отнести:1. Три угловых координаты осей Х, Y, Z: связанных со звеном 1 восях X 0 , Y 0 , Z 0 , связанных с неподвижным звеном-стойкой.2. Одна угловая координата звена 2 в осях, связанных со звеном 1(на рис. 33 показана лишь ось Z 0 ).3. Одна линейная координата звена 3 в осях, связанных со звеном 2(Z 2 , Х 2 , Y 2 ).4. Одна угловая координата звена 4 в осях, связанных со звеном 3.5. Одна угловая координата звена 5 в осях, связанных со звеном 4.6. Три угловые координаты звена 6 в осях, связанных со звеном 5.Матричная форма координат точки Н схвата в осях Х 0 , Y 0, Z 0 :Х 0YZoоo= M × 0 ,60где матрица перехода М 60М 60 = М 65 ·М 54 ·М 43 ·М 32 ·М 21 ·М 10 ,а матрицы М 65 , М 54 , М 43 , М 32 , М 21 , М 10 – матрицы перехода между системамикоординат, связанными с сопрягаемыми звеньями. Например, матрица М 10 –матрица направляющих косинусов осей системы 1 с осями системы 0:cos x x cos x y cos x zZ600 1 0 1 0 1M = cos y x cos y y cos y z ,10 0 1 0 1 0 1cos z x cos z y cos z z0 1 0 1 0 1а матрица М 32 – столбцовая матрица, содержащая координаты шарнира Д восях Х 2 , Y 2, Z 2 .При ограничениях на выбор направления подвижных осей, связанныхсо звеньями, когда ось Z i направляется вдоль звена i, столбцовые матрицыимеют наиболее простой вид. Например,Правила сложения и перемножения матриц см. также в работе [3].00l CD.188

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМВВЕДЕНИЕВыполнение лабораторных работ по курсу «Теория механизмов, машини манипуляторов» является важным компонентом в подготовке студентапрофессии инженера. Оно позволяет не только закрепить и углубитьосновные положения теоретического курса, но также познакомить студентас практическими методами измерения и исправления параметров машин.Практикум составлен на базе описаний лабораторных работ, помещенныхв [27] – [29], однако существенно переработан и дополнен в условияхизноса материальной базы и выбранного направления излагаемойдисциплины. Авторскими по сути являются работы № 1, № 2 и № 3. Остальныеработы существенно переработаны с учетом вышеуказанного.Количество и тематика работ, а также базовый конспект лекций учитываютспециализацию студентов [30] машиностроительного факультетаУО «ПГУ».ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1ПРОСТЕЙШИЕ МЕХАНИЗМЫЦель работы: ознакомиться с основными видами механизмов, литературойи терминологией.Теоретические сведения. Основные определенияМеханизмами называют системы тел, предназначенные для преобразованиядвижения одного либо нескольких тел в требуемые движения другихтвердых тел. Например, в автомобилях механизмы преобразуют поступательноедвижение поршня в цилиндре двигателя во вращательное движениеведущих колес.Твердые тела, из которых состоят механизмы, называют звеньями;соединения двух соприкасающихся звеньев, допускающие их относительныедвижения, называют кинематическими парами. Звенья подразделяютсяна входные, выходные и соединительные. Кинематические пары могутбыть высшими либо низшими. В высшей кинематической паре требуемоеотносительное движение звеньев может быть получено соприкосновением189

ее элементов по линиям либо точкам, в низшей паре его получают путемсоприкасания элементов пары по поверхностям.Количество механизмов огромно и успешное их изучение невозможнобез некоторой систематизации. В справочной и учебной литературе механизмыобъединяют по назначению и некоторым общим конструктивным признакам.В результате получаются следующие основные группы механизмов.Рычажные механизмы (рис. 1). Их звенья входят только в низшиекинематические пары – вращательные, поступательные, цилиндрические исферические. Они обладают значительной долговечностью и применяютсятам, где требуется передать большие усилия. Теоретически, с их помощьюможно получить любой закон движения. Однако при этом они нередкоимеют чрезмерно большое количество звеньев. В практике редко применяютрычажные механизмы с числом подвижных звеньев более пяти;обычно количество таких звеньев не превышает трех.BРис. 1. Рычажные механизмы: а) шарнирный четырехзвенник;б) кривошипно-ползунный; в) кулисный; г) синусный; д) тангенсный;Звенья: 1 – кривошип, 2 – шатун, 3 – ползун, 4 – коромысло,5 – кулиса, 6 – кулисный каменьКулачковые механизмы (рис. 2). В состав этих механизмов входиткулачок. Кулачком называют звено, имеющее элемент высшей кинематическойпары, выполненный в виде поверхности переменной кривизны.Разнообразие форм, которые можно придать кулачку, определяет чрезвы-190

чайное разнообразие возможных преобразований движения, выполняемыхкулачковыми механизмами.Рис. 2. Кулачковые механизмы: 1 – кулачок; 2 – толкатель; 3 – роликЗубчатые механизмы (рис. 3). В состав этих механизмов входятзубчатые звенья, имеющие выступы (зубья) для передачи движения посредствомвзаимодействия с выступами другого звена (тоже зубчатого).Зубчатые механизмы способны передавать значительные мощности,имеют постоянное передаточное отношение.Зубчатые механизмы подразделяют:1) на простые (одноступенчатые) – цилиндрические (рис. 3, а), конические(рис. 3, б), винтовые (рис. 3, в), червячные (рис. 3, г), гипоидные(рис. 3, д); с возможностью передачи вращения между валами, оси которыхпараллельны, пересекаются либо перекрещиваются;2) сложные (многоступенчатые) – с неподвижными осями колес. Вэпициклических рычажно-зубчатых механизмах оси некоторых колес совершаютсложное движение.Главное назначение зубчатых механизмов – изменить (чаще понизить)скорость вращения ведомого звена (передаточное отношение показывает– во сколько раз). Оно является главным кинематическим параметромзубчатого механизма.Винтовые механизмы преобразуют вращательное движение винта впоступательное либо вращательное движение гайки. Они способны существенноснижать скорость перемещения ведомых звеньев, обладают свойствомсамоторможения, но при этом у них большие потери на трение. Вчервячной передаче винт называют червяком, а гайку (разрезанную вдольоси и развернутую на цилиндр) – червячным колесом.191

Рис. 3. Простые (одноступенчатые) зубчатые передачиФрикционные механизмы (рис. 4). Различают фрикционные передачи(рис. 4, а) и вариаторы (рис. 4, б). В тех и в других движение передается за счетсил трения. Механизмы допускают проскальзывание звеньев, используемое вмашинах для предохранения их от перегрузок, для плавного изменения скоростивыходного вала при неизменной скорости входного вала и т.п.Рис. 4. Фрикционные передачи:а – фрикционная передача; б – лобовой вариаторМеханизмы с гибкими звеньями (рис. 5). Под гибким звеномобычно понимают ремни (рис. 5, а, б, в, г), канаты, цепи (рис. 5, д), нити,которые охватывают два или более звеньев и устанавливают определеннуюсвязь между перемещениями этих звеньев, когда расстояние междуними достигает значительной величины.192

Рис. 5. Механизмы с гибкими звеньямиМеханизмы прерывистого движения.К ним относят мальтийские (рис. 6),храповые, некоторые кулачковые и другиемеханизмы, преобразующие непрерывноедвижение входного звена в прерывистоедвижение звена выходного.Механизмы с односторонним прерывистымдвижением выходных звеньев называютшаговыми.Рис. 6. Механизм одностороннегопрерывистого движенияОсновной областью использования рассмотренного вида механизмовявляются машины – автоматы с обработкой изделий в стационарных позициях(автоматические линии для розлива воды и соков, автоматы для заверткикарамельных конфет и т.п.).Порядок выполнения работы1. Ознакомиться с предложенными реальными моделями механизмов,определить их тип и назначение.2. Произвести описание механизмов в соответствии с таблицей:№ механизма (инвентарный) 1 2 3 4К какой группе относитсяКакое движение в какоепреобразуетПримеры примененияОформление и сдача отчетаОтчет оформляется в ученической тетради. В нем должна быть отраженацель работы, перечислены группы механизмов и их краткие характеристики,заполнена таблица. Для сдачи отчета и получения зачета по выполненнойлабораторной работе необходимо свободно ориентироватьсясреди имеющихся в лаборатории механизмов.193

Контрольные вопросы1. Что называют машиной?2. Каковы отличительные свойства машин?3. Что называют механизмом?4. Какие основные группы механизмов вы знаете?5. Приведите пример механизма каждой группы.Материалы для подготовкиБазовый конспект лекций п. 2.3.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ И ПОДВИЖНОСТЬ МЕХАНИЗМОВ.УСТРАНЕНИЕ ИЗБЫТОЧНЫХ СВЯЗЕЙЦель работы: овладение практическими навыками в составленииструктурных схем механизмов, в определении их степени подвижности;изучение техники устранения либо введения избыточных связей.Теоретические сведения. Основные определенияМеханизм представляет собой искусственно созданную систему тел,предназначенную для преобразования движения одного или несколькихтел в требуемое движение других твердых тел. Одна или несколько жесткосоединенных между собой деталей, входящих в состав механизма, называютзвеном. Соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающиеих относительное движение, называют кинематической парой.Кинематические пары различают по количеству простых движений,которые одно звено пары в жестко связанных с ним осях позволяет другому.Поскольку свободное звено относительно неподвижного имеет 6 независимыхстепеней свободы, то после их соприкосновения (образованиякинематической пары) число независимых движений уменьшается. В соответствиис этим, пары могут быть 5-ти, 4-х, 3-х, 2-х и одноподвижными.Связанная система звеньев, образующих между собой кинематическиепары, называется кинематической цепью.Механизм, у которого все точки подвижных звеньев могут перемещатьсяв одной или параллельных плоскостях, называется плоским. В плоскихмеханизмах возможны лишь пары двух- и одноподвижные. Все двухподвижныеплоские пары являются высшими, а одноподвижные обычноотносятся к низшим (вращательные и поступательные).Плоский механизм называют рычажным, если все его звенья образуютлишь низшие кинематические пары.194

Составление структурной схемы механизмаИзучение и решение различных задач по механизмам начинается ссоставления их структурных схем.Структурная схема механизма представляет собой графическое изображениеэтого механизма в условных обозначениях звеньев и кинематическихпар. Условные обозначения элементов машин и механизмов установленыГОСТ 2.770-68. Обозначения наиболее распространенных кинематическихпар, звеньев и механизмов приведены в табл. 1.Таблица 1Условные обозначения для кинематических схем механизмовНаименованиеНеподвижное звено (стойка)ОбозначениеЗвено (кривошип), образующее со стойкойвращательную паруЗвено рычажных механизмов:а) кривошип, шатун, коромысло;б) ползун;в) кулисаа)б)в)Кинематические пары:а) вращательная;б) поступательная;в) винтовая;г) сферическая (шаровая)а)б)в)г)Кулачки плоские:а) продольного перемещения;б) вращающийсяа) б)Кулачки барабанныеТолкатели для кулачковых механизмов:а) заостренный;б) плоский;в) роликовыйа) б) в)195

При изображении звеньев на схеме не учитывают их конструктивнуюформу, а отмечают лишь положения кинематических пар и геометрическиеособенности звеньев (рис. 1). Ведущее звено обозначается па схемесо стрелкой. Оно обычно входит в кинематическую пару с неподвижнымзвеном – стойкой. В качестве примера на рис. 2, а показан конструктивныйчертеж двигателя с компрессором; соответствующая ему структурнаясхема показана на рис. 2, б.а) б)Рис. 1. ШатунРис. 2. Механизм двигателя с компрессоромОпределение степени подвижности механизмовЧтобы механизм мог выполнять свои функции, степень его подвижностидолжна составлять величину, не меньшую, чем единица.Степень подвижности механизма показывает число возможных независимыхдвижений его звеньев относительно стойки. Механизм обладаетопределенностью движения в том случае, если число приводных (ведущих)звеньев равно числу степеней подвижности.В плоских идеальных механизмах степень подвижности определяютпо формуле Чебышева – Грюблера:W = 3n – 2p 1 – p 2 , (1)где n – число подвижных звеньев механизма;p 1 – число одноподвижных (низших) кинематических пар;p 2 – число двухподвижных (высших) кинематических пар.196

В реальных механизмах из-за погрешностей в изготовлении кинематическихпар, примыкающих к стойке, механизм может лишь приближатьсяк плоскому идеальному. В тех случаях, когда в механизме сложныешарниры (на рис. 2, б – шарнир В) соединяют более двух звеньев, поступаютв соответствии с определением: кинематическая пара – подвижноесоединение двух (не более) соприкасающихся звеньев, три звена образуютдве кинематические пары и т.п.Иногда в механизмах встречаются такие звенья и пары, которыеобеспечивают им дополнительные свойства (при помощи роликов облегчаютусловия проскальзывания, придают дополнительную жесткость ит.п.). При анализе структурной схемы механизма такие звенья и парыдолжны быть удалены (наряду с пружинами, прорезями и другими подробностямиконструкции механизма).Подвижность плоских реальных и пространственных механизмовопределяют по формуле Сомова-Малышева:W = 6n – 5p 1 – 4p 2 – 3p 3 – 2p 4 – p 5 , (2)где n – число подвижных звеньев механизма;p 1 , p 2 , p 3 , p 4 , p 5 – соответственно, количество одно-, двух-, трех-, четырех-и пятиподвижных кинематических пар.Если механизм образован открытой кинематическойцепью, например, манипуляторы(рис. 3), то результат, получаемый поформуле (2), может быть получен как суммаподвижностей в кинематических парах:W = ∑П i . (3)W = W A + W B + W C + W D = 1 + 1 + 1 + 1 = 4.Закрепляя выходное звено, либо соединяяего со стойкой парой той или иной подвижности,получаемый по формуле (3) результатуменьшится на количество реально вводимыхпри этом связей ∑S к = 6к – ∑П к :W = ∑П i – ∑S к-1 , (4)где к – количество кинематических пар цепи, присоединяющих ее к стойке(исключая одну – опорную кинематическую пару – на рис. 3 – пара А).Ясно, что величина S к не может превышать 6. Результаты, получаемыепо формулам (3) и (4) могут быть также получены по формуле (2).Степень подвижности механизма на основе замкнутой кинематическойцепи тоже может быть получена с помощью формулы (4). Для этогоее следует отсоединить от стойки так, чтобы она превратилась в разомк-CABDРис. 3. Манипулятор197

нутую без связей цепь. Затем, восстанавливая кинематические пары сноваи подсчитывая вводимые при этом связи, применить формулу (4).Применение формулы (4) к механизмам с неидеальными (реальными)кинематическими парами может привести к результату W < 1. В этомслучае необходимо проанализировать влияние избыточных связей на движениемеханизма с реальными (упругими) звеньями. Если упругостьзвеньев недостаточна, связи, выбрав зазоры в кинематических парах, будутсоздавать в звеньях дополнительные напряжения, а это, в свою очередь,вызовет снижение долговечности кинематических пар (надежностьработы всего механизма).Для устранения избыточных связей, увеличивают подвижность техили иных кинематических пар, например, одноподвижную вращательнуюлибо поступательную пару делают двухподвижной цилиндрической, либоодноподвижную вращательную заменяют сферической.Пример. Определить степень подвижности двигателя с компрессором(рис. 2) в теоретическом и практическом вариантах исполнения.Предложить способ устранения избыточных связей. Проверить подвижностьреального механизма.В этом механизме вращательное движение коленчатого вала (кривошипАВ) преобразуется в возвратно-поступательное движение поршня Сдвигателя и поршня Н компрессора. Ведущее звено – кривошип – обозначаемкруговой стрелкой, показывающей направление его вращения. Всенеподвижные детали, образующие одно неподвижное звено – стойку –цифрой 0. Цифрой 1 обозначим кривошип, 2 – шатун, 3 – ползун, 4 – шатун,5 – коромысло, 6 – шатун, 7 – ползун. Кинематические пары обозначаембуквами. Замечаем, что шарнир В – сложный. Он соединяет три звена.Значит, в этом шарнире число вращательных пар равно двум, а именноВ(1-2) и В(1-4). Здесь в скобках заданы номера звеньев, образующих кинематическуюпару. Пары А(0-1), В(1-2), В(1-4), С(2-3), D(4-5), Е(0-5),F(5-6), Н(6-7) – вращательные, а пары С(0-3) и Н(0-7) – поступательные.Высших пар в этом механизме нет.Определяем число степеней подвижности идеального механизма поформуле Чебышева – Грюблера:W = 3·7 – 2·10 – 0 = 1.Так как движение задано одному звену и степень подвижности тожеравна единице, данный механизм обладает определенностью движения.Проверим этот механизм на предмет наличия избыточных связей.Для этого разомкнем пары С(0-3), Е(0-5) и Н(0-7), получим открытую ки-198

нематическую цепь без связей (рис. 4). Сумма подвижностей в кинематическихпарах этого механизма:W = ∑П i = 1 А(0-1) + 1 В(1-4) +1 В(1-2) + 1 С(2-3) + 1 D(4-5) + 1 F(5-6) + 1 Н(6-7) = 7.В идеальном случае ось Е перпендикулярнаплоскости чертежа, а направляющиеползунов С и Н расположены в этой плоскости.При этом указанные пары налагают на открытуюцепь лишь по две связи (пара Е(0-5) –поступательные движения вдоль осей, парыС(0-3) и Н(0-7) – поступательные в горизонтальномнаправлении и вращения в плоскостичертежа). Сумма связей, налагаемых стойкой:∑S j = S E(0-5) + S H(0-7) + S C(0-3) = 2 + 2 + 2 = 6.Таким образом, при идеальных связях поформуле (4) получим:W = ∑П i – ∑S j = 7 – 6 = 1,т.е. как и по формуле Чебышева – Грюблера.Рис. 4. ОткрытаякинематическаяВ случае реального механизма пары С(0-3), Е(0-5) и Н(0-7) не связаныс плоскостью чертежа. Будучи одноподвижными они могут налагатьна открытую кинематическую цепь по 5 связей (∑S j = 3·5 = 15). Степеньподвижности механизма в этом случае равна:W = 7 – 15 = –8.Чтобы устранить в механизме 9 связей, потребуется, например, парыА(0-1), Н(0-7) и С(0-3) сделать цилиндрическими двухподвижными, а парыF(5-6), Е(0-5) и Д(4-5) выполнить сферическими. При этом по формуле(2) получим:W = 6·7 – 5·4 – 4·3 – 3·3 – 2·0 – 1·0 = 1.Лабораторное оборудованиеРеальные механизмы и их модели, планшеты, чертежный инструмент.Порядок выполнения работы1. Ознакомиться с механизмами, установить его назначение (по преобразованиюдвижения), выбрать положение механизма, при котором хорошовидно относительное расположение звеньев.2. Составить структурную схему механизма, пользуясь условнымиобозначениями (табл. 1).199

3. Пронумеровать все звенья, стойку обозначить цифрой 0, кинематическиепары – заглавными буквами латинского алфавита; выписать всекинематические пары, указав номера образующих их звеньев.4. Посчитать число подвижных звеньев и кинематических пар, определитьстепень подвижности идеального плоского механизма.5. Определить и проверить степень подвижности механизма с реальнымикинематическими парами. Установить количество избыточных связей.6. Предложить способ устранения избыточных связей.7. Выполнить пп. 1 – 6 для второго варианта механизма.Контрольные вопросы1. Что называют звеном, механизмом, кинематической парой, кинематическойцепью?2. Какие кинематические пары называют низшими, а какие – высшими?3. Какие механизмы называют рычажными?4. Как подразделяют кинематические пары по степени подвижности?5. Как определить число связей, налагаемых кинематической паройна кинематическую цепь?6. Как рассчитать степень подвижности плоского механизма?7. Что представляют собой пассивные связи и лишние степенисвободы?8. Чем реальный механизм отличается от идеального?9. Какое звено механизма является источником избыточных связей?10. Как и когда устраняют избыточные связи?Материалы для подготовкиБазовый конспект лекций пп. 3.2, 3.3.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3ГРАФИЧЕСКАЯ КИНЕМАТИКА МЕХАНИЗМОВЦель работы: овладение методом графиков при решении задач кинематикимеханизмов (дифференцирование, интегрирование, определениемасштабов).200

Теоретические сведения. Основные определенияКогда кинематическая схема механизма не может быть описана достоверно,например, в случае кулачковых механизмов, либо, когда другиевиды исследований (аналитические, графоаналитические) по тем илииным причинам (сложность схемы, ограниченная доступность и т.п.) неприменимы,исследование кинематики механизма может быть проведенометодом графиков.При исследовании строят графики функции положения звена либоточки, затем дифференцированием строят график передаточных функцийпервого и второго порядков, измерением ординат графиков и умножениемна масштабы находят значения передаточных функций и их производных.Метод обладает наибольшей наглядностью и не допускает грубыхошибок.Функция положения – это зависимость перемещения рассматриваемогозвена от обобщенной координаты механизма. Например, в коноидномкулачковом механизме (рис. 1) функция S Т = f (φ к ) является функцией положениятолкателя. Для построения функции положения механизм устанавливаютв крайнее положение ведомого звена (например, толкателя кулачковогомеханизма), замечают при этом значения перемещения S = S 0 иобобщенной координаты φ к = φ 0 . Затем, меняя положение ведущего звена(например, кулачка) при значениях φ к в пределах кинематического цикла(в рассматриваемом примере составляет 2π, т.е. 360°), замеряют соответствующиеперемещения S i от начального значения S. Данные замеров заносятв протокол. По этим данным строят график (рис. 2, б). Масштабы поосям выбирают, исходя из компактного размещения графика. Масштабом вТММ называют физическую величину, которая содержится в 1 мм чертежа.Размерность масштабов: углов – рад мм , перемещений – м мм , сил –Н мм и т.д.Рис. 1. Кулачковый механизм:1 – кулачок; 2 – толкатель; 3 – линейки; 4 – лимб201

Рис. 2. Графическое дифференцирование:а) график функции положения; б) график передаточной функцииДля графика перемещений масштабы могут иметь размерностьµ S [ м мм ], либо µ φ [ рад мм ]. Для графика S T = f (φ к ) имеем:Siy = , µiST k kгде i – номер положения механизма.Чтобы получить график dS dϕ = f1 ( ϕ ) , зависимость S T = f(φ к ) графическидифференцируют. Исходя из графического смысла производной,величина ( dST dϕ k ) i равна (в масштабе) тангенсу угла наклона к кривой висследуемой точке. Однако касательную к кривой каждый исследовательпроводит по-своему. Поэтому вместо касательной проводят хорду на томили ином участке ∆x, считая, что хорда параллельна касательной на этомучастке у его середины. Такой прием согласуется с теоремой Ролля о среднеми тем ближе к истине, чем меньше участок ∆x.Чтобы построить отрезок y (y 2-3 на рис. 2, б), в котором содержитсятангенс угла наклона хорды β (β 2-3 на рис. 2, б), поступают так: в осяхdS dϕ − φ k (рис. 2, б) выбирают отрезок ОР (мм). Чем больше ОР, темTkбольше ординаты графика dST dϕk− φ k .Из конца Р этого отрезка проводят лучи, параллельные хордам, и наоси ординат получают отрезки y i-j , в которых содержатся (в масштабе202

µ dS dϕ ) значения передаточных функций (dS dϕ ) i-j по серединам отрезковi – j (i и j – номера начала и конца отрезков по оси φ).Например, при i = 2 и j = 3 получаем:∆y∆ yµµS ϕ dS µ ϕtgβ 2−3= = ≈ ⋅∆x ∆ xµ µ dϕ µ(при ∆x → 0).С другой стороны:y2 3tg β 2-3 = − .ОРСравнивая правые части полученных выражений, получаем:ϕ⎛ dS ⎞ µ S⎜ y2−3 y2−3dS dϕd⎟ = ⋅ = ⋅µ .⎝ ϕ ⎠ µ OP2−3ϕ ⋅Откуда получаем масштаб при дифференцировании:µ Sµ dS dϕ = , (1)µ ⋅OPTkгде µ S и µ φ – масштабы по осям дифференцируемой прямой, ОР – принятыйза единицу отрезок (мм).Таким образом, проведя хорды на всех участках i – j дифференцируемойкривой и лучи, параллельные хордам из конца Р отрезка ОР, получаемв пересечении лучей с осью ординат графика производной отрезки, вкоторых в масштабе (1) содержатся dST dϕ k значения по серединам соответствующихотрезков. График производной строится по этим отрезкам собязательным учетом того, что – там, где дифференцируемая кривая имеетэкстремум, график производной пересекает ось абсцисс.Примечание. При синтезе механизмов приходится решать обратнуюзадачу: имея значение производной (например dST dϕ k ) по серединам участковоси φ к i – j, требуется найти график исходной зависимости( ST− f ( ϕ k )). Задачу решают интегрированием графика dST dϕ k − φ k :средние ординаты y i-j сносят на вертикальную ось (в данном примере – осьdS dϕ ), строят отрезок ОР и принимают его за единицу. Соединяют лучамиточку Р с концами ординат на оси dST dϕ k и в осях S Т – φ к последовательнопроводят хорды, параллельные соответствующим лучам. Получаютприближенные точки интегральной кривой. Там, где интегрируемая криваяпересекает горизонтальную ось, интегральная кривая имеет экстремум.ϕSS203

Масштаб µ S при интегрировании кривой dST dϕ k − φ к :µ S = µ φ· µdS dϕ ·OP.Лабораторные установки, материалыДля выполнения лабораторной работы используются: модели механизмов,линейки, транспортеры, микрокалькуляторы.Порядок выполнения работы1. Подготовить механизм к обмерам.2. Измерить пути S i (м) перемещения ведомого звена для ряда равноотстающихзначений обобщенной координаты φ i (град) в пределах циклаработы механизма. Полученные результаты занести в протокол (табл. 1).3. Построить график S = S(φ) (рис. 2, а). Принять масштабы µ S и µ φ ивычислить абсциссы x i (мм) и ординаты y i (мм). Значения x i и y i занести впротокол (табл. 1).4. Построить оси dS dϕ − φ (рис. 2, б). Выбрать отрезок ОР. Графическимдифференцированием кривой S = S(φ) построить график dS dϕ − φ.5. По формуле (1) вычислить масштаб оси dS dϕ – µdS dϕ (м/мм).Замерить ординаты y j (мм) графика dS dϕ − φ в рассматриваемых положенияхмеханизма. Вычислить (dS dϕ ) i в указанных положениях и проставитьразмерность. Полученные результаты занести в протокол (табл. 1).6. Выполнить пп. 4 – 5 для графика2 2d S dϕ − φ. Для этого графикdS dϕ − φ продолжить в следующем цикле (на одну позицию). Полученныерезультаты занести в протокол (табл. 1).Контрольные вопросы1. Когда целесообразно воспользоваться методом графиков? Каковыпреимущества метода?2. Каков геометрический смысл производной?3. Каков порядок графического дифференцирования?4. Как выполняют графическое интегрирование? Каков геометрическийсмысл интеграла?5. Что такое масштаб? Какова его размерность?6. Как вычисляют масштаб при графическом дифференцировании иинтегрировании?204

Таблица 1Протокол проведения кинематического исследования механизма№ положениямеханизма0 1 2 … … 0Обобщенная координата, φ i 0 360°Перемещение толкателя, S min S max S minS i (м)Ордината графика S i – φ в y min y max y minмасштабе µ S ,y i (мм)Абсцисса графика S i – φ вмасштабе µ φ ,x i (мм) 0Ордината графикаdS dϕ − φ,y j (мм) 0 0 0Значения ( dS dϕ ) i (м) 0 0 0Ордината графика2 2d S dϕ − φ,y m (мм)2 2Значения ( d S dϕ ) i (м)Материалы для подготовкиБазовый конспект лекций пп. 2.2 и 4.3.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИКИ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВЦель работы: освоение техники составления кинематических схем иопределения передаточных отношений зубчатых механизмов.Теоретические сведения. Основные определенияОсновное назначение зубчатых механизмов – передача и преобразованиевращательного движения в соответствии с требуемой величиной передаточногоотношения.Передаточным отношением называется отношение угловых скоростейвходного (1) и выходного (к) звеньев зубчатых механизмов:ω1= . (1)ωu1 − kk205

Передаточное отношение показывает, во сколько раз передача понижаетобороты:n1n = . (2)ku1− кПо взаимному расположению осей вращения колес зубчатые передачиразличают:1. С параллельными осями.2. С пересекающимися осями.3. Со скрещивающимися осями.Передача вращения между валами с параллельными осями осуществляетсяцилиндрическими колесами с внешним (рис. 1, а) и внутреннимзацеплением (рис. 1, б).Для первой передачи передаточное отношение:ω1 z2u1−2 = = − ,ω z2 1поскольку колеса вращаются в противоположных направлениях, для второй:ω1 z2u1−2 = = + ,ω z2 1поскольку направления вращения колес одинаковые.Рис. 1. Передача зубчатая цилиндрическая:а – с внешним зацеплением; б – с внутренним зацеплением; в – реечнаяРис. 2. Передача зубчатаяконическаяЧастным случаем цилиндрической являетсяреечная передача, предназначенная для преобразованиявращательного движения в поступательное,и наоборот.Передача вращения между валами с пересекающимисяосями осуществляется при помощиконических колес (рис. 2).206

Передаточное отношение этих механизмов:ω1 sin δw2z2u1−2 = = = .ω2 sin δw1 z1На кинематической схеме направления вращения конических колесможно показывать стрелками.Передача вращения между валами со скрещивающимися осями осуществляетсяпри помощи гиперболоидной зубчатой передачи, которая вчастных случаях бывает винтовой (рис. 3, а) и червячной (рис. 3, б).Впрочем, последнюю можно рассматривать как разновидность передач«винт – гайка» (червяк – одно- (z ч = 1), либо многозаходный (z ч > 1), винт,а червячное колесо – разрезанная по образующей и развернутая на цилиндргайка с длиной, равной длине окружности основания цилиндра и счислом шагов резьбы z к ).Рис. 3. Гиперболоидные передачи:а – винтовая; б – червячнаяПередаточное отношение гиперболоидных передач:ω1u 1-2 =ω = z2z .2Для червячной передачи z 1 = z ч – число заходов нарезки червяка(число ее выходов на его торец).С неподвижными осями вращения валов колес сложные (ступенчатые)зубчатые механизмы подразделяют на два вида:1) преобразующие вращательное движение в ступенях, разделенныхучастками валов (рис. 4, а);2) преобразующие вращательное движение промежуточными (паразитными)колесами (рис. 4, б), центрируемыми незагруженными валами – осями.Те и другие механизмы объединяет то, что вращательное движениеω 1 в них преобразуют последовательно расположенные ступени (z 1 – z 2 ,z 2 – z 3 , z 3 – z 4 , – рис. 4, а и z 1 – z 2 , z 3 – z 4 , z 5 – z 6 – рис. 4, б). Поэтому у такихмеханизмов угловая скорость на выходе получается как:1 1 1 1ω к = ω 1· · · ·…· , (3)u − u − u −1 22 3u3 − 41( к 1) к207

и их передаточные отношения могут быть вычислены следующим образом:ωu = u ⋅ u ⋅ u ⋅ ... ⋅ u .11−k1−2 2−3 3−4 ( k −1)kωк(4)Рис. 4. Передачи зубчатые с неподвижными осями колесДля механизма на рис. 4, а после подстановок в (4) и преобразованийполучаем:zknu1− k = ( 1) ,z−а для механизма на рис. 4, б:u1−k1n z2z4z6K zк= ( −1) ,z z z K z1 3 5 к−1где k – число зубчатых колес ряда,n – число внешних зацеплений, изменяющих направление вращения.Ступенчатые передачи с промежуточными (паразитными) колесамиприменяются для изменения направления вращения ведомого вала, а такжедля передачи вращения между удаленными валами.Сложные зубчатые механизмы сподвижными осями валов некоторых колес(сателлитов) могут быть трех видов:1) дифференциальные;2) планетарные;3) замкнутые дифференциальные.В своей основе они все содержатдифференциальный механизм.Рис. 5. Дифференциальный плоскийзубчатый механизмДифференциальный механизм(рис. 5) имеет два соосных «центральных»колеса с числом зубьев z 1 и z 2 и ки-208

нематическую связь между ними в виде сателлитных блоков z 3 – z 3 ', установленныхна водиле Н, ось вращения которого совпадает с осями вращенияцентральных колес.Дифференциальные механизмы имеют две степени свободы (W = 2)и применяются в машинах для сложения двух вращений:(2)(1)(2) (1)н WU 1 H −1 W2UH −2 ,ω = + (5)где U H − 1 и U H − 1– передаточные отношения, зависящие от чисел зубьевколес.Формула (5) может быть раскрыта на основе принципа независимостипередачи водилу Н вращений от центральных колес z 1 и z 2 , либо на основанииформулы Виллиса, получаемой для дифференциального механизмас помощью метода обращения движения:( Н ) ω1− ωН= , (6)ω − ω( H )u1 − 22где u1 − 2 – передаточное отношение «обращенного» ступенчатого механизма,полученного в предположении, что водило Н является неподвижным.Для рассматриваемой схемы плоского дифференциального механизмас внешним зацеплением сателлитного блока с центральными зубчатымиколесами имеем:( H ) ⎛ z3 ⎞⎛ z2⎞u1−2 = ⎜ − ⎟⎜ − ⎟.⎝ z1 ⎠⎝ z3′⎠Прочие три вида плоских дифференциальных механизмов (рис. 6, а, б, в)от рассмотренного отличаются типом зацепления центральных колес с сателлитнымиблоками (смешанное – рис. 6, а, б; внутреннее – рис. 6, в). Частныйвид механизма при смешанном зацеплении (рис. 6, а) получаем приz 3 = z 3' .НРис. 6. Дифференциальные плоские механизмы209

Пространственные дифференциальные механизмы образуются наоснове конических зубчатых колес (рис. 7).Рис. 7. Пространственный дифференциальный механизмПланетарные зубчатые механизмы получают из дифференциальныхзакреплением одного из центральных колес (рис. 8, а – г).Рис. 8. Планетарные зубчатые механизмыВ этом случае механизм теряет одну степень свободы (становитсяW = 1) и формула Виллиса (при ω 2 = 0) приводится к виду:u(2) ( H )1−H= − u1−21 .Планетарные зубчатые механизмы способны обеспечивать значительнуювеличину передаточных отношений.210

Если в дифференциальном механизмедва основных звена (центральныеколеса, водило) соединить дополнительнойкинематической связью (нарис. 9 – зубчатое колесо 4 (с неподвижнойосью вращения) – между водиломН и центральным колесом z 3 ), тополучится замкнутый дифференциальныймеханизм.Рис. 9. Замкнутый дифференциальныйЗамыкающая цепь налагает намеханизмдвижение звеньев дифференциального механизма дополнительное условиесвязи. Например, для рис. 9:ω ′2 z = −5.ωНЭто уравнение решают совместно с формулой Виллиса, полученнойпри W = 2. Поэтому для замкнутого дифференциального механизма W = 1.Встречаются механизмы, состоящие из последовательно соединенныхступеней с подвижными и неподвижными осями колес. Общее передаточноеотношение такого механизма следует определять как произведениепередаточных отношений отдельных ступеней.Порядок выполнения работы1. Составить кинематические схемы реальных моделей механизмов снеподвижными осями валов, использовать условные обозначения ГОСТ2770-68. Пронумеровать зубчатые колеса.2. Записать выражение для определения передаточного отношениямеханизма от ведущего вала к ведомому.3. Подсчитать числа зубьев колес, необходимые для определения передаточныхотношений. Вычислить эти передаточные отношения.4. Проверить на моделях полученные значения передаточных отношений.5. Сделать кинематический анализ механизмов с подвижными осями,ориентируясь на пп. 1 – 4 и пользуясь формулой Виллиса.z 2 ′211

Контрольные вопросы1. Укажите типы плоских и пространственных зубчатых передач взависимости от расположения осей вращения колес.2. Что такое передаточное отношение, как оно определяется для одноступенчатыхпередач по величине и знаку?3. Что представляет собой червячная передача? Как определяетсячисло заходов червяка?4. Как определяется передаточное отношение ступенчатой зубчатойпередачи?5. В чем состоит особенность ступенчатых передач с промежуточными(паразитными) колесами?Материалы для подготовкиБазовый конспект лекций пп. 5.1.1, 5.1.2 – 5.1.6.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5КИНЕМАТИКА ИЗГОТОВЛЕНИЯ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕСЦель работы: изучение особенностей изготовления зубчатых колесметодом огибания. Особенности оборудования и инструмента.Теоретические сведения. Основные определенияОсновным способом нарезания зубьев зубчатых колес является способогибания. При этом используется специальный режущий инструмент –зубчатая рейка – гребенка (рис. 1, а), червячная фреза (рис. 1, б) либо долбяк(рис. 1, в). Нарезание выполняется соответственно на зубострогальном,зубофрезерном либо зубодолбежном станках. Колеса с внутренними зубьямимогут быть изготовлены лишь на зубодолбежных станках.212

Рис. 1. Схемы нарезания зубьевПри изготовлении зубчатых колес на зубострогальных станках заготовке3 и режущему инструменту 2 сообщают относительное движение,которое они имели бы, образуя друг с другом нормальное зубчатое зацепление.При этом суппорт 1 вместе с закрепленной на нем инструментальнойрейкой совершает возвратно-поступательное движение в направленииоси зуба.На рабочем (прямом) ходу производится резание прямолинейной боковойповерхностью рейки. Во время перебега на обратном (холостом) ходурейка получает дополнительное перемещение ∆z в перпендикулярномнаправлении, а заготовка поворачивается на угол:∆z∆ϕ = , (1)rгде r – делительный радиус нарезаемого колеса.Более производительными являются зубофрезерные станки. Режущийинструмент этих станков – червячная фреза, имеет профиль, образуемыйвинтовым движением рейки вокруг оси фрезы по закону (1), причем∆φ – поворот плоскости рейки вокруг оси, а ∆z – перемещение рейки вплоскости в направлении оси фрезы, равное окружному перемещению поделительной окружности нарезаемого колеса, r – делительный радиус винта– червяка. В процессе нарезания зубьев заготовка непрерывно вращается,а фреза, также вращаясь, имеет поступательное движение в направленииоси зуба.При нарезании зубчатого колеса долбяком также имеет место кинематическаясвязь (1), однако в данном случае инструмент выполнен в видезубчатого колеса, а поэтому перемещение ∆z следует рассматривать по делительнойокружности этого инструмента.213

Процесс изготовления зубчатого колеса способом огибания можнорассматривать как зацепление исходного производящего контура (ИПК)инструмента с заготовкой. Для гребенки и червячной фрезы ИПК имеетформу зубчатой рейки; ее зацепление с нарезаемым колесом называютстаночным (рис. 2).прямаяРис. 2. Станочное зацеплениеСогласно ГОСТ 13755-81 ИПК имеет размеры: α = 20o ; h ∗ = 1;c ∗ = 0,25. Модуль m регламентируется СТ СЭВ 310-76; h = h m,c = c m.Огибание является высокопроизводительным способом. Кроме того,одним инструментом оно теоретически точно позволяет нарезать колеса сразличным числом зубьев z.Хотя делительные диаметры этих колес:d = mz(2)различны, они могут образовывать беззазорное зацепление друг с другом,поскольку у них одинаковый шаг по делительной окружности:p = π m.(3)aa∗a∗214

Если режущий инструмент на станке установлен так, что делительнаяего прямая катится без скольжения по делительной окружности заготовки,последняя приобретает зубья «нулевого» колеса:x = 0, (4)где x – коэффициент смещения.Режущий инструмент можно расположить с разным смещением mxотносительно заготовки. Это используется для:1. Уменьшения габаритов передачи за счет возможности примененияшестерни с неподрезанным эвольвентным профилем зуба, если числозубьев:z < z min = 17. (5)При указанном значении z минимальный коэффициент смещения,обеспечивающий отсутствие подрезания зуба инструментом, определяется:17 − zx = . (6)172. Подгонки (в небольших пределах) межосевого расстояния:cosαaw= acosα , (7)где делительное межосевое расстояние a = 0,5 m( z1 + z2).Угол зацепления α tw в зацеплении корригированных колес составляет:2( x1 + x2)tgαinvα tw = invα +. (8)z + ztw1 23. Повышения коэффициента торцевого перекрытия, обеспечивающегонепрерывность и плавность зацепления:1ε α = [ z1 tg α a1 + z2 tg αa2 − ( z1 + z2)tg α tw ] , (9)2где углы профиля зуба на окружностях вершин:⎛ d1⎞⎛ d2⎞α а1= arccos⎜cos α⎟,α а2= arccos⎜cos α⎟.⎝ da1⎠⎝ da2⎠В свою очередь, диаметры вершин зубчатых колес d a1 и d a2 могутбыть вычислены через коэффициент воспринимаемого смещения y:( aw− a)y = , (10)mкакa2∗1 a 2da= d + (2 h + y − x ) m,1. (11)d = d + (2 h + y − x ) m.∗2 a 1215

4. Снижения коэффициента удельного давления в полюсе зацепления,учитывающего влияние радиусов кривизны профилей на контактныенапряжения, возникающие на площади контакта зубьев:где передаточное отношение зубчатой передачи:z2u12= .z122m( u12+ 1)v =u a sin α , (12)w5. Снижения коэффициентов скольжения, учитывающих влияниегеометрических и кинематических параметров зацепления на скольжениепрофилей зубьев и их износ:db2tgαa2λ B1 = 1−u21( d + d )tgα − d tgα , (13)λB2 121twb1 b2 tw b2 a2db1tgαa1= 1 − u;( d + d )tgα − d tgαb1 b2 tw b1 a1где основные диаметры колес:d = mz cos α , d = mz cos α ;(14)а передаточное отношение:b1 1 b2 2u211 z= =u z112 26. Обеспечения отсутствия заострения зуба:S ≥ 0,25 m,(15)aгде толщину зуба по окружности вершин определяют по формуле:S = d [( π 2 + tg α ) z + invα − inv α ).(16)a a aС увеличением смещения x толщина S a уменьшается. Диаметр впадинзубчатого колеса вычисляется по формуле:.d = d − 2( h + c − x) m.(17)fПриведенные формулы позволяют не только подобрать оптимальныекоэффициенты смещения инструментальной рейки при нарезании парыколес (для этого целесообразно использовать ЭВМ), но и вычертить их зацепление.На рис. 3 показаны параметры зацепления двух колес, а на рис. 4 –кривые изменения коэффициентов скольжения (рис. 4, а) и удельного давления(рис. 4, б) по линии зацепления.∗a∗216

Рис. 3. Эвольвентное зацеплениеРис. 4. Кривые изменения коэффициентовСтаночное зацепление заготовки колеса с долбяком напоминаетстандартное зацепление двух колес (рис. 3), причем ИПК отличается отобычной шестерни тем, что окружность головок зубьев увеличена на с*m иее радиус составляет:∗ад a дr = 0,5 + ( h + x − ∆ у) m + c m,где x д – коэффициент смещения инструмента при изготовлении самогодолбяка. Величину этого коэффициента можно определить, зная числозубьев долбяка, пользуясь формулой (6).∗217

Устройство и принцип работы лабораторного оборудованияПроцесс изготовления зубчатого колеса позволяют моделироватьустановки ТММ 42 (рис. 5, а) и ТММ 47А (рис. 5, б).Рис. 5. Лабораторные установкиНа этих установках диск 1 имитирует заготовку, рейка (долбяк) 2 –исходный производящий контур режущего инструмента. В процессе движениярейка (долбяк) огибает диск как ИПК заготовку. При перемещении∆z делительной прямой рейки (делительной окружности долбяка) диск поворачиваетсяна угол ∆φ (поворот можно вычислить по формуле (1)). Припоследовательном обведении зубьев инструмента карандашом можно получитьна диске профили зубьев (рис. 6), которые моделируют в масштабе(указан на инструменте 2) зубья колес, изготавливаемые на станке.Рис. 6. Профили зубьев, полученные при различных значениях коэффициента смещения218

Число зубьев колеса, нарезаемого рейкой, определяется по формуле(2), где d и m нанесены на инструмент 2. Инструмент 2 можно смещать относительнодиска 1 в радиальном направлении. Положение его устанавливаетсяс помощью линейной шкалы 3. Профили зубьев, полученные приразных смещениях mx, дают возможность оценить влияние смещения наформу зуба.Порядок выполнения работы1. Выбрать бумажный круг-заготовку в соответствии с диаметром,указанным на диске 1. Разделить круг на квадранты и провести делительнуюокружность. Установить бумажный круг на диск 1 и закрепить крышкой4 (игла в центре круга намечает его центр).2. Установить инструмент 2 по выгравированной линейке 3 в нулевоеположение (mx = 0). При этом делительные риски на инструменте касаютсяделительной окружности на заготовке. Повернуть рычажок 9(на приборе ТММ 42) и перевести рейку вправо до упора. Рычажок 9 вернутьв исходное положение. Ослабить натяжение тросика рукояткой 7 иповернуть диск 1 в положение, удобное для вычерчивания профилей в одномиз квадрантов. Натяжение тросика возобновить. Нажимая на клавишу5 и обводя карандашом профили зубьев инструмента, получить два-три зубанарезаемого колеса.3. Рассчитать смещение режущего инструмента с помощью формулы(6). Сместить инструмент и вычертить профили 2-3 зубов.4. Установить инструмент с положительным смещением mx = 8…10 мми вычертить профили зубьев.5. Установить инструмент с отрицательным смещением mx = 8...10 мми вычертить профили зубьев.6. Сделать выводы о влиянии смещения на форму зубьев.7. Рассчитать размеры зубчатого зацепления колеса с числом зубьевz 1 = d m , нарезанного со смещением инструмента (см. п. 3) с нулевым колесомz 2 = 2z 1 . При этом последовательно воспользоваться формулами (2),(3), (8), (7), (10), (11), (14), (16), (17), в которые подставить x 2 = 0, а x 1 найтипо формуле (6). Определить качественные показатели зубчатого зацепленияпо формулам (9), (12), (13).8. Нанести на бумажный круг окружности: основную, впадин, вершин.219

9. Измерить делительную толщину зуба и сравнить полученное значениес расчетным:⎛ π ⎞S = ⎜ + 2x1tg α⎟m.⎝ 2 ⎠Контрольные вопросы1. Как расположена делительная прямая рейки относительно делительнойокружности колеса при x = 0, x > 0, x < 0?2. Как определить коэффициент смещения, при котором возникаетподрезание зуба?3. Какие параметры зубчатого колеса зависят от смещения? Какие независят?4. Как влияют коэффициенты смещения инструмента при изготовлениизубчатых колес на коэффициент перекрытия зубчатой передачи?Материалы для подготовкиБазовый конспект лекций пп. 5.1.1.4, 5.1.1.4.1 – 5.1.1.4.3.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИВЕДЕННОГО МОМЕНТАИНЕРЦИИ МЕХАНИЗМОВЦель работы: углубленное изучение физической сущности приведенногомомента инерции механизмов и машин.Теоретические сведения. Основные определенияОсновной характеристикой материальных объектов является ихинертность. Под инертностью понимают способность этих объектов сопротивлятьсяизменению скорости. Явление инертности изучал английскийученый И. Ньютон (F = ma). Это уравнение составляет основу классическоймеханики.Инертностью материального тела в поступательном движении служитего масса m (кг).Инертностью материального тела во вращательном движении служитмомент инерции масс материального тела J (кг·м 2 ). Момент инерции –характеристика распределения масс:2J0 = ∑ miri,где r i – расстояние от массы до оси вращения О.Минимальное значение момент инерции достигает относительно оси,проходящей через центр масс.220

Инертностью механизма, состоящего из n звеньев, совершающих поступательныеи вращательные движения 1 , является инертная характеристика,обобщающая инертные свойства этих звеньев. Эта характеристикаопределяется величиной силы F, изменяющей скорость поступательногодвижения точки приложения ее к механизму 2 2с ускорением а = 1 м с , либовеличиной момента М, изменяющего скорость вращения кривошипа, к2которому он приложен, на величину углового ускорения ε = 1 рад с . Соответственнодля механизма инертность можно измерить приведенной кточке массой m пр (кг), либо приведенным к кривошипу моментом инерциимасс J пр (кг·м 2 ).Приведенный момент инерции механизма может быть получен извыражения:nVSi2 ωi2J пр = Jпр= ∑[ mi( ) + JSi( ) ],1 qɺqɺгде qɺ – обобщенная координата механизма (угловая скорость кривошипаприведения),VSiqɺ и ωi qɺ – передаточные функции от каждого из звеньев механизмак кривошипу приведения.Аналогичное выражение можно получить также для приведенноймассы механизма m пр .Выражение J пр в практике динамического анализа и синтеза машиниспользуется чаще в связи с необходимостью преобразования движенийприводных двигателей, которые, как правило, являются вращательными.Инертностью машины, состоящей из k механизмов, обладающихприведенными к своим кривошипам моментами инерции J прi являетсяинертная характеристика, обобщающая инертные свойства механизмовэтой машины, определяемая величиной момента М * , изменяющего скоростьвращения звена приведения (чаще всего главного вала) на величину2ε = 1 рад с .Выражение для приведенного момента инерции машины можно получитькак:k∗ ωi2Jпр= ∑ Jпрi( ) ,1 ωгде ωiω – передаточная функция от кривошипа приведения i-того механизмак кривошипу приведения (главному валу машины).1Все виды механических движений сводим к поступательным и вращательным.2Точка может совершать лишь поступательное движение по своей траектории.221

Таким образом, при изучении инертности машин можно пользоватьсяне только инертными свойствами звеньев, но и инертными свойствамиболее крупных образующих машину систем – функциями приведенныхмоментов инерции ее механизмов.Предлагаемый эксперимент по определению функции приведенногомомента инерции механизма в определенных ее точках имеет в основедифференциальное уравнение свободных малых колебаний подпружиненногофизического маятника (рис. 1) в горизонтальной плоскости:2ϕ ɺɺ + k ϕ = 0,где k – частота собственных (свободных) колебаний маятника:ck = , (1)Jв свою очередь:J 0 (кг·м 2 ) – момент инерции физического маятника и связанных с ниминертных масс (в том числе m пр );с (Н·м) – крутильная жесткость пружин, которая через их линейнуюжесткость с 1 (Н/м) выражается как:021 ,с = с ⋅ l OA(2)где l ОА – расстояние от оси вращения маятника О до точки приложениясилы пружины (F пр ⊥ ОА).m прАφРОРис. 1. Физический маятникПрикладывая к маятнику (от эксцентрика) возмущающую силу Р изамеряя ее частоту «Р» (с помощью преобразователя и миллиамперметра),плавно изменяя эту частоту до получения резонанса, тем самым мы получаемчастоту k, поскольку при резонансе:P = k.Имея значения с и k из формулы (1) находим:cJ0 =2k.(3)222

Устройство и принцип работы лабораторного оборудованияЛабораторная работа выполняется на учебных лабораторных установкахТММ 46/1, ТММ 46/2, либо ТММ 46/3, которые позволяют экспериментальнымметодом определять значения функций приведенных моментовинерции существующих механизмов: кривошипно-коромыслового,кривошипно-кулисного и кривошипно-ползунного, имеющих сравнительномалые упругие деформации, зазоры и трение в кинематических парах.Эксперимент проводится без разборки механизмов, не определяя масс имоментов инерции звеньев.Исследуемые механизмы являются плоскими, т.е. такими, в которыхдвижения точек горизонтальны.Метод определения момента инерции основан на том, что механизм,раскачиваемый периодической силой регулируемой частоты в горизонтальнойплоскости с помощью специального устройства, доводится до резонанса,когда частота собственных колебаний механизма совпадает с частотой раскачивающеймеханизм силы. При резонансе определяется период колебаний«T», а затем рассчитывается приведенный момент инерции механизма.Установка состоит из основания с расположенным на нем в левойчасти испытуемым механизмом, а в правой – устройством для получениярезонанса. Кривошипный узел имеет лимб и стопор для установки механизмав 12 различных положениях через каждые 30°. На кривошипе закрепленмаятник с грузом для раскачивания механизма. Сегментный конецмаятника соединен с устройством для получения резонанса пружинамиопределенной жесткости. До включения устройства в работу пружиныудерживают маятник в фиксированном положении.Устройство для получения резонанса состоит из электродвигателя,приводящего во вращение эксцентрик специального четырехзвенного механизма,коромысло которого соединено с одной из пружин маятника.Эксцентриситет эксцентрика равен 1 мм.При вращении электродвигателя пружина получает от коромысласиловые импульсы с амплитудой (1 мм – ТММ 46/1, 2 мм – ТММ 46/2),передающиеся маятником на механизм.Регулируя обороты электродвигателя, можно менять частоту подаваемыхсиловых импульсов на механизм и возбудить резонанс механизма.Для определения резонансных оборотов устройство снабжено измерительнойсхемой, состоящей из микроамперметра и тахогенератора.Скорость вращения вала эксцентрика n (мин –1 ) определяют в зависимостиот типа лабораторной установки по показаниям миллиамперметраиз табл. 1 (предварительные показания).223

Показанияn, мин –1миллиамперметра300 400 600 800 1000 1150 1200 1400 1425I, µАТаблица 1Типустановки111 19 39 59 83 99 ТММ 46/112 24 37 51 62 82 ТММ 46/26 20 35 50 63 82 ТММ 46/3Тахогенератор соединяется с валом электродвигателя муфтой. Установкаподключается к сети постоянного тока 110 В разнополюсной вилкой.Для включения установки имеется тумблер и сигнальная лампочка.Изменение оборотов электродвигателя осуществляется регулятором«скорость».Порядок выполнения работыДля проведения работы студент (группа студентов из 3 – 4-х человек)получают от преподавателя следующие сведения:1. Состав группы.2. Тип установки.3. Массы дополнительных грузов.4. Количество исследуемых положений.Имея тип установки, на основании табл. 1 студент строит на миллиметровкетарировочный график n = n( µ ). По формуле (2) вычисляет крутильнуюжесткость с, где l OA = 0,18 м, а с 1 = 6869,8 Н м , с 1 = 6644,4 Н м ис 1 = 7118,8 Н м – соответственно для установок ТММ 46/1, ТММ 46/2 иТММ 46/3.Для проведения работы механизм раскрепляют посредством стопораи устанавливают в одно из крайних положений, которое изображают присоставлении отчета. В отчете также указывают направление отсчета угла φи входные данные – тип установки, массы дополнительных грузов и количестворасчетных положений.Включают установку в сеть и нажимают на кнопку «пуск». Плавноувеличивая скорость вращения приводного электродвигателя, добиваютсяпоявления четко выраженного резонанса (визуально). При этом соответствующаячастота колебаний и частота возмущающей силы совпадают.По показанию миллиамперметра и тарировочной кривой определяютчастоту вращения эксцентрика n (мин –1 ), соответствующую резонансу механизма.Выключают установку (кнопкой «стоп»), раскрепляют механизм,отвернув стопорный винт, и устанавливают его с помощью лимба в следующееиспытуемое положение. Повторяют вышеописанный опыт и результатызаносят в протокол (табл. 2).224

Таблица 2Протокол проведения испытаний на лабораторной установке ТММ 46/…№ положения механизма 0 1 2 3 …Обобщенная координата,φ˚Показания миллиамперметра,µРезонансная частота вращения,n (мин –1 )Приведенный моментинерции механизма,J 0 (кг·м 2 )Наконец, по формуле (3) определяют значение приведенного моментаинерции и также заносят в протокол. Опыт повторяют для всех исследуемыхположений механизма. По результатам испытаний строят графикJпр = Jпр ( ϕ ) .Контрольные вопросы1. От каких параметров зависит частота колебаний маятника?2. Что такое приведенный момент инерции механизма, машины?3. Каковы единицы измерения приведенного момента инерции?4. От чего зависит приведенный момент инерции?5. Через какой показатель определяется приведенный момент инерциимеханизма и как определяется сам этот показатель?Материалы для подготовкиБазовый конспект лекций пп. 6.1.2., 8.1.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7ОПРЕДЕЛЕНИЕ КПД ВИНТОВЫХ МЕХАНИЗМОВЦель работы: исследование зависимости коэффициента полезногодействия (кпд) от материалов кинематической пары «гайка-винт» и параметроврезьбы.Теоретические сведения. Основные определенияМеханическим кпд называют отношение работы сил полезного сопротивленияА пс , приложенных к ведомому звену, к работе движущих сил225

А дв , прикладываемых к ведущему звену, на возможном перемещении рассматриваемогомеханизма:Aпсη = .AПоскольку для тихоходных передач при равномерном движении:А пс = А дв – А вс ,где А вс – работа сил вредного сопротивления (например, трения в кинематическихпарах), то, поделив это равенство на А дв , получаем:η = 1− λ ,λ = А А – коэффициент потерь.где вс двПри λ > 1 передача движения от рассматриваемого входного звенастановится невозможной, что с успехом используется для предотвращенияотвинчивания винтов, возможности движения под действием груза в грузоподъемныхмашинах и т.п.Работы сил и моментов сил на возможном перемещении механизмаопределяют как:А = Pδ S + M δϕ ,дв∑ ∑i i j jгде δS i и δϕ j – линейное (м) и угловое (рад) возможные перемещенияточки приложения силы Р i по направлению этой силы, либо момента М j вплоскости действия этого момента на возможном перемещении δq исследуемогомеханизма.Если в винтовой паре с прямоугольной нарезкой (рис. 1, а) развернутьрезьбу по среднему диаметру d 2 на плоскость, а гайку заменить ползуном,то, учитывая потери на трение только в винтовой паре, кпд винтовогомеханизма можно определить по формулам:при подъеме груза Q по наклонной плоскости под действием горизонтальнойсилы Р (эти силы составляют момент в резьбе):δАptgψη = = ,(1)δAtg( ψ + ϕ)а при опускании груза (под его действием):δAQtg( ψ − ϕ) η = = .δAtgψQP(2)226

Рис. 1. Винтовая параПриведенный угол трения φ определяется через приведенный коэффициенттрения f ′ как:ϕ = arctg f ′,где коэффициент трения f ′:ff ′ =α ,cos 2здесь f – коэффициент трения материалов винтовой пары (прил. 1);α – угол профиля резьбы.Для прямоугольной резьбы α = 0, f ′ = f .Для метрической резьбы (рис. 1, б) α = 60 , f ′ = 1,155 f .Угол наклона плоскости ψ, равный углу подъема средней винтовойлинии, находится из выражения:htgψ = ,π dгде h – ход резьбы (осевое расстояние, на которое смещается гайка относительновинта за один его полный оборот).2o227

У многозаходных винтов ход резьбы и шаг различаются. Шаг обозначаетрасстояние по образующей между одноименными точками соседнихвитков. Если число заходов равно z, то:h = zp.Средний диаметр винта равен полусумме наружного d и внутреннегоd 1 диаметров:d2d + d1= .2Лабораторное оборудованиеДля выполнения лабораторной работы используются: установкаТММ-33 с комплектом винтов и гаек, установка ДП с комплектом грузов, нагружающихвинт различной величиной момента, микрокалькулятор, штангенциркуль,индикаторы часового типа, таблицы коэффициентов трения f.Описание лабораторных установокУстановка ТММ-33 (рис. 2) включает электродвигатель 7, ротор которогочерез зубчатый редуктор 6 приводит во вращение испытуемыйвинт 4, сообщающий поступательное движение гайке 3. От поворота гайкапредохраняется пальцем 12, входящим в направляющий паз 11 станины13. Осевая нагрузка Q на испытываемую пару осуществляется грузом 15,подвешенным к гайке на тягах 14. Для изменения величины нагрузки Qустановка снабжена набором грузов. Сменный винт 4 соединен с валамиподшипников 1 разъемными муфтами 2 и 5. На нижний подшипник опираетсявинт 4, а в верхнем подшипнике свободно поворачивается корпусредуктора 6, снабженный шкивом тарировочного устройства 8, жестко соединенныйсо статором электродвигателя 7 и взаимодействующий с пружиной10 силоизмерительного устройства.228

10Q 1169Рис. 2. Схема установки ТММ-33Силоизмерительное устройство, кроме плоской пружины 10, включаетиндикатор часового типа 16, тарировку его показаний осуществляютс помощью сменных грузов 9, связанных посредством гибкой нити сошкивом 8 корпуса редуктора 6.Крутящий момент движущих сил М дв определяют замером реактивногомомента М р . При включении ротор электродвигателя 7 через редукторначинает вращать винт 4 и перемещать гайку 3 с грузом Q. Одновременнореактивный момент стремится повернуть корпус редуктора вместесо статором двигателя в противоположном направлении. Поворачиваясь,корпус редуктора рычагом 8 нажимает на плоскую пружину 10. Прогибэтой пружины фиксируют индикатором часового типа 16 и по его показаниюсудят о величине реактивного момента М р на выходе редуктора:М = − М .рУправление установкой автоматизировано. При нажатии кнопки«пуск» происходит рабочий ход гайки вверх, реверсирование двигателя,ход гайки вниз и самовыключение. Возможность реверсирования позволяетопределять кпд как при подъеме груза Q, так и при его опускании. Ус-дв229

тановка снабжена набором винтовых пар с разными резьбами, а такжевкладышами гаек из разных материалов.Для определения кпд гайку нагружают грузом с известным весом Q.После пуска установки при установившемся движении записывают показанияиндикатора и по тарировочному графику определяют величину моментадвижущих сил М дв на винте. Так как за один оборот винта гайка, а,следовательно, и груз Q поднимается на величину хода резьбы h, то работаА пс силы Q полезного сопротивления может быть определена как:А = Qh.псРабота А дв движущего момента М дв за один оборот винта может бытьвычислена как:А = 2 π М .двКпд данного винтового механизма определится по формуле:η = АпсQh.А= 2 π MдвАналогичным образом устроена лабораторная установка ДП (рис. 3).Отличие заключается в том, что трение в резьбе (и момент движущих сил)изменяют, нагружая резьбу изменяемой осевой силой Q или эксцентричныммоментом Т э на расстоянии относительно осевой линии винта l:Т = Ql,эдвдвШаг резьбы h = 2ммСпедний диаметр резьбыd = 13ммсрРис. 3. Схема установки ДПУгол профиля резьбыoα = 30Коэффициент трения парысталь – бронза f = 0,1230

Порядок выполнения работыЦель проведения опыта: определение среднего значения η пары«винт-гайка».Для установки ТММ-33:1. Определить геометрические параметры данной винтовой пары.2. Для заданного сочетания материалов винта и вкладышей гайки в зависимостиот качества смазки определить значения коэффициентов f тренияскольжения (прил. 1). Определить угол трения φ и проверить резьбу на самоторможение.Для самотормозящей резьбы оставить один вкладыш гайки.3. По 5-6 точкам получить тарировочный график М = f ( β ) , замеряяпоказания β-индикатора при изменении момента силы Q 1 :М = Q Rдв 1 ,где R – радиус шкива (мм) (замеряется).4. Вставить в цапфы установки (рис. 2) винт (резиновым ободкомвниз) с гайкой, закрепив верхнюю отодвигающуюся муфту 5 зажимнымвинтом. Гайка должна находиться в самом нижнем положении. К гайкеподвесить груз 15 (вес гайки 3 с подвеской 14 и грузом 15 равен 29,4 Н).5. Тумблером включить питание, а кнопкой – двигатель. При подъемегайки записать показание индикатора. Для самотормозящей резьбы записатьданные также и при опускании гайки.6. С помощью грузов увеличивать последовательно осевую нагрузкуQ, записывая для каждого случая (2-3 опыта) показания индикатора.7. Снять грузы и подвеску. Открепить зажимной винт, поднять муфту5 вверх и вынуть винт с гайкой. Свинтить гайку 3, а затем, открепиввинт, вынуть вкладыш из гайки. Для несамотормозящей резьбы вставитьвкладыш из другого материала, поставить винт в установку и повторитьтот же опыт, что и с первой гайкой.8. По тарировочному графику определить значения М дв .9. Вычислить А пс , А дв , рассчитать кпд.10. Построить графики зависимости кпд от осевой нагрузки (для самотормозящейрезьбы – при подъеме и опускании, для несамотормозящейрезьбы – при подъеме).11. Рассчитать кпд по формулам (1) и (2), сравнить с экспериментальнымизначениями.Для установки ДП:1. Нажатием кнопки включить электродвигатель. За время движениягайки вверх и вниз снять по три показания индикатора. Измерения снять,дв231

меняя осевую нагрузку Q от 5 до 20 Н с шагом 5 Н (или эксцентричный нагрузочныймомент Т э от 500 до 1000 Н·мм с шагом 500 Н·мм). Вычислитьсредние значения показаний индикатора для каждого случая.2. Вычислить А пс , А дв , рассчитать кпд.3. Построить графики кпд в зависимости от осевой нагрузки приподъеме и опускании.4. Рассчитать кпд по формулам (1) и (2), сравнить с экспериментальнымизначениями.Содержание отчета1. Цель работы.2. Краткое описание установки.3. Параметры цилиндрической винтовой пары: вид резьбы, число заходовz, наружный диаметр винта d, внутренний диаметр винта d 1 , среднийдиаметр винта d 2 , шаг резьбы р, ход винтовой пары h, угол подъема резьбыψ, коэффициент трения скольжения элементов винтовой пары f, угол профилярезьбы α.4. Таблица экспериментальных данных:Таблица 1№опыта123МатериалвкладышейгайкиQQ,HНЧислопоказанийиндикатора(делений)М дв ,Н·ммА дв ,ДжА пс ,Джηопытный5. Графики изменения кпд механизма η = η (Q) и η = η (Т э ).ηηηрасчетныйподъем грузаопускание грузаηQηQподъем грузаопускание грузаТэТ232

6. Определение кпд аналитическим путем.7. Выводы по работе.Контрольные вопросы1. Что такое кпд?2. Как задача об определении кпд винтовой кинематической парысводится к задаче о кпд на наклонной плоскости?3. Что такое приведенный коэффициент трения? От чего он зависит?4. Какова размерность показаний индикатора?5. Что называют числом заходов и углом профиля резьбы? Как и гдеих замерить?Материалы для подготовкиБазовый конспект лекций пп. 7.1, 7.2.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ДВИГАТЕЛЕЙЦель работы: изучение обобщенных характеристик электродвигателей,знакомство с экспериментальными методами снятия этих характеристик.Теоретические сведения. Основные определенияМеханической характеристикой двигателя называют зависимостьмомента, развиваемого двигателем на своем валу, от частоты вращенияэтого вала (М = f(n)).Механические характеристики двигателей определяют в целях оптимизациирежимов работы их при использовании в приводах машин.nn 0nn 0n номn опр0М па) б)ММ номМ пМ опрМРис. 1. Механические характеристики двигателей233

На рис. 1 показаны механические характеристики электродвигателей,имеющих широкое распространение в машинах:а) двухполюсного постоянного тока с возбуждением от постоянныхмагнитов (серия ДП);б) трехфазного асинхронного (серия ИР, АО и др.).В случае (а) увеличение частоты вращения вала вызывает уменьшениемомента до нуля, во втором случае (б) момент вначале возрастает (дозначения опрокидывающего момента), затем быстро уменьшается и становитсяравным нулю при частоте вращения ротора, синхронной с частотойвращения магнитного поля в индукторе.Характеристика на рис. 1, а является устойчивой на всем своем протяжении(уменьшение частоты вызывает увеличение момента), характеристикана рис. 1, б указанным свойством обладает лишь в узком диапазоне частот –за пределами опрокидывающего момента. Поэтому двигатели серии АО неприменяют для плавного регулирования частоты вращения вала, они работаютлишь при постоянной (номинальной) частоте вращения (n ном ).С помощью механической характеристики можно исследовать тяговыевозможности электродвигателя, найти режим наибольшей его тяги.Для этого мощность (Р) на валу представляют в зависимости от частотывращения n вала.Мощность определяют по формуле:π ⋅ nР = ⋅ М .30Построенная на рис. 2 для двигателя серии ДП эта зависимость позволяетнайти оптимальную частоту вращения вала (n опт ), при которой отдаваемаядвигателем мощность является максимальной.nn опт0Р maxРРис. 2. Оптимальная частота вращения вала234

Устройство экспериментальных установокНа рис. 3 изображена принципиальная схема устройства для определениямеханических характеристик небольших электродвигателей. На металлическомосновании 1 установлена жесткая рама 2 и двигатель 3, характеристикакоторого подлежит определению.В верхней части рамы 2 на винте8 установлена траверса 6, к которойна винтах 9 подвешены две тарировочныепружины 10. Нижние концыпружин прикреплены к ремню 12, охватывающемушкив 4 двигателя 3. Вместах присоединения ремня к пружинам10, к ремню прикрепленыуказатели 11. На раме 2 установленытакже две шкалы 5. При снятом сошкалы 4 ремне указатели 11 устанавливаютсявинтами 9 так, чтобы нашкалах 5 отсчеты были одинаковыми.Затем ремень 12 надевается на шкив 4и при помощи гайки 7 траверса подтягиваетсявверх, одинаково растягиваяпружины 10. Натяжение ветвей ремня 12 также будет одинаковым. Припуске двигателя (с вращением по стрелке) вследствие трения ремня 12 ошкив 4 разовьется тормозной момент, увеличивающий натяжение правойветви и уменьшающий натяжение ветви левой.Окружное усилие окажется равным разности натяжений ремней:F = S − S1 2 .Обозначив жесткость пружины – К (H/м); а разность отсчетов пошкалам 5l (м), получим:F = K ⋅ 1(Н).Частота вращения ротора двигателя измеряется тахометром. Подтягиваяот опыта к опыту траверсу вверх и усиливая тем самым общее натяжениепружин, создаем увеличение тормозного момента, для каждого изкоторых замеряем частоту вращения ротора. По их значениям строят механическуюхарактеристику электродвигателя:M = f ( n),где M = F ⋅ R , a R – радиус шкива в м.654321S 2l1l27S 1lРис. 3. Тормозное устройство89101112235

Защиту двигателя от перегрева осуществляет тепловое реле, котороевключают в цепь пуска.Механические характеристики двигателей по описанному принципуможем получить также с помощью лабораторных установок типа ДПЗМ(рис. 4), у которых имеется балансирный электродвигатель 1 и тормозноеустройство 2, передающее (посредством редуктора 3) тормозной моментна его валу.Рис. 4. Установка ДП3М:а, в, с – кнопки включения в сеть установки, ее двигателя и его нагрузки;e, f – винты для установки миллиамперметров на «нуль»; k – тахометрЧастоту вращения и момент на валу на установке ДПЗМ замеряют спомощью миллиамперметров 4 и 5, показания который предварительно тарируют.Миллиамперметры установлены на лицевой панели 6 под названием«Скорость» и «Момент М1». Для тарировки миллиамперметровможно воспользоваться переносным тахометром часового типа и прилагаемымк установке ДПЗМ тарировочным устройством в виде мерного рычага8 и перемещаемого по нему груза (массой m = 50 г).Тарировку произвести следующим образом:1. К корпусу приводного электродвигателя 1 прикрепить мерныйрычаг 8, поместить на него груз 9 так, чтобы его риска совпала с нулевойметкой мерного рычага 8.2. Включить установку, нажав на панели кнопку «Сеть».236

3. С помощью отвертки установить стрелки миллиамперметров МоментМ1» и «Скорость» на нуль.4. Передвигая груз 9 по рычагу 8, замечать показания миллиамперметра«Момент М1». Построить тарировочный график:М1 = l ⋅ G = f ( k),где G = mg – вес груза;l – длина мерного рычага 8;k – показания миллиамперметра «Момент М1».5. Снять подшипниковую крышку приводного электродвигателя 1, нажатиемкнопки «а» «Двигатель» включить приводной электродвигатель и меняяпотенциометром 10 его обороты, замечать показания миллиамперметра«Скорость», одновременно замеряя обороты с помощью тахометра К.Построить тарировочный график по 5 – 6 точкам:n 1 = f 1 ( β ),где n 1 – частота вращения вала электродвигателя;β – показания миллиамперметра 4 «Скорость».Порядок выполнения работы1. Записать в протокол марку двигателя, пользуясь каталогом, описатьего параметры (мощность, число оборотов и т.п.)2. С помощью потенциометра 10 освободить двигатель от нагрузки,а с помощью потенциометра 7 довести обороты вала до максимальных.3. С помощью нагрузочного устройства (потенциометр 10) нагрузитьдвигатель до остановки, быстро разгрузить и с помощью тарировочного графика2 определить интервал возможного изменения частоты вращения n.4. Взять на интервале n 5-6 равноотстоящих точек и произвести нагружениедвигателя тормозным моментом (с помощью потенциометра 10)в этих 5 – 6 точках. Результаты занести в таблицу 1, а интересные промежуткиn исследовать более тщательно:Таблица 1Результаты нагруженияn, об/мин 0 … … n maxМ, Н·мР, Вт5. Построить и описать механическую характеристику двигателя.6. Построить, определить масштабы и описать зависимость Р = f (n).237

Контрольные вопросы1. Что называют механической характеристикой двигателя?2. Что можно определить с помощью механической характеристики?3. Опишите механическую характеристику электродвигателя постоянноготока.4. Опишите механическую характеристику трехфазного асинхронногоэлектродвигателя.5. При помощи каких устройств можно определить механическуюхарактеристику электродвигателя?Материалы для подготовкиБазовый конспект лекций пп. 2.1, 2.2.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9БАЛАНСИРОВКА РОТОРОВ ПРИ НЕИЗВЕСТНЫХВЕКТОРАХ ДИСБАЛАНСОВЦель работы: ознакомиться с практикой доводочных работ по уравновешиваниюроторов.Доводочные работы по созданию быстроходных машин включаютокончательное уравновешивание вращающихся масс роторов с учетом итаких вероятностных погрешностей производства как неоднородность материалов,ошибки (в пределах допусков) расточки и рассверливания отверстий,ошибки в оценке и измерении присоединяемых к ротору масс и т.д.Уравновешивание, проводимое на основе данных о фактическомраспределении масс роторов, получаемых с помощью эксперимента наспециальных станках, называется балансировкой.Установка ТММ – 1А является учебной моделью балансировочногостанка Б. В. Шитикова, используемого в промышленности для роторовмассой от 10 до 80 кг, габариты которых позволяют установку на станке.Кинематическая схема балансировочной установки типа ТММ – 1Апоказана на рис. 1.238

Рис. 1. Кинематическая схема установки ТММ – 1АВал ротора 4 установлен на шариках 8, укрепленных в маятниковойраме 9. В роторе с помощью болта 5, поставленного в торцовой стенке,создан постоянный дисбаланс. На каждой полуоси ротора насажены динамическиотбалансированные диски 6.При динамической балансировке ротора в прорезях правого дискаустанавливается дополнительный груз. В комплекте установки имеется тригрузика массой 10, 20 и 30 г. Диски можно вращать относительно оси ротора.Стопорятся они при помощи винтов 7. Углы установки дисков отсчитываютсяпо лимбу с помощью лупы.Разгон ротора осуществляется посредством фрикционного диска 13,насаженного на вал электродвигателя 3, который закреплен в ложе качающегосярычага 2. Другое плечо рычага заканчивается рукояткой 1, при помощикоторой включают двигатель и прижимают фрикционное колесо кротору. Для сокращения времени выбега ротора на торце левой полуосиимеется тормоз.Маятниковая рама опирается на станину и может колебаться относительнооси 0, расположенной в плоскости левого диска 6.Пружина 11 в форме балки круглого сечения одним концом шарнирно,посредством серьги 10, крепится к маятниковой раме, другой конецпружины закреплен в станине.Амплитуда колебаний маятниковой рамы измеряется с помощью индикатора12 часового типа с ценой деления 0,01 мм. При установке станка239

на столе горизонтальность маятниковой рамы достигается регулировкойопорных винтов, а контроль производится по уровню, закрепленному в маятниковойраме.Порядок проведения работы. Теоретические основы1. Дисбаланс ротора, вызванный, в том числе, грузом 5, считают распределенныммежду левым и правым балансировочными дисками 6. Роторразгоняют до 200 – 300 мин –1 и наблюдают его выбег. По мере уменьшениячастоты вращения ротора вынужденные колебания рамы (вызванные дисбалансом5) будут возрастать и при критической частоте наступит явлениерезонанса.При помощи индикатора 12 замеряют наибольшую амплитуду А 0пропорциональную дисбалансу D 0 , приведенному к правому диску 6 3 :A = D µ (1)где0 0 A,µ А (мм/деление) – масштаб.2. После остановки ротора к правому его диску 6 прикрепляют произвольныйгруз массой m k , который называют корректирующим. Замечают расстояниеρ 1 (мм) от центра тяжести груза m k до оси вращения и снова разгоняютротор, наблюдая его выбег и замеряя резонансную амплитуду А 1 , котораябудет пропорциональна суммарному дисбалансу D 1 , приходящемуся на правыйдиск 6 от неуравновешенного и корректирующего грузов:А 1 = D 1 µ А ; D 1 = D 0 + D k ' , (2)где D k'– вектор дисбаланса корректирующего груза m k .3. Переставляют корректирующую массу m k на правом диске 6 натом же расстоянии ρ 1 (мм) от центра тяжести груза m k до оси вращения, нов диаметрально противоположное направление. Разгоняют ротор и фиксируютамплитуду А 2 при выбеге.Поскольку вектор D k " имеет при этом противоположный знак, очевидно:А 2 = D 2 µ А ; D 2 = D 0 + D k " , (3)где D k " = – D k ' .4. Изобразим треугольники дисбалансов (2) и (3), совместив приэтом равные, но противоположные векторы D k'и D k " (рис. 2).3Дисбаланс, приведенный к левому диску 6, колебаний не вызывает.240

aD k"D k'bαD 0D 0dD 2D 1cРис. 2. Треугольники дисбалансовПоскольку, согласно (2) – (3) вслед за этими векторами следуют одинаковыепо величине и направлению векторы D 0 , фигура abcd – параллелограмм,диагоналями которому служат векторы D 1 и D 2 .Стороны и диагонали параллелограмма связаны соотношением:2ab 2 + 2ad 2 = ac 2 + bd 2 . (4)После замены отрезков изображаемыми дисбалансами, а те, заменивамплитудами, после сокращения обеих частей на µ 2 Аи преобразований получим:2 2 21 2 0A = 0,5A + A − 2A. (5)kОтсюда вычисляем резонансную амплитуду А k , которую вызывал быкорректирующий груз m k в условиях отсутствия неуравновешенности самогоротора ( D 0 = 0).Поскольку,DkAк= m ρ = , µмасштаб установки вычисляем как:Aкµ A =m ρ .kДля компенсации дисбаланса ротора D 0 необходимо на правом диске6 закрепить противовес m o в соответствии с равенством:1к1АAm D m00ρ 0 = 0 = kρ1A.к241

Угол α между направлением установки противовеса и корректирующеймассы m k вычисляем на основании рис. 2 по известной формуле:2 2 20 + к − 1A A Aα = ± arccos,2A Aгде знакосоответствие устанавливается на основе эксперимента.Нейтрализация дисбаланса на левом диске 6 проводится аналогично.0кКонтрольные вопросы1. Почему необходимо уравновешивать силы инерции в роторах?2. С какой целью в лабораторном практикуме рассмотрены два принципиальноразных метода балансировки роторов?Материалы для подготовкиБазовый конспект лекций п. 8.2.1.242

ЛИТЕРАТУРА1. Политехнический словарь / гл. ред. А. Ю. Ишлинский. – 2-е изд. –М. :Советская энциклопедия, 1980.2. Теория механизмов, машин и манипуляторов. Типовая программадля инженерно-технических специальностей высших учебных заведений /сост. П. П. Анципорович, В. К. Акулич. – Минск : БГПА, 2001.3. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин / И. И. Артоболевский.– М. : Наука, 1975.4. Волчкевич, П. И. Автоматы и автоматические линии. Ч. I. /П. И. Волчкевич, М. М. Кузнецов, В. А. Усов. – М. : Высш. шк., 1976.5. Коренский, В. Ф., Василенко, Д. Л. Вопросы курсового проектированиятехнологических машин по заданной величине коэффициентапроизводительности. Теоретическая и прикладная механика : Межведомственныйсб. научно-методических статей № 17 / В. Ф. Коренский,Д. Л. Василенко. – Минск : УП «Технопринт», 2004.6. Самойлов, М. В., Мочальник, И. А. Прогрессивные технологиипромышленного производства : учеб. пособие / М. В. Самойлов, И. А. Мочальник.– Минск : БГИНХ им. В. В. Куйбышева, 1991. – 81 с.7. Первицкий, Ю. Д. Расчет и конструирование точных механизмов /Ю. Д. Первицкий. – Л. : Машиностроение, 1976.8. Коренский, В. Ф., Волынец, Е. В. Единый метод определения подвижностеймеханизмов. Теоретическая и прикладная механика : Сб. научныхтрудов. / под ред. И. П. Филонова. – Минск : УП «Технопринт», 2002.9. Василенко, Д. Л. Кинематика передаточного механизма. Материалыреспубликанской конференции студентов и аспирантов Беларуси /Д. Л. Василенко. – Витебск : ВГТУ, 2002.10. Левитский, Н. И. Теория механизмов и машин / Н. И. Левитский. –М. : Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979.11. Василенко, Д. Л., Волынец, Е. В. Оптимизационный синтез шарнирногочетырехзвенника по коэффициенту производительности машин.Материалы XXXI студенческой научной конференции / Д. Л. Василенко,Е. В. Волынец. – Новополоцк : ПГУ, 2002.12. Артоболевский, И. И. Теория механизмов для воспроизведенияплоских кривых / И. И. Артоболевский. – М. : Наука, 1959.13. Коренский, В. Ф. О приближенно преобразовательном направляющемшарнирном четырехзвеннике : Сб. «Теория механизмов и машин».Вып. 26. / В. Ф. Коренский. – Харьков : изд. ХГУ, 1979.243

14. Коренский, В. Ф. О преобразовании шестизвенника методом инверсии// Известия вузов. Машиностроение. 1978. – № 8, изд. МВТУим. Н. Э. Баумана.15. Бергер, Э. Г., Коренский, В. Ф. К синтезу механизмов для воспроизведенияи огибания кривых на вращающейся плоскости. Теория механизмови машин. / Э. Г. Бергер, В. Ф. Коренский. Вып. 28. – Харьков : изд.ХГУ, 1981.16. Коренский, В. Ф. О двухкривошипном симметричном круговомчетырехзвеннике : Сб. науч.-метод. статей по ТММ. / В. Ф. Коренский.Вып. 9. – М. : Высш. шк., 1982.17. Чебышев, П. Л. Полное собрание сочинений. Т. IV. Теория механизмов/ П. Л. Чебышев. – М., Л. : АНСССР, 1948.18. Коренский, В. Ф., Улитин, А. А. К выбору обобщенных координатмашин с импульсивным изменением рабочих нагрузок. Теоретическая и прикладнаямеханика : Межведомственный сб. научных методических статей№ 17 / В. Ф. Коренский, А. А. Улитин. – Минск : УП «Технопринт», 2004.19. Коренский В.Ф. К вычислению энергоемкости сложных машин.Тезисы докладов республиканской научно-технической конференции, ч. I,Могилев, 1996.20. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин : учеб.пособие для инж.-техн. спец. вузов / под общ. ред. Г. Н. Девойно. – Минск :Выш. шк. 1986 – 285 с.21. Коренский, В. Ф. К исследованию вырождающихся механизмов //Известия вузов. Машиностроение. – 1980. – № 5. – М. : изд. МВТУим. Баумана.22. Волновые зубчатые передачи. Роботы-манипуляторы : конспект лекций/ под ред. Н. А. Скворцовой. – М. : МВТУ им. Н. Э. Баумана, 1980. – 58 с.23. Бурдаков, С. Ф. Элементы теории роботов. Механика и управление: учеб. пособие / С. Ф. Бурдаков. – Л. : Изд. ЛПИ, 1985. – 88 с.24. Использование ЭВМ в решении задач о позиционировании звеньевманипулятора : метод. указания к курсовому проектированию по курсу«Теория механизмов и машин». – Минск : БПИ, 1989.25. Артоболевский, И. И., Эдельштейн, Б. В. Сборник задач по теориимеханизмов и машин / И. И. Артобалевский, Б. В. Эдельштейн. – М., 1973.26. Левитский, Н. И. и др. Теория механизмов и машин : метод. указанияи контрольные задания для студентов-заочников инж.-техн. спец. вузов/ Н. И. Левитский и др. – М. : Высш. шк., 1989.244

27. Юденич, В. В. Лабораторные работы по теории механизмов имашин / В. В. Юденич. – М. : Высш. шк., 1962. – 288 с.28. Лабораторные работы по теории механизмов и машин / под ред.Е. А. Камцева. – Минск : Выш. шк., 1978. – 176 с.29. Коренский, В. Ф., Кривенок, В. К. Теория механизмов и машин.Лабораторный практикум для студ. спец. 36.01.01, 36.01.03, 36. 01.04,36.07.01, 70.05.01. – Новополоцк : Изд. ПГУ, 2004.30. Коренский, В. Ф. Преподавание курса «Теория механизмов, машини манипуляторов (ТММ и М) с учетом специализации студентов. Теоретическаяи прикладная механика : Межведомственный сборник научнометодическихстатей / В. Ф. Коренский. Вып. 18. – Минск : БНТУ.245

ПРИЛОЖЕНИЯПРИЛОЖЕНИЕ 1Электродвигатели асинхронные трехфазные единойСерии 4А мощностью 1,1 – 132 кВт закрытые обдуваемыеТип двигателя Мощность, Частота вра- М Д.П./МкВтщения, nд.н.об/мин/М Д.Н. МД.К.Д.К./МД.Н./МСинхронная частота вращения 3000 об/минmD 2 , кгм 24А5050А2УЗ0,09 2740 2,0 2,2 0 98х1010-44А5050В2УЗ0,12 2710 2,0 2,2 1,07х1010-44А5656А2УЗ0,18 2800 2,0 2,2 16,6х1010-44А5656В2УЗ0,25 2770 2,0 2,2 18,6х1010-44А6363А2УЗ0,37 2750 2,0 2,2 30,5х1010-44А6363В2УЗ0,55 2740 2,0 2,2 36х1010-44А7171А2УЗ0,75 2840 2,0 2,2 39х1010-44А7171В2УЗ1,1 2810 2,0 2,2 42х1010-44А8080А2УЗ1.5 2850 2,1 2,6 73х1010-44А8080В2УЗ2,2 2850 2 1 2,6 85х1010-44A90L2У3 3.0 2840 2,1 2,5 1,41х1010-24A100S2У3 2880 2,0 2,5 2,37х1010-24А100100L2УЗ5.5 2880 2,0 2,5 0.034ЛНЛН2М2УЗ7.5 2900 2,0 2,8 0,044А132132М2УЗ11,0 2900 1,7 2,8 0,094Al60S2У3 15,0 2940 1,4 2,2 0,194А160160М2УЗ8,5 2940 1,4 2,2 0 214А180180S2УЗ22,0 2945 1,4 2,5 0,284А180180М2У3 30,0 2945 1 4 2, 5 0,344А200200М2УЗ37,0 2945 1,4 2,5 0,584А200200L2УЗ45,0 2945 1,4 2,5 0,674А225225М2УЗ55,0 2945 1,4 2,5 1,04А250250S2УЗ75,0 2960 1,2 2,5 1,864А250250М2УЗ90,0 2960 1,2 2,5 2,084A280S2У3 110 2970 1.2 2,2 4,364А280280М2УЗ132 2970 1,2 2,24,764A315S2У3 160 5970 1,2 2,2 5,64А315315М2УЗ200 2970 1 2 2,2 6.54A355S2У3 250 2970 1,0 1,9 11,44А355355М2УЗ315 2970 1.0 1,9 12,9Синхронная частота вращения 1500 об/мин4А5050А4УЗ0,06 1380 2,0 2,2 1,15х1010-44А5050В4УЗ0,09 1370 2,0 2,21,3х1010-44А5656А4УЗ0,12 1375 2,1 2,2 28х1010-44А5656В4УЗ0,18 1365 2,1 2,2 31,5х1010-44А6363А4УЗ0,25 1380 2,0 2,2 49,5х1010-44А6363В4УЗ0,37 1365 2,0 2,2 55х 10-44А7171А4УЗ0,55 1390 2 0 2,2 52х1010-44А7171В4УЗ0,75 1390 2,0 2,2 57х1010-44А8080А4УЗ1,1 1420 2.0 2,21,29х1010-24А8080В4УЗ1,5 1415 2,0 2,2 1,33х1010- 24А9090L4УЗ2,2 1425 2,1 2,4 2,24х1010-24А100100S4УЗ3,0 1435 2,0 2,4 3,47х1010-24А100100L4УЗ4,0 1430 2,0 2,4 4,5х1010-24А112112М4УЗ5,5 1445 2,0 2,2 7,0х1010-24AJ32S4У3 7,5 1455 2,2 3,0 0,114А132132М4УЗ11,0 1460 2,2 3,0 0,164A160S4У3 15,0 1465 1,4 2,3 0.414А160160М4УЗ18 5 1465 1,4 2,3 0,514А180180S4УЗ22,0 1470 1,42,3 0,764А180180М4УЗ30,0 1470 1,4 2,3 0,93246

Тип двигателя Мощность, кВт Частота щения вра-nд ноб/минД. П./ММД. П. /МД.Н./ММД.К.Д.К./М/МД.Н.Продолжение прил. 1mD 2 кг м 24А200М4УЗ 37,0 1475 1,4 2,5 1,474А200L4УЗ 45,0 1475 1,4 2,5 1,784А225М4УЗ 55,0 1480 1 3 2,5 2,564А250S4УЗ 75,0 1480 1,2 2,3 4,084А250М1УЗ 90,0 1480 1,2 2,3 4,674А280S4УЗ 110 1470 1,2 2,0 9,24А280М4УЗ 132 1480 1,3 2,0 9,94A3l5S4y3 160 1480 1,3 2,2 12,34А315М4УЗ 200 1480 1,3 2,2 14,54А355S4УЗ 250 1485 1,2 2,0 24,04А355М4УЗ 315 1485 1,2 2,0 28,2Синхронная частота вращения 1000 об/мин4А63А6УЗ 0,18 885 2.2 2,2 69,4х10-44А63В6УЗ 0,25 890 2,2 2,2 86х10-44А71А6УЗ 0,37 910 2,0 2,2 67х10-44А71В6УЗ 0,55 900 2,0 2,2 81 • 10-44А80А6УЗ 0,75 915 2,0 2,2 85х10-24А80В6УЗ 1,1 920 2,0 2,2 84х10- 24A90L6У3 1,5 935 2,0 2,2 94х10- 24Al00L6У3 2,2 950 2,0 2,2 24х10- 24А112МА6УЗ 3,0 955 2,0 2,5 7х10- 24А112МВ6У 4,0 950 2,0 2,5 8х10-2З 4A132S6y3 5,5 965 2,0 2,5 16х10-24А132М6УЗ 7,5 970 2,0 2,5 23х10-24А160S6УЗ 11,0 975 1,2 2,0 55х10-24А160М6УЗ 15,0 975 1,2 2,0 73х10-24А180М6УЗ 18,5 975 1 2 2,0 88х10-24А200М6УЗ 22,0 975 1,3 2,4 1,64А200L6УЗ 30,0 980 1,3 2,4 1,84А225М6УЗ 37,0 980 1,2 2,3 2,954А25О56УЗ 45,0 985 1,2 2,1 4,624А250М6УЗ 55,0 985 1,2 2,1 5,044А280S6УЗ 75,0 985 1,4 2,2 11 74А280М6УЗ 90,0 985 1,4 2,2 13,'54A315S6У3 110 985 1,4 2,2 16,04А315М6УЗ 132 985 1,4 2,2 18,04А35586УЗ 160 985 1,4 2,2 29,34А355М6УЗ 200 985 1,4 2,2 35, 2Синхронная частота вращения750 об/мин4А71В8УЗ 0,25 680 1,6 1,7 74х10-44А80А8УЗ 0,37 675 1,6 1,7 35х10-24А80В8УЗ 0,55 700 1,6 1,7 62х10- 24A90LA8У3 0,75 700 1 6 1,9 2,7х10-24A90LB8У3 1,1 700 1,6 1,9 45х10-24АЮ0L8УЗ 1,5 700 1,6 1,9 5,2х10-24АП2МА8УЗ 2,2 700 19 2,2 7,0х10-24А112МB8УЗ 3,0 700 1,9 2,2 10х10-24А132S8УЗ 4,0 720 1,9 2,6 17х10-24А132М8УЗ 5,5 720 1,9 2,6 23х10- 24А160S8УЗ 7,5 730 1,4 2,2 55х10- 24А160М8УЗ 11,0 730 1,4 2,2 72х10- 2247

Тип двигателяМощность, кВтЧастотавра-щения, nд н,об/минМд.п././Мд.нМд.к././Мд.нОкончание прил. 1mD 2 , кгм 24А180180М8УЗ15,0 730 1,2 2,0 1,04А200200М8УЗ18,5 735 1,2 2,2 1,64A200L8Y3 22,0 730 1,2 2,0 1,814А225225М8УЗ30,0 735 1,3 2,1 2,954A250S8y3 37,0 735 1,2 2,0 4,624А250250М8УЗ45,0 740 1,2 2,0 5,454A280S8y3 55,0 735 1,2 2,0 12,74А280280М8УЗ75,0 735 1,2 2,0 16,54A315S8y3 90,0 740 1,2 2,3 19,74А315315М8УЗ110 740 1,2 2,3 23,44A355S8y3 132 740 1,2 2,2 36,24А355355М8УЗ160 740 1,2 2,2 40,8Примечание. Стандарты предусматривают выпуск электродвигателей с синхроннойчастотой вращения 600 и 500 об/мин, также защищенного типа и др.248

ПРИЛОЖЕНИЕ 2Кинематические передаточные функцииВажнейшей из задач, решаемых при разработке новых машин, являетсязадача определения положений звеньев механизмов и их передаточныхфункций.Существующие методы определения, например, метод замкнутоговекторного контура, громоздки и ненаглядны, а распространенный графическийметод планов не позволяет получать необходимую точность, либоиспользовать ЭВМ.В подробностях, необходимых студентам, излагаем основанный наметоде планов и геометрии треугольника графоаналитический метод определениякинематических характеристик схем рычажных механизмов IIкласса ∗ : графические построения могут выполняться для приближеннойоценки результатов на стадии обработки программ, аналитические зависимости,вытекающие непосредственно из графических построений – позволяютшироко использовать имеющуюся у студентов программируемуювычислительную технику.1. Для тангенсного рычажного четырехзвенного механизма (рис. 2.1)дано, a, φ 1 . Соответственно рис 2.1 строим повернутый на 90° ∗ план скоростей(рис. 2.2).Рис. 2.1. Тангенсный рычажный четырехзвенник.Из рис. 1.1. получаем функции положения:aS = atgϕ 1 l OA12=cosϕ .Из рис. 1.2. находим передаточные функции:∗ По классификации И. И. Артоболевского /2/∗ Для удобства сравнения углов на планах.⎛ VA23 VA23 Pa23 a⎜⎞ ⎟ = = ⋅ l = OA12 2⎝ ω1 ⎠ VA1 / lOA1 pa1 cos ϕ12491Рис. 2.2. Повернутый планскоростей

⎛VA 1A23 ⎞ VA1A23 a1a 23 a atgϕ1S⎜ ⎟ = ⋅ lOA1= ⋅ = = .⎝ ω1 ⎠ VA1 pa1 cosϕ1 cosϕ1 cosϕ12. Для синусного рычажного четырехзвенного механизма (рис. 2.3)дано l OA , ϕ 1. Соответственно рис 2.1. строим повернутый на 90° план скоростей(рис. 2.4).Рис. 1.3. Синусный рычажный четырехзвенник Рис. 2.4. Повернутый план. скоростейИз рис. 2.3 получаем функции положения звеньев:a = l sin ϕ ; S = l cosϕ .OA1 OA 1Из рис. 2.4 находим передаточные функции:⎛VA 12 A3 ⎞ VA12 A3 a12 a3⎜ ⎟ = = ⋅ l OA = l OA cos ϕ 1⎝ ω1 ⎠ VA12 / lOApa12⎛ VA3 VA3 pa3⎜⎞ ⎟ = = ⋅ l = OA lOAsin ϕ 1⎝ ω1 ⎠ VA12 / lOApa123. Для кулисного рычажного четырехзвенного механизма (рис. 2.5)дано lOA, lOC, ϕ 1. Соответственно рис. 2.5 строим повернутый на 90° планскоростей (рис. 2.6).Рис. 2.5. Кулисный четырехзвенный,рычажный механизмРис. 2.6. Повернутый план скоростей250

Из рис. 2.5 по теореме косинусов находим:2 2A3C OA OC 2 OA OC cos 1l = l + l + l l ϕ ;⎛ lOC + lOA 13 arccos cos ϕ ⎞ϕ = ⎜ ⎟⎝ lA3C⎠Из рис. 2.6 получаем выражения передаточных функций:ω 3 VA3 / lA3C lOA pa3l= = ⋅ =OA ⋅ cos( ϕ 1 − ϕ 3)ω V / l l pa l1 A12 OA A3C 12 A3CV V a a= = ⋅ = l ⋅sinϕ − ϕA12 A3 A12 A3 12 3lOAω1 VA12 / lOApa12OA( )1 34. Для кривошипно-ползунного четырехзвенного рычажного механизма(рис. 2.7) дано lOA, lAB, lAS2, α, e,ϕ . Соответственно рис. 2.7 строимповернутый на 90° план скоростей (рис. 2.8).Рис. 2.7. Кривошипно-ползунныйчетырехзвенный рычажный механизм251Рис. 2.8. Повернутый планскоростейИз рис. 2.7 находим значения функций положения звеньев:e + lOA 1sin sin ϕγ =l1AOAABx = l cos γ + l cosϕB AB OAx = l cosϕ + l cos( α − γ)S 2 OA 1 AS 2S 2 OA 1 AS 21( )y = l sin ϕ + l sin α − γИз рис. 2.8 получаем выражение передаточных функций:VBVBpb sin( ϕ 1 + γ) sin( ϕ 1 + γ)= = lOA = lOA = lOA,ω V / l pa sinβ cos γo o1 1oпоскольку ( ) ( )β = 180 − 90 − ϕ − ϕ + γ = 90 − γ ;1( − ϕ )ω2 VAB/ lABlOA ab lOA sin 90 1 lOAcosβ1= = ⋅ = ⋅ = ⋅ω V / l l pa l sinβ l cos γ ;A OA AB AB AB

Vωно, по теореме косинусов из ∆aps 2 :VS 2 S 2=1 VA/ lOA2 2S 2 A AS 2 2 A AS 2 cos 1где VAS2 2 lAS2,( )V = V + V − V V ϕ + γ − α ,= ω ⋅ . Поэтому после преобразования:2 2S 2⎛AS 2⎞ ω2 ⎛AS 2⎞ ω2lOA⎜ ⎟ ⎜ ⎟1 lOA1 lOA1V l ⎛ ⎞ l ⎛ ⎞= 1+ ⋅ ⎜ ⎟ + 2 ⎜ ⎟cos( ϕ 1 + γ − α)ω ⎝ ⎠ ⎝ ω ⎠ ⎝ ⎠⎝ ω ⎠5. Для шарнирного четырехзвенника (2.9) даноOA AB BC OC AS 2l , l , l , l , l , α и ϕ . Соответственно рис 2.9 строим повернутыйна 90° план скоростей (рис. 2.10).Рис. 2.9. Шарнирный четырехзвенникРис. 2.10. Повернутый планскоростейИз рис. 2.9 находим функции положения звеньев.Предварительно получили:2 2AC OA OC OA OCl l l 2l l cos= + − ϕ и arccos( A B cos )2 2 2 2AB + BC − OA − OCl l l l lOA ⋅lOCгде A = ; B = .2lll ⋅ lПосле чего:а угол давления:AB BCAB1BCµ = + ⋅ ϕ ,oo ⎛ lOC− lAOcosϕ⎞ϕ 3 = 180 − ∠ACO− ∠ ACB = 180 − arccos⎜⎟ −⎝ lAC⎠⎛ lBC− lABcosµ⎞−arccos⎜ ⎟⎝ lAC⎠ϕ = ϕ − µ ,2 3γ = µ − 90 o .252

Из рис. 2.10 получаем выражения передаточных функций:ω 3 VB / lBC lOA pb lOAsin( ϕ1 − ϕ= = ⋅ = ⋅2 )ω V / l l pa l sinµVA1A OA BC BCω 2 VAB/ lABlOAab l= = ⋅ =OA ⋅1 VA lOA lAB pa lABsin( ϕ − ϕ )1 3ω / sinµVωVS 2 S 2=1 VA/ lOA, но поскольку( )2 2VS 2 VA VAS 2 VAVAS2 1 21 lOA,VASlAS= + − 2 cos ϕ − ϕ − α ,= ω ⋅ а 2 = ω2 ⋅ 2 , то после преобразований:2 2S 2⎛AS 2⎞ ω2 ⎛SA2⎞ ω2lOA⎜ ⎟ ⎜ ⎟1 lOA1 lOA1V l ⎛ ⎞ l ⎛ ⎞= 1+ ⎜ ⎟ − 2 ⎜ ⎟cos( ϕ2 − ϕ1− α).ω ⎝ ⎠ ⎝ ω ⎠ ⎝ ⎠⎝ ω ⎠6. Для более сложных шестизвенных рычажных механизмов II-гокласса функции положения звеньев могут быть определены по полученнымранее формулам составляющих четырехзвенных механизмов в зависимостиот того, из каких четырехзвенных механизмов данный шестизвенниксостоит. Например, механизм на рис. 6, состоящий из шарнирного четырехзвенникаОАВС и присоединенного тангенсного механизма СДE,может бать исследован на основании формул, полученных для этих механизмов.В пп. 5.1 необходимо особо обратить внимание, как в составляющихмеханизмах располагаются системы отсчета входных углов ( ϕ 1 и ϕ 1 ∗ )и правильно записать выражение входного угла присоединяемого механизма.Например, на рис. 2.11 ϕ 1 = β + ϕ3 −180∗o .βРис. 2.11. Рычажный шестизвенник II-го класса253

Для вычисления передаточных функций в присоединяющем (шарнирномчетырехзвенном ОАВС) механизме можно воспользоваться непосредственноформулами, полученными для этого механизма (в данномслучае в п. 5), а в присоединяемом (тангенсном механизме CDE) воспользоватьсяправилом: если движение преобразуется двумя последовательнорасположенными механизмами, то их передаточные функции перемножаются.Например, в механизме по рис. 6:VEVEω3= ⋅ ,ω ω ω13 1ω3гдеω и V E– передаточные функции, вычисляемые в шарнирном четырехзвенномОАВС и тангенсном CDE механизмах;1 ω 3ω – угловая скорость звена присоединения (на рис. 2.11 – звена ВС).3Литература:1. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин / подред. Г. Н. Девойно. – Минск : Выш. шк., 1986. – 285 с.2. Зиновьев, В. А. Курс теории механизмов и машин / В. А. Зиновьев. –М. : Наука, 1972. – 384 с.3. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин / И. И. Артоболевский.– М. : Наука, 1975. – 640 с.254

ПРИЛОЖЕНИЕ 3ТИПОВЫЕ АНАЛОГИ ОБРАБАТЫВАЮЩИХ МАШИН 11. Поперечно-строгальный станок [1] (с. 237) 2 (рис. 1)Назначение и краткое описание работы механизмовСтанок (рис. 1, а) имеет следующие основные узлы: станину, ползун5 с резцовой головкой 6, стол 7. Строгание металла осуществляется закрепленнымв резцовой головке резцом при его возвратно-поступательномдвижении в горизонтальном направлении.Движение от электродвигателя 8 передается кривошипу 1 через планетарныйредуктор 9 и зубчатую передачу Z 4 – Z 5 . Преобразование вращательногодвижения кривошипа 1 в возвратно-поступательное движениеползуна 5 осуществляется шестизвенным рычажным механизмом, состоящимиз кривошипа 1, шатуна 2, качающейся кулисы 3, кулисного камня 4и ползуна 5. Сопротивление движению ползуна характеризуется диаграммойсил сопротивления (рис. 1, б). Ход S ползуна выбирается в зависимостиот длины обрабатываемой детали с учетом перебегов резца 0,08S иможет регулироваться при наладке станка.Во время перебегов резца в конце холостого и начале рабочего ходовпроисходит перемещение стола с обрабатываемой деталью при помощиходового винта. Поворот винта производится посредством храповогомеханизма, состоящего из колеса 10, рычага 11 с собачкой, тяги 12и качающегося толкателя 13. Поворот толкателя осуществляется дисковымкулачком 14, закрепленным на кривошипном валу. Подача регулируетсярычагом, что позволяет изменять количество зубьев, захватываемыхсобачкой, и тем самым обеспечивает поворот ходового винта натребуемый угол. Для получения необходимой равномерности движенияна кривошипном валу закреплен маховик 15. Циклограмма механизмовпоказана на рис. 1, в.1 Используем и в курсовом проектировании2 Источник описания аналога и страница255

Рис.1. Поперечно-строгальный станок, его механизмы и диаграммы2. Поперечно-строгальный станок [2] (с. 12)Рис. 2. Поперечно-строгальный станок, его механизмы и диаграммы256

Назначение и краткое описание механизмовПоперечно-строгальный станок (рис. 2, а) предназначен для строганияповерхностей. Основным механизмом является шестизвенный кривошипно-коромысловыймеханизм, состоящий из кривошипа 1, шатуна 2,коромысла 3, ползунов 4 и 5. Привод состоит из зубчатой передачи Z 5 , Z 6 ,планетарного редуктора 8 и электродвигателя 7. Диаграмма сил сопротивлениядвижению ползуна 5 показана на рис. 2, б.Перемещение стола на величину поперечной подачи производится спомощью ходового винта. Поворот винта производится посредством храповогомеханизма, состоящего из колеса 13, рычага 12 с собачкой, тяги 11 и коромысловоготолкателя 10 (рис. 2, а). Поворот толкателя 10 осуществляетсядисковым кулачком 9, который закреплен на валу 0 кривошипа. Регулированиеподачи стола производится путем изменения длины рычага ML.При проектировании кулачкового механизма необходимо обеспечитьзаданный закон движения толкателя (рис. 2, г) и осуществить подачу столаво время перебегов резца в конце холостого и в начале рабочего ходов всоответствии с циклограммой (рис. 2, в).3. Поперечно-строгальный станок с качающейся кулисой [3] (c. 21)Назначение и краткое описание работы механизмовПоперечно-строгальный станок (рис. 3) предназначен для строганияповерхностей. Станок имеет следующие основные узлы: станина 1, ползун2 с резцовой головкой 3, стол 4 (рис. 3). Привод состоит из зубчатой передачиZ 4 , Z 5 , планетарного редуктора 6 и электродвигателя 7 (рис. 4, a).Рис. 3. Общий вид поперечно-строгального станка с качающейся кулисой257

Рис. 3.1. а) схема кривошипно-кулисного и кулачкового механизма;б) диаграмма сил сопротивленияРезание металла осуществляется резцом, закрепленным в резцовойголовке, при его возвратно-поступательном движении в горизонтальномнаправлении.Для движения ползуна с резцовой головкой используется шестизвенныйкривошипно-кулисный механизм с качающейся кулисой, состоящий изкривошипа 1, камня 2, кулисы 3, ползунов 4 и 5. Диаграмма сил сопротивлениядвижению ползуна показана на рис. 3.1, б. Ход ползуна Н выбирается взависимости от длины l д обрабатываемой поверхности с учетом перебегов l n вначале и конце рабочего хода. Длина хода ползуна может изменяться при наладкестанка для обработки конкретных деталей. Средняя скорость резания(скорость поступательного движения при рабочем ходе) задают в зависимостиот условий обработки и применяемого инструмента.Во время перебегов в конце холостого и в начале рабочего ходовосуществляется перемещение стола на величину подачи с помощью ходовоговинта. Поворот винта производится посредством храпового механизма,состоящего из колеса 10, рычага 11 с собачкой, тяги 9 и качающегосятолкателя 8 (рис. 3.1, а).258

Рис. 3.2. Законы изменения ускорений толкателя кулачкового механизмаПоворот толкателя 8 осуществляется от дискового кулачка, которыйвыполнен в виде паза в теле зубчатого колеса Z 5 . Регулирование подачистола производится путем изменения длины рычага LN, что позволяет изменятьколичество зубьев, захватываемых собачкой, и, следовательно,обеспечивает поворот ходового винта на требуемый угол. При проектированиикулачкового механизма необходимо обеспечить заданный закондвижения толкателя (рис. 3.2) и осуществить подачу резца во время заднегоперебега (в конце холостого и в начале рабочего ходов) в соответствии сциклограммой, приведенной на рис. 3.3.Рис. 3.3. Циклограмма работы механизмов строгального станка4. Поперечно-строгальный станок с качающейся кулисой [3] (c. 29)Назначение и краткое описание работы механизмовПоперечно-строгальный станок (рис. 4) предназначен для строганияповерхностей. Станок имеет следующие основные узлы: станина 1, ползун2 с резцовой головкой 3, стол 4 (рис. 4). Привод состоит из зубчатой передачиZ 5 , Z 6 , планетарного редуктора 6 и электродвигателя 7 (рис. 4.1, a).259

Рис. 4. Общий вид поперечно-строгального станка с качающейся кулисойРис. 4.1. а) схема кривошипно-кулисного и кулачкового механизма;б) диаграмма сил сопротивленияРезание металла осуществляется резцом, закрепленным в резцовойголовке, при его возвратно-поступательном движении в горизонтальномнаправлении.Для движения ползуна с резцовой головкой используется шестизвенныйкривошипно-кулисный механизм с качающейся кулисой, состоящийиз кривошипа 1, камня 2, кулисы 3, шатуна 4 и ползуна 5. Диаграмма силсопротивления движению ползуна 5 показана на рис. 3.8, б. Ход ползуна Н260

выбирается в зависимости от длины l д обрабатываемой поверхности с учетомперебегов l п в начале и конце рабочего хода. Длина хода ползуна можетизменяться при наладке станка для обработки конкретных деталей.Средняя скорость резания (скорость поступательного движения при рабочемходе) выбирается в зависимости от условий обработки (а в т.ч стойкостиприменяемого инструмента).Во время перебегов в конце холостого и в начале рабочего ходовосуществляется перемещение стола на величину подачи с помощью ходовоговинта. Поворот винта производится посредством храпового механизма,состоящего из колеса 10, рычага 11 с собачкой, тяги 9 и качающегосятолкателя 8 (рис. 4.1, а). Поворот толкателя 8 осуществляется от дисковогокулачка, который выполнен в виде паза в теле зубчатого колеса Z 6 .Регулирование подачи стола производится путем изменения длинырычага LN, что позволяет изменять количество зубьев, захватываемых собачкой,и, следовательно, обеспечивает поворот ходового винта на требуемыйугол. При проектировании кулачкового механизма необходимо обеспечитьзаданный закон движения толкателя (рис. 4.2) и осуществить подачуво время заднего перебега резца (в конце холостого и начале рабочегоходов) в соответствии с циклограммой, приведенной на рис. 4.3.Рис. 4.2. Законы изменения ускорения толкателя кулачкового механизмаРис. 4.3. Циклограмма работы механизмов строгального станка261

5. Поперечно-строгальный станок с вращающейся кулисой [3] (c. 32)Рис. 5. Общий вид поперечно-строгального станка с вращающейся кулисойс диаграммой технологических усилийНазначение и краткое описание работы механизмовСтрогальный станок (рис. 5) предназначен для строгания плоских поверхностей.Привод станка состоит из электродвигателя, планетарного редуктораи зубчатой передачи (Z 5 , Z 6 ) (рис. 5, а). Резание материала производитсярезцом, закрепленным в резцовой головке, совершающей возвратнопоступательноедвижение. Для движения резца, укрепленного в суппортеползуна 5, используется шестизвенный кривошипно-кулисный механизм, состоящийиз кривошипа 1, кулисного ползуна 2, вращающейся кулисы 3, шатуна4, ползуна 5. Силы сопротивления, приложенные к звену 5, показаны ввиде диаграммы (P C5 , S D ) на рис. 5, б. Ход Н ползуна 5 выбирается в зависимостиот длины обрабатываемой детали l д с учетом длины перебегов резца l nв начале и в конце рабочего хода. Средняя скорость резания V рез выбирается взависимости от условий обработки. Во время перебегов в конце холостого и вначале рабочего ходов осуществляется перемещение стола (на котором закрепляетсяобрабатываемая деталь) с помощью ходового винта на величинупоперечной подачи (на рис. 3.11 не показано). Поворот этого винта произво-262

дится посредством кулачкового механизма, состоящего из кулачка 6 и коромысловоготолкателя 7, а также храпового механизма, состоящего из звеньев8 и 9, храпового колеса 10 и собачки 11. Кулачок 6 закреплен на одном валу скривошипом 1. Регулирование подачи стола производится изменением количествазубьев, захватываемых собачкой 11.При проектировании кулачкового механизма необходимо обеспечитьзаданный закон изменения ускорений точки В толкателя (рис. 4.2) и осуществитьподачу резца за время его перебегов в соответствии с циклограммойработы механизмов строгального станка (рис. 4.3).6. Долбежный станок с вращающейся кулисой [3] (c. 13)Назначение и краткое описание работы механизмов станкаДолбежный станок (рис. 6) предназначен для долбления внутреннихканавок и пазов в отверстиях деталей, а также для строгания вертикальнорасположенных поверхностей. Основными узлами станка являются: станина1, ползун с резцовой головкой 2, стол 3, механизм привода и механизмподачи (рис. 3.12).Рис. 6. Общий вид долбежного станка с вращающейся кулисойРезание металла осуществляется резцом, закрепленным в резцовойголовке, при его возвратно-поступательном движении в вертикальном направлении.Для движения резца используется шестизвенный кривошипно-кулисныймеханизм с вращающейся кулисой, состоящий из кривошипа 1, камня2, кулисы 3, шатуна 4 и ползуна 5 (рис. 6.1).263

Рис. 6.1. Схема кривошипно-кулисногомеханизма с вращающейся кулисойХод ползуна Н выбирается взависимости от длины обрабатываемойповерхности (l д ) с учетом перебеговl n , в начале и конце рабочегохода. Средняя скорость резания V рез(средняя скорость поступательногодвижения ползуна при рабочем ходе)обеспечивается при помощи привода,состоящего из электродвигателя 4,ременной передачи, зубчатой передачи5-6 и кривошипно-кулисного механизма(рис. 6). Число двойных ходовползуна в минуту, равное числуоборотов кривошипа (n 1 , об/мин), определяютпо заданной производительности.Дисковый кулачок, сидящий на одном валу с кривошипом, осуществляетповорот храпового колеса, приводящего в движение механизм поперечнойподачи стола (рис. 6.2).При проектировании кулачковогомеханизма необходимо обеспечитьзаданный закон изменения ускорениятолкателя: (рис. 6.3) и осуществитьподачу во время верхнегоперебега резца (в конце холостого и вРис. 6.2. Схема кулачкового механизмапоперечной подачи столаначале рабочего ходов), в соответствиис циклограммой, приведенной нарис. 6.4.Рис. 6.3. Закон изменения ускорения толкателя кулачкового механизма264

0 0 180 0 360 0Рис. 6.4. Циклограмма работы механизмов долбежного станка7. Долбежный станок с качающейся кулисой [3] (с. 5)Назначение и краткое описание работы механизмов станкаДолбежный станок (рис. 7.1) предназначен для долбления пазов ивнутренних канавок в отверстиях деталей, а также для строгания вертикальнорасположенных поверхностей.Станок имеет следующие основные узлы: станину 1, ползун 2 с резцовойголовкой, стол 3, электродвигатель 4, коробку скоростей 5 и передаточныемеханизмы.Рис. 7.1. Общий вид долбежного станка с качающейся кулисойРезание металла осуществляется резцом, закрепленным в резцовойголовке, при его возвратно-поступательном движении, в вертикальном направлении.Для движения резца используется шестизвенный кривошипнокулисныймеханиз с качающейся кулисой, состоящий из кривошипа 1, камня2, кулисы 3, поводка 4 и ползула 5 (рис. 7.1).265

Рис. 7.2. Схема кривошипно-кулисного механизма движения резца и кулачковогомеханизма подачи стола долбежного станкаХод ползуна Н выбирается в зависимости от длины l д обрабатываемойповерхности с учетом перебегов l n в начале и конце рабочего хода.Длина хода ползуна может изменяться при наладке станка для обработкиконкретных деталей. Средняя скорость резания V рез (скорость поступательногодвижения при рабочем ходе ползуна) выбирается в зависимости отусловий обработки и обеспечивается при помощи привода, состоящего изэлектродвигателя 4, ременной передачи, коробки скоростей 5, зубчатой передачии кулисного механизма (рис. 7.2). Подача охлаждающей жидкости взону резания обеспечивается при помощи шестереночного насоса Z 1 , Z 2(рис. 7.2) и системы трубопроводов (на рисунке не показаны).Число двойных ходов ползуна в минуту, равное числу оборотов кривошипаn 1 , определяют по заданной производительности.Во время перебега в конце холостого и начале рабочего ходов(см. циклограмму на рис. 7.3) осуществляется перемещение стола на величинуподачи с помощью ходового винта. Поворот винта производится посредствомхрапового механизма, состоящего из колеса 9, рычага 8 с собачкой10, тяги 7 и толкателя 6 (рис. 7.2).Рис. 7.3. Циклограмма работы механизмов долбежного станка266

Рис. 7.4. Закон изменения ускорения толкателя кулачкового механизмаПоворот толкателя 6 осуществляется от дискового кулачка, закрепленногона одном валу с кривошипом. Регулирование подачи стола производитсяпутем изменения длины рычага MN, что позволяет изменять количествозубьев, захватываемых собачкой и, следовательно, обеспечиваетповорот ходового винта на требуемый угол. При проектировании кулачковогомеханизма необходимо обеспечить заданный закон изменения ускоренияпри движении толкателя (рис. 3.20) и осуществить подачу во времяверхнего (в конце холостого и начале рабочего ходов) перебега резца в соответствиис циклограммой (рис. 3.19).8. Зубострогальный станок для нарезания конических колес[1] (с. 242) [2] (с. 8)Рис. 8. Общий вид станка и диаграммы267

Назначение и краткое описание работы механизмовНарезание зубьев колеса на зубострогальном станке (рис. 8, а) производитсядвумя резцами, совершающими возвратно-поступательное движениеи работающими попеременно. Обкаточное движение осуществляетсявращением резцовой головки III совместно с резцами и вращением заготовкиIV. Длина хода резцов Н, установленных на ползунах 5 и 7 механизмастрогания, определяется в зависимости от длины зуба b, нарезаемого колесаи длин перебегов l n в начале и в конце хода ползунов. Средняя скоростьдвижения ползунов определяется скоростью резанья V cp . Ползуны 5 и 7 перемещаютсяотносительно направляющих, расположенных в резцовой головкеIII станка и устанавливаемых под углом ψ. Движение ползунов 5 и 7 осуществляетсяпри помощи восьмизвенного рычажного механизма, представляющегособой соединение шарнирного четырехзвенника (звенья 1, 2, 3) с кулисно-ползунныммеханизмом (звенья 3, 4, 5, 6, 7). Кривошип 1 получаетвращение от электродвигателя через планетарный редуктор II и коническиезубчатые передачи Z 6 , Z 7 и Z 8 , Z 9 . Реверсивное вращение механизмовобката производится переменным включением зубчатых передач Z 10 , Z 11 ,Z 12 и Z 13 , Z 14 с помощью роликов 9 и собачек 11, вводимых в зацеплениекулачковым механизмом, состоящим из кулачка 8 и коромыслового толкателя10. При проектировании линии движения ползунов считать параллельными,отстоящими от оси С на расстояние l р (принять угол ψ = 0). Припроектировании кулачка механизма необходимо обеспечить заданный законизменения ускорений толкателя (рис. 8, б).9. Зубодолбежный станок [1] (c. 240)Назначение и краткое описание работы механизмовЗубодолбежный станок (рис. 9, а) предназначен для нарезания цилиндрическихзубчатых колес, работает по методу обкатки, воспроизводя зацеплениедвух колес, одно из которых является инструментом (долбяк 1), авторое заготовкой (2).268

Рис. 9. Зубодолбежный станок, его механизмы и диаграммыДолбяк получает возвратно-поступательное движение от электродвигателяМ через клиноременную передачу 5, коробку скоростей 4, рычажный механизм3 и две одинаковые реечные передачи Z13/Z14 и Z15/Z16. При движениивниз долбяк снимает стружку. График сил резания показан на рис. 9, в.Рычажный механизм (рис. 9, б) состоит из кривошипа r, шатуна ι, качающейсякулисы d. Шатун выполнен заодно с рейкой. Ход долбяка регулируетсяизменением радиуса кривошипа r. Заготовка крепится в шпинделестола 6. Соотношение чисел оборотов долбяка и заготовки обеспечиваетсяцепью обкатки: Z11/Z12 – Z7/Z8 – Z9/Z10 –U2 – Z25/Z26. Круговая подачадолбяка регулируется изменением передаточного числа U1, парысменных колес. Включению круговой подачи предшествует радиальная269

подача шпиндельной головки для обеспечения врезания долбяка в заготовкуна требуемую глубину. Радиальная подача осуществляется от вала кривошипачерез кинематическую цепь Z1/Z2–U2–Z17/Z18–Z19/Z20–Z21/Z22 –кулачок – винтовая пара. К началу холостого хода на участке перебегадолбяка заготовка отводится от инструмента, а к началу рабочего ходастол опять возвращается в исходное положение. Это движение обеспечиваетсямеханизмом отвода стола, привод которого осуществляется от коробкискоростей через кулачковый механизм (рис. 9, г) и систему рычагов,причем угловая скорость кулачка равна угловой скорости кривошипа рычажногомеханизма.Циклограмма станка показана на рис. 9, д.Для всех вариантов принять:1) кривошип уравновешен, его масса – 16 кг;момент инерции J о = 0,5 кг·м 2 ;2) коэффициент неравномерности вращения кривошипа δ = 1/80;3) допустимый угол давления в кулачковом механизме υ доп = 45°;4) центры масс звеньев стержневого типа – посередине длины.10. Гайковырубной автомат [4] (c. 46)Рис. 10. Механизмы и диаграммы гайковырубного автомата:а – рычажный механизм перемещения ползуна с пуансоном; б – график силы сопротивления,приложенной к пуансону; в – схема планетарной и простой ступеней редуктора;г – схема кулачкового механизма перемещения матриц; д – синусоидальный законизменения аналога ускорения толкателя270

Назначение и краткое описание работы механизмовDmaxГайковырубной автомат (рис. 10, а) предназначен для изготовлениягаек из полосовой стали. Движение от электродвигателя через планетарныйредуктор b и зубчатую передачу ab передается на кривошип ОА шестизвенногомеханизма ОАВСА. Во время длинного хода H 1 ползуна 5 влево,начиная с положения механизма А 1 В 1 Д 1 и кончая положением А 1 1 В 11 Д 11с помощью пуансонов, закрепленных на ползуне 5 и матрицы на ползуне –челноке (на схеме не показан) производятся операции:1. Вырубка уголков в полосе, которая подается в зону штамповки спомощью механизма подачи (на схеме не показан).2. Пробивка отверстий под резьбу.3. Отрубка гаек от полосы.4. Чеканка фаски.После этого ползун 5 совершает короткий ход Н 2 вправо до положениямеханизма А Ш В Ш Д Ш , во время которого челнок-ползун, до этого неподвижный,перемещается вверх и выставляет на позицию штамповки калибровочнуюматрицу для граней гайки. Далее ползун 5 совершает короткийход влево (до положения механизма A IV B IV Д lV ), во время которого ипроизводится зачистка граней гайки (калибровка).PDГрафик изменения усилий , действующих на ползун 5 при ра-Pботе автомата, показан на рис. 10, б.Во время длинного хода ползуна 5 назад (вправо) осуществляетсяотвод калибровочной матрицы вниз. Челнок-ползун с матрицами приводитсяв движение кулачковым механизмом (рис. 10, г). Пружина служитдля возврата челнока в исходное положение.Требуемый закон изменения ускорений толкателя показан на рис. 10, д.271

11. Чеканный пресс [6] (c. 19)а)Рис. 11. Чеканный пресс. Механизмы и диаграммыНазначение и краткое описание работы механизмовЧеканный пресс (рис. 11, а) предназначен для выполнения операцийхолодной и горячей обработки, чеканки и т.д.Операция штамповки осуществляется пуансоном 17, установленнымна ползуне 5 кривошипно-ползунного механизма, состоящего из звеньев 1,2, 3, 4, 5, обеспечивающего невысокую скорость деформирования в концехода ползуна, где происходит чеканка, а также большие усилия на инструментв конце рабочего хода. Кривошип I приводится во вращение электродвигателем6 через ременную передачу 7, зубчатую пару Z 1 , Z 2 , муфту 10;остановка кривошипно-ползунного механизма происходит при отключениимуфты10 и отключении тормоза 9.Заготовка в зону штамповки подается с помощью шиберной подачи(на схеме не показана). Выталкивание отштампованного изделия из матрицыосуществляется толкателем 15 кулачково-коромыслового механизма11-15. В исходное состояние выталкивающее устройство возвращается поддействием пружины 16.272

Циклограмма механизмов чеканного пресса дана на рис. 11, в. Графикизменения усилий F на ползуне 5 дан на рис. 11, г.Для всех вариантов принять:1. Кривошип 1 уравновешен.2. Центры масс звеньев 2, 3, 4 – посредине длины.3. Допустимый угол давления кулачкового механизма ϑ доп = 45°l = l4. ВС ВЕ5. При крайнем положении ползуна в конце рабочего хода звенья 3 и4 находятся на линии СЕ.6. В связи с отсутствием в чеканном прессе планетарной передачи вучебных целях рассмотреть синтез планетарного редуктора (рис. 11, д).Число сателлитов К = 3. Редуктор заменяет ременную передачу.7. Закон движения коромысла при подъеме толкателя – синусоидальный,при опускании – параболический.12. Кривошипно-коленный пресс [2] (c. 24)Рис. 12. Кривошипно-коленный пресс. Механизмы и диаграммы273

Назначение и краткое описание работы механизмаКривошипно-коленный пресс (рис. 12, а) предназначается для штамповки,холодной калибровки и чеканки. Высадочный (основной) механизм1, 2, 3, 4, 5 является кривошипно-коромысловым. Коромысло 3 выполненов виде шарнирного треугольника. Благодаря такой схеме рабочие скоростиползуна в конце хода малы, жесткость механизма пресса увеличивается.Коленчатый вал I высадочного механизма приводится в движение от электродвигателя11 при помощи планетарного редуктора 12 и зубчатой передачиZ 5 – Z 6 . Высадочный ползун 5 с закрепленным в нем пуансоном, совершаяпо вертикали возвратно-поступательные движения, осуществляетдеформацию заготовки. Диаграмма усилий высадки представлена нарис. 12, в. Значения усилий высадки см. рис. 12, г. Подача заготовки производитсяна холостом ходу (вверх) ползуна 5. Механизм подачи состоитиз кулачка 6, закрепленного на коленчатом валу 1, коромыслового толкателя7 и тяги 8 с ползуном 9, снабженным приспособлением для подачизаготовки (рис. 12, a).Примечание. При проектировании кривошипно-коромыслового механизмаCДЕ следует учесть, что угол между вертикалью и шатуном 4 прикрайнем нижнем положении (F``) ползуна 5 должен быть не менее 5°.13. Пресс-автомат для холодного выдавливания [1] (с. 223)Назначение и краткое описание работы механизмовПресс-автомат (рис. 13, а) предназначен для получения изделий методомвыдавливания. Деформация заготовки осуществляется пуансоном18, установленным на ползуне 5 кривошипно-коленного механизма, состоящегоиз звеньев 1 – 2 – 3 – 4 – 5 (рис. 13, б). Кривошип 1 приводитсяво вращение электродвигателем 6 через планетарную передачу Z 1 -Z 2 -Z 3 -H,зубчатые колеса Z 4 , и Z 5 . Из бункера 16 заготовки по лотку 17 поступают вмеханизм подачи, включающий кулачок 13, шибер 15 с роликом 14. Шиберподает заготовку в штамповую зону, затем пуансон 18 заталкивает ее вматрицу 19. Готовое изделие выталкивается из матрицы выталкивателем11, движение которого обеспечивается кулачком 7, установленным на валукривошипа 1, посредством ролика 8, толкателя 9 и рычага 10.274

Рис. 13. Пресс-автомат для холодного выдавливания1-й механизм(выдавливания)2-й механизм(выталкивания)3-й механизм(подачи заготовки)Холостой ходРабочий ход(ход назад) Ход вперед выдавливаниеВыталкиваниевыстойвыстой Ход назад выстойПодача(ход вперед)ВыстойХод назадЦиклограмма механизмов пресса-автомата приведена на рис. 13, д,график изменения усилия F на ползуне 5 – на рис. 13, в.Синтезу подлежит кулачковый механизм выталкивания заготовки(рис. 13, г).Для всех вариантов принять: 1) кривошип уравновешен; 2) центрымасс звеньев 2, 3, 4 – посередине длины; 3) максимальный угол давления вкулачковом механизме ν = 30°; 4) I DB = I BC ; 5) холостой ход начинается изположения, когда звенья 3 и 4 вытянуты в одну линию; 6) масса толкателя9 составляет m Т = 10m 7275

14. Пресс-автомат с плавающим ползуном [1] (с. 225)Назначение и краткое описание работы механизмовПресс-автомат с плавающим ползуном предназначен для вырубных игибочных операций (рис. 14, а). Движение от электродвигателя 11 черезпланетарный редуктор Z 1 –Z 2 –Z 3 –Н и зубчатую пару Z 4 –Z 5 передается навал кривошипа 1 (рис. 14, б). Рычажный механизм звеньев 1-2-3-4-5 обеспечиваетдвижение ползуна 4 по эллиптической кривой. Подача ленты 6осуществляется с помощью подвижного прижима 7, установленного наползуне 4. Штамповка материала пуансоном 10 происходит в процессе подачиленты. На холостом ходу лента фиксируется неподвижным прижимом(на схеме не показан). Резка отходов ведется ножом, установленнымна толкателе 9 кулачкового механизма 8 – 9.Рис. 14. Пресс-автомат с плавающим ползуномЦиклограмма работы пресса-автомата дана на рис. 14, в, закон измененияускорения ножа показан на рис. 14, д, усилие штамповки изменяетсяв соответствии с графиком, приведенным на рис. 14, г.Для всех вариантов принять: 1) кривошип 1 уравновешен; 2) центрымасс звеньев 2, 3 – посередине длины; 3) l BC – l CD ; 4) массы звеньев m 6 = ql BD ,m 3 = ql ED , m 4 = 4m 2 ; m 5 = 2m 2 ; q = 30 кг/м; 5) максимально допустимый уголдавления в кулачковом механизме v доп = 30°; 6) масса толкателя 9 составляетm T = m 8 .276

15. Вытяжной пресс-автомат [5] (c. 61)Рис. 15. Выпускной пресс-автомат. Схемы и диаграммыНазначение и краткое описание работы механизмаПресс-автомат (рис. 15, а) предназначен для вытяжки изделий изтонкого листового или полосового металла. Деформация заготовки осуществляетсяв матрице пуансоном, установленным на ползуне 5 кривошипноколенногомеханизма, состоящего из звеньев 1-2-3-4-5. Распределениеусилий вытяжки представлено на диаграмме (рис. 15, б). Кривошип 1 приводитсяво вращение электродвигателем через ступенчатую передачу,включающую планетарные и простую ступени (рис. 15, в). Схема кулачковогомеханизма выталкивателя готовых деталей приводится на рис. г. Кулачоксидит на валу кривошипа 1 и выталкивает деталь через систему рычагов(не показано) как только пуансон покинет матрицу (на холостом ходу).На рис. 15, д показан график изменения аналога ускорений коромыслакулачкового механизма.277

16. Вытяжной пресс-автомат с выровненным ходом [5] (c. 88)Рис. 16. Выпускной пресс-автомат. Схемы и диаграммыНазначение и краткое описание работы механизмаПресс-автомат (рис. 16) предназначен для вытяжки изделий из тонкоголистового или полосового металла с прижимом заготовки. Деформациязаготовки осуществляется в матрице пуансоном, установленным наползуне 5 двухкривошипного коленного механизма, состоящего из звеньев1-2-3-4-5 (рис. 16, а). На рис. 16, а представлена и диаграмма измененияусилий вытяжки.Кривошип 1 приводится во вращение электродвигателем через ступенчатуюпередачу (рис. 16, б), включающую планетарную и простую ступени.Кулачковый механизм зажимного устройства прижимает деталь к столу вовремя обработки ее в матрице пуансоном. Кулачок посажен на вал кривошипа1. График изменения аналога ускорений изображен на рис. 16, в.Наличие в механизме второго кривошипа 3 позволяет сократить доминимума количество звеньев с возвратно-поступательным движением,увеличить маховые массы пресса, повысить запас кинетической энергиизвеньев, увеличить динамическую устойчивость работы автомата.278

17. Брикетировочный автомат [2] (c. 29)а) механизмы брикетировочного автоматаб) диаграмма сил сопротивления при прессованииРис. 17. Брикетировочный автомат и диаграмма нагрузкиНазначение и краткое описание механизмовБрикетировочный автомат (рис. 17) предназначен для прессованиябрикетов из различных материалов. Основным механизмом автомата являетсякулисный механизм (рис. 17, a).Движение от электродвигателя 13 черезпланетарный редуктор 12 передается кривошипу 1, который скользит вдоль279

кулисы 3, заставляя ее совершать возвратно-вращательные движение вокругопоры С. Через шатун 4 движение передается ползуну 5, производящемупрессование (брикетирование) материала. Диаграмма сил сопротивления,действующих на ползун 5 при прессовании, представлена на рис. 17, б, данныедля построения указанной диаграммы приведены в таблице.Механизм выталкивателя готовых брикетов (на чертеже не показан)включает кулачок 9 с поступательно движущимся центральным роликовымтолкателем 10. Кулачок приводится в движение от вала О кривошипа1 через зубчатую передачу, состоящую из колес 6, 7, 8. Кулачковый механизмдолжен обеспечить заданный закон движения толкателя. Маховик 11установлен на выходном валу редуктора 12.Примечание. При проектировании кривошипно-кулисного механизмаось ползуна 5 проводить через середину стрелы прогиба дуги, стягивающейкрайние положения точки D кулисы CD.S EТаблица распределения силы сопротивленияH0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0PcPc0 0,025 0,059 0,110 0,174 0,265 0,375 0,575 0,708 1,0max18. Стержневая машина [1] (c. 260)Рис. 18. Стержневая машина. Механизмы и диаграммы280

Назначение и краткое описание работы механизмов станкаСтержневая машина (рис. 18) предназначена для изготовления стержнейпостоянного сечения в формовочном производстве литейных цехов.Смесь загружается в бункер 10 машины (рис. 18, а) и ленточным транспортером11 подается в приемную воронку 12. Плунжер 3 совершает возвратнопоступательноедвижение по направляющим 4. Во время рабочего ходаплунжер через мундштуки насадки проталкивает порцию смеси, уплотняя ееи образуя стержни. Сформованные стержни на приемном столе 13 разрезаютсяна куски определенной длины и далее транспортируются на сушку.Плунжер 3 приводится в движение рычажным механизмом, состоящимиз кривошипа 1 и шатуна 2, от электродвигателя 9 (рис. 18, б) через открытуюзубчатую передачу Z 1 – Z 2 и планетарный редуктор с колесами Z 3 – Z 5 .Для предотвращения зависания в воронке 12 подаваемой смеси установленразрыхлитель 14 с пальцами, который получает движение от кулачковогомеханизма с толкателем 6 и кулачком 5. Кулачку сообщается движениеот вала кривошипа через цепную передачу 8 со звездочкой 7.График изменения давления прессования смеси (р i , s i ) представлен нарис. 18, в, а график изменения ускорения толкателя (s", φ 5 ) – на рис. 18, г. Нарис. 18, д показана циклограмма работы механизмов стержневой машины.Для всех вариантов принять: 1) кривошип уравновешен; 2) центральныймомент инерции шатуна 2 I s2 = 0,17m2ι 2 АB; 3) ι AS2 = 0,35 ι АB ; 4) фазовыеуглы поворота кулачка φ п = φ оп , φ в.в = 10º; 5) модуль зубчатых колес планетарногоредуктора m = 4 мм; 6) число сателлитов в планетарном редуктореk = 3; 7) массой и моментами инерции звеньев, значения которых не указаны,в расчетах пренебречь.19. Пальцевой транспортер [6] (с. 21)Рис. 19. Пальцевый транспортер. Механизмы и диаграммы281

Назначение и краткое описание работы механизмов транспортераПальцевой транспортер является частью технологической линии поизготовлению крупногабаритных деталей транспортных машин. Он предназначендля транспортировки отливок (поковок) к накопителю. Приводтранспортера (рис. 19, а) осуществляется от электродвигателя 1 через муфту2, зубчатую передачу 3-4 и планетарный редуктор 5-6-7-8. В механизмепальцевого транспортера используется шестизвенный механизм (рис. 19, б),состоящий из кривошипа 9, шатунов 10, 12, коромысла II и ползуналинейки13. К последнему шарнирно прикреплены пальцы-толкатели.Ползун-линейка движется в прорезях лотка 14.При движении ползуна-линейки влево пальцы-толкатели выхватываютотливки и перемещают их по лотку. При обратном ходе пальцытолкателиповорачиваются вокруг осей крепления и опускаются, в результатечего отливки остаются на месте, а затем в очередном цикле работысталкиваются по наклонному лотку в накопитель. Крышка накопителя открываетсяотдельным устройством, команда на включение которого подаетсяс помощью концевого переключателя 17 от толкателя 16 кулачковогомеханизма. Чтобы обеспечить необходимую равномерность движения, навалу электродвигателя устанавливается маховик 2.График изменения сил сопротивления (P C , S E ), где S E – перемещениезвена 13, при транспортировке и на холостом ходу показан на рис. 19, г.При проектировании кулачкового механизма необходимо обеспечить заданныйзакон изменения ускорения толкателя (S", φ 15 .) (рис. 19, в).20. Шаговый транспортер автоматической линии [1] (c. 247)Назначение и краткое описание работы механизмов транспортераШаговый транспортер (рис. 20, а, б) предназначен для прерывистогоперемещения деталей с одной позиции на другую при последовательнойобработке деталей 11 на нескольких станках 19, объединенных в автоматическуюлинию. Расстояние между рабочими позициями станков равношагу Н транспортера. Перемещение ленты 10 транспортера осуществляетсяс помощью штанги 5 и подпружиненных захватов, которые при рабочемходе штанги вправо тянут ленту 10 транспортера, а при холостом ходештанги влево подгибаются и проскальзывают под лентой.Привод транспортера состоит из электродвигателя, планетарного редуктора14 и зубчатой передачи Z 4 -Z 5 , рычажного механизма приводаштанги 5, кулачкового механизма управления выключателем 9, корпуса 6.Главный рычажно-кулисный механизм привода транспортера состоит изкривошипа 1, ползуна 2, кулисы 3, ползуна 4, штанги 5. При повороте кривошипана угол φ р.х штанга через захваты 12 тянет ленту 10 транспортера и282

перемещает детали на ход Н с одной позиции на другую. На холостом ходулента транспортера стоит, и в это время осуществляется загрузка деталей впозиции I, зажим деталей губками 17 от пневмоприводных механзмов 18 впозиции II, обработка деталей в позициях I, II, III, IV,…N. Сигнал началазагрузки и обработки подается выключателем 9, управляемым кулачковыммеханизмом 7, 8.Силы сопротивления на штанге 5 показаны на рис. 20, в. Согласованиеработы механизмов транспортера иллюстрируется циклограммой (рис. 20, г).Загрузка деталей 11 в позиции I осуществляется роботом 20 спомощью конвейера 25. Робот включает в себя пневмоприводныемеханизмы: ИМ 1 -сжатие-разжатие схвата 22, ИМ 2 -выдвижение руки 23,ИМ 3 -поворота колонны 24 на 90º. Управление работой ИМ осуществляетсялогической системой управления СУ.Рис. 20. Шаговый транспортер автоматической линии. Механизмы и диаграммыДля всех вариантов принять: 1) 1 S3C =1/2 1CD ; 2) центры масс: S2 – вточке B2, S4 – в точке D; 3) углы циклограммы φ’ = 0,1φ р.х ; φ’’ = 0,08φ х.х .283

Литература1. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин : учеб.пособие для инж.-техн. спец. вузов / под общ. ред. Г. Н. Девойно. – Минск :Выш. шк., 1986. – 285 с.2. Задания для курсового проекта по теории механизмов / МВТУ им.Н. Э. Баумана. Вып. 2. – М., 1970.3. Сборник заданий для курсового проекта по теории механизмов /МВТУ им. Н. Э. Баумана. – М., 1967.4. Левитский Н. И., Солдаткин Л. П. Теория механизмов и машин :метод. указания и задания на контрольные работы и курсовые проекты /Н. И. Левитский, Л. П. Солдаткин. – М. : Высш. шк., 1983.5. Левитский Н. И., Солдаткин Л. П. Теория механизмов и машин :метод. указания и задания на контрольные работы и курсовые проекты /Н. И. Левитский, Л. П. Солдаткин. – М. : Высш. шк., 1989.6. Методические указания к выполнению курсового проекта поТММ. – Минск : БГПА, 1986.284

ПРИЛОЖЕНИЕ 4Таблица интерполяционного выбора входных параметров синтезашарнирного четырехзвенника с известными значениями θ и γ пред.Таблица 1№№ точек на вероятностных интервалах угла φ и пределы угла давле-285

Таблица 2№№ точек на вероятностных интервалах угла φ и пределы угла давленияγ286

Таблица 3№№ точек на вероятностных интервалах угла φ и пределы угла давленияγ287

Таблица 4№№ точек на вероятностных интервалах угла φ и пределы угла давления γ288





Таблица 9γ293

ПРИЛОЖЕНИЕ 5Вопросы к экзамену1. Требования к машинам. Задачи курса ТММ и М.2. Задачи проектирования машин. Критерии и стадии проектированияв ЕСКД. Содержание технического предложения.3. Классификация машин.4. Основные сведения из теории производительности машин.5. Машинный агрегат. Общее устройство.6. Назначение, устройство и основные виды механизмов.7. Строение механизмов. Кинематические пары. Подвижность кинематическихпар и механизмов.8. Стадии движения машинного агрегата. Установившееся движение.Энергетические соотношения при установившемся движении машин.Цикловой кпд.9. Основы выбора приводного электродвигателя.10. Назначение, основные свойства и виды простейших рычажныхмеханизмов.11. Образование сложных рычажных механизмов.12. Цели и задачи метрического синтеза механизмов. Методы синтеза.13. Порядок синтеза механизмов по критериям производительностимашин.14. Порядок уточнения и поиска параметров механизмов на ЭВМ.15. Назначения и виды передач. Устройство и основные размеры зубчатогоколеса.16. Уравнения и свойства эвольвентной боковой поверхности зуба.17. Основной закон в эвольвентном зубчатом зацеплении.Коэффициент перекрытия.18. Кинематика изготовления зубчатых колес. Способ исправлениязубьев. Минимальное число зубьев некоррегированного колеса.19. Виды и кинематика зубчатых механизмов с неподвижнымиосями колес.20. Червячная передача. Устройство, кинематика и синтез.21. Назначение, виды и устройство эпициклических зубчатых механизмов.294

22. Кинематика планетарной передачи.23. Кинематика дифференциального механизма.24. Условия синтеза эпициклических механизмов. Условие соосности.25. Условие соседства в эпициклическом механизме.26. Условия сборки в эпициклическом механизме.27. Основы синтеза планетарных передач по методу сомножителей.28. Управление машинами-автоматами с помощью механизмов. Видыкулачковых механизмов.29. Цель и порядок составления циклограммы. Примеры.30. Параметры закона движения кулачкового механизма. Основы выбора.31. Закон равной скорости кулачкового механизма. Преимущества инедостатки.32. Закон равных ускорений кулачкового механизма. Преимущества инедостатки.33. Синусоидальный и другие законы движения кулачкового механизма.Преимущества и недостатки.34. Угол давления и его связь с основными размерами кулачковогомеханизма.35. Учет угла давления при синтезе кулачкового механизма с поступательными вращательным движением толкателя.36. Профилирование кулачка по методу обращения движения.37. Обобщенная инертность машинного агрегата.38. Вычисление передаточной функции методами планов и диаграмм.39. Вычисление передаточной функции аналитическим методом.40. Исследование движения машинного агрегата с помощью диаграммыэнергомасс.41. Постановка задачи о регулировании движения машинного агрегата.42. Назначение маховика и определение его момента инерции.43. Определение запаса кинетической энергии звеньев машины.44. Цель, теоретические основы и порядок силового исследованиямашин. Статически определимые кинематические цепи.45. Определение параметров закона движения главного вала машинногоагрегата.46. Учет сил инерции звеньев машин.47. Порядок уточнения кпд машины и интенсивность износа кинематическихпар.48. Уравновешивание вращающихся роторов.49. Полное статическое уравновешивание рычажных механизмов.295

50. Частичное статическое уравновешивание рычажных механизмов.51. Конструкторские приемы уравновешивания машин.52. Назначение и способы виброзащиты. Динамическое виброгашение.53. Манипуляторы. Виды систем управления манипуляторами.54. Подвижность и маневренность манипуляторов. Структурный синтез.55. Зона обслуживания. Угол и коэффициент сервиса.56. Кинематика манипулятора по методу преобразования координат.57. Решение прямой задачи манипулятора. Пример.58. Решение обратной задачи манипулятора. Пример.59. Динамика манипуляторов.296

СОДЕРЖАНИЕВВЕДЕНИЕ.......................................................................................................... 3РАБОЧАЯ ПРОГРАММА.................................................................................. 5БАЗОВЫЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ.................................................................. 121. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МАШИНАХ......................................................... 121.1. Машины. Требования к машинам. Задачи курса ТММ и М............. 121.2. Классификация машин ......................................................................... 131.3. Производительность технологических машин .................................. 132. СТРУКТУРА МАШИН ................................................................................ 162.1. Машинный агрегат. Общее устройство.............................................. 162.2. Движущий и рабочий органы машин.................................................. 172.3. Передаточный механизм и его составляющие................................... 203. МЕХАНИЗМЫ МАШИН............................................................................. 213.1. Строение механизмов. Классификация звеньеви кинематических пар.................................................................................. 213.2. Подвижность механизмов .................................................................... 233.3. Избыточные связи и их устранение .................................................... 264. ОБЩИЕ МЕТОДЫ КИНЕМАТИКИ МЕХАНИЗМОВ МАШИН ........... 274.1. Общие сведения .................................................................................... 274.2. Аналитический способ определения передаточных функций ......... 284.3. Графический способ ............................................................................. 304.4. Графо-аналитический способ определения передаточныхфункций механизмов и машин ................................................................... 315. ПРОСТЕЙШИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ МЕХАНИЗМЫ.ОСОБЕННОСТИ КИНЕМАТИКИ И СИНТЕЗА .......................................... 365.1. Стандартное прямозубое эвольвентное цилиндрическое зубчатоезацепление. Устройство и кинематика ...................................................... 365.2. Цилиндрические передачи с косыми зубьями.Зацепление Новикова................................................................................... 485.3. Коническое зубчатое зацепление ........................................................ 515.4. Червячная передача............................................................................... 525.5. Многоступенчатые зубчатые механизмыс неподвижными осями колес..................................................................... 535.6. Эпициклические механизмы и передачи............................................ 555.7. Волновые передачи. Устройство и кинематика................................. 61297

5.8. Плоские рычажные механизмы. Виды, свойства, модификации..... 625.9. Кулачковые механизмы........................................................................ 766. ДИНАМИКА МАШИН ................................................................................ 916.1. Исследование движения машинного агрегата ................................... 916.2. Регулирование движения машинного агрегата.Постановка задачи и ее решение................................................................ 996.3. Предварительная оценка масси структуры энергозатрат машин............................................................. 1046.4. Силовое исследование машин ........................................................... 1057. ТРЕНИЕ И ИЗНОС В МАШИНАХ .......................................................... 1157.1. Трение в кинематических парах........................................................ 1158. ОСНОВЫ ВИБРОЗАЩИТЫ ЧЕЛОВЕКА И МАШИНЫ ...................... 1178.1. Дифференциальное уравнение малых колебаниймеханических систем................................................................................. 1178.2. Защита воздействием на возмущающие силы ................................. 1188.3. Защита введением дополнительного колебательного контура...... 1289. МАНИПУЛЯТОРЫ И РОБОТЫ ............................................................... 1309.1. Общее устройство. Три поколения роботов..................................... 1309.2. Основные технические характеристики манипуляторов................ 1319.3. Синтез манипулятора промышленного робота по размерамзоны обслуживания.................................................................................... 1329.4. Синтез манипулятора по коэффициенту сервиса ............................ 1349.5. Способы передачи движения через шарниры.................................. 1369.6. Кинематика манипулятора промышленного робота.Прямая и обратная задачи ......................................................................... 1379.7. Кинематика манипуляторапо методу преобразования координат ..................................................... 1389.8. Динамика манипуляторов .................................................................. 139ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................... 142ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫС ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ........................................................... 146ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ................................................................ 189Введение........................................................................................................... 189Лабораторная работа № 1. Простейшие механизмы ................................... 189Лабораторная работа № 2. Структурные схемы и подвижность механизма.Устранение избыточных связей..................................................................... 194Лабораторная работа № 3. Графическая кинематика механизмов ............ 200298

Лабораторная работа № 4. Исследование кинематикизубчатых механизмов...................................................................................... 205Лабораторная работа № 5. Кинематика изготовления зубчатых колес..... 212Лабораторная работа № 6. Определение приведенного моментаинерции механизмов ....................................................................................... 220Лабораторная работа № 7. Определение кпд винтовых механизмов ........ 225Лабораторная работа № 8. Определение механических характеристикэлектрических двигателей.............................................................................. 233Лабораторная работа № 9. Балансировка роторов при неизвестныхвекторах дисбалансов ..................................................................................... 238Литература ....................................................................................................... 243ПРИЛОЖЕНИЯ............................................................................................... 246Приложение 1 .................................................................................................. 246Приложение 2 .................................................................................................. 249Приложение 3 .................................................................................................. 255Приложение 4 .................................................................................................. 285Приложение 5 .................................................................................................. 294299

Учебное изданиеКОРЕНСКИЙ Валерий ФедоровичТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ, МАШИН И МАНИПУЛЯТОРОВУЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКСдля студентов специальностей 1-36 01 01, 1-36 01 03В двух частяхЧасть 1ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ ОСНОВЫ КУРСОВОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАШИНРедактор Ю. М. ЗакревскаяДизайн обложки И. С. ВасильевойПодписано в печать 03.04.08. Формат 60х84 1 / 16 . Гарнитура Таймс. Бумага офсетная.Печать трафаретная. Усл. печ. л. 17,4. Уч.-изд. л. 16,92. Тираж 110 экз. Заказ 551.Издатель и полиграфическое исполнение –Учреждение образования «Полоцкий государственный университет»ЛИ № 02330/0133020 от 30.04.04 ЛП № 02330/0133128 от 27.05.04211440, г. Новополоцк, ул. Блохина, 29283

ÑÐµÐ¾ÑÐ¸Ñ Ð¼ÐµÑ Ð°Ð½Ð¸Ð·Ð¼Ð¾Ð², Ð¼Ð°ÑÐ¸Ð½ Ð¸ Ð¼Ð°Ð½Ð¸Ð¿ÑÐ»ÑÑÐ¾ÑÐ¾Ð² - ÐÐ¾Ð»Ð¾ÑÐºÐ¸Ð¹ ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

ÑÐµÐ¾ÑÐ¸Ñ Ð¼ÐµÑÐ°Ð½Ð¸Ð·Ð¼Ð¾Ð², Ð¼Ð°ÑÐ¸Ð½ Ð¸ Ð¼Ð°Ð½Ð¸Ð¿ÑÐ»ÑÑÐ¾ÑÐ¾Ð² - ÐÐ¾Ð»Ð¾ÑÐºÐ¸Ð¹ ...