ºðÎð²â²öà ôÂÚà ôÜ 11

úñÇÝ³Ï 2£ γéáõó»ù r = 1 − ϕ 2 ÏáñÁ£
ÈáõÍáõÙ£ ø³ÝÇ áñ r ≥ 0, ³å³ 1 − ϕ 2 ≥ 0 ⇒ ϕ [−1; 1] r-Ç Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ
Ïëï³óíÇ, »ñμ ϕ = 0 ¨ ³ÛÝ Ñ³í³ë³ñ ¿ 1£ ÆëÏ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁª 0-Ý Ïëï³óíÇ
ϕ = 1 ¨ ϕ = −1 ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ£ гßíÇ ³éÝ»Éáí ݳ¨, áñ ϕ-Ý 0-Çó
1 ÷á÷áË»ÉÇë r-Á Ýí³½áõÙ ¿ 1-Çó 0, ëï³ÝáõÙ »Ýù Ýϳñ 72-áõÙ μ»ñí³Í ·ÇÍÁ
(ѳßíÇ ¿ ³éÝí³Í ݳ¨ áñ r-Á ϕ-Çó ϳËí³Í ½áõÛ· ýáõÝÏódz ¿)£⎦
ÊݹÇñÝ»ñ, ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ ѳñó»ñ
1. ØÇ å³ïÏ»ñÇ »ñÏáõ Ï»ï»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ 10ëÙ-Çó, ÇëÏ
ÙÛáõë å³ïÏ»ñÇ áñáß Ï»ï»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ù»Í ¿ 10ëÙ-Çó£ γñá±Õ »Ý
³ñ¹Ûáõù ³Û¹ å³ïÏ»ñÝ»ñÁ ÉÇÝ»É Ñ³Ù³ã³÷ª
1) Ï»ïÇ ÝϳïÙ³Ùμ 2) áõÕÕÇ ÝϳïÙ³Ùμ£
2. γéáõó»ù ³ÛÝ å³ïÏ»ñÁ, áñÇÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ABC »é³ÝÏÛáõÝÁ Ýñ³ C ·³-
·³ÃÇ ßáõñçÁ 60° ³ÝÏÛáõÝáí åïï»ÉÇëª ³) ųٳóáõÛóÇ ëɳùÇ åïïÙ³Ý áõÕ-
ÕáõÃÛ³Ùμ, μ) ųٳóáõÛóÇ ëɳùÇ åïïÙ³Ý Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùμ£
3. γñá±Õ ¿ »é³ÝÏÛáõÝÁ áõÝ»Ý³É Ñ³Ù³ã³÷áõÃÛ³Ý Ï»ÝïñáÝ£
4. ²å³óáõó»ù, áñ »Ã» ù³é³ÝÏÛáõÝÁ áõÝÇ Ñ³Ù³ã³÷áõÃÛ³Ý Ï»ÝïñáÝ,
³å³ ³ÛÝ ½áõ·³Ñ»é³·ÇÍ ¿£
5. 1) ²å³óáõó»ù, áñ »Ã» »é³ÝÏÛáõÝÁ áõÝÇ Ñ³Ù³ã³÷áõÃÛ³Ý ³é³Ýóù,
³å³ ³ÛÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ »é³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÝ»ñÇó Ù»Ïáí£
2) ²å³óáõó»ù, áñ »Ã» »é³ÝÏÛáõÝÁ áõÝÇ Ñ³Ù³ã³÷áõÃÛ³Ý ³é³Ýóù,
³å³ ³ÛÝ Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ¿£
3) ²å³óáõó»ù, áñ »Ã» »é³ÝÏÛáõÝÁ áõÝÇ »ñÏáõ ѳٳã³÷áõÃÛ³Ý
³é³ÝóùÝ»ñ, ³å³ ³ÛÝ Ï³Ýáݳíáñ ¿£
6. ø³ÝDZ ѳٳã³÷áõÃÛ³Ý Ï»ÝïñáÝ áõÝÇ »ñÏáõ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÝ»ñÇó
ϳ½Ùí³Í å³ïÏ»ñÁ£ àñï»±Õ »Ý Ýñ³Ýù ¹³ë³íáñí³Í£
7. ø³ÝDZ ѳٳã³÷áõÃÛ³Ý ³é³Ýóù áõÝÇ Ï³Ýáݳíáñ »é³ÝÏÛáõÝÁ£
8. îñí³Í »Ý »ñÏáõ ѳïíáÕ áõÕÇÕÝ»ñ ¨ Ï»ï, áñÁ ãÇ ·ïÝíáõÙ ³Û¹ áõÕÇÕÝ»-
ñÇ íñ³£ γéáõó»ù ³Û¹ áõÕÇÕÝ»ñÇ íñ³ ͳÛñ³Ï»ï»ñ áõÝ»óáÕ Ñ³ïí³Í, áñÇ
ÙÇçݳϻïÁ ïñí³Í Ï»ïÝ ¿£
9. îñí³Í »Ý ½áõÛ· ³é ½áõÛ· ѳïíáÕ a, b ¨ c áõÕÇÕÝ»ñ£ γéáõó»ù ѳïí³Í,
áñÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ b áõÕÕÇÝ, áñÇ ÙÇçݳϻïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ b áõÕÕÇ íñ³,
ÇëÏ Í³Ûñ³Ï»ï»ñÁª a ¨ c áõÕÇÕÝ»ñÇ íñ³£
10. гñÃáõÃÛ³Ý Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ï»ïÇ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ÝáõÃÛ³Ý Ù»ç
¹Ý»Ýù Ýñ³ åñáÛ»ÏóÇ³Ý ³Û¹ ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ ѳïϳÝáÕ ïñí³Í áõÕÕÇ íñ³£
ÖDZßï ¿ ³ñ¹Ûáù, áñ ¹ñ³Ýáí ÏïñíÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ³ñï³å³ïÏ»ñáõÙ£
97