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ÜÏ. 62 ÜÏ. 63
Ð³×³Ë û·ï³Ï³ñ ¿ ݳ¨ å³ñ½»É, û ýÇùëí³Í áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ Ïááñ¹Çݳï³-
ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ ÇÝãå»±ë »Ý ÷á÷áËíáõÙ ïí³Í Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ
ëϽμݳϻïÇ ßáõñçÁ α ³ÝÏÛáõÝáí åïï»ÉÇë£ ¸Çóáõù M(x; y) Ï»-
ïÁ O Ï»ïÇ ßáõñçÁ α ³ÝÏÛáõÝáí åïï»ÉÇë ëï³óí»É ¿ M 1 (x 1 ; y 1 ) Ï»ïÁ (ÝÏ. 63)£
Ü߳ݳϻÝù OM = OM 1 = a, ÇëÏ OM ѳïí³ÍÇ ¨ Ox ³é³ÝóùÇ ¹ñ³Ï³Ý áõÕ-
ÕáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁª ϕ£ ²Û¹ ¹»åùáõÙª a · cos ϕ = x, a · sin ϕ = y,
a · cos(α + ϕ) = x 1 , a · sin(α + ϕ) = y 1 £ àõëïǪ
x 1 = a · cos(α + ϕ) = a cos α · cos ϕ − a sin α · sin ϕ = x cos α−y sin α
y 1 = a · sin(α + ϕ) = a sin α · cos ϕ + a cos α · sin ϕ = x sin α +y cos α
²ÛëåÇëáí, M(x; y) Ï»ïÁ O Ï»ïÇ ßáõñçÁ α ³ÝÏÛáõÝáí åïï»Éáõó ëï³óí³Í
M 1 (x 1 ; y 1 ) Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ M(x; y) Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñáí ³ñï³-
ѳÛïíáõÙ »Ý Ñ»ï¨Û³É μ³Ý³Ó¨»ñáíª
x 1 = x · cos α − y sin α
y 1 = x · sin α + y cos α (1)
Üϳï»Ýù, áñ ³Ûë μ³Ý³Ó¨»ñÇó ϳñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É åïáõÛïÁ ß³ñÅáõÙ ÉÇÝ»-
Éáõ ÷³ëïÇ ¨ë Ù»Ï ³å³óáõÛó£ Æñáù, ¹Çóáõù A(a, b) ¨ B(m, n) Ï»ï»ñÁ Ïááñ¹Ç-
ݳïÝ»ñÇ O ëϽμݳϻïÇ ßáõñçÁ α ³ÝÏÛáõÝáí åïï»ÉÇë ëï³óí»É »Ý ѳٳå³ï³ë˳ݳμ³ñ
A 1 (a 1 ; b 1 ) ¨ B 1 (m 1 ; n 1 ) Ï»ï»ñÁ£ Àëï (1) μ³Ý³Ó¨»ñǪ
a 1 = a cos α − b sin α, b 1 = a sin α + b cos α,
m 1 = m cos α − n sin α, n 1 = m sin α + n cos α
àõëïǪ
A 1 B 2 1 = (a 1 − m 1 ) 2 + (b 1 − n 1 ) 2 = [(a − m) cos α − (b − n) sin α] 2 +
+ [(a − m) sin α + (b − n) cos α] 2 = (a − m) 2 · (sin 2 α + cos 2 α) +
+ (b − n) 2 (sin 2 α + cos 2 α) = (a − m) 2 + (b − n) 2 = AB 2 ⇒ A 1 B 1 = AB⎦
²ÛÅÙ å³ñ½»Ýù, û ÇÝãåÇëÇ ß³ñÅáõÙ Ïëï³óíÇ »ñÏáõ ѳïíáÕ ³é³ÝóùÝ»-
ñáí ѳçáñ¹³Ï³Ý ѳٳã³÷áõÃÛáõÝÝ»ñÇ ³ñ¹ÛáõÝùáõÙ£ ²Û¹ ѳñóÇÝ å³ï³ë-
˳ÝáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³É ûáñ»ÙÁ.
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