You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
12. îí³Í ¿ ABCD ù³é³ÏáõëÇÝ£ ï»ù ù³é³Ïáõëáõ ѳñÃáõÃÛ³Ý μáÉáñ ³ÛÝ<br />
M Ï»ï»ñÇ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ï»ÕÁ, áñáÝó ѳٳñ AM + CM = DM + BM£<br />
13. (¹) îí³Í ¿ ABC »é³ÝÏÛáõÝÁ£ ï»ù Ýñ³ ѳñÃáõÃÛ³Ý ³ÛÝ M Ï»ï»ñÇ<br />
»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ï»ÕÁ, áñáÝó ѳٳñ ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ »é³ÝÏÛáõÝ, áñÇ<br />
ÏáÕÙ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é »Ý ¨ ѳí³ë³ñ MA, MB ¨ MC ѳïí³ÍÝ»ñÇÝ£<br />
14. (¹) ¸Çóáõù A, B ¨ C-Ý áñ¨¿ »é³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ »Ý£ ²å³óáõó»ù, áñ<br />
ó³Ýϳó³Í m, n ¨ p Ãí»ñÇ Ñ³Ù³ñ ×Çßï ¿ Ñ»ï¨Û³É ³Ýѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÁª<br />
2 mn cosA + 2 np cosB + 2 pm cosC ≤ m 2 + n 2 + p 2<br />
⎡15. ²å³óáõó»É, áñ ë»Õ³ÝÇ ÑÇÙù»ñÇ ÙÇçݳϻï»ñáí ï³ñí³Í áõÕÇÕÝ<br />
³ÝóÝáõÙ ¿ ëñáõÝùÝ»ñÝ Áݹ·ñÏáÕ áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïáí£<br />
16. ²å³óáõó»ù, áñ ë»Õ³ÝÇ ³ÝÏÛáõݳ·Í»ñÇ ÙÇçݳϻï»ñÁ ÙdzóÝáÕ<br />
ѳïí³ÍÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ ë»Õ³ÝÇ ÑÇÙù»ñÇ ¨ ѳí³ë³ñ ¿ ¹ñ³Ýó ÏÇë³ï³ñμ»-<br />
ñáõÃÛ³ÝÁ£<br />
17. îñí³Í ¿ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 Ëáñ³Ý³ñ¹Á£ ï»ù DB ¨ AC 1 áõÕÇÕÝ»ñáí<br />
ϳ½Ùí³Í ³ÝÏÛ³Ý ÏáëÇÝáõëÁ£<br />
18. îñí³Í ¿ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 áõÕÕ³ÝÏÛáõݳÝÇëïÁ, áñáõÙ AB = 1, BC = CC 1 = 2£<br />
ï»ù DB 1 ¨ BC 1 áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ£<br />
19. îñí³Í ¿ ABCA 1 B 1 C 1 ϳÝáݳíáñ »é³ÝÏÛáõÝ åñǽٳÝ, áñáõÙ<br />
AA 1 =√$2AB £ ï»ù AC 1 ¨ A 1 B áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ£<br />
1<br />
20. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 áõÕÕ³ÝÏÛáõݳÝÇëïáõÙ AB = BC = −−AA 1 £ ï»ù BD ¨<br />
2<br />
CD 1 áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ£<br />
21. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 áõÕÕ³ÝÏÛáõݳÝÇëïáõÙ ∠BAC 1 =∠DAC 1 = 60°£ ï»ù<br />
A 1 AC 1 ³ÝÏÛáõÝÁ£ (ä. 45°)£<br />
22. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 Ëáñ³Ý³ñ¹áõÙ M Ï»ïÁ BB 1 C 1 C ÝÇëïÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿£<br />
ï»ù MD ¨ BB 1 áõÕÇÕÝ»ñáí ϳ½Ùí³Í ³ÝÏÛáõÝÁ£<br />
23. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 Ëáñ³Ý³ñ¹áõÙ M Ï»ïÝ ÁÝÏ³Í ¿ BB 1 ÏáÕÇ íñ³, Áݹ<br />
áñáõÙ BM : MB 1 = 3 : 2, ÇëÏ N Ï»ïÁª AD ÏáÕÇ íñ³, Áݹ áñáõÙ AN : ND = 2 : 3£<br />
гßí»ù ³ÛÝ ³ÝÏÛ³Ý ëÇÝáõëÁ, áñ ϳ½ÙáõÙ »Ý MN áõÕÇÕÁ ¨ DD 1 C 1 C ÝÇëïÇ<br />
ѳñÃáõÃÛáõÝÁ£⎦<br />
77
Change language