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ÈáõÍáõÙ£ î³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý
ÁÝïñ»Ýù Ñ»ï¨Û³É Ï»ñå. B Ï»ïÁ
ѳٳñ»Ýù Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ ëϽμ-
ݳϻï, Ox ³é³ÝóùÇ ¹ñ³Ï³Ý ÏÇë³é³Ýóù
ѳٳñ»Ýù BA ׳é³-
·³ÛÃÁ Oy ³é³ÝóùÇ ¹ñ³Ï³Ý Ïdzé³ÝóùÁª
BC ׳鳷³ÛÃÁ, ÇëÏ Oz
³é³ÝóùÇ ¹ñ³Ï³Ý ÏÇë³é³ÝóùÁª
BB 1 ׳鳷³ÛÃÁ (ÝÏ. 48)£
Ü߳ݳϻÝù MA 1 = a, áõëïÇ
AM = 3a ¨ AA 1 = 4a£ л勉μ³ñ M,
N, D ¨ D 1 Ï»ï»ñÁ ÏáõݻݳÝ
ÜÏ. 48
Ñ»ï¨Û³É Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁª
M(4a; 0; 3a), N(0; 2a; 0), D(4a; 4a; 0), D 1 (4a; 4a; 4a)
Àëï »ñÏáõ Ï»ï»ñ ÙdzóÝáÕ í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ μ³Ý³Ó¨»ñǪ
!N#M(4a; −2a; 3a)
!D#D 1 (0; 0; 4a)
Ü߳ݳϻÝù ³Ûë í»ÏïáñÝ»ñáí ϳ½Ùí³Í ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÁ ϕ-áí£ Àëï ëϳÉ-
Û³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ ë³ÑÙ³Ýٳݪ
!N#M · !D#D 1
4a · 0 − 2a · 0 + 3a · 4a
cos ϕ = −−−−−−−−−−− = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− =
⎥!N#M⎥ · ⎥D#D ! 1 ⎥ √"(4"a) " 2 +" ("−2"a") 2 "+" ("3"a$) 2 · √"0 2 "+"0 2 "+""(4"a$) 2
12a 2 3
= −−−−−−−−−−−− = −−−−£ ∇
√"29$a 2 · √"16$a 2 √$29
ÊݹÇñÝ»ñ, ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ, ѳñó»ñ
1.° гñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ïñí³Í »Ý A ¨ B Ï»ï»ñÝ, Áݹ áñáõÙ AB = 2£ ï»ù
ѳñÃáõÃÛ³Ý ³ÛÝ Ï»ï»ñÇ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ï»ÕÁ, áñáÝó ѳٳñ AM 2 + BM 2 = 2
(ä³ï. AB-Ç ÙÇçݳϻïÁ Ï»ÝïñáÝ áõÝ»óáÕ ¨ /−− $1 ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÇÍ)
2
2.° (û) îñí³Í ¿ ABCD áõÕÕ³ÝÏÛáõÝÁ£ ²å³óáõó»ù, áñ ѳñÃáõÃÛ³Ý ó³Ýϳó³Í
M Ï»ïÇ Ñ³Ù³ñ ï»ÕÇ áõÝÇ AM 2 + CM 2 = BM 2 + DM 2 å³ÛÙ³ÝÁ£
3.° ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý AC ¨ BC ¿ç»ñÁ ѳٳå³ï³ë˳ݳμ³ñ
ѳí³ë³ñ »Ý 1 ¨ 3£ ï»ù ѳñÃáõÃÛ³Ý ³ÛÝ M Ï»ï»ñÇ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ï»-
ÕÁ, áñáÝó ѳٳñª
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