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²ÛëåÇëáí, x 2 + y 2 = (−−−−−) + (−−−−−) = 1£ ∇<br />
υ 2 + 1 υ 2 + 1<br />
Îááñ¹Çݳï³ÛÇÝ Ù»Ãá¹Á Ñ³×³Ë Ñ³ñÙ³ñ ¿ Ï»ï»ñÇ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ï»-<br />
ÕÁ ·ïÝ»Éáõ í»ñ³μ»ñÛ³É ËݹÇñÝ»ñ ÉáõÍ»ÉÇë£ Èáõë³μ³ÝÙ³Ý Ñ³Ù³ñ ¹Çï³ñ-<br />
Ï»Ýù Ñ»ï¨Û³É û·ï³Ï³Ý ËݹÇñÁ£<br />
ÊݹÇñ 2£ гñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ïñí³Í »Ý A ¨ B Ï»ï»ñÁ£ ²å³óáõó»É, áñ ³ÛÝ<br />
M Ï»ï»ñÇ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ï»ÕÁ, áñáÝó ѳٳñ AM £ BM = k, k ≠ 1, ѳݹÇë³ÝáõÙ<br />
¿ ßñç³Ý³·ÇÍ, áñÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿ AB áõÕÕÇ íñ³£ (²Û¹ ßñç³Ý³-<br />
·ÇÍÁ ÏáãíáõÙ ¿ ²åáÉÉáÝÇ ßñç³Ý³·ÇÍ ÑÇÝ ÑáõÝ³Ï³Ý Ù³Ã»Ù³ïÇÏáë ¨ ³ëï-<br />
Õ³·»ï ²åáÉÉáÝÇ ³ÝáõÝáí, áñÁ ³åñ»É ¿ Ù»ñ Ãí³ñÏáõÃÛáõÝÇó ³é³ç II-III ¹³ñ»ñáõÙ)£<br />
ÈáõÍáõÙ£ ÀÝïñ»Ýù Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý ³ÛÝå»ë, áñ A ¨ B Ï»ï»-<br />
ñÁ ·ïÝí»Ý ³μëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ íñ³,<br />
ÇëÏ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ ëϽμݳϻï ѳݹÇë³Ý³<br />
AB ѳïí³ÍÇ ÙÇçݳϻïÁ£ ¸Çóáõù<br />
³Û¹ Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ A ¨<br />
B Ï»ï»ñÁ áõÝ»Ý Ñ³Ù³å³ï³ë˳ݳμ³ñ<br />
(a; 0) ¨ (−a; 0) Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ (a > 0)£<br />
àñáÝ»ÉÇ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ï»ÕÇÝ å³ï-<br />
ϳÝáÕ M Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ Ý߳ݳ-<br />
Ï»Ýù (x; y) (ÝÏ. 42)£ AM £ BM = k å³ÛÙ³-<br />
ÝÁ ѳٳñÅ»ù ¿ AM 2 = k 2 · MB 2 ѳí³ë³ñáõÃÛ³ÝÁ,<br />
ϳ٠áñ ÝáõÛÝÝ ¿ª<br />
(x − a) 2 + y 2 = k 2·(x + a) 2 + k 2 y 2<br />
ÜÏ. 42<br />
ѳí³ë³ñÙ³ÝÁ£<br />
²Ûëï»ÕÇóª<br />
(k 2 − 1)·(x 2 + y 2 ) + 2(k 2 + 1)ax + (k 2 − 1)a 2 = 0<br />
´³Å³Ý»Éáí »ñÏáõ Ù³ëÁ k 2 − 1 ¨ x ÷á÷á˳ϳÝÇ ÝϳïÙ³Ùμ ³Ýç³ï»Éáí<br />
ÉñÇí ù³é³ÏáõëÇ, ëï³ÝáõÙ »Ýù<br />
k 2 + 1<br />
2<br />
k 2 + 1 2<br />
(x + −−−−−− · a) + y 2 = a 2 ·((−−−−−−) − 1<br />
k 2 − 1 k 2 − 1<br />
k 2 + 1<br />
ѳí³ë³ñáõÙÁ, áñÁ Çñ»ÝÇó Ý»ñϳ۳óÝáõÙ ¿ (− −−−−−− a; 0) Ï»ÝïñáÝáí ¨<br />
k 2 − 1<br />
R = a/(−−−−−)<br />
"k" 2 +" 1" ""$ 2<br />
− 1 = −−−−−−<br />
2ka<br />
ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÇÍ£<br />
k 2 − 1 |k 2 − 1|<br />
´áÉáñ Ó¨³÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, ëÏë³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÇó ϳñ»ÉÇ ¿<br />
ϳï³ñ»É ѳϳé³Ï ÁÝóóùáí, áõëïÇ ³Û¹ ßñç³Ý³·ÍÇ μáÉáñ Ï»ï»ñÁ å³ï-<br />
ϳÝáõÙ »Ý áñáÝ»ÉÇ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ï»ÕÇÝ£ ∇<br />
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