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3. ï»ù A(−1; 2; 0) ¨ B(0; −3; 5) ͳÛñ³Ï»ï»ñáí ѳïí³ÍÇ ÙÇçݳϻïÇ<br />
Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ£<br />
4. ï»ù A(1; 2; 3), B(−2; 4; −1), C(−3; 5; −6) ·³·³ÃÝ»ñáí »é³ÝÏÛ³Ý ÙÇç-<br />
ݳ·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ£ ï»ù ݳ¨ ³ÛÝåÇëÇ D Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ,<br />
áñÇ Ñ³Ù³ñ ABCD-Ý ½áõ·³Ñ»é³·ÇÍ ¿<br />
5. ¸Çóáõù »é³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÝ»ñÁ ·ïÝíáõÙ »Ý Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ ³é³Ýóù-<br />
Ý»ñÇ íñ³£ ²å³óáõó»ù, áñ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ ëϽμݳϻïÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý ³Û¹<br />
»é³ÝÏÛ³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ѳÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ³Û¹ »é³ÝÏÛ³Ý μ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÝ<br />
Áݹ·ñÏõÕ áõÕÇÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ Ñ»ï£<br />
6. ¸Çóáõù A, B ¨ C-Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³Ù³Û³Ï³Ý Ï»ï»ñ »Ý, ÇëÏ α, β, γ-Ý<br />
³ÛÝåÇëÇ »ñ»ù Ãí»ñ, áñ α + β + γ = 1£ ¸Çóáõù !O#M = α· !O#A + β · !O#B + γ · !O#C,<br />
áñï»Õ O-Ý Ï³Ù³Û³Ï³Ý Ï»ï ¿£ ²å³óáõó»ù, áñ M Ï»ïÁ å³ïϳÝáõÙ ¿ ABC<br />
ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ, Áݹ áñáõÙ ³Û¹ ѳñÃáõÃÛ³Ý ó³Ýϳó³Í M Ï»ïÇ Ñ³Ù³ñ !O#M-Á<br />
ÙÇ³Ï Ó¨áí ¿ Ý»ñϳ۳óíáõÙ ³Û¹ ï»ëùáí£<br />
7. ï»ù A(5; 6; −7) Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ¨ 4x + 2y − 3z = 1 ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ ½áõ·³-<br />
Ñ»é ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ£<br />
8. ²å³óáõó»ù, áñ 4x − 2y − 3z = 0 ¨ 4x − 2y − 3z = 1 ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Çñ³ñ<br />
½áõ·³Ñ»é »Ý ¨ ·ï»ù Ýñ³Ýó Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ£<br />
9. ï»ù A(−1; 0; 1) ¨ B(−3; 2; 0) Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ ¨ Ox ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³-<br />
Ñ»é ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ£<br />
10. Üß»ù μáÉáñ ³ÛÝ M(x; y; z) Ï»ï»ñÁ, áñáÝó ѳٳñ<br />
√"(x"−" 2") "+" 2 ("y"−" 6") "+" 2 ("z"+"3 "$) 2 = 7<br />
<strong>11</strong>. ï»ù 3x − 2z = 5 ¨ 4x + 3z = 1 ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÍÇ ¨ A (1; −<br />
2; 3) ¨ B(2; 5; −4) Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ áõÕÕÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ£<br />
12. ï»ù A Ï»ÝïñáÝáí ¨ x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 2y + 2z = 0 ѳí³ë³ñáõÙáí ïñíáÕ<br />
ëý»ñ³ÛÇÝ ßáß³÷áÕ ëý»ñ³ÛÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, »Ã»ª<br />
³) A(9; −3; −3), μ) A(4; 0; 0), ·) A(1; 1; 0)<br />
13. îí³Í ¿ x 2 + y 2 + z 2 − 6x + 4y − 2z = <strong>11</strong> ëý»ñ³Ý£ ï»ù ³Û¹ ëý»ñ³Ý ßáß-<br />
³÷áÕ R ß³é³íÕáí ëý»ñ³ÛÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, »Ã»ª ³) R = 2, μ) R = 5, ·) R = 7£<br />
14. ï»ù A(3; − 4; 5) Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ¨ 3x + 2y − z = 4, x − 4y − 3z = 7 ѳ-<br />
ٳϳñ·áí áñáßíáÕ áõÕÕÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ (áõÕÇÕÁ áñáßáÕ<br />
ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á)£<br />
15. ºñ»ù í»ÏïáñÝ»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳí³ë³ñ »Ý 3, 4 ¨ 5£ Üñ³Ýó<br />
½áõÛ· ³é ½áõÛ· ëϳÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÝ»ñÝ Çñ³ñ ѳí³ë³ñ »Ý£ ²Û¹ í»ÏïáñÝ»-<br />
ñÇ ½áõÛ·»ñáí ϳ½Ùí³Í ٻͳ·áõÛÝ ³ÝÏÛáõÝÁ 120° ¿£ ï»ù ³ÛÝ ½áõ·³Ñ»é³-<br />
ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõݳ·Í»ñÁ, áñÇ ÏáÕ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é »Ý ³Û¹ í»ÏïáñÝ»ñÇÝ ¨ ѳí³ë³ñ<br />
Ýñ³Ýó »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÇÝ£<br />
16. ú·ï³·áñÍ»Éáí ëϳÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ ·³Õ³÷³ñÁ, ·ï»ù ϳÝáݳíáñ<br />
ï»ïñ³»¹ñÇ Ñ³ñ¨³Ý ÝÇëï»ñÇ Ë³ãíáÕ ÙÇçݳ·Í»ñáí ϳ½Ùí³Í ³ÝÏÛáõÝÁ£<br />
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