ºðÎð²â²öà ôÂÚà ôÜ 11

ÊݹÇñÝ»ñ, ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ, ѳñó»ñ
1. ï»ù í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁª
³) #a (−3; 0) ¨ #b (5; 0; −12);
μ) #a (1; 2; 3) ¨ #b (2; 3; 4);
·) #a (−1; −2; 3) ¨ #b (1; −2; −3) £
2. (û) ²å³óáõó»ù, áñ #n (a; b; c) í»ÏïáñÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ax + by + cz + d = 0
ѳí³ë³ñáõÙáí ïñíáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ£
3. ú·ïí»Éáí ݳËáñ¹ ËݹñÇ ³ñ¹ÛáõÝùÇó, ·ï»ù ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í
³ÝÏÛáõÝÁ.
³) 3x − 2y + z = 3 ¨ 2x + y − z = 1 ,
μ) x + y + z + 1 = 0 ¨ x −2y − 3z = 0£
4. ABCDA 1 B 1 C 1 D ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïáõ٠ѳÛïÝÇ »Ýª AB = 2, AA 1 = 3, AD = 4,
∠BAD = 90°, ∠BAA 1 =60°, ∠DAA 1 = 45°£ ï»ù AC 1 -Á£
5 (Ï) ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 Ëáñ³Ý³ñ¹áõÙ ·ï»ù AC 1 ¨ BD 1 , AB 1 ¨ BC 1 áõÕÇÕÝ»-
ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ£
6. ï»ù 1, 2 ¨ 3 ÏáÕ»ñ áõÝ»óáÕ áõÕÕ³ÝÏÛáõݳÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõݳ·Í»ñÇ μá-
Éáñ Ñݳñ³íáñ ½áõÛ·»ñáí ϳ½Ùí³Í ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ£
7. ²å³óáõó»ù, áñ ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý ó³Ýϳó³Í A, B, C ¨ D Ï»ï»ñÇ Ñ³Ù³ñ
ï»ÕÇ áõÝÇ !A#B · !C#D + !A#C · !D#B + !A#D · !B#C = 0 ѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÁ£
8. îí³Í ¿ A(1, 2, 3) Ï»ïÁ£ Îááñ¹Çݳï³ÛÇÝ ³é³ÝóùÝ»ñÇ íñ³ ·ï»ù K, N
¨ M Ï»ï»ñÝ ³ÛÝå»ë, áñ KA, NA ¨ MA áõÕÇÕÝ»ñÁ ÉÇÝ»Ý ÷áËáõÕճѳ۳ó£
9. (¹Ï) î³ñ³ÍáõÃÛ³Ý ÙÇ Ï»ïÇó ¹áõñë »Ý ·³ÉÇë ãáñë ׳鳷³ÛÃÝ»ñ£ ²å³óáõó»ù,
áñ ׳鳷³ÛÃÝ»ñÇ μáÉáñ ½áõÛ·»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ÏáëÇÝáõëÝ»-
ñÇ ·áõÙ³ñÁ ÷áùñ ã¿ −2-Çó£
10 (¹) ²å³óáõó»ù, áñ ó³Ýϳó³Í ï»ïñ³»¹ñÇ μáÉáñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÝ»-
ñÇ ÏáëÇÝáõëÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ Ù»Í ã¿ 2-Çó£
11 (¹) ²å³óáõó»ù, áñ »é³ÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý Ñ³ñà ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ÏÇëáñ¹Ý»ñáí
ϳ½Ùí³Í μáÉáñ »ñ»ù ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï Ï³Ù ëáõñ »Ý, ϳ٠μáõÃ,
ϳ٠áõÕÇÕ£
Èñ³óáõóÇã ËݹÇñÝ»ñ §Îááñ¹ÇݳïÝ»ñ ¨ í»ÏïáñÝ»ñ¦
μ³ÅÝÇó
1. îí³Í »Ý ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ »ñ»ù ·³·³ÃÝ»ñÁª A(1; 0); B(2; 3); C(3; 2)£
ï»ù ãáññáñ¹ ·³·³ÃÇ ¨ ³ÝÏÛáõݳ·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ£
2. ²å³óáõó»ù, áñ A(4; 1); B(0; 4); C(−3; 0); D(1; −3) ·³·³ÃÝ»ñáí ù³é³ÝÏÛáõÝÁ
ù³é³ÏáõëÇ ¿£
67