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³ÛëÇÝùÝ (1) å³ÛÙ³ÝÁ ï»ÕÇ áõÝÇ. ÙÝáõÙ ¿ ùÝݳñÏ»É ³ÛÝ ¹»åùÁ, »ñμ #a, #b, #c-Ý
ÙǨÝáõÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ å³ïϳÝáÕ áã ½ñáÛ³Ï³Ý í»ÏïáñÝ»ñ »Ý£
ºÃ» ¹ñ³ÝóÇó áñ¨¿ »ñÏáõëÁ (ûñÇÝ³Ï #a-Ý ¨ #b-Ý) ѳٳ·ÇÍ »Ý, ³å³ ÇÝãå»ë
·Çï»Ýù, ï»ÕÇ áõÝÇ #a = k ·#b, k ≠ 0 å³ÛÙ³ÝÁ. áõëïÇ í»ñóÝ»Éáí x = 1, y =−k, z = 0,
ëï³ÝáõÙ »Ýùª x ·#a + y ·#b + z ·#c = #a − k ·#b = 0, ³ÛëÇÝùÝ ÝáñÇó ï»ÕÇ áõÝÇ (1)
å³ÛÙ³ÝÁ£
ºí í»ñç³å»ë, »Ã» #a, #b, #c ÙǨÝáõÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ å³ïϳÝáÕ í»ÏïáñÝ»-
ñÇ Ù»ç ϳ ·áÝ» Ù»Ï áã ѳٳ·ÇÍ ½áõÛ· (ûñÇÝ³Ï #a ¨ #b), ³å³ ÇÝãå»ë ·Çï»Ýù
ѳñóã³÷áõÃÛáõÝÇó, ѳñÃáõÃÛ³Ý ó³Ýϳó³Í í»Ïïáñ, Ù³ëݳíáñ³å»ë #c
í»ÏïáñÁ, ÙÇ³Ï Ó¨áí í»ñÉáõÍíáõÙ ¿ Áëï ³Û¹ í»ÏïáñÝ»ñǪ
c =α·#a +β·#b
áõëïÇ í»ñóÝ»Éáí x =α, y =β, z = −1, ëï³ÝáõÙ »Ýùª α ·#a + β ·#b − 1 ·#c = 0, ³ÛëÇÝùÝ
(1) å³ÛÙ³ÝÁ ×Çßï ¿£
´³í³ñ³ñáõÃÛáõÝ. ¸Çóáõù ³ÛÅÙ ï»ÕÇ áõÝÇ (1) å³ÛÙ³ÝÁ£ àñáß³ÏÇáõ-
ÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ »Ýó¹ñ»Ýù x ≠ 0£ ²Û¹ ¹»åùáõÙ (1) å³ÛÙ³ÝÇó Ïëï³Ý³Ýùª
y z
#a = − −− #b − −− #c
x x
¨ ù³ÝÇ áñ ó³Ýϳó³Í m ¨ n Ãí»ñÇ Ñ³Ù³ñ m ·#b + n ·#c í»ÏïáñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ #a
¨ #c í»ÏïáñÝ»ñÁ å³ñáõݳÏáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç, ³å³ ëï³ÝáõÙ »Ýù, áñ #a, #b
¨ #c ÙÇ Ï»ïÇó ÏÇñ³éí³Í í»ÏïáñÝ»ñÁ å³ïϳÝáõÙ »Ý ÙǨÝáõÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³-
ÝÁ, ³ÛëÇÝùÝ Ñ³Ù³Ñ³ñà »Ý£ ∇⎦
6.9 »áñ»Ùª ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý ó³Ýϳó³Í
í»ÏïáñÁ »ñ»ù áã ѳٳѳñà í»ÏïáñÝ»ñáí
Ý»ñϳ۳óÝ»Éáõ Ù³ëÇÝ
¸Çóáõù #a, #b ¨ #c-Ý »ñ»ù áã ѳٳѳñà í»ÏïáñÝ»ñ »Ý, #m-Á ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý
Ï³Ù³Û³Ï³Ý í»Ïïáñ£ ²ñï³Ñ³Ûï»É #m í»ÏïáñÁ #a, #b ¨ #c í»ÏïáñÝ»ñáí (³ÛÉ
Ï»ñå ³ë³Íª #m í»ÏïáñÁ í»ñÉáõÍ»É Áëï #a, #b ¨ #c í»ÏïáñÝ»ñÇ) Ý߳ݳÏáõÙ ¿
·ïÝ»É ³ÛÝåÇëÇ x, y ¨ z Ãí»ñ, áñ ï»ÕÇ áõݻݳ
ѳí³ë³ñáõÃÛáõÝÁ£
#m = x#a + y#b + z#c
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