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ÊݹÇñÝ»ñ, ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ, ѳñó»ñ
1. (Ï) ñ»ù A (3; −2; 4) Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ¨ OA áõÕÕÇÝ áõÕճѳ۳ó, áñï»Õ
O-Ý Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ ëϽμݳϻïÝ ¿, ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ£
2. (Ï) ñ»ù Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ ³é³ÝóùÝ»ñÁ (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c) Ï»-
ï»ñáõ٠ѳïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ£
3. (Ï) ²å³óáõó»ù, áñ ax + by + cz + d = 0 ¨ ax + by + cz + d 1 = 0 (d ≠ d 1 ) ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñáí
ïñíáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é »Ý£
4. (Ï) ñ»ù (−2; 0; 3) Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ¨ 2x − y − 3z + 5 = 0 ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ ½áõ-
·³Ñ»é ѳñÃáõÃÛ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ£
5. ñ»ù AB-Ç ÙÇçݳϻïáí ³ÝóÝáÕ ¨ AB-ÇÝ áõÕճѳ۳ó ѳñÃáõÃÛ³Ý
ѳí³ë³ñáõÙÁ, áñï»Õ A(1; −4; 3), B(−5; 2; 1)£
6. ñ»ù A(−3; 0; 1), B(2; 1; −1), C(−2; 2; 0) Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý
ѳí³ë³ñáõÙÁ£
7. (¹) ñ»ù ³ÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ x + 2y + 3z = 0
ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ ¨ ßáß³÷áõÙ ¿ x 2 + y 2 + z 2 = 1 ëý»ñ³ÛÇÝ£
8. ²å³óáõó»ù, áñ A(1; −1; 0), B(2; 1; 2), C(−3; 1; 1) ¨ D(−2; 3; 3) Ï»ï»ñÁ
¹³ë³íáñí³Í »Ý ÝáõÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç£
9. ï»ù Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ ëϽμݳϻïÇó ÙÇÝ㨠x − 2y + 3z − 5 = 0 ѳñÃáõ-
ÃÛáõÝÁ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ£
10. (¹) ñ»ù (3; 0; 0) ¨ (0; −2; 0) Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ ³ÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ,
áñÁ ßáß³÷áõÙ ¿ x 2 + y 2 + z 2 − 2z = 0 ëý»ñ³ÛÇÝ£
⎡11. ƱÝã å³ÛÙ³ÝÇ ¹»åùáõÙ ax + by + cz + d = 0 ѳñÃáõÃÛáõÝÁ ½áõ·³Ñ»é
¿ xOy ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ£
12. îñí³Í »Ý A(1; 2; 3) ¨ B(0; 1; −1) Ï»ï»ñÁ£ ñ»ù ³ÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ,
áñÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ A Ï»ïáí ¨ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ AB áõÕÕÇÝ£
13. γ½Ù»ù ³ÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ A Ï»ïáí ¨
áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ AB áõÕÕÇÝ, »Ã»ª
³) A(−1; 1; 2), B(2; 0; 1)
μ) A(1; 0; −1), B (1; 0; −1), B(4; 3; −3)
·) A(3; −4; 5), B (2; 1; 2)
14. ï»ù ³ÛÝ Ñ³ïí³ÍÝ»ñÁ, áñáí ax + by + cz + d = 0 ѳñÃáõÃÛáõÝÁ §ÏïñáõÙ¦
Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ ³é³ÝóùÝ»ñÁ, »Ã» a, b, c, d-Ý Ñ³í³ë³ñ ã»Ý 0-Ç£
15. ²å³óáõó»ù, áñ a 1 x + b 1 y = d 1 , a 2 x + b 2 y = d ѳñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý
·ÇÍÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ Oz ³é³ÝóùÇÝ£
16. гñÃáõÃÛáõÝÁ ïñí³Í ¿ ax + by + cz + d = 0 ѳí³ë³ñáõÙáí£ Æ±Ýã å³Û-
Ù³ÝÝ»ñÇ å»ïù ¿ μ³í³ñ³ñ»Ý P(k; l; m) Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ, áñå»ë½Ç
³Û¹ Ï»ïáí ¨ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ ëϽμݳϻïáí ³ÝóÝáÕ áõÕÇÕÁ áõÕճѳ۳ó
ÉÇÝÇ ³Û¹ ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ£
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