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MF 1 + MF 2 = 2a
гßíÇ ³éÝ»Éáí, áñ F 1 Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÝ »Ý F 1 (−c; 0), ÇëÏ F 2 Ï»ïÇÝÁª
F 2 (c, 0), »ñÏáõ Ï»ï»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý μ³Ý³Ó¨Çó ëï³ÝáõÙ »Ýù
√"(x" +" c") ""+$y 2 2 +√"(x"−"c") 2 "+"y$ 2 = 2a (1)
å³ÛÙ³ÝÁ£ ê³ ¿É Ñ»Ýó ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ ¿ÉÇåëÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ÁÝïñí³Í Ïááñ-
¹Çݳï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ£ öáñÓ»Ýù ³ÛÝ ·ñ»É ÏáÙå³Ïï ï»ëùáí£ ¸ñ³ ѳ-
Ù³ñ »ñÏñáñ¹ ·áõÙ³ñ»ÉÇÝ ï»Õ³÷áË»Ýù ѳí³ë³ñÙ³Ý ³ç Ù³ë ¨ »ñÏáõ ÏáÕ-
ÙÁ μ³ñÓñ³óÝ»Ýù ù³é³ÏáõëǪ
(x + c) 2 + y 2 = 4a 2 − 4a√"(x"−"c") 2 "+"y$ 2 + (x − c) 2 + y 2
²ÏÝѳÛï å³ñ½»óáõÙÝ»ñÇó Ñ»ïá ëï³ÝáõÙ »Ýùª
(a 2 − c 2 )x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 − c 2 )
ø³ÝÇ áñ a > c, ³å³ a 2 − c 2 > 0£ Ü߳ݳϻÝù b 2 = a 2 − c 2 , áõëïÇ b =√"a "−"$c 2 2
¨ (1)-Á ÏÁݹáõÝÇ Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁª
b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2
ϳÙ
x 2 y 2
−−− + −−− = 1, (2)
a 2 b 2
áñÁ ÏáãíáõÙ ¿ ¿ÉÇåëÇ Ï³ÝáÝ³Ï³Ý Ñ³í³ë³ñáõÙ£
²Ûëï»Õ 2a-Ý ¨ 2b-Ý ÏáãáõÙ »Ý ¿ÉÇåëÇ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ݳμ³ñ Ù»Í ¨ ÷áùñ
³é³ÝóùÝ»ñÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñ, ÇëÏ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÇ ëϽμݳϻïÁª ¿ÉÇåëÇ
c
Ï»ÝïñáÝ£ ε= −−ÃÇíÁ ÏáãíáõÙ ¿ ¿ÉÇåëÇ ¿ùëó»ÝïñÇëÇï»ï£ Îááñ¹Çݳï³ÛÇÝ
a
³é³ÝóùÝ»ñÇ Ñ»ï ѳïÙ³Ý Ï»ï»ñÁ ÏáãíáõÙ »Ý ¿ÉÇåëÇ ·³·³ÃÝ»ñ£
¸ÇïáÕáõÃÛáõÝ. Üß»Ýù, áñ Çñ³Ï³ÝáõÙ Ù»Ýù óáõÛó ïí»óÇÝù, áñ (1) ѳí³ë³ñÙ³ÝÁ
μ³í³ñ³ñáÕ ó³Ýϳó³Í M(x; y) Ï»ï μ³í³ñ³ñáõÙ ¿ ݳ¨ (2) ѳí³ë³ñÙ³ÝÁ£
γñ»ÉÇ ¿ óáõÛó ï³É, áñ ×Çßï ¿ ݳ¨ ѳϳé³ÏÁª ³ÛëÇÝùÝ
(2)-ÇÝ μ³í³ñ³ñáÕ ó³Ýϳó³Í M(x; y) Ï»ï μ³í³ñ³ñáõÙ ¿ ݳ¨ (1)-ÇÝ£
öáñÓ»ù ¹³ ϳï³ñ»É ÇÝùÝáõñáõÛÝ£
ê³ÑÙ³ÝáõÙ 2£
ê³ÑÙ³ÝáõÙ 2£ ÐÇå»ñμáÉ ÏáãíáõÙ ¿ ѳñÃáõÃÛ³Ý ³ÛÝ Ï»ï»ñÇ »ñÏñ³ã³-
÷³Ï³Ý ï»ÕÁ, áñáÝó Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ï³ñμ»ñáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ ïñí³Í »ñ-
Ïáõ F 1 ¨ F 2 Ï»ï»ñÇó (áñáÝù ÏáãíáõÙ »Ý ÑÇå»ñμáÉÇ ýáÏáõëÝ»ñ) ѳëï³ïáõÝ ¿ª
|MF 1 − MF 2 | = 2a, a > 0:
F 1 F 2 ѳïí³ÍÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ÏÝ߳ݳϻÝù 2c-áí, ÏáãíáõÙ ¿ ýáÏáõë³-
ÛÇÝ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ, ÇëÏ F 1 F 2 -Ç ÙÇçݳϻïÁª ÑÇå»ñμáÉÇ Ï»ÝïñáÝ£
гñÃáõÃÛ³Ý íñ³ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ Ïááñ¹Çݳï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý ÁÝïñ»Ýù
³ÛÝå»ë, áñ Ox ³é³ÝóùÝ ³ÝóÝÇ F 1 ¨ F 2 Ï»ï»ñáí, ÇëÏ Oy ³é³ÝóùÁª F 1 F 2 -Ç
ÙÇçݳϻïáí (ÝÏ. 32)£
²Û¹ ¹»åùáõÙ F 1 ¨ F 2 Ï»ï»ñÇ Ïááñ¹ÇݳïÝ»ñÁ ѳٳå³ï³ë˳ݳμ³ñ
ÏÉÇÝ»Ý (−c; 0) ¨ (c; 0)£
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