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66. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³ÝÁ, áñÇ ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 45°-Ç, ÇëÏ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ÷áùñ ÑÇÙùÇÝ, åïïíáõÙ ¿ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ ßáõñçÁ£ àñáß»É åïïÙ³Ý Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ, »Ã» ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ a-Ç£ 67. R ß³é³íÇÕ áõÝ»óáÕ ÏÇë³ßñç³ÝÇÝ Ý»ñ·Í³Í ¿ ÙÇ ë»Õ³Ý ³ÛÝå»ë, áñ Ýñ³ Ñ³Ù³ñ ëïáñÇÝ ÑÇÙù Í³é³ÛáõÙ ¿ ³Û¹ ßñç³ÝÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ, ÇëÏ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ïá- ÕÁ Ó·áõÙ ¿ 30°-Ç ³Õ»Õ£ àñáß»É ³ÛÝ Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñ ëï³óíáõÙ ¿, »ñμ ë»Õ³ÝÁ åïïíáõÙ ¿ Çñ ÑÇÙùÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ß³é³íÕÇ ßáõñçÁ£ 68. Î³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ μáõñ·Ç Ñ³Ù³ñ áñå»ë ÑÇÙù Í³é³ÛáõÙ ¿ ÙÇ ù³é³ÏáõëÇ, áñÁ Ý»ñ·Í³Í ¿ ·Ý¹³ÛÇÝ ë»·Ù»ÝïÇ ÑÇÙùÇ Ù»ç£ ´áõñ·Ç ¨ ë»·Ù»ÝïÇ μ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ »Ý£ Ý¹Ç ß³é³íÇÕÁª R = 6,5 Ù, ë»·Ù»ÝïÇ μ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ª h = 5 Ù£ ïÝ»É μáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ£ 69. AB-Ý R ß³é³íÇÕ áõÝ»óáÕ ÏÇë³ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÇÍÝ ¿. BC-Ý ÙÇ ³Õ»Õ ¿, áñ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ 60°£ î³ñí³Í »Ý AC É³ñÁ ¨ CD ßáß³÷áÕÁ, áñï»Õ D Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ AB ïñ³Ù³·ÍÇ ß³ñáõÝ³ÏáõÃÛ³Ý íñ³£ àñáß»É ³ÛÝ Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñÁ ëï³óíáõÙ ¿, »ñμ ACD »é³ÝÏÛáõÝÁ åïïíáõÙ ¿ AD ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ£ 70. àõÕÕ³ÝÏÛ³Ý a ¨ b ÏáÕÙ»ñáí áñáß»É ³ÛÝ Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñÁ ëï³óíáõÙ ¿, »ñμ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝÁ åïïíáõÙ ¿ ·³·³Ãáí ³ÝóÝáÕ ¨ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇÝ ½áõ·³Ñ»é ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ£ 71. àõÕÕ³ÝÏÛ³Ý a ¨ b ÏáÕÙ»ñáí áñáß»É ³ÛÝ Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñ ëï³óíáõÙ ¿, »ñμ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝÁ åïïíáõÙ ¿ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ Í³ÛñÇó Ýñ³Ý ï³ñ³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÇ ßáõñçÁ£ 72. ABCD ë»Õ³ÝÇ Ù»ç, áñï»Õ BC || AD-ÇÝ, ïí³Í ¿ ∠BAD = 60°, AB = 8 ëÙ, AD = 5 ëÙ ¨ BC = CD£ àñáß»É ³ÛÝ Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñ ëï³óíáõÙ ¿, »ñμ ³Û¹ ë»Õ³ÝÁ åïïíáõÙ ¿ AD ÏáÕÙÇ ßáõñçÁ£ 22
⎡5.5 5.5 ³Õ³÷³ñ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý Ù³ñÙÝÇ Ù³ëÇÝ Ü³Ëáñ¹ ß³ñ³¹ñ³ÝùáõÙ Ù»Ýù μ³½ÙÇóë û·ï³·áñÍ»É »Ýù Ù³ñÙÇÝ ¨ Ù³ñÙ- ÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃª μ³é»ñÁ ÝÏ³ïÇ áõÝ»Ý³Éáí ¹ñ³Ýó Ù³ëÇÝ Ó»ñ ³ÏÝ³éáõ å³ï- Ï»ñ³óáõÙÝ»ñÁ£ ²ÛÅÙ Ù»Ýù Ïï³Ýù »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý Ù³ñÙÝÇ ¨ Ýñ³ Ù³- Ï»ñ¨áõÛÃÇ ë³ÑÙ³ÝáõÙÝ»ñÁ£ î³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç ïñí³Í μ³½ÙáõÃÛ³Ý Ï»ïÁ ÏáãíáõÙ ¿ Ý»ñùÇÝ, »Ã» ·áÛáõ- ÃÛáõÝ áõÝÇ ³Û¹ Ï»ÝïñáÝáí ·áõÝ¹, áñÁ ³ÙμáÕçáíÇÝ å³ïÏ³ÝáõÙ ¿ ³Û¹ μ³½- ÙáõÃÛ³ÝÁ£ ´³½ÙáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ ¿ ïÇñáõÛÃ, »Ã» Ýñ³ μáÉáñ Ï»ï»ñÁ Ý»ñùÇÝ Ï»ï»ñ »Ý ¨ Ýñ³Ý å³ï- Ï³ÝáÕ ó³ÝÏ³ó³Í »ñÏáõ Ï»ï Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÙÇ³ó- Ý»É μ»ÏÛ³Éáí, áñÁ ³ÙμáÕçáíÇÝ å³ïÏ³ÝáõÙ ¿ Ýßí³Í μ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ (ÁÝ¹áõÝí³Í ¿ ³Û¹ å³ÛÙ³- ÝÇÝ μ³í³ñ³ñáÕ μ³½ÙáõÃÛáõÝÁ ³Ýí³Ý»É Ï³å³Ïóí³Í)£ ä³ñ½³μ³Ý»Ýù ïñí³Í ë³ÑÙ³- ÝáõÙÁ ·Ý¹Ç ûñÇÝ³Ïáí (ÝÏ. 20)£ Ý¹Ç ó³ÝÏ³ó³Í Ï»ï, áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ³Û¹ ·Ý¹Ç Ï»ÝïñáÝÇó r (r < R) Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ ¿ ³Û¹ ·Ý¹Ç Ý»ñùÇÝ Ï»ï, ù³ÝÇ áñ ³Û¹ Ï»ïÁ Ï»ÝïñáÝ áõÝ»óáÕ ¨ R − r ß³é³íÕáí ·áõÝ¹Á ³ÙμáÕçáõÃÛ³Ùμ ·ïÝíáõÙ ¿ R ß³é³íÕáí ÜÏ. 20 ëÏ½μÝ³Ï³Ý ·Ý¹Ç Ù»ç£ Ý¹Ç Ï»ÝïñáÝÇó R-Çó ÷áùñ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ μáÉáñ Ï»ï»ñÇ μ³½ÙáõÃÛáõÝÁ ïÇñáõÛÃ ¿£ Æñáù, ó³ÝÏ³ó³Í »ñÏáõ ³Û¹åÇëÇ A ¨ B Ï»ï»ñÁ ÙÇ³óÝáÕ Ñ³ïí³ÍÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ³Û¹ ·Ý¹Ç Ù»ç, ù³ÝÇ áñ Ýñ³ ó³ÝÏ³ó³Í Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ·Ý¹Ç Ï»ÝïñáÝÇó ÷áùñ ¿ R-Çó£ î³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ï»ïÁ ÏáãíáõÙ ¿ ïí³Í μ³½ÙáõÃÛ³Ý »½ñ³ÛÇÝ Ï»ï, »Ã» ³Û¹ Ï»ïÁ Ï»ÝïñáÝ áõÝ»óáÕ ó³ÝÏ³ó³Í ·áõÝ¹ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ ·áÝ» ÙÇ Ï»ï, áñÁ å³ïÏ³ÝáõÙ ¿ Ýßí³Í μ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ ¨ ·áÝ» ÙÇ Ï»ï, áñÁ ãÇ å³ïÏ³ÝáõÙ ³Û¹ μ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ£ ´³½ÙáõÃÛ³Ý μáÉáñ »½ñ³ÛÇÝ Ï»ï»ñÇ μ³½ÙáõÃÛáõÝÁ ÏáãíáõÙ ¿ ³Û¹ μ³½ÙáõÃÛ³Ý »½ñ£ Ý¹Ç Ñ³Ù³ñ »½ñ³ÛÇÝ Ï»ï»ñ Ñ³Ý¹Çë³ÝáõÙ »Ý ÙÇ³ÛÝ ³ÛÝ Ï»ï»ñÁ, áñáÝù ·Ý¹Ç O Ï»ÝïñáÝÇó ·ïÝíáõÙ »Ý ×Çßï R Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³, ³ÛëÇÝùÝ ·Ý¹Ç »½ñÁ ëý»ñ³Ý ¿£ Æñáù, Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ³Û¹åÇëÇ C Ï»ïÇ Ñ³Ù³ñ r > 0 ß³é³í- Õáí ¨ C Ï»ÝïñáÝáí ·Ý¹áõÙ Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ýß»É C 1 ¨ C 2 Ï»ï»ñ, áñáÝóÇó Ù»ÏÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ O Ï»ïÇó Ù»Í ¿ R-Çó, ÇëÏ ÙÛáõëÇÝÁª ÷áùñ ¿ R-Çó, ³ÛëÇÝùÝ C 2 -Á å³ïÏ³ÝáõÙ ¿ ëÏ½μÝ³Ï³Ý ·Ý¹ÇÝ, ÇëÏ C 1 -Áª ãÇ å³ïÏ³ÝáõÙ£ îÇñáõÛÃÁ Çñ »½ñÇ Ñ»ï ÙÇ³ëÇÝ ÏáãíáõÙ ¿ ÷³Ï ïÇñáõÛÃ£ ò³ÝÏ³ó³Í ë³Ñ- Ù³Ý³÷³Ï ¨ ÷³Ï ïÇñáõÛÃ ÏáãíáõÙ ¿ Ù³ñÙÇÝ£ (ÐÇß»óÝ»Ýù, áñ ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ÏáãíáõÙ ¿ ³ÛÝ μ³½ÙáõÃÛáõÝÁ, áñÇ Ñ³Ù³ñ ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ³Û¹ μ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 23
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