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19. ÎáÝÇ μ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÙÇçÝ³Ï»ïáí Ýñ³ l »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùμ ÍÝáñ¹ÇÝ ½áõ·³- Ñ»é ï³ñí³Í ¿ ÙÇ áõÕÇÕ£ ïÝ»É ÏáÝÇ Ù»ç å³ñ÷³Ïí³Í ³Û¹ áõÕÕÇ Ñ³ïí³- ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£ 20. ÎáÝÇ ÍÝáñ¹Á 13 ëÙ ¿, μ³ñÓñáõÃÛáõÝÁª 12 ëÙ£ ²Û¹ ÏáÝÁ Ñ³ïí³Í ¿ ÑÇÙùÇÝ ½áõ·³Ñ»é MN áõÕÇÕáí, áñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÑÇÙùÇó 6 ëÙ ¿, ÇëÏ μ³ñÓñáõÃÛáõÝÇóª 2 ëÙ£ ïÝ»É ³Û¹ áõÕÇÕÇ ³ÛÝ Ñ³ïí³ÍÁ, áñ å³ñ÷³Ïí³Í ¿ ÏáÝÇ Ù»ç£ 21. 1) àñáß»É ³ÛÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ, áñÝ ëï³óíáõÙ ¿, »ñμ ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ ÙÇ Í³ÛñÇó »ÉÝáÕ É³ñÁ åïïíáõÙ ¿ ïñ³Ù³·ÍÇ ßáõñçÁ, »Ã» ïñ³Ù³·ÇÍÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 25 ëÙ-Ç, ÇëÏ É³ñÁª 20 ëÙ-Ç£ 2) r = 7 Ù ß³é³íÇÕ áõÝ»óáÕ ßñç³Ý³·ÍÇ A Ï»ïÇó ï³ñí³Í ¿ AB = l = 24 Ù ßáß³÷áÕÁ, ÇëÏ Ýñ³ B Í³ÛñÇóª ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝáí ³ÝóÝáÕ BOC Ñ³ïáÕÁ£ àñáß»É ³ÛÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ·ÍáõÙ ¿ Ñ³ïá- ÕÇ Ñ³ïí³ÍÁ ßáß³÷áÕÇ ßáõñçÁ åïï»ÉÇë£ 22. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛáõÝÁ åïïíáõÙ ¿ Çñ μ³ñÓñáõÃÛ³Ý ßáõñçÁ£ àñáß»É ³Û¹ »é³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÁ, »Ã» Ýñ³ å³ñ³·ÇÍÁ 30 ëÙ ¿, ÇëÏ åïïÙ³Ý Ù³ñÙÝÇ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁª 60 π ëÙ 2 £ 23. ÎáÝÇ ÍÝáñ¹Ý»ñáí Ï³½Ùí³Í ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÝÏÛáõÝÁ 60° ¿£ ïÝ»É ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ Ñ³ñ³μ»ñáõÃÛáõÝÁ£ 24. Ð³ßí»É ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÷éí³ÍùÇ ³ÝÏÛáõÝÁª ³) »Ã» ÍÝáñ¹Ý»ñáí Ï³½Ùí³Í ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÝÏÛáõÝÝ áõÕÇÕ ¿, μ) »Ã» ÍÝáñ¹Á ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 30°-Ç ³ÝÏÛáõÝ£ 25. 1) ÎÇë³ßñç³ÝÇÝ ïñí³Í ¿ ÏáÝ³Ï³Ý Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ó¨£ ïÝ»É ÏáÝÇ ÍÝáñ¹Ç ¨ μ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ£ 2) ê»ÏïáñÇ ß³é³íÇÕÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 3 Ù-Ç, Ýñ³ ³ÝÏÛáõÝÁª 120°-Ç£ ê»ÏïáñÁ áÉáñ»É »Ý ÏáÝ³Ï³Ý Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ó¨áí£ ïÝ»É ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ£ 26. Ð³ï³Í ÏáÝÇ ÑÇÙù»ñÇ ß³é³íÇÕÝ»ñÝ »Ý <strong>11</strong> ëÙ ¨ 16 ëÙ, ÍÝáñ¹Áª 13 ëÙ£ ïÝ»É ÷áùñ ÑÇÙùÇ Ï»ÝïñáÝÇó ÙÇÝã¨ Ù»Í ÑÇÙùÇ ßñç³Ý³·ÇÍÁ »Õ³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ£ 27. Ð³ï³Í ÏáÝÇ ÍÝáñ¹Á Ñ³í³ë³ñ ¿ 2a-Ç ¨ ÑÇÙùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùμ Ã»ùí³Í ¿ 60°-Ç ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï£ ØÇ ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ÙÛáõë ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÇó£ ïÝ»É ³Û¹ ß³é³íÇÕÝ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ£ 28. Ð³ï³Í ÏáÝÇ ÑÇÙù»ñÇ ß³é³íÇÕÝ»ñÝ »Ý 3 ¹Ù ¨ 7 ¹Ù, ÍÝáñ¹Áª 5 ¹Ù£ ï- Ý»É ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ£ 29. Ð³ï³Í ÏáÝÇ ÑÇÙù»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÝ »Ý 4 ¨ 25£ ´³ñÓñáõÃÛáõÝÁ μ³Å³Ýí³Í ¿ 3 Ñ³í³ë³ñ Ù³ë»ñÇ ¨ μ³Å³ÝÙ³Ý Ï»ï»ñÇó ÑÇÙù»ñÇÝ ½áõ·³Ñ»é Ñ³ñ- ÃáõÃÛáõÝÝ»ñ »Ý ï³ñí³Í£ ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ£ 30. Ð³ï³Í ÏáÝÇ μ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 4 ¹Ù-Ç, ÑÇÙù»ñÇ ß³é³íÇÕÝ»- ñÁª 2 ¹Ù-Ç ¨ 5 ¹Ù-Ç£ ïÝ»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ£ 31. Ð³ï³Í ÏáÝÇ ÑÇÙù»ñÇ ß³é³íÇÕÝ»ñÝ »Ý R ¨ r£ ÌÝáñ¹Á ÑÇÙùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùμ Ã»ùí³Í ¿ 60-Ç ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï£ ïÝ»É ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ£ 18
32. Ð³ï³Í ÏáÝÇ ÑÇÙù»ñÇ ß³é³íÇÕÝ»ñÝ áõ ÍÝáñ¹Á Ñ³ñ³μ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë 1 £ 4 £ 5, μ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 8 ëÙ-Ç£ ï»ù Ñ³ï³Í ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³- ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ£ 33. 1) àñáß»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ μ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ýñ³ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 572 π Ù 2 -Ç, ÇëÏ ÑÇÙù»ñÇ ß³é³íÇÕÝ»ñÁª 6 Ù-Ç ¨ 14 Ù-Ç£ 2) Ð³ï³Í ÏáÝÇ Ù»ç μ³ñÓñáõÃÛáõÝÁª h = 63 ¹Ù, ÍÝáñ¹Áª l = 65 ¹Ù ¨ ÏáÕÙ- Ý³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁª S = 26 ¹Ù 2 £ àñáß»É ÑÇÙù»ñÇ ß³é³íÇÕÝ»ñÁ£ 34. Ð³ï³Í ÏáÝÇ Ù»ç ÍÝáñ¹Íª l = 5 ëÙ, ÇëÏ ÑÇÙù»ñÇ ß³é³íÇÕÝ»ñÁª 1 ëÙ ¨ 5 ëÙ£ ïÝ»É ÙÇ¨ÝáõÛÝ μ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ áõ ÙÇ¨ÝáõÛÝ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ áõÝ»óáÕ ·É³ÝÇ ß³é³íÇÕÁ£ 35. àñáß»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ, »Ã» Ýñ³ ÍÝáñ¹Á ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 30°-Ç ³ÝÏÛáõÝ, ÇëÏ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ F-Ç£ 36. Ð³ï³Í ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ S-Ç, ÇëÏ ÑÇÙù»ñÇ ß³é³íÇÕÝ»ñÁª R-Ç ¨ r-Ç£ àñáß»É ÉñÇí ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ£ 37. 1) àñáß»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ, »Ã» Ýñ³ ÍÝáñ¹Á ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 45°-Ç ³ÝÏÛáõÝ, ÇëÏ ÑÇÙù»ñÇ ß³é³íÇÕÝ»ñÝ »Ý R ¨ r£ 2) àñáß»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ, »Ã» Ýñ³ ÍÝáñ¹Á ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 60°-Ç ³ÝÏÛáõÝ, ÇëÏ ÑÇÙù»ñÇ Ù³- Ï»ñ»ëÝ»ñÝ »Ý Q ¨ q£ 38. 1) Ð³ï³Í ÏáÝÇ Ù»ç ïñí³Í »Ý μ³ñÓñáõÃÛáõÝÁª H, ÍÝáñ¹Áª l ¨ ÏáÕÙÝ³- ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁª S£ àñáß»É ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ£ 2) Ð³ï³Í ÏáÝÇ Ù»ç áñáß»É ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ, »Ã» ïñí³Í »Ý ÑÇÙù»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁª Q ¨ q áõ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»- ñ»ëÁª S£ 39. 1) áõÝ¹Á, áñÇ ß³é³íÇÕÁ 41 ¹Ù ¿, Ï»ÝïñáÝÇó 9 ¹Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ Ñ³ïí³Í ¿ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝáí£ àñáß»É Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ£ 2) Ý¹Ç ß³é³íÕÇ ÙÇçÝ³Ï»ïáí Ýñ³Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ ¿ ï³ñí³Í£ ÆÝãå»±ë »Ý Ñ³ñ³μ»ñáõÙ ëï³óí³Í Ñ³ïáõÛÃÇ ¨ ·Ý¹Ç Ù»Í ßñç³- ÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ£ 40. Ý¹Ç ß³é³íÇÕÁ 63 ëÙ ¿£ ØÇ Ï»ï ·ïÝíáõÙ ¿ ßáß³÷áÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ¨ ßáß³÷Ù³Ý Ï»ïÇó Ñ»é³ó³Í ¿ 16 ëÙ-áí£ ïÝ»É ³Û¹ Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ·Ý¹Ç Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó£ 41. Ý¹Ç Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³ ·ïÝíáÕ »ñÏáõ Ï»ï»ñÁ ·Ý¹Ç Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»ï ÙÇ- ³óÝáÕ ß³é³íÇÕÝ»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý 60°-Ç ³ÝÏÛáõÝ, ÇëÏ ³Û¹ Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í ³Ù»Ý³Ï³ñ× Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ·Ý¹Ç Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³Ûáí Ñ³í³ë³ñ ¿ 5 ëÙ-Ç£ àñáß»É ·Ý¹Ç ß³é³íÇÕÁ£ 19
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