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11. (¹) γÝáݳíáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ μáõñ·Á åïïíáõÙ ¿ Ýñ³ ·³·³Ãáí ³Ýó-
ÝáÕ ¨ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙ»ñÇó Ù»ÏÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÕÇ ßáõñç: ï»ù ëï³óí³Í Ù³ñÙ-
ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ, »Ã» μáõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇ »ñϳñáõÃÛáõ-
ÝÁ a ¿, ÇëÏ μ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ h:
12. (¹) гñÃáõÃÛ³Ý íñ³ å³ïÏ»ñí³Í ¿ ßñç³Ý³·ÇÍ ¨ »ñÏáõ Ï»ï` A ¨ B 1 ,
Áݹ áñáõÙ, A-Ý ·ïÝíáõÙ ¿ ßñç³Ý³·ÍÇ Ý»ñëáõÙ: гÛïÝÇ ¿, áñ ßñç³Ý³·ÇÍÁ
áñ¨¿ ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ ßñç³Ý³·ÇÍ ¿, ÇëÏ B 1 -Á ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ ÏáÝÇ ·³·³Ãáí
³ÝóÝáÕ ¨ Ýñ³ ÑÇÙùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ѳñÃáõÃÛ³Ý B Ï»ïÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý ÑÇÙùÇ
ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³: γéáõó»ù AB ѳïí³ÍÇ ¨ ÏáÝÇ ÏáÕÙݳÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ
ѳïÙ³Ý Ï»ïÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý ⎡(ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³):⎦
13. (¹) àõÕÇÕ ßñç³Ý³ÛÇÝ ÏáÝÇ ·³·³Ãáí ï³ñí³Í ¿ ³é³í»É³·áõÛÝ Ù³Ï»-
ñ»ëáí ѳïáõÛÃÁ: ä³ñ½í»ó, áñ ³Û¹ ѳïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í ¿
ÏáÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÇó: ï»ù ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ
ÏáÝÇ ·³·³ÃÇÝ ÏÇó (ÍÝáñ¹Ý»ñáí ϳ½Ù³Í) ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:
14. (¹) ɳÝÇ μ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ h ¿, ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ` r: ï»ù ѳñÃáõÃÛ³Ý
íñ³ ³Û¹ ·É³ÝÇ åñáÛ»ÏódzÛÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:
Èñ³óáõóÇã ËݹÇñÝ»ñ
1. ÎáÝÇ μ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ѳí³ë³ñ ¿ h-Ç£ Üñ³ ·³·³ÃÇó DZÝã Ñ»é³íáñáõ-
ÃÛ³Ý íñ³ å»ïù ¿ ï³Ý»É ÏáÝÇ ÑÇÙùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ѳïáõÛÃ, áñå»ë½Ç ѳïáõÛ-
ÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù ÷áùñ ÉÇÝÇ ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÇó
h
ä³ï. −−−−
√$2
2. ɳÝÇ ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ 37 ëÙ ¿, μ³ñÓñáõÃÛáõÝÁª 24 ëÙ£ ɳÝÇ ³é³ÝóùÇÝ
½áõ·³Ñ»é ѳïáõÛÃÁ ù³é³ÏáõëÇ ¿£ ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ
·É³ÝÇ ³é³ÝóùÇó£ ä³ï.ª 35 ëÙ
3. r ß³é³íÕáí ¨ O Ï»ÝïñáÝáí ·Ý¹Ç Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ A Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ñ-
ÃáõÃÛáõÝÁ OA áõÕÕÇ Ñ»ï ϳ½ÙáõÙ ¿ 30° ³ÝÏÛáõÝ£ ïÝ»É ·Ý¹Ç ëï³óí³Í ѳïáõÛÃÇ
ٳϻñ»ëÁ£
3πr 2
ä³ï.ª −−−−−
4
⎡4. ɳÝÇ Ù»ç ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ÙÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ ¿ ï³ñí³Í, áñÁ ÑÇÙùÇ
ßñç³Ý³·ÍÇó ѳïáõÙ ¿ 120°-Ç ³Õ»Õ£ ²é³ÝóùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁª h = 10 ëÙ, Ýñ³
Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ѳïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó a = 2 ëÙ£ àñáß»É Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ£
5. ɳÝÇ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ ѳñ³μ»ñáõÙ ¿ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»-
ñ»ëÇÝ ÇÝãå»ë π £ 4£ ïÝ»É ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõݳ·Í»ñáí ϳ½Ùí³Í
³ÝÏÛáõÝÁ£
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