Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Plochy
a je definována na intervalu (a,b) a ţe je na tomto intervalu spojitá i se svými derivacemi aţ
do třetího řádu. Kaţdým bodem Y(u) křivky k a vektorem a(u) je určena přímka o vektorové
rovnici
x = y(u) + v.a(u), (9.13)
kde v ( , ) . Jestliţe parametr u volíme průběţně v intervalu (a,b), je rovnice (9.13)
vektorovou rovnicí přímkové plochy. Parametrickou v-křivkou pro v = 0 je křivka k.
Parametrickými u-křivkami jsou povrchové přímky plochy.
Konoidy
V praxi je časté zadání přímkových ploch pomocí roviny a dvou prostorových křivek. Křivky
jsou (většinou) rovinné, ale jejich roviny nejsou totoţné a jsou s danou řídící rovinou
různoběţné. Přímky, které tvoří konoid protínají obě řídící křivky a jsou s danou řídící
rovinou rovnoběţné. Obr. 9.9.
Obr. 9.9
Obálka jednoparametrické soustavy ploch
Předpokládejme, ţe máme rovnicí
f(x, y, z, ) = 0, pro (a, b) (9.25)
pro kaţdé dané - pevné danou regulární plochu. Jestliţe funkce f ( x, y, z, ) = 0 má pro
kaţdé (a, b) spojité parciální derivace podle proměnné aţ do druhého řádu, potom
mnoţinu všech ploch určených vztahem (9.25) nazýváme jednoparametrickou soustavou
ploch. (Obr. 9.10)
98