Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Plochy
kde X, Y, Z jsou souřadnice běţného bodu roviny.
Věta 4.
Pro jednotkový vektor n normály plochy x = x(u, v), y = y(u, v), z = z(u, v) platí:
r u r
n v
,
2
EG F
kde
E
r
u
r
u
x
u
2
y
u
2
z
u
2
F
r
r
x x
u v
y y
u v
z z
u v
u v (9.21)
Poznámka 1.
G
V obecném bodě plochy je vţdy µ 2 = EG - F > 0.
r
v
r
v
x
v
2 2 2
Výraz D EG F 2 ru rv n ru rv
0
nazýváme diskriminantem plochy a je brán vţdy kladně.
Je
Pro délku tečných vektorů potom platí:
y
v
z
v
D E F
F G . (9.22)
r u E , r v G .
Věta 5. Směrové kosiny n x , n y , n z normály n plochy r = r(u, v) jsou dány výrazy
y
u
y
z
u
z
z
u
z
x
u
x
nx v v
v v
, ny D
D
, n
x
u
x
v
D
y
u
y
v
z .
Věta 6. Směrové kosiny normály n plochy dané explicitně z = f(x, y) jsou
n
p
p
x 2 2
q
y 2 2
1 , n q
p q
z
1
1 , n p q
2 2
, (9.23)
1
kde p
96
z
x , q
z
y .