![Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu](https://img.yumpu.com/36608601/90/500x640/studijna-text-pdf-personalizace-va-1-2-uky-prostaednictva-m-e-learningu.jpg)
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Plochy x v cos u , y v sin u , (9.11) z v , kde u 0 , 2 , v a , b . Parametrickými v-křivkami jsou rovnoběţkové kruţnice leţící v rovinách kolmých na osu rotace - tou je osa z. Parametrickými u-křivkami jsou meridiány, které leţí ve svazku rovin o ose z. Parametrické rovnice (9.11) rotační plochy rovnicí : x ( v) cos u , ( v) sin u , ( v ) . můţeme nahradit jedinou vektorovou Příklad 4. Rovnice rotační kuţelové plochy. Kolem osy z necháme rotovat přímku danou parametrickými rovnicemi x = v . cos , y = 0, z = v . sin v nichţ sin 0, cos 0. Vrchol kuţelové plochy je v počátku souřadnic. Pouţijeme rovnic (9.10) a (9.11) dostaneme parametrické rovnice této plochy. x v cos u cos , y v sin u cos , z v sin , (9.12) Matice (9.2) má potom tvar Obr. 9.5 v sin u cos cosu cos , , v cosu cos sin u cos , , 0 sin a hodnost h = 2 pro všechny body s výjimkou vrcholu kuţele (v = 0), pro který je h = 1. Vrchol je zde singulárním bodem. Vyloučením parametrů u a v z rovnic (9.12) dostaneme implicitní rovnici plochy ve tvaru : x y 2 2 1 2 k z 2 0 , kde k Doporučené animace: 9a Plochy kulova, valcova, kuzelova 9b Plochy sroubova, spadova. sin cos . 90
Plochy 9.2 Kontravariantní a kovariantní souřadnice vektoru Mějme dány tři libovolné nekomplanární vektory e 1 , e 2 , e 3 , které neleţí v jedné rovině. Povaţujme tyto vektory za základní vektory prostorové soustavy. Potom lze kaţdý vektor a psát ve tvaru a = a 1 e 1 + a 2 e 2 + a 3 e 3 , kde a 1 , a 2 , a 3 jsou reálná čísla. (Obr. 9.6) Tato čísla a 1 , a 2 , a 3 se nazývají kontravariantní souřadnice vektoru a v soustavě (e 1 , e 2 , e 3 ). Obecně tedy můţeme psát a = e i a i , coţ je a e i a i . Jsou-li e 1 , e 2 , e 3 jiné tři nekomplanární vektory v prostoru, potom stručně 1 2 3 e e e e e e e 1 1 1 1 2 1 3 1 2 3 e e e e e e e 2 2 1 2 2 2 3 1 2 3 e e e e e e e 3 3 1 3 2 3 3 e i e i j e j 3 i 1 Obr. 9.6 ( i, j = 1, 2, 3 ). Matice A e i j (horní index je sloupcový, dolní řádkový) se nazývá matice přechodu od soustavy souřadnic ( e 1 , e 2 , e 3 ) k soustavě ( e 1 , e 2 , e 3 ). Na základě této definice lze vyslovit věty: V1.: Determinant e i j matice přechodu je různý od nuly, takţe můţeme přejít od soustavy souřadnic čárkované k nečárkované: e f i j e j pro ( i, j = 1, 2, 3 ). Přitom matice f i j je inverzní k matici e i j . 91
- Page 40 and 41: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.6 Jeh
- Page 42 and 43: Prostor, axiomy, pojmy Průmětna -
- Page 44 and 45: Prostor, axiomy, pojmy Komplanárno
- Page 46 and 47: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.14 Ob
- Page 48 and 49: Křivky Přiřadíme kaţdému tako
- Page 50 and 51: Křivky Jestliţe křivku nelze vţ
- Page 52 and 53: Křivky Z poslední rovnice vypočt
- Page 54 and 55: Křivky Funkce s(t) je definována
- Page 56 and 57: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 58 and 59: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 60 and 61: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 62 and 63: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 64 and 65: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 66 and 67: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 68 and 69: Oskulační kruţnice p s 1 2 3 1 1
- Page 70 and 71: Oskulační kruţnice 1 1 k r , 2 k
- Page 72 and 73: Oskulační kruţnice dostatečně
- Page 74 and 75: Oskulační kruţnice r 1 y y 2 3
- Page 76 and 77: Křivky. Evolventy, evoluty 8. KŘI
- Page 78 and 79: Křivky. Evolventy, evoluty 1 2 1 a
- Page 80 and 81: Křivky. Evolventy, evoluty Evolven
- Page 82 and 83: Křivky. Evolventy, evoluty Od toho
- Page 84 and 85: Plochy 9. PLOCHY Cíl Po prostudov
- Page 86 and 87: Plochy takto Do bodu X( c, d ) umí
- Page 88 and 89: Plochy x = m + u a + v b . (9.9) Te
- Page 92 and 93: Plochy Kovariantní souřadnice vek
- Page 94 and 95: Plochy r = r (u, v) (10.1) a u = u(
- Page 96 and 97: Plochy kde X, Y, Z jsou souřadnice
- Page 98 and 99: Plochy a je definována na interval
- Page 100 and 101: Plochy Příklad 2. Mějme rovnici
- Page 102 and 103: Plochy 3. Pro kaţdé je determinan
- Page 104 and 105: Plochy 10. PRVNÍ A DRUHÁ FORMA PL
- Page 106 and 107: Plochy Poznámka 3. Pro plochu z =
- Page 108 and 109: Plochy Na obrázcích 10.3, 10.4, 1
Plochy<br />
x v cos u ,<br />
y v sin u , (9.11)<br />
z v ,<br />
kde u 0 , 2 , v a , b .<br />
Parametrickými v-křivkami jsou rovnoběţkové kruţnice leţící v rovinách kolmých na osu<br />
rotace - tou je osa z. Parametrickými u-křivkami jsou meridiány, které leţí ve svazku rovin o<br />
ose z. Parametrické rovnice (9.11) rotační plochy<br />
rovnicí : x ( v) cos u , ( v) sin u , ( v ) .<br />
můţeme nahradit jedinou vektorovou<br />
Příklad 4.<br />
Rovnice rotační kuţelové plochy.<br />
Kolem osy z necháme rotovat přímku danou parametrickými rovnicemi<br />
x = v . cos , y = 0, z = v . sin<br />
v nichţ sin 0, cos 0. Vrchol kuţelové plochy je v<br />
počátku souřadnic.<br />
Pouţijeme rovnic (9.10) a (9.11) dostaneme parametrické<br />
rovnice této plochy.<br />
x v cos u cos ,<br />
y v sin u cos ,<br />
z v sin ,<br />
(9.12)<br />
Matice (9.2) má potom tvar<br />
Obr. 9.5<br />
v sin u cos<br />
cosu<br />
cos ,<br />
,<br />
v cosu<br />
cos<br />
sin u cos<br />
,<br />
,<br />
0<br />
sin<br />
a hodnost h = 2 pro všechny body s výjimkou vrcholu kuţele (v = 0), pro který je h = 1.<br />
Vrchol je zde singulárním bodem.<br />
Vyloučením parametrů u a v z rovnic (9.12) dostaneme implicitní rovnici plochy ve tvaru :<br />
x<br />
y<br />
2 2<br />
1<br />
2<br />
k<br />
z<br />
2<br />
0 , kde k<br />
Doporučené animace: 9a Plochy kulova, valcova, kuzelova<br />
9b Plochy sroubova, spadova.<br />
sin<br />
cos<br />
.<br />
90
Change language