Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Plochy<br />
x = m + u a + v b . (9.9)<br />
Tento vztah (9.9) budeme tedy povaţovat za vektorovou rovnici roviny .<br />
Dvojice u , v probíhá pro celou pomocnou rovinu<br />
křivkami jsou rovnoběţky s vektory a a b.<br />
. Lze ukázat, ţe parametrickými<br />
Jestliţe vektorovou rovnici (9.9) rozepíšeme do tří rovnic tak, ţe vektory v této rovnici<br />
postupně nahradíme jejich prvními, druhými resp. třetími souřadnicemi, získáme parametrické<br />
rovnice roviny .<br />
A to ve tvaru : x = m 1 + u a 1 + v b 1<br />
Příklad 2.<br />
Obr. 9.2 Obr. 9.3<br />
y = m 2 + u a 2 + v b 2<br />
z = m 3 + u a 3 + v b 3<br />
Určete rovnice kulové plochy se středem v počátku o poloměru r.<br />
Z obrázku 9.3 je patrné, ţe obecný bod X bude určen "zeměpisnou délkou" u a "zeměpisnou<br />
šířkou" v. Pro tento bod potom platí<br />
x OX 1 cos u , y OX 1 sin u.<br />
Odtud lze odvodit parametrické rovnice kulové plochy :<br />
x = r . cos u. cos v<br />
y = r . sin u. cos v<br />
z = r . sin v<br />
kde předpokládáme, ţe u 0,<br />
2 a v , .<br />
2 2<br />
Parametrické v-křivky jsou rovnoběţkové kruţnice, které leţí v rovinách kolmých na<br />
souřadnicovou osu z. Parametrické u- křivky - poledníky leţí ve svazku rovin procházející<br />
osou z.<br />
Matice (9.2) má tvar<br />
88