![Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu](https://img.yumpu.com/36608601/85/500x640/studijna-text-pdf-personalizace-va-1-2-uky-prostaednictva-m-e-learningu.jpg)
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Plochy 9. PLOCHY Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete znát typy ploch, jejich vlastnosti a parametry definovat plochy řešit úlohy na plochách Výklad Plochy v počítačové grafice se zadávají rovnicemi ploch. A dále jednotlivými prvky ploch – tvořícími křivkami, které rotují nebo jsou posouvány dle vektorů nebo jiných křivek. V této kapitole jsou uvedeny jednak rovnice nejčastěji učívaných ploch a dále jsou zde plochy, které se vyuţívají v technické praxi. 9.1 Rovnice ploch Zavedeme toto označení : E ....................... trojrozměrný euklidovský prostor; X ....................... bod v tomto prostoru ; X = [x, y, z] ....... přiřazení bodu X souřadnicím x , y a z ; x = (x, y, z) ........ průvodní vektor bodu X . Mějme tři funkce x = x(u,v), y = y(u,v), (9.1) z = z(u,v), kde proměnné u , v splňují tyto předpoklady : a) Funkce (9.1) jsou reálné funkce dvou proměnných definované na společné oblasti . b) Ve všech bodech oblasti jsou tyto funkce (9.1) spojité a mají spojité všechny parciální derivace aţ do třetího řádu. c) Ve všech bodech oblasti má matice 84
Plochy x y z , , , u u u x y z , , , v v v (9.2) hodnost rovnou dvěma. d) Dvěma různým bodům oblasti přiřadí funkce (9.1) dva různé body v prostoru E 3 . Jestliţe jsou splněny tyto předpoklady, potom mnoţinu všech bodů X E 3 , jejichţ souřadnice x, y a z jsou dány rovnicemi (9.1) nazýváme regulární plochou (stručně plochou). Rovnice (9.1) nazýváme parametrickými rovnicemi této plochy. Kaţdá regulární plocha je určena svými parametrickými rovnicemi (9.1). Stručnější vyjádření plochy lze zapsat pomocí vektorové rovnice. Bodu [u,v] z oblasti odpovídá na ploše příslušný bod X se svým průvodičem x. Je tedy průvodní vektor x vektorovou funkcí proměnných u a v. Tuto funkci můţeme zapsat ve tvaru x x( u, v), y( u, v), z( u, v) stručně x x( u, v) Parametrické křivky na ploše Parametrické křivky na ploše zavedeme pomocí definice : Je dán bod X [c, d] pevně zvolený bod na ploše v oblasti (9.3) nad níţ je pomocí vektorové funkce (9.3) definována regulární plocha popsány vektorovou rovnicí ~ x x u, d ~ x x c, v . Potom mnoţinu bodů ~ X , které jsou na ploše (9.4) kde c , d jsou konstanty, mění se pouze parametry u a v, jsou parametrické rovnice křivek na ploše. Z této definice plyne, ţe kaţdým bodem na ploše prochází právě jedna křivka u a právě jedna křivka v. 85
- Page 34 and 35: Vlastnosti kuţeloseček Obr. 3.17
- Page 36 and 37: Prostor, axiomy, pojmy 4. PROSTOR,
- Page 38 and 39: Prostor, axiomy, pojmy Kolmost Obr
- Page 40 and 41: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.6 Jeh
- Page 42 and 43: Prostor, axiomy, pojmy Průmětna -
- Page 44 and 45: Prostor, axiomy, pojmy Komplanárno
- Page 46 and 47: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.14 Ob
- Page 48 and 49: Křivky Přiřadíme kaţdému tako
- Page 50 and 51: Křivky Jestliţe křivku nelze vţ
- Page 52 and 53: Křivky Z poslední rovnice vypočt
- Page 54 and 55: Křivky Funkce s(t) je definována
- Page 56 and 57: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 58 and 59: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 60 and 61: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 62 and 63: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 64 and 65: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 66 and 67: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 68 and 69: Oskulační kruţnice p s 1 2 3 1 1
- Page 70 and 71: Oskulační kruţnice 1 1 k r , 2 k
- Page 72 and 73: Oskulační kruţnice dostatečně
- Page 74 and 75: Oskulační kruţnice r 1 y y 2 3
- Page 76 and 77: Křivky. Evolventy, evoluty 8. KŘI
- Page 78 and 79: Křivky. Evolventy, evoluty 1 2 1 a
- Page 80 and 81: Křivky. Evolventy, evoluty Evolven
- Page 82 and 83: Křivky. Evolventy, evoluty Od toho
- Page 86 and 87: Plochy takto Do bodu X( c, d ) umí
- Page 88 and 89: Plochy x = m + u a + v b . (9.9) Te
- Page 90 and 91: Plochy x v cos u , y v sin u , (9.1
- Page 92 and 93: Plochy Kovariantní souřadnice vek
- Page 94 and 95: Plochy r = r (u, v) (10.1) a u = u(
- Page 96 and 97: Plochy kde X, Y, Z jsou souřadnice
- Page 98 and 99: Plochy a je definována na interval
- Page 100 and 101: Plochy Příklad 2. Mějme rovnici
- Page 102 and 103: Plochy 3. Pro kaţdé je determinan
- Page 104 and 105: Plochy 10. PRVNÍ A DRUHÁ FORMA PL
- Page 106 and 107: Plochy Poznámka 3. Pro plochu z =
- Page 108 and 109: Plochy Na obrázcích 10.3, 10.4, 1
Plochy<br />
x y z<br />
, , ,<br />
u u u<br />
x y z<br />
, , ,<br />
v v v<br />
(9.2)<br />
hodnost rovnou dvěma.<br />
d) Dvěma různým bodům oblasti přiřadí funkce (9.1) dva různé body v prostoru E 3 .<br />
Jestliţe jsou splněny tyto předpoklady, potom mnoţinu všech bodů X E 3 , jejichţ souřadnice<br />
x, y a z jsou dány rovnicemi (9.1) nazýváme regulární plochou (stručně plochou). Rovnice<br />
(9.1) nazýváme parametrickými rovnicemi této plochy.<br />
Kaţdá regulární plocha je určena svými parametrickými rovnicemi (9.1). Stručnější vyjádření<br />
plochy lze zapsat pomocí vektorové rovnice. Bodu [u,v] z oblasti odpovídá na ploše<br />
příslušný bod X se svým průvodičem x. Je tedy průvodní vektor x vektorovou funkcí<br />
proměnných u a v.<br />
Tuto funkci můţeme zapsat ve tvaru<br />
x x( u, v), y( u, v), z( u, v)<br />
stručně<br />
x x( u, v)<br />
Parametrické křivky na ploše<br />
Parametrické křivky na ploše zavedeme pomocí definice :<br />
Je dán bod X [c, d] pevně zvolený bod na ploše v oblasti<br />
(9.3)<br />
nad níţ je pomocí vektorové<br />
funkce (9.3) definována regulární plocha<br />
popsány vektorovou rovnicí<br />
~ x x u,<br />
d<br />
~<br />
x x c,<br />
v<br />
. Potom mnoţinu bodů ~ X , které jsou na ploše<br />
(9.4)<br />
kde c , d jsou konstanty, mění se pouze parametry u a v, jsou parametrické rovnice křivek<br />
na ploše.<br />
Z této definice plyne, ţe kaţdým bodem na ploše prochází právě jedna křivka u a právě<br />
jedna křivka v.<br />
85
Change language