Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Plochy
9. PLOCHY
Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete znát
typy ploch, jejich vlastnosti a parametry
definovat plochy
řešit úlohy na plochách
Výklad
Plochy v počítačové grafice se zadávají rovnicemi ploch. A dále jednotlivými prvky ploch –
tvořícími křivkami, které rotují nebo jsou posouvány dle vektorů nebo jiných křivek. V této
kapitole jsou uvedeny jednak rovnice nejčastěji učívaných ploch a dále jsou zde plochy, které
se vyuţívají v technické praxi.
9.1 Rovnice ploch
Zavedeme toto označení : E ....................... trojrozměrný euklidovský prostor;
X ....................... bod v tomto prostoru ;
X = [x, y, z] ....... přiřazení bodu X souřadnicím x , y a z ;
x = (x, y, z) ........ průvodní vektor bodu X .
Mějme tři funkce x = x(u,v),
y = y(u,v), (9.1)
z = z(u,v),
kde proměnné u , v splňují tyto předpoklady :
a) Funkce (9.1) jsou reálné funkce dvou proměnných definované na společné oblasti .
b) Ve všech bodech oblasti jsou tyto funkce (9.1) spojité a mají spojité všechny parciální
derivace aţ do třetího řádu.
c) Ve všech bodech oblasti má matice
84