Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Křivky. Evolventy, evoluty
Od tohoto bodu A na sečně s najedeme body A a A , tak ţe platí A A = A A = b.
Obr. 8.6
Body A a A tvoří konchoidy k a k křivky k.
Je-li křivkou k přímka, jde o známou Nikomedovu konchoidu. Na obr. 8.6 je zvolena
přímka x = a, sečny procházejí pevným bodem - pólem - počátkem 0. Rovnice (v pravoúhlých
- Kartézských souřadnicích) jsou
(x 2 + y 2 ) (x - a) 2 - b 2 x 2 = 0
Je-li pevnou křivkou k kruţnice a pevný bod 0 (počátek) leţí na kruţnici, jejíţ střed leţí na
ose x, je konchoidou této kruţnice tzv. Pascalova závitnice.
Rovnice v pravoúhlých souřadnicích (x 2 + y 2 - a x) 2 - b 2 (x 2 + y 2 ) = 0.
Spirály
Sloţením dvou pohybů - rotačního a přímočarého - vzniká spirálový pohyb. Bod, který spirálu
vytváří, se pohybuje po přímce, která se otáčí okolo svého bodu. Parametrické rovnice obecně
formulované spirály, kde rotačním bodem přímky je počátek souřadnice, jsou:
x = ( ) cos , y = ( ) sin ,
kde pro parametr není omezení.
82