StudijnÃ text [pdf] - Personalizace vÃ½uky prostÅednictvÃm e-learningu

More documents

Recommendations

Info

Křivky. Evolventy, evoluty Evolventa kruţnice Příklad 1: Vytvořte evolventu základní kruţnice danou k(S[0,0],r). Evolventu tvoří bod A i [r, 0]. Parametrické rovnice (pro tento případ) jsou x =r cos t + r t sin t, y = r sin t - r t cos t, kde t je úhel osy x a poloměru p kolmého k poloze přímky h. (Viz. obr. 8.4.) Odvození rovnic evolventy je zřejmé z obrázku. Obr. 8.4 Platí: A 0 T = A i T, tedy A i T = rt. x =T x Q x -T x 0 = r t sin(2 -t) -r cos( 2 - t ) x = r ( t sin t + cos t ) (8.10) y =Q x Q +QA i = r sin(2 - t)+r t cos(2 -t ) y = r ( sin t - t cos t ). (8.11) Rovnice (8.10), (8.11) jsou parametrické rovnice evolventy kruţnice. Cyklické křivky Křivky, které vznikají odvalováním - kotálením - se nazývají cykloidy - kotálnice. Pevná polodie - základní křivka - pevná - po které se kotálí hybná polodie - tvořící křivka cykloidy. Je-li pevná polodie přímkou - jde o cykloidy prosté. (Obr. 8.5) Rovnice jsou x = r (t - sin t), y = r (1 - cos t), kde r je poloměr tvořící kruţnice; t úhel odpovídající délce oblouku kotálející se kruţnice. Pro d r x = r t - d sin t a y = r - d cos t. 80
Křivky. Evolventy, evoluty Je-li pevnou polodií kruţnice, jde o epicykloidy nebo hypocykloidy. Záleţí na tom, jestli hybná polodie (také kruţnice) je odvalována vně nebo uvnitř pevné polodie. Parametrické rovnice těchto křivek jsou R r R r x ( R r) cost r cos t , y ( R r) cost r sin t , (8.12) r r kde R je poloměr pevné polodie, r je poloměr hybné polodie; horní znaménko platí pro epicykloidu; dolní platí pro hypocykloidu. Obr. 8.5 Obrázek je kreslen pro d = 0. Je-li d < 0, jde o zkrácenou cykloidu; je-li d > 0, dostaneme prodlouženou cykloidu. Konchoidální křivky Na obrázku 8.6 je zobrazena křivka, která vznikne takto: Je dán pevný bod O a křivka k. Bodem O vedeme libovolnou sečnu a. Tato (libovolná) sečna s protne křivku k v bodě A. 81
Page 1 and 2:
Vysoká škola báňská - Technick
Page 3:
OBSAH 1. Dělící poměr, dvojpom
Page 6 and 7:
Dělící poměr, dvojpoměr Pro x
Page 8 and 9:
Dělící poměr, dvojpoměr Harmon
Page 10 and 11:
Dělící poměr, dvojpoměr Involu
Page 12 and 13:
Dělící poměr, dvojpoměr b) k n
Page 14 and 15:
Kuţelosečky 2. KUŢELOSEČKY Cíl
Page 16 and 17:
Kuţelosečky Protoţe nás nezají
Page 18 and 19:
Kuţelosečky Ať bod A {[12],[56]}
Page 20 and 21:
Kuţelosečky Postup od předešlé
Page 22 and 23:
Vlastnosti kuţeloseček 3. VLASTNO
Page 24 and 25:
Vlastnosti kuţeloseček Klasifikac
Page 26 and 27:
Vlastnosti kuţeloseček Řešení:
Page 28 and 29:
Vlastnosti kuţeloseček Obr. 3.9 S
Page 30 and 31: Vlastnosti kuţeloseček Příklad
Page 32 and 33: Vlastnosti kuţeloseček vrcholem a
Page 34 and 35: Vlastnosti kuţeloseček Obr. 3.17
Page 36 and 37: Prostor, axiomy, pojmy 4. PROSTOR,
Page 38 and 39: Prostor, axiomy, pojmy Kolmost Obr
Page 40 and 41: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.6 Jeh
Page 42 and 43: Prostor, axiomy, pojmy Průmětna -
Page 44 and 45: Prostor, axiomy, pojmy Komplanárno
Page 46 and 47: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.14 Ob
Page 48 and 49: Křivky Přiřadíme kaţdému tako
Page 50 and 51: Křivky Jestliţe křivku nelze vţ
Page 52 and 53: Křivky Z poslední rovnice vypočt
Page 54 and 55: Křivky Funkce s(t) je definována
Page 56 and 57: Křivky. Tečná a oskulační rovi
Page 68 and 69: Oskulační kruţnice p s 1 2 3 1 1
Page 70 and 71: Oskulační kruţnice 1 1 k r , 2 k
Page 72 and 73: Oskulační kruţnice dostatečně
Page 74 and 75: Oskulační kruţnice r 1 y y 2 3
Page 76 and 77: Křivky. Evolventy, evoluty 8. KŘI
Page 78 and 79: Křivky. Evolventy, evoluty 1 2 1 a
Page 82 and 83: Křivky. Evolventy, evoluty Od toho
Page 84 and 85: Plochy 9. PLOCHY Cíl Po prostudov
Page 86 and 87: Plochy takto Do bodu X( c, d ) umí
Page 88 and 89: Plochy x = m + u a + v b . (9.9) Te
Page 90 and 91: Plochy x v cos u , y v sin u , (9.1
Page 92 and 93: Plochy Kovariantní souřadnice vek
Page 94 and 95: Plochy r = r (u, v) (10.1) a u = u(
Page 96 and 97: Plochy kde X, Y, Z jsou souřadnice
Page 98 and 99: Plochy a je definována na interval
Page 100 and 101: Plochy Příklad 2. Mějme rovnici
Page 102 and 103: Plochy 3. Pro kaţdé je determinan
Page 104 and 105: Plochy 10. PRVNÍ A DRUHÁ FORMA PL
Page 106 and 107: Plochy Poznámka 3. Pro plochu z =
Page 108 and 109: Plochy Na obrázcích 10.3, 10.4, 1
show all

StudijnÃ­ text [pdf] - Personalizace vÃ½uky prostÅednictvÃ­m e-learningu

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

StudijnÃ text [pdf] - Personalizace vÃ½uky prostÅednictvÃm e-learningu