Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Křivky. Evolventy, evoluty
Evolventa kruţnice
Příklad 1: Vytvořte evolventu základní kruţnice danou k(S[0,0],r). Evolventu tvoří bod A i [r,
0]. Parametrické rovnice (pro tento případ) jsou x =r cos t + r t sin t,
y = r sin t - r t cos t,
kde t je úhel osy x a poloměru p kolmého k poloze přímky h. (Viz. obr. 8.4.) Odvození rovnic
evolventy je zřejmé z obrázku.
Obr. 8.4
Platí: A 0 T = A i T,
tedy A i T = rt.
x =T x Q x -T x 0 = r t sin(2 -t) -r cos( 2 - t )
x = r ( t sin t + cos t ) (8.10)
y =Q x Q +QA i = r sin(2 - t)+r t cos(2 -t ) y = r ( sin t - t cos t ). (8.11)
Rovnice (8.10), (8.11) jsou parametrické rovnice evolventy kruţnice.
Cyklické křivky
Křivky, které vznikají odvalováním - kotálením - se nazývají cykloidy - kotálnice.
Pevná polodie - základní křivka - pevná - po které se kotálí hybná polodie - tvořící křivka
cykloidy. Je-li pevná polodie přímkou - jde o cykloidy prosté. (Obr. 8.5)
Rovnice jsou x = r (t - sin t), y = r (1 - cos t),
kde r je poloměr tvořící kruţnice; t úhel odpovídající délce oblouku kotálející se kruţnice.
Pro d r x = r t - d sin t a y = r - d cos t.
80