![Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu](https://img.yumpu.com/36608601/8/500x640/studijna-text-pdf-personalizace-va-1-2-uky-prostaednictva-m-e-learningu.jpg)
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Dělící poměr, dvojpoměr Harmonickou čtveřinu bodů tvoří body, jejichţ dvojpoměr je roven -1. (ABCD) = -1 => 1 body A,B,C a D tvoří harmonickou čtveřinu bodů. Obr. 1.4 Harmonickou čtveřinu bodů můţeme snadno konstruovat pomocí tzv. úplného čtyřrohu. Mějme v rovině čtyři různé body A, B, C a D, kde ţádné tři neleţí na jedné přímce (viz obrázek 1.4). Spojením vrcholů (resp. jejich prodlouţením) dostaneme průsečíky X, Y a Z, které tvoří tzv. diagonální trojúhelník, kde body X, Y a Z se nazývají diagonální vrcholy. Sestrojíme průsečíky strany diagonálního trojúhelníka se stranami čtyřrohu. Na obrázku 1.4 je označeno Y 1 a Y 2 . Ukáţeme, ţe platí: (ABYY 1 ) = (CDYY 2 ) = -1. Označíme (CDYY 2 ) = . (III) Promítneme-li body C, D, Y, Y 2 rovnost: z bodu Z na spojnici AB, dostaneme (dle Pappovy věty) (CDYY 1 ) = (BAYY 2 ) = Jestliţe tytéţ body promítneme z bodu X na spojnici AB, dostaneme: 2 1 1 1 CDYY ) ( BAYY ) . (IV) ( ABYY ) ( 1 Z (III) a (IV) plyne, ţe = 1/ , tedy 2 = 1. Řešením této rovnice tedy je = -1. Řešení = +1 nevyhovuje, protoţe body Y a 1 Y jsou různé. Na základě Pappovy věty můţeme definovat dvojpoměr čtyř přímek a, b, c a d, jednoho svazku tak, ţe jsou protnuty libovolnou přímkou p (nenáleţící svazku) právě v bodech A, B, C a D. Potom dvojpoměr přímek a, b, c a d je rovný dvojpoměru bodů A, B, C a D. Obdobně můţeme definovat dvojpoměr čtyř rovin , , a patřících jednomu svazku rovin. Doporučená animace: 1b Harmonicka ctverina bodu 8
Dělící poměr, dvojpoměr Projektivní příbuznost dvou útvarů nastává tehdy, jestliţe jednotlivé prvky ůtvarů jsou vzájemně jednoznačně přiřazeny a dvojpoměr sobě odpovídajících čveřic bodů je stejný. Projektivní příbuznost je dána třemi různými páry sobě odpovídajících bodů. Perspektivní příbuznost je příbuznost dvou projektivních útvarů, které mají samodruţný bod. Obr. 6 Obr. 1.5 Na obrázku 1.5 řady 1 p a p jsou projektivní; řady 2 p a p jsou perspektivní. Na obrázku 6 je na nositelce p 1 A, 1 B, 1 C, 1 D, ...Mimo tuto nositelku p je zvolen bod L. Spojnice 1 A, 1 B, 1 C, 1 D, ...s bodem L vzniknou přímky 1 a, 1 b, 1 c, 1 d ....Jestliţe tyto přímky 1 a, 1 b, 1 c, 1 d....otočíme okolo bodu L o konstantní úhel (na př. 90%) do přímek 2 a, 2 b, 2 c, 2 d ...., které protnou nositelku p v bodech 2 A, 2 B, 2 C, 2 D, ... Dle Pappovy věty platí ( 1 A 1 B 1 C 1 D) = ( 2 A 2 B 2 C 2 D). Platí věta: Mimo identickou příbuznost existují tři typy projektivní příbuznosti. A to se dvěma samodruţnými body - hyperbolická ; s jedním samodruţným bodem - parabolická a bez samodruţných bodů eliptická. Doporučená animace: 1c Perspektivni pribuznost. 9
- Page 1 and 2: Vysoká škola báňská - Technick
- Page 3: OBSAH 1. Dělící poměr, dvojpom
- Page 6 and 7: Dělící poměr, dvojpoměr Pro x
- Page 10 and 11: Dělící poměr, dvojpoměr Involu
- Page 12 and 13: Dělící poměr, dvojpoměr b) k n
- Page 14 and 15: Kuţelosečky 2. KUŢELOSEČKY Cíl
- Page 16 and 17: Kuţelosečky Protoţe nás nezají
- Page 18 and 19: Kuţelosečky Ať bod A {[12],[56]}
- Page 20 and 21: Kuţelosečky Postup od předešlé
- Page 22 and 23: Vlastnosti kuţeloseček 3. VLASTNO
- Page 24 and 25: Vlastnosti kuţeloseček Klasifikac
- Page 26 and 27: Vlastnosti kuţeloseček Řešení:
- Page 28 and 29: Vlastnosti kuţeloseček Obr. 3.9 S
- Page 30 and 31: Vlastnosti kuţeloseček Příklad
- Page 32 and 33: Vlastnosti kuţeloseček vrcholem a
- Page 34 and 35: Vlastnosti kuţeloseček Obr. 3.17
- Page 36 and 37: Prostor, axiomy, pojmy 4. PROSTOR,
- Page 38 and 39: Prostor, axiomy, pojmy Kolmost Obr
- Page 40 and 41: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.6 Jeh
- Page 42 and 43: Prostor, axiomy, pojmy Průmětna -
- Page 44 and 45: Prostor, axiomy, pojmy Komplanárno
- Page 46 and 47: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.14 Ob
- Page 48 and 49: Křivky Přiřadíme kaţdému tako
- Page 50 and 51: Křivky Jestliţe křivku nelze vţ
- Page 52 and 53: Křivky Z poslední rovnice vypočt
- Page 54 and 55: Křivky Funkce s(t) je definována
- Page 56 and 57: Křivky. Tečná a oskulační rovi
Dělící poměr, dvojpoměr<br />
Harmonickou čtveřinu bodů tvoří body, jejichţ dvojpoměr je roven -1.<br />
(ABCD) = -1 => 1<br />
body A,B,C a D tvoří harmonickou čtveřinu bodů.<br />
Obr. 1.4<br />
Harmonickou čtveřinu bodů můţeme snadno konstruovat pomocí tzv. úplného čtyřrohu.<br />
Mějme v rovině čtyři různé body A, B, C a D, kde ţádné tři neleţí na jedné přímce (viz<br />
obrázek 1.4). Spojením vrcholů (resp. jejich prodlouţením) dostaneme průsečíky X, Y a Z,<br />
které tvoří tzv. diagonální trojúhelník, kde body X, Y a Z se nazývají diagonální vrcholy.<br />
Sestrojíme průsečíky strany diagonálního trojúhelníka se stranami čtyřrohu.<br />
Na obrázku 1.4 je označeno Y 1 a Y 2 .<br />
Ukáţeme, ţe platí:<br />
(ABYY 1 ) = (CDYY 2 ) = -1. Označíme (CDYY 2 ) = .<br />
(III)<br />
Promítneme-li body C, D, Y, Y 2<br />
rovnost:<br />
z bodu Z na spojnici AB, dostaneme (dle Pappovy věty)<br />
(CDYY 1 ) = (BAYY 2 ) =<br />
Jestliţe tytéţ body promítneme z bodu X na spojnici AB, dostaneme:<br />
2<br />
1 1 1<br />
CDYY ) ( BAYY )<br />
.<br />
(IV)<br />
( ABYY )<br />
(<br />
1<br />
Z (III) a (IV) plyne, ţe = 1/ , tedy<br />
2 = 1. Řešením této rovnice tedy je = -1.<br />
Řešení = +1 nevyhovuje, protoţe body Y a 1 Y jsou různé.<br />
Na základě Pappovy věty můţeme definovat dvojpoměr čtyř přímek a, b, c a d, jednoho<br />
svazku tak, ţe jsou protnuty libovolnou přímkou p (nenáleţící svazku) právě v bodech A, B, C<br />
a D. Potom dvojpoměr přímek a, b, c a d je rovný dvojpoměru bodů A, B, C a D. Obdobně<br />
můţeme definovat dvojpoměr čtyř rovin , , a patřících jednomu svazku rovin.<br />
Doporučená animace: 1b Harmonicka ctverina bodu<br />
8
Change language