Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Křivky. Evolventy, evoluty<br />
Zde je třeba si uvědomit, ţe oblouky křivek k a k odpovídající stejnému parametru s nemusí<br />
. dp<br />
být stejné. Tečný vektor p však musí být (dle předpokladu) kolmý na n, musí tedy (po<br />
ds<br />
vynásobení výrazu d p<br />
ds p n<br />
ds<br />
a n n 0<br />
Integrací dostaneme a = konstanta. Cbd.<br />
Tímto můţeme taktéţ vyslovit větu: Křivky Bertrandova typu vytínají na společných hlavních<br />
Obr. 8.1 Obr. 8.2<br />
normálách úsečky stejné délky a.<br />
Na obr. 8.1 jsou znázorněny dvě křivky k a k , které mají společnou normálu n. Označíme<br />
úhel tečny t křivky k s jednotkovým tečným vektorem t křivky k v bodě se společnou<br />
normálou n= n znakem . Vektor t lze vyjádřit<br />
t = t cos + b sin . (8.3)<br />
Derivací tohoto výrazu získáme:<br />
dt<br />
ds<br />
1 ds<br />
1 2<br />
d cos d<br />
kn n ( k cos k sin ) t b<br />
ds<br />
ds<br />
ds<br />
ds<br />
(Všechny veličiny křivky k jsou označeny pruhem.)<br />
Předpokladem rovnoběţnosti křivek je shoda hlavních normál n a n , musí být =<br />
konstantní. Vektory t a d p<br />
jsou shodně orientovány,<br />
ds dp<br />
1 2<br />
a tedy z ( 1- a k ) t a kb<br />
a (8.3) plyne<br />
ds<br />
sin<br />
ds<br />
77