![Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu](https://img.yumpu.com/36608601/76/500x640/studijna-text-pdf-personalizace-va-1-2-uky-prostaednictva-m-e-learningu.jpg)
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Křivky. Evolventy, evoluty 8. KŘIVKY. EVOLVENTY, EVOLUTY Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete znát technické křivky pouţívané v technické praxi definovat a tvořit technické křivky Výklad V technické praxi se vyskytují křivky, které jsou náplní této kapitoly. Ve stavebnictví se vyuţívají křivky rovnoběţné – ekvidistanty, ve strojírenství jsou vyuţívány kinematické křivky – kotálnice apod. 8.1 Křivky rovnoběţné Dvojice křivek k a k, které mají společné hlavní normály n se nazývají párem rovnoběţných křivek (Bertrandovy křivky). Pozn.: V grafických systémech jsou pouţívány převáţně rovinné a uţívá se názvu ekvidistantní křivky. Pro rovnoběţné křivky platí základní věta: Je-li p(s) jedna křivka páru, potom druhá má rovnici p (s ) = p(s) + an(s). (a = konstanta) (8.1) Důkaz. Jestliţe křivky p(s) a p (s) tvoří Bertrandův pár, potom podle definice musí vektor p - p leţet na hlavní normále v příslušném bodu křivky p(s). Existuje tedy taková funkce a(s), ţe je p - p = a(s )n, tj. p = p + a(s )n. (8.2) Derivováním dle s a pouţitím Frenetových vzorců získáme dp ds (1 1 2 a k) t a n a kb 76
Křivky. Evolventy, evoluty Zde je třeba si uvědomit, ţe oblouky křivek k a k odpovídající stejnému parametru s nemusí . dp být stejné. Tečný vektor p však musí být (dle předpokladu) kolmý na n, musí tedy (po ds vynásobení výrazu d p ds p n ds a n n 0 Integrací dostaneme a = konstanta. Cbd. Tímto můţeme taktéţ vyslovit větu: Křivky Bertrandova typu vytínají na společných hlavních Obr. 8.1 Obr. 8.2 normálách úsečky stejné délky a. Na obr. 8.1 jsou znázorněny dvě křivky k a k , které mají společnou normálu n. Označíme úhel tečny t křivky k s jednotkovým tečným vektorem t křivky k v bodě se společnou normálou n= n znakem . Vektor t lze vyjádřit t = t cos + b sin . (8.3) Derivací tohoto výrazu získáme: dt ds 1 ds 1 2 d cos d kn n ( k cos k sin ) t b ds ds ds ds (Všechny veličiny křivky k jsou označeny pruhem.) Předpokladem rovnoběţnosti křivek je shoda hlavních normál n a n , musí být = konstantní. Vektory t a d p jsou shodně orientovány, ds dp 1 2 a tedy z ( 1- a k ) t a kb a (8.3) plyne ds sin ds 77
- Page 26 and 27: Vlastnosti kuţeloseček Řešení:
- Page 28 and 29: Vlastnosti kuţeloseček Obr. 3.9 S
- Page 30 and 31: Vlastnosti kuţeloseček Příklad
- Page 32 and 33: Vlastnosti kuţeloseček vrcholem a
- Page 34 and 35: Vlastnosti kuţeloseček Obr. 3.17
- Page 36 and 37: Prostor, axiomy, pojmy 4. PROSTOR,
- Page 38 and 39: Prostor, axiomy, pojmy Kolmost Obr
- Page 40 and 41: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.6 Jeh
- Page 42 and 43: Prostor, axiomy, pojmy Průmětna -
- Page 44 and 45: Prostor, axiomy, pojmy Komplanárno
- Page 46 and 47: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.14 Ob
- Page 48 and 49: Křivky Přiřadíme kaţdému tako
- Page 50 and 51: Křivky Jestliţe křivku nelze vţ
- Page 52 and 53: Křivky Z poslední rovnice vypočt
- Page 54 and 55: Křivky Funkce s(t) je definována
- Page 56 and 57: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 58 and 59: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 60 and 61: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 62 and 63: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 64 and 65: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 66 and 67: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 68 and 69: Oskulační kruţnice p s 1 2 3 1 1
- Page 70 and 71: Oskulační kruţnice 1 1 k r , 2 k
- Page 72 and 73: Oskulační kruţnice dostatečně
- Page 74 and 75: Oskulační kruţnice r 1 y y 2 3
- Page 78 and 79: Křivky. Evolventy, evoluty 1 2 1 a
- Page 80 and 81: Křivky. Evolventy, evoluty Evolven
- Page 82 and 83: Křivky. Evolventy, evoluty Od toho
- Page 84 and 85: Plochy 9. PLOCHY Cíl Po prostudov
- Page 86 and 87: Plochy takto Do bodu X( c, d ) umí
- Page 88 and 89: Plochy x = m + u a + v b . (9.9) Te
- Page 90 and 91: Plochy x v cos u , y v sin u , (9.1
- Page 92 and 93: Plochy Kovariantní souřadnice vek
- Page 94 and 95: Plochy r = r (u, v) (10.1) a u = u(
- Page 96 and 97: Plochy kde X, Y, Z jsou souřadnice
- Page 98 and 99: Plochy a je definována na interval
- Page 100 and 101: Plochy Příklad 2. Mějme rovnici
- Page 102 and 103: Plochy 3. Pro kaţdé je determinan
- Page 104 and 105: Plochy 10. PRVNÍ A DRUHÁ FORMA PL
- Page 106 and 107: Plochy Poznámka 3. Pro plochu z =
- Page 108 and 109: Plochy Na obrázcích 10.3, 10.4, 1
Křivky. Evolventy, evoluty<br />
8. KŘIVKY. EVOLVENTY, EVOLUTY<br />
Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete znát<br />
technické křivky pouţívané v technické praxi<br />
definovat a tvořit technické křivky<br />
Výklad<br />
V technické praxi se vyskytují křivky, které jsou náplní této kapitoly. Ve stavebnictví se<br />
vyuţívají křivky rovnoběţné – ekvidistanty, ve strojírenství jsou vyuţívány kinematické<br />
křivky – kotálnice apod.<br />
8.1 Křivky rovnoběţné<br />
Dvojice křivek k a k, které mají společné hlavní normály n se nazývají párem rovnoběţných<br />
křivek (Bertrandovy křivky).<br />
Pozn.: V grafických systémech jsou pouţívány převáţně rovinné a uţívá se názvu<br />
ekvidistantní křivky.<br />
Pro rovnoběţné křivky platí základní věta:<br />
Je-li p(s) jedna křivka páru, potom druhá má rovnici<br />
p (s ) = p(s) + an(s). (a = konstanta) (8.1)<br />
Důkaz.<br />
Jestliţe křivky p(s) a p (s) tvoří Bertrandův pár, potom podle definice musí vektor p - p leţet<br />
na hlavní normále v příslušném bodu křivky p(s). Existuje tedy taková funkce a(s), ţe je<br />
p - p = a(s )n, tj. p = p + a(s )n. (8.2)<br />
Derivováním dle s a pouţitím Frenetových vzorců získáme<br />
dp<br />
ds<br />
(1<br />
1 2<br />
a k)<br />
t a n a kb<br />
76
Change language