Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Oskulační kruţnice
dostatečně malém okolí jejich společného bodu s = 0. Říkáme, ţe křivky
1 p = 1 p(s) a
2 p = 2 p(s) mají ve
společném bodě 1 p 0 = 2 p 0 styk (dotyk) nejméně q-tého řádu. Neboli styk (dotyk) nejméně (q+1) bodový, jestliţe
jsou splněny rovnice
lim
s
0
d s
s
p
0
pro ( p = 0, 1, 2,...q), (7.8)
kde d(s) = 1 p(s) - 2 p(s).
Lze vyslovit větu : Nutná a postačující podmínka pro to, aby křivky (7.8) měly ve společném bodě styk nejméně
q-tého řádu, tj. styk nejméně (q + 1) bodový, je splnění rovnic
1 2 1 2 1 ( q)
2 ( q)
p
0
p0,
p0'
p0',...
p0
p0
(7.9)
za předpokladu existence příslušného počtu derivací.
Obr. 7.2
Oskulační kruţnice
Budeme-li předpokládat, ţe první křivost 1 k 0 definujeme :
Kruţnice, která prochází bodem křivky p = p(s), v němţ 1 k 0 , a má v tomto bodě styk nejméně druhého řádu
(trojbodový dotyk), se nazývá oskulační kruţnice (kružnice křivosti) v daném bodě. Střed této kruţnice se
nazývá středem křivosti a její poloměr je poloměrem křivosti zkoumané křivky v daném bodě.
Zde platí dvě věty.
1) Oskulační kruţnice v bodě křivky leţí v oskulační rovině křivky v tomto bodě, a její poloměr se rovná
příslušnému poloměru 1 r první křivosti a její střed S má průvodič
1
s p s r n
(7.10)
[ p(s) je průvodič bodu dané křivky ], tj. leţí na hlavní normále křivky v uvaţovaném bodě.
2) Pravoúhlý průmět křivky do její oskulační roviny v uvaţovaném bodě je rovinná křivka, která má s danou
křivkou ve zmíněném bodě společnou oskulační kruţnici.
72