![Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu](https://img.yumpu.com/36608601/67/500x640/studijna-text-pdf-personalizace-va-1-2-uky-prostaednictva-m-e-learningu.jpg)
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Křivky. Tečná a oskulační rovina Kontrolní otázky 6. 1. Tečna křivky zadané obecným parametrem, obloukem, implicitně. 2. Vysvětlete pojem oskulační, normálová, rektifikační rovina. 3. Vysvětlete pojem první resp. druhé křivosti křivky. 4. Dejte příklad aplikace uţití křivosti křivky. 66
Oskulační kruţnice 7. OSKULAČNÍ KRUŢNICE Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete znát rovnice křivek definované délkou oblouku a křivostí definovat doprovodný trojhran prostorových křivek Výklad V počítačové grafice jsou často rovinné i prostorové křivky nahrazovány (po částech) úsečkami nebo oblouky. A to oblouky kruhovými nebo kuţelosečkami (parabolou). Pro parametry těchto „náhradních“ křivek je třeba znát a) rovinu nahrazující křivky a b) poloměr kruhového oblouku. V této části jsou uvedeny prostředky, jak potřebné parametry získat. Za tím účelem je třeba znát některé další formy rovnic křivek. 7.1 Kanonické rovnice křivky Vyjdeme z rovnice křivky p = p(s) a z poznatku p' = t. Potom dalším derivováním průvodiče p(s) podle s a za pouţití Frenetových vzorců získáme p" = t' = 1 kn a dále potom p 1 k 2 n 1 k n 1 1 2 1 1 k t k n 2 1 k k k b. Pro p(s) pouţijeme rozvoje v mocninou řadu v okolí bodu s = 0. To je v okolí p 0 = p(0) tedy , 1 ,, 2 1 ,,, 3 p s p0 p0 s p0 s p0 s ... (7.1) 2 6 Dosadíme-li za p , , p ,, , p ,,, . . . právě nalezené výrazy a ztotoţníme v bodě s = 0 zkoumáním křivky 0 0 0 vektory t0 , n0 , b0 se souřadnicovými vektory u, v, w dostaneme výraz 1 1 2 1 3 1 2 1 ' 1 2 p s t0 s k0 n0 s s k0 t0 k0 n0 k0 k b 2 6 Po uspořádání dle t0 , n0 , b0 dostaneme 0 0 . . . 67
- Page 16 and 17: Kuţelosečky Protoţe nás nezají
- Page 18 and 19: Kuţelosečky Ať bod A {[12],[56]}
- Page 20 and 21: Kuţelosečky Postup od předešlé
- Page 22 and 23: Vlastnosti kuţeloseček 3. VLASTNO
- Page 24 and 25: Vlastnosti kuţeloseček Klasifikac
- Page 26 and 27: Vlastnosti kuţeloseček Řešení:
- Page 28 and 29: Vlastnosti kuţeloseček Obr. 3.9 S
- Page 30 and 31: Vlastnosti kuţeloseček Příklad
- Page 32 and 33: Vlastnosti kuţeloseček vrcholem a
- Page 34 and 35: Vlastnosti kuţeloseček Obr. 3.17
- Page 36 and 37: Prostor, axiomy, pojmy 4. PROSTOR,
- Page 38 and 39: Prostor, axiomy, pojmy Kolmost Obr
- Page 40 and 41: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.6 Jeh
- Page 42 and 43: Prostor, axiomy, pojmy Průmětna -
- Page 44 and 45: Prostor, axiomy, pojmy Komplanárno
- Page 46 and 47: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.14 Ob
- Page 48 and 49: Křivky Přiřadíme kaţdému tako
- Page 50 and 51: Křivky Jestliţe křivku nelze vţ
- Page 52 and 53: Křivky Z poslední rovnice vypočt
- Page 54 and 55: Křivky Funkce s(t) je definována
- Page 56 and 57: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 58 and 59: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 60 and 61: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 62 and 63: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 64 and 65: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 68 and 69: Oskulační kruţnice p s 1 2 3 1 1
- Page 70 and 71: Oskulační kruţnice 1 1 k r , 2 k
- Page 72 and 73: Oskulační kruţnice dostatečně
- Page 74 and 75: Oskulační kruţnice r 1 y y 2 3
- Page 76 and 77: Křivky. Evolventy, evoluty 8. KŘI
- Page 78 and 79: Křivky. Evolventy, evoluty 1 2 1 a
- Page 80 and 81: Křivky. Evolventy, evoluty Evolven
- Page 82 and 83: Křivky. Evolventy, evoluty Od toho
- Page 84 and 85: Plochy 9. PLOCHY Cíl Po prostudov
- Page 86 and 87: Plochy takto Do bodu X( c, d ) umí
- Page 88 and 89: Plochy x = m + u a + v b . (9.9) Te
- Page 90 and 91: Plochy x v cos u , y v sin u , (9.1
- Page 92 and 93: Plochy Kovariantní souřadnice vek
- Page 94 and 95: Plochy r = r (u, v) (10.1) a u = u(
- Page 96 and 97: Plochy kde X, Y, Z jsou souřadnice
- Page 98 and 99: Plochy a je definována na interval
- Page 100 and 101: Plochy Příklad 2. Mějme rovnici
- Page 102 and 103: Plochy 3. Pro kaţdé je determinan
- Page 104 and 105: Plochy 10. PRVNÍ A DRUHÁ FORMA PL
- Page 106 and 107: Plochy Poznámka 3. Pro plochu z =
- Page 108 and 109: Plochy Na obrázcích 10.3, 10.4, 1
Oskulační kruţnice<br />
7. OSKULAČNÍ KRUŢNICE<br />
Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete znát<br />
rovnice křivek definované délkou oblouku a křivostí<br />
definovat doprovodný trojhran prostorových křivek<br />
Výklad<br />
V počítačové grafice jsou často rovinné i prostorové křivky nahrazovány (po částech)<br />
úsečkami nebo oblouky. A to oblouky kruhovými nebo kuţelosečkami (parabolou). Pro<br />
parametry těchto „náhradních“ křivek je třeba znát a) rovinu nahrazující křivky a b) poloměr<br />
kruhového oblouku. V této části jsou uvedeny prostředky, jak potřebné parametry získat. Za<br />
tím účelem je třeba znát některé další formy rovnic křivek.<br />
7.1 Kanonické rovnice křivky<br />
Vyjdeme z rovnice křivky p = p(s) a z poznatku p' = t. Potom dalším derivováním průvodiče p(s) podle s a za<br />
pouţití Frenetových vzorců získáme p" = t' = 1 kn a dále potom<br />
p<br />
1<br />
k<br />
2<br />
n<br />
1<br />
k<br />
n<br />
1 1 2 1 1<br />
k t k n<br />
2<br />
1<br />
k<br />
k k b.<br />
Pro p(s) pouţijeme rozvoje v mocninou řadu v okolí bodu s = 0. To je v okolí p 0 = p(0) tedy<br />
, 1 ,, 2 1 ,,, 3<br />
p s p0 p0<br />
s p0<br />
s p0<br />
s ...<br />
(7.1)<br />
2 6<br />
Dosadíme-li za p<br />
,<br />
, p<br />
,,<br />
, p<br />
,,,<br />
. . . právě nalezené výrazy a ztotoţníme v bodě s = 0 zkoumáním křivky<br />
0 0 0<br />
vektory t0 , n0 , b0<br />
se souřadnicovými vektory u, v, w dostaneme výraz<br />
1 1 2 1 3 1 2 1 ' 1 2<br />
p s t0<br />
s k0 n0<br />
s s k0<br />
t0<br />
k0 n0<br />
k0<br />
k b<br />
2<br />
6<br />
Po uspořádání dle t0 , n0 , b0<br />
dostaneme<br />
0 0<br />
. . .<br />
67
Change language