Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Křivky. Tečná a oskulační rovina<br />
Roviny , a tvoří doprovodný trojhran křivky k v bodě P. Tečna t, hlavní normála n a<br />
binormála b tvoří hrany tohoto trojhranu.<br />
Dále lze ukázat, ţe pojem oskulační roviny nezávisí na tom, zdali parametrem křivky byl<br />
oblouk či nikoliv.<br />
Doporučená animace: 6b Oskulační rovina křivky<br />
Frenetovy vzorce. První křivost křivky<br />
Budeme předpokládat, ţe křivku k máme danou vektorovou rovnicí<br />
p = p(s), s I, (6.11)<br />
kde parametr s je obloukem. Označíme p'(s) a p''(s) vektory rovnoběţné s oskulační rovinou<br />
sestrojené v bodě P(s) křivky k. Vektor p''(s) budeme nazývat vektorem první křivosti křivky<br />
v bodě P(s). Velikost tohoto vektoru budeme označovat 1 k(s) (stručně 1 k) a nazývat první<br />
křivostí (flexí) křivky v bodě P(s). Pro určení velikosti vyjdeme z rovnice<br />
která je splněna pro všechna s<br />
dostaneme<br />
tedy<br />
p'. p' = 1,<br />
I. Po derivaci obou stran rovnice podle parametru s<br />
p".p' + p' . p" = 0<br />
2 p' . p" = 0.<br />
Toto však znamená, ţe v kaţdém bodě P(s) křivky k je vektor p"(s) buď nenulovým<br />
vektorem kolmým na tečný vektor p'(s), nebo nulovým vektorem. Předpokládejme první<br />
moţnost. To je p" 0 a p" p'. Je zřejmé, ţe tomu tak můţe být pouze tehdy, jestliţe<br />
vektor p" je rovnoběţný s hlavní normálou n křivky k (Obr. 6.3).<br />
Obr. 6.3<br />
60