![Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu](https://img.yumpu.com/36608601/6/500x640/studijna-text-pdf-personalizace-va-1-2-uky-prostaednictva-m-e-learningu.jpg)
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Dělící poměr, dvojpoměr Pro x 1 je c souřadnicí jediného bodu. Pro x = 1 dostaneme nevlastní bod nositelky. Pro střed úsečky platí (ABC) = -1. Dvojpoměr Mějme čtyři různé body A, B, C a D na přímce p. Dvojpoměrem bodů (ABCD) nazveme podíl poměrů (ABC) a (ABD). Body A a B jsou základní. Body C a D jsou dělící. (Vlastní). Platí tedy: C AC. BD ( ABC) . (II) D AD. BC Vztah má smysl pro vlastní dělící body C a D. Obr. 1.2 Obdobně jako u poměru i u dvojpoměru lze ukázat, ţe jediné hodnotě d na přímce, která je nositelkou bodů A, B, C a D existuje jediný dělící bod D. Z (II) lze psát: c a d a ( c a).( d b) ( ABCD ) : c b d b ( c b).( d a) Označíme (ABCD) = x. ax( c b) b( c a) c a Potom tedy d . Pro x je souřadnicí d určen jediný bod na x( c b) ( c a) c b c a přímce p. Pro x dostaneme nevlastní bod na přímky p. c b Vlastnosti dvojpoměru Věta Pappova Je-li dvojpoměr (ABCD) = 0, potom 1 ( ABDC ) ( BACD) . 6
Dělící poměr, dvojpoměr Důkaz ( ABCD) D C 1 C 1 ; ( ABCD) BC. AD BD. AC 1 . D Promítáním se dvojpoměr nemění. (Věta Pappova.) Obr. 1.3 Důkaz Na přímce p jsou body A, B, C a D, které promítneme z bodu S do bodů A', B', C' a D' na přímku p'. Důkaz provedeme pomocí plošných obsahů trojúhelníků. 1 1 1 2 AC. BD 2 AC. v. 2 . BD. v . ( ABCD ) , 3 4 AD. BC AD. v. . BC. v . 1 2 kde 1 , 2 , 3 a 4 jsou obsahy trojůhelníků. Obsahy trojůhelníků vyjádříme: 1 2 1 3 . . 2 4 1 2 1 2 SASC . .sin SASD . .sin ac. 1 2 ad. 1 2 SB. SD.sin SB. SC.sin bd bc sin sin ac.sin bd ad.sin bc Můţeme tedy napsat sin ac.sin bd ( ABCD) . sin ad.sin bc Výraz na pravé straně zjevně vůbec nezávisí na poloze přímky p. sin ac.sin bd Lze tedy napsat ( A B C D ) ( ABCD) ( A B C D ) . sin ad.sin bc Doporučená animace: 1a Pappova věta. 7
- Page 1 and 2: Vysoká škola báňská - Technick
- Page 3: OBSAH 1. Dělící poměr, dvojpom
- Page 8 and 9: Dělící poměr, dvojpoměr Harmon
- Page 10 and 11: Dělící poměr, dvojpoměr Involu
- Page 12 and 13: Dělící poměr, dvojpoměr b) k n
- Page 14 and 15: Kuţelosečky 2. KUŢELOSEČKY Cíl
- Page 16 and 17: Kuţelosečky Protoţe nás nezají
- Page 18 and 19: Kuţelosečky Ať bod A {[12],[56]}
- Page 20 and 21: Kuţelosečky Postup od předešlé
- Page 22 and 23: Vlastnosti kuţeloseček 3. VLASTNO
- Page 24 and 25: Vlastnosti kuţeloseček Klasifikac
- Page 26 and 27: Vlastnosti kuţeloseček Řešení:
- Page 28 and 29: Vlastnosti kuţeloseček Obr. 3.9 S
- Page 30 and 31: Vlastnosti kuţeloseček Příklad
- Page 32 and 33: Vlastnosti kuţeloseček vrcholem a
- Page 34 and 35: Vlastnosti kuţeloseček Obr. 3.17
- Page 36 and 37: Prostor, axiomy, pojmy 4. PROSTOR,
- Page 38 and 39: Prostor, axiomy, pojmy Kolmost Obr
- Page 40 and 41: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.6 Jeh
- Page 42 and 43: Prostor, axiomy, pojmy Průmětna -
- Page 44 and 45: Prostor, axiomy, pojmy Komplanárno
- Page 46 and 47: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.14 Ob
- Page 48 and 49: Křivky Přiřadíme kaţdému tako
- Page 50 and 51: Křivky Jestliţe křivku nelze vţ
- Page 52 and 53: Křivky Z poslední rovnice vypočt
- Page 54 and 55: Křivky Funkce s(t) je definována
Dělící poměr, dvojpoměr<br />
Pro x 1 je c souřadnicí jediného bodu. Pro x = 1 dostaneme nevlastní bod nositelky. Pro<br />
střed úsečky platí (ABC) = -1.<br />
Dvojpoměr<br />
Mějme čtyři různé body A, B, C a D na přímce p. Dvojpoměrem bodů (ABCD) nazveme<br />
podíl poměrů (ABC) a (ABD). Body A a B jsou základní. Body C a D jsou dělící. (Vlastní).<br />
Platí tedy:<br />
C<br />
AC.<br />
BD<br />
( ABC) .<br />
(II)<br />
D<br />
AD.<br />
BC<br />
Vztah má smysl pro vlastní dělící body C a D.<br />
Obr. 1.2<br />
Obdobně jako u poměru i u dvojpoměru lze ukázat, ţe jediné hodnotě d na přímce, která je<br />
nositelkou bodů A, B, C a D existuje jediný dělící bod D.<br />
Z (II) lze psát:<br />
c a d a ( c a).(<br />
d b)<br />
( ABCD ) :<br />
c b d b ( c b).(<br />
d a)<br />
Označíme (ABCD) = x.<br />
ax(<br />
c b)<br />
b(<br />
c a)<br />
c a<br />
Potom tedy d<br />
. Pro x je souřadnicí d určen jediný bod na<br />
x(<br />
c b)<br />
( c a)<br />
c b<br />
c a<br />
přímce p. Pro x dostaneme nevlastní bod na přímky p.<br />
c b<br />
Vlastnosti dvojpoměru<br />
Věta Pappova<br />
Je-li dvojpoměr (ABCD) =<br />
0, potom<br />
1<br />
( ABDC ) ( BACD)<br />
.<br />
6
Change language