Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Křivky. Tečná a oskulační rovina
p (t 0 ) a p(t 0 + h) - p(t 0 ) (6.8)
Zmíněná rovina (h) je také rovnoběţná s vektory
p(
t h)
- p(
t
p (t 0 ) a 2
2
h
které jsou lineární kombinací vektorů (6.8).
0 0
) - hp(
t0
)
, (6.9)
Budeme-li zkoumat, za jakých podmínek existuje v daném bodě oskulační rovina. Zřejmě
musí platit
lim
h
0
p(
t
2
0
h)
- p(
t
2
h
0
) -
lim p( t
h
) = p( t ) ,
h=0
hp
( t
0
0
)
0
p
( t0
lim
h
0
h)
- p
( t
2
h
0
)
p
( t
0
)
( podle L`Hospitalova pravidla )
Odtud plyne tvrzení: v kaţdém bodě křivky k existuje oskulační rovina a je rovnoběţná
s vektory p (t 0 ) a p ( )
(6.10)
t 0
Nadále se budeme zabývat pouze případy, kdy existuje pouze jediná oskulační rovina.
Obr. 6.2
Na obrázku 6.2 je znázorněna křivka k s tečnou t a je zde dále znázorněna oskulační rovina .
Jestliţe v této oskulační rovině sestrojíme kolmici n na tečnu t, potom tato kolmice n se
nazývá hlavní normálou křivky k. Kolmice b vztyčená v bodě dotyku na oskulační rovinu
se nazývá binormála. Rovina určená hlavní normálou a binormálou b se nazývá normálová
rovina. Rovina určená tečnou t a binormálou b se nazývá rektifikační rovinou křivky
k v bodě p 0 ( t 0 ).
59