StudijnÃ text [pdf] - Personalizace vÃ½uky prostÅednictvÃm e-learningu

More documents

Recommendations

Info

Křivky. Tečná a oskulační rovina 6. KŘIVKY. TEČNÁ A OSKULAČNÍ ROVINA Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete znát vlastnosti tečen křivek definovat a konstruovat tečny křivky definovat křivosti křivek Výklad 6.1 Tečna křivky Na obrázku 6.1 je znázorněna prostorová křivka ke které je v bodě P(t 0 ) nakreslena tečna. Mějme křivku k popsanou vektorovou rovnicí p = p(t), pro t J (6.1) Obr. 6.1 Na křivce k zvolíme dva různé body P(t 0 ) a P(t 0 + h). Průvodiče těchto bodů budou označeny p(t 0 ) a p(t 0 + h). Přímka, která prochází těmito body P(t 0 ) a P(t 0 +h) je sečnou křivky k. Tuto sečnu lze určit vlastně bodem P(t 0 ) a vektorem p(t 0 +h)-p(t 0 ) (6.2) resp. kolineárním vektorem p( t0 h) p( t0 ) h (6.3) Jestliţe h 0, to znamená ţe "pohyblivý" bod p(t 0 +h) se přiblíţí k pevnému bodu p(t 0 ). Limitní případ této sečny nazveme tečnou křivky k a bod p(t 0 ) bodem dotyku tečny křivky k. 56
Křivky. Tečná a oskulační rovina Lze ukázat, ţe v kaţdém regulárním bodě existuje právě jedna tečna. Jestliţe je křivka popsána rovnicí (6.1), potom tečna sestrojená v bodě P(t 0 ) je rovnoběţná s vektorem p(t 0 ) a má vektorovou rovnici kde y p( t ) + p ( ) , = 0 t0 (- , + ) a y je označení pro průvodní vektor běţného bodu uvaţované tečny. Doporučená animace: 6a Tecna krivky Z fyzikálního hlediska bývá parametr t vyjadřován obloukem s. Je tím vyjadřována rychlost. Stanovíme t tečnu křivky k v bodě [x, y, z ] zadané implicitními rovnicemi f( x, y, z ) = 0 a g( x, y, z ) = 0. (6.4) Křivku k můţeme vyjádřit parametrickými rovnicemi V uvaţovaném okolí musí platit tyto dvě identity: x = x( t ) , y = y( t ) , z = z( t ). (6.5) f( x( t ), y( t ), z( t ) ) = 0, g( x( t ), y( t ), z( t ) ) = 0. Derivováním dostaneme pro neznámé souřadnice tečného vektoru křivky k v bodě [x 0 , y 0 , z 0 ] dvě rovnice f x g x dx d t + dx d t + f y g y dy d t + dy d t + f z g z dz dt dz dt dx dy dz , , dt dt dt = 0 = 0 (6.6) Algebraickým řešením těchto rovnic (aţ na násobek) je vztah dx d : d y d : d z t t dt f f f f y z = : - x z : g g g g y z x z f x g x f y g y (6.7) Často je jedna z ploch určující křivku rovinou. V tom případě rovnice (6.4) mají tvar Odtud potom rovnice (6.6) mají tvar: Zápis hledaného řešení: f( x ,y ) = 0, z = 0. f x dx f y d t + d y dt = 0 , d z dt = 0 57
Page 1 and 2:
Vysoká škola báňská - Technick
Page 3:
OBSAH 1. Dělící poměr, dvojpom
Page 6 and 7: Dělící poměr, dvojpoměr Pro x
Page 8 and 9: Dělící poměr, dvojpoměr Harmon
Page 10 and 11: Dělící poměr, dvojpoměr Involu
Page 12 and 13: Dělící poměr, dvojpoměr b) k n
Page 14 and 15: Kuţelosečky 2. KUŢELOSEČKY Cíl
Page 16 and 17: Kuţelosečky Protoţe nás nezají
Page 18 and 19: Kuţelosečky Ať bod A {[12],[56]}
Page 20 and 21: Kuţelosečky Postup od předešlé
Page 22 and 23: Vlastnosti kuţeloseček 3. VLASTNO
Page 24 and 25: Vlastnosti kuţeloseček Klasifikac
Page 26 and 27: Vlastnosti kuţeloseček Řešení:
Page 28 and 29: Vlastnosti kuţeloseček Obr. 3.9 S
Page 30 and 31: Vlastnosti kuţeloseček Příklad
Page 32 and 33: Vlastnosti kuţeloseček vrcholem a
Page 34 and 35: Vlastnosti kuţeloseček Obr. 3.17
Page 36 and 37: Prostor, axiomy, pojmy 4. PROSTOR,
Page 38 and 39: Prostor, axiomy, pojmy Kolmost Obr
Page 40 and 41: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.6 Jeh
Page 42 and 43: Prostor, axiomy, pojmy Průmětna -
Page 44 and 45: Prostor, axiomy, pojmy Komplanárno
Page 46 and 47: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.14 Ob
Page 48 and 49: Křivky Přiřadíme kaţdému tako
Page 50 and 51: Křivky Jestliţe křivku nelze vţ
Page 52 and 53: Křivky Z poslední rovnice vypočt
Page 54 and 55: Křivky Funkce s(t) je definována
Page 58 and 59: Křivky. Tečná a oskulační rovi
Page 68 and 69: Oskulační kruţnice p s 1 2 3 1 1
Page 70 and 71: Oskulační kruţnice 1 1 k r , 2 k
Page 72 and 73: Oskulační kruţnice dostatečně
Page 74 and 75: Oskulační kruţnice r 1 y y 2 3
Page 76 and 77: Křivky. Evolventy, evoluty 8. KŘI
Page 78 and 79: Křivky. Evolventy, evoluty 1 2 1 a
Page 80 and 81: Křivky. Evolventy, evoluty Evolven
Page 82 and 83: Křivky. Evolventy, evoluty Od toho
Page 84 and 85: Plochy 9. PLOCHY Cíl Po prostudov
Page 86 and 87: Plochy takto Do bodu X( c, d ) umí
Page 88 and 89: Plochy x = m + u a + v b . (9.9) Te
Page 90 and 91: Plochy x v cos u , y v sin u , (9.1
Page 92 and 93: Plochy Kovariantní souřadnice vek
Page 94 and 95: Plochy r = r (u, v) (10.1) a u = u(
Page 96 and 97: Plochy kde X, Y, Z jsou souřadnice
Page 98 and 99: Plochy a je definována na interval
Page 100 and 101: Plochy Příklad 2. Mějme rovnici
Page 102 and 103: Plochy 3. Pro kaţdé je determinan
Page 104 and 105: Plochy 10. PRVNÍ A DRUHÁ FORMA PL
Page 106 and 107:
Plochy Poznámka 3. Pro plochu z =
Page 108 and 109:
Plochy Na obrázcích 10.3, 10.4, 1
show all

StudijnÃ­ text [pdf] - Personalizace vÃ½uky prostÅednictvÃ­m e-learningu

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

StudijnÃ text [pdf] - Personalizace vÃ½uky prostÅednictvÃm e-learningu