Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Křivky
Obr. 5.5
Bodům t J a t J , které jsou vázány rovnicí (5.9) , přiřazují vektorové rovnice (5.10) a
(5.11) tentýţ vektor.
Z uvedeného tedy plyne:
Rovnice (5.10) a (5.11) jsou vektorové rovnice téže křivky.
Takovéto operaci, kdy přejdeme z jedné vektorové rovnice na jinou, která vyjadřuje tutéţ
křivku říkáme regulární transformace parametru na křivce.
Příklad 5. Mějme křivku danou vektorovou rovnicí
p = ( 2t, sin t ,e t ), pro t (1,2).
Zavedením přípustkové funkce t = t 2 , pro t (1,4)
provedeme na dané křivce regulární transformaci parametru a vyjádříme danou křivku:
p = (2 t ,sin t , e t 2 ), pro t (1,4).
5.4 Délka křivky
Oblouk regulární křivky, která je dána vektorovou rovnicí
p = p(t), pro t J
budeme na intervalu J definovat funkci
s(t) =
t 2 2 2
t0
dx
dt
dy
dt
dz
dt
. dt, t J. (5.12)
53