Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Křivky
Z poslední rovnice vypočteme t jako funkci proměnné z.
Dostaneme
t
z
c
Po dosazení do prvních dvou rovnic dostaneme x = r . cos z c , y = r . sin z c ,
coţ jsou explicitní rovnice šroubovice. Jednoduchou úpravou dostaneme implicitní rovnice.
x - r.cos z c = 0, y - r.sin z c = 0.
5.3 Transformace parametru křivky
Pro vlastní výpočet bodů křivky zadané vektorovou rovnicí bývá někdy vhodné pouţít
transformaci parametru křivky. Přejdeme tak k jiné vektorové rovnici, která ovšem vyjadřuje
tutéţ křivku. Tento přechod se nazývá regulární transformace parametru. Pro tuto operaci
musí platit:
Zavedeme-li funkci t = t( t ), (5.9)
která je definována na otevřeném intervalu J , kde je spojitá i se svou první derivací. Jestliţe
v kaţdém bodě této funkce (5.9) platí:
dt
d t
0, potom funkci (5.9) nazýváme přípustnou funkcí. Na obrázku 5.5 je zobrazena
přípustková funkce realizující jednoznačné přiřazení intervalu J interval J, kde
kaţdému bodu t 0 J odpovídá právě jeden bod t J. Předpokládejme křivku danou
parametrickou rovnicí
p = p(t), t J (5.10)
Zavedeme vektorovou rovnici
p = p[t( t )], t J, (5.11)
jejíţ pravá strana vznikla sloţením funkcí (5.9) a (5.10).
52