Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Křivky
Jestliţe křivku nelze vţdy vyjádřit explicitně (na př. kruţnice), lze ukázat, ţe toto explicitní
vyjádření lze provést v dostatečně malém okolí kteréhokoliv bodu regulární křivky.
Implicitní vyjádření křivky zavedeme pomocí této definice:
Mějme dány dvě funkce
w = h(x 1 ,x 2 ,x 3 ), a w = g(x 1 ,x 2 ,x 3 ),
které jsou definovány v nějaké společné trojrozměrné oblasti
h
x1
g
x
1
h
x2
g
x
2
h
x3
g
x
3
E 3 a které jsou zde spojité i
se všemi prvními parciálními derivacemi. Nechť mnoţina bodů [x 1 ,x 2 ,x 3 ], které jsou v
oblasti
určeny rovnicemi
h(x 1 , x 2 , x 3 ) = 0 a g(x 1 , x 2 , x 3 ) = 0 (5.7)
je neprázdná a v kaţdém bodě této mnoţiny nechť má matice hodnost rovnou dvěma.
Mnoţina, která splňuje tyto
definovanou implicitně.
Rovnice (5.7) jsou implicitní rovnice této křivky.
(5.8)
poţadavky nazýváme regulární křivkou
Křivka takto definovaná je vlastně průnikem ploch, které jsou dány rovnicemi (5.7).
Na obrázku 5.3 je dána prostorová křivka jako "průnik" kulové plochy
danou rovnicí
x 2 + y 2 + z 2 - R 2 = 0 (5.8)
a válcové plochy dané rovnicí x 2 + y 2 - r 2 = 0. (5.9)
Obr. 5.3
Výsledná křivka takového průniku se rozpadne na dvě kruţnice, které vlastně leţí v rovinách
a ' o rovnicích
2 2
z = + R r
2
a ‘ z = - R r
2 .
50