Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Dělící poměr, dvojpoměr
1. DĚLÍCÍ POMĚR, DVOJPOMĚR
Cíl Po prostudování tohoto odstavce se seznámíte
se základními pojmy potřebné k definování kuţeloseček
jak definovat kuţelosečky
se řešením kuţeloseček, které jsou dány obecnými prvky
Výklad
Dělící poměr
Uvaţujeme tři body A, B a C, jejichţ nositelka neprochází středem promítání a jejich
rovnoběţné průměty A', B' a C'. Promítací přímky AA', BB' a CC' jsou rovnoběţné.
AC A Ç
Proto platí
BC B C
AC
Poměr úseček nazveme dělícím poměrem tří bodů A, B, C a budeme značit (ABC) :
BC
AC
C = (ABC) =
BC
kde znaménko - platí, je-li bod C vnitřním bodem úsečky AB.
Body A, B se nazývají základní body. Bod C se nazývá dělící bod. Nevlastnímu dělícímu
bodu U přímky je přidělena (AB U) = 1.
Jestliţe budeme nositelku bodů povaţovat za číselnou osu a body A, B, C budou mít
c a
souřadnice a, b, c, potom platí: ( ABC) x . (I)
c b
Pro číslo x vţdy existuje jediný bod c nositelky tak, ţe platí (ABC) = x. Budeme-li vztah (I)
jako rovnici, dostaneme:
c
Obr. 1.1
a
1
bx
x
5