Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Prostor, axiomy, pojmy
Průmětna - rovina (plocha) do níţ promítáme. (Hlavní, pomocné průmětny.)
Nákresna - rovina (plocha) na níţ kreslíme průměty.
Průmět - mnoţina průmětů bodů do průmětny - průsečíků paprsků s nákresnou.
Věta o pravoúhlém průmětu kolmých přímek.
Dvě přímky, které jsou na sebe kolmé se promítají jako kolmice, jestliţe alespoň jedna je
rovnoběţná s průmětnou a druhá není rovnoběţná s promítacím paprskem.
Úlohy v prostoru lze rozdělit na úlohy - polohy a metrické.
Obr. 4.9 Obr. 4.10
Poloha: incidence, průsečíky přímky, rovin.
Metrika: velikost úhlu, vzdálenost, délka úseček, oblouků, křivek.
Řešení prostorových úkolů v počítačové grafice je řešeno bez ohledu na zobrazování.
Řešíme tedy prostorové řešení a potom rozhodneme jakým způsobem - a zda-li vůbec -
řešení zobrazíme.
Úlohy polohy.
Příklad. Rovina je dána body A,B,C. Určete průsečík přímky PR s touto rovinou .
Přímka je určena : X = P + u.(R - P) - vektorová rovnice přímky
Rovina : X = A + v.(B - A) + t.(C - A) - vektorová rovnice roviny
Vektorovou rovnici, která určí průsečík přímky (úsečky PR) s rovinou je dána:
P + u.(R - P) = A + v.(B - A) + t.(C - A)
Tato rovnice vede na soustavu tří rovnic o neznámých u, v a t.
Proveďte pro P(2;1;2), R(3;1;3), A(1;2;2), B(2;2;1); C(3;5;3).
Řešení: Q(1;1;1).
42