Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Vlastnosti kuţeloseček
Příklad 5. Sestrojte elipsu, která je dána čtyřmi body A, B, C, D a dotýká se tečny t.
Na obrázku 3.12 je naznačeno řešení tohoto úkolu. Hledáme kuţelosečku, která prochází body
A, B, C, D a dotýká se tečny t. Hledaná kuţelosečka tedy patří do svazku kuţeloseček, který je
dán právě body A, B, C, D. Tyto kuţelosečky svazku vytínají na tečně t dvojice involutorních
bodů, kde samodruţné body T 1 a T 2 jsou body dotyku právě hledané kuţelosečky. Pokud tedy
existují, úloha má dvě řešení. Hledané samodruţné body jsou v tomto případě nalezeny
pomocí dvojice involutorních bodů 1, 1’ a 2, 2’, které dostaneme jako průsečíky protějších
stran čtyrrohu A, B, C, D se zadanou tečnou t. Body T 1 a T 2 nalezneme pomocí
„libovolných“
involuce.
kruţnic k 1 a k 2 . Chordála těchto kruţnic protne tečnu t v bodě O – střed
Platí OI . OII = OT’ 2 = OT 1 2 = OT 2 2 .
Doporučená animace: 3a Elipsa dana ctyrmi body A, B, C, D a tecnou t
3b Příklad na kolineaci k(K,L,M,p,q)
3c Kuţelosečka dána třemi body a dvěma tečnami k( K, L, M, p, q ),
3d Příklad na kolineaci k(K,L,M,p,q).
3.4. Kolineace, prostor 3D, promítání, kuţelosečky
Příklad 6. Je dána čtyřboký jehlan (podstava ABCD leţí v rovině a a vrchol V).
Protněte jehlan rovinou d = (XYA'). Bod A' je vnitřním bodem hrany AV.
Na obrázku 3.10 jsou body B', C' a D' získány jako průsečíky hran b = BV, c = CV a d = DV
jehlanu s rovinou d= (X,Y,A').
V případě, ţe některá "hrana" - na př. u, kde V
odpovídá nevlastnímu bodu U' .
u // d je průsečík (u * d) = U bod, který
Obr. 3.13
30