Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Kuţelosečky
Ať bod A {[12],[56]} a bod B {[23],[61]}. Body 1, 2, 4 a 6 promítneme z bodu 3 na
spojnici [16] a z bodu 5 na spojnici [12]. Dle (2.2) (věta Chalessova) musí být dvojpoměry
čtveřic bodů stejné.
Obr. 2.7 Obr. 2.8
Tedy:
(1BIII6) = (12IA)
Z vlastnosti o perspektivitě řad plyne, ţe spojnice odpovídajících si perspektivních bodů
procházejí jedním bodem - středem. V našem případě je to pro spojnici bodů [B2], [III I] a
[6A] bod II, který leţí na přímce p [III,I].
Protoţe [B2] [23], [III I] p, [6A] [56], tak body I {[12][[45]}, II {[23][56]},
III {[34][61]} leţí na jedné přímce.
A naopak, jestliţe mezi body 1, 2, 3, 4, 5 a 6 platí vztah uvedený ve větě, spojnice
[A6], [B2],[I III] procházejí jedním bodem II, potom tedy (1BIII6) = (12IA).
Z toho tedy plyne, ţe uspořádaná čtveřice přímek, kterými se promítají body 1, 2, 4, 6
z bodů 3 a 5, mají stejný dvojpoměr, a tedy všech 6 bodů 1, 2, 3, 4, 5 a 6 leţí na jedné
kuţelosečce.
Doporučená animace: 2a Pascalova veta, 2b P ascalova – Brianchonova veta
Příklad pouţití uvedených vět pro konstrukci kuţeloseček.
Příklad 1. Kuţelosečka je dána pěti body A, B, C, D, E. Ţádné tři neleţí na přímce.
Určete a) další bod kuţelosečky;
b) tečnu v libovolném bodě z nich;
18