Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Kuţelosečky
Obr. 2.5 Obr. 2.6
Na obr. 2.5 je kuţelosečka tvořená svazky 1 S( 1 b, 1 c) a 2 S( 2 b, 2 c,). Přímce 2 t patřící svazku 2 S
odpovídá přímka 1 t svazku 1 S. Lze ukázat, ţe přímka 1 t je tečnou kuţelosečky.
Pojem vnitřní resp. vnější bod kuţelosečky:
- Vnějším bodem kuţelosečky je kaţdý bod, z něhoţ lze vést dvě různé tečny.
Na obr. 2.6 jde o bod M.
- Jestliţe bodem lze vést jednu tečnu bodové kuţelosečky, je daný bod právě bodem
kuţelosečky. Na obr. 2.6 jde o bod T.
- Jestliţe daným bodem nelze vést ţádnou reálnou tečnu, jde o bod vnitřní.
Na obrázku 2.6 jde o bod N.
Z dosavadního plyne:
Kuţelosečka je dána pěti prvky. Šestý prvek je vázaný na právě pěti prvcích dříve zadaných.
O vztahu této vazby hovoří věta Pascalova.
Nutná a postačující podmínka, aby šest bodů 1, 2, 3, 4, 5, 6 z nichţ ţádné tři neleţí na jedné
přímce patřilo jedné kuţelosečce je, aby průsečíky spojnic I = {[12][45]}, II = {[23][56]}
a III = {[34][61]} leţely na přímce (Pascalově).
Duálně
Nutná a postačující podmínka, aby šest přímek 1, 2, 3, 4, 5, 6, kde ţádné tři neprocházejí
jedním bodem, byly tečnami jedné kuţelosečky je, aby spojnice průsečíků [12] a [45], [23] a
[56], [34] a [61] procházeli jedním (Brianchonovým) bodem. (Brianchonova věta)
Důkaz. (Obr. 2.7)
Předpokládejme, ţe body 1, 2, 3, 4, 5 a 6 patří jedné kuţelosečce.
17