Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Kuţelosečky<br />
- Kaţdá vlastní rovina obsahuje jedinou nevlastní přímku.<br />
- Nevlastní bod A je incidentní s nevlastní přímkou p tehdy a jen tehdy, jestliţe<br />
existuje taková vlastní přímka určující nevlastní bod A , která je v rovině určující<br />
nevlastní přímkou p .<br />
- Nevlastní rovina je incidentní se všemi nevlastními body a přímkami a pouze s nimi.<br />
- Dva vlastní prvky jsou rovnoběţné tehdy a jen tehdy, mají-li společný nevlastní prvek.<br />
- Prostor, který obsahuje vedle vlastních bodů, přímek a rovin ještě nevlastní body,<br />
přímky a roviny se nazývá rozšířený euklidovský prostor.<br />
Dualita<br />
V rozšířeném euklidovském prostoru platí tzv. princip duality, a to<br />
1) dualita v rovině,<br />
2) dualita v prostoru.<br />
Platí: Jestliţe v pravdivé větě, která obsahuje kromě pojmu bod, přímka, rovina a incidence<br />
logické a aritmetické pojmy, nahradíme pojmy bod, přímka a rovina v pořadí pojmy<br />
rovina, přímka a bod, dostaneme opět pravdivou větu. Tj. dualita v prostoru.<br />
Při rovinné dualitě nahrazujeme pojem bod pojmem přímka a pojem přímka pojmem bod.<br />
Příklad: Dva různé body určují jedinou přímku.<br />
Duálně. Dvě různé přímky (v rovině) určují jediný bod.<br />
Příklad: Dva různé body jsou incidentní a jedinou přímkou.<br />
Duálně: Dvě různé roviny jsou incidentní s jedinou přímkou.<br />
Příklad: Tři různé body určují rovinu.<br />
Duálně: Tři různé (vzájemně nerovnoběţné) roviny určují bod.<br />
Kuţelosečky<br />
Definice: Bodová kuţelosečka je geometrické místo průsečíků sobě odpovídajících přímek,<br />
které patří dvěma projektivním svazkům jedné roviny. (2.1)<br />
Duálně.<br />
Přímková kuţelosečka je geometrické místo přímek spojující odpovídající si body dvou<br />
projektivních bodových řad v rovině. (Podle rovinné duality.)<br />
Pod pojmem přímková kuţelosečka (i obecná křivka) si představujeme mnoţinu tečen nějaké<br />
kuţelosečky (křivky).<br />
15