![Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu](https://img.yumpu.com/36608601/14/500x640/studijna-text-pdf-personalizace-va-1-2-uky-prostaednictva-m-e-learningu.jpg)
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu Studijnà text [pdf] - Personalizace výuky prostÅednictvÃm e-learningu
Kuţelosečky 2. KUŢELOSEČKY Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete znát základní pojmy potřebné k definování kuţeloseček definovat kuţelosečky řešit příklady kuţeloseček, které jsou dány obecnými prvky Výklad Pojmy Nevlastní prvky. Nevlastní bod, nevlastní přímka V euklidovské geometrii jsou definovány přímky a roviny bez tzv. nevlastních prvků. Příklad: dvě rovnoběţné přímky nemají společný bod. Obr. 2.1 Obr. 2.2 Na obrázku 2.1 je dána přímka p a mimo ni bod A. Jestliţe z bodu A spustíme kolmici na přímku p dostaneme bod K. Bude-li se bod K pohybovat po přímce p, úhel přímek k a p se bude zmenšovat. V okamţiku, kdy se úhel těchto přímek bude rovnat nule, stane se bod K nevlastním bodem přímky p. Říkáme (v euklidovské geometrii), ţe přímky p a k jsou rovnoběţné. Obdobně je tomu u rovin (obr. 2.2). Dvě rovnoběţné roviny mají společnou jednu nevlastní přímku. Lze definovat vlastnosti nevlastních prvků: - Kaţdá vlastní přímka obsahuje jediný nevlastní bod. 14
Kuţelosečky - Kaţdá vlastní rovina obsahuje jedinou nevlastní přímku. - Nevlastní bod A je incidentní s nevlastní přímkou p tehdy a jen tehdy, jestliţe existuje taková vlastní přímka určující nevlastní bod A , která je v rovině určující nevlastní přímkou p . - Nevlastní rovina je incidentní se všemi nevlastními body a přímkami a pouze s nimi. - Dva vlastní prvky jsou rovnoběţné tehdy a jen tehdy, mají-li společný nevlastní prvek. - Prostor, který obsahuje vedle vlastních bodů, přímek a rovin ještě nevlastní body, přímky a roviny se nazývá rozšířený euklidovský prostor. Dualita V rozšířeném euklidovském prostoru platí tzv. princip duality, a to 1) dualita v rovině, 2) dualita v prostoru. Platí: Jestliţe v pravdivé větě, která obsahuje kromě pojmu bod, přímka, rovina a incidence logické a aritmetické pojmy, nahradíme pojmy bod, přímka a rovina v pořadí pojmy rovina, přímka a bod, dostaneme opět pravdivou větu. Tj. dualita v prostoru. Při rovinné dualitě nahrazujeme pojem bod pojmem přímka a pojem přímka pojmem bod. Příklad: Dva různé body určují jedinou přímku. Duálně. Dvě různé přímky (v rovině) určují jediný bod. Příklad: Dva různé body jsou incidentní a jedinou přímkou. Duálně: Dvě různé roviny jsou incidentní s jedinou přímkou. Příklad: Tři různé body určují rovinu. Duálně: Tři různé (vzájemně nerovnoběţné) roviny určují bod. Kuţelosečky Definice: Bodová kuţelosečka je geometrické místo průsečíků sobě odpovídajících přímek, které patří dvěma projektivním svazkům jedné roviny. (2.1) Duálně. Přímková kuţelosečka je geometrické místo přímek spojující odpovídající si body dvou projektivních bodových řad v rovině. (Podle rovinné duality.) Pod pojmem přímková kuţelosečka (i obecná křivka) si představujeme mnoţinu tečen nějaké kuţelosečky (křivky). 15
- Page 1 and 2: Vysoká škola báňská - Technick
- Page 3: OBSAH 1. Dělící poměr, dvojpom
- Page 6 and 7: Dělící poměr, dvojpoměr Pro x
- Page 8 and 9: Dělící poměr, dvojpoměr Harmon
- Page 10 and 11: Dělící poměr, dvojpoměr Involu
- Page 12 and 13: Dělící poměr, dvojpoměr b) k n
- Page 16 and 17: Kuţelosečky Protoţe nás nezají
- Page 18 and 19: Kuţelosečky Ať bod A {[12],[56]}
- Page 20 and 21: Kuţelosečky Postup od předešlé
- Page 22 and 23: Vlastnosti kuţeloseček 3. VLASTNO
- Page 24 and 25: Vlastnosti kuţeloseček Klasifikac
- Page 26 and 27: Vlastnosti kuţeloseček Řešení:
- Page 28 and 29: Vlastnosti kuţeloseček Obr. 3.9 S
- Page 30 and 31: Vlastnosti kuţeloseček Příklad
- Page 32 and 33: Vlastnosti kuţeloseček vrcholem a
- Page 34 and 35: Vlastnosti kuţeloseček Obr. 3.17
- Page 36 and 37: Prostor, axiomy, pojmy 4. PROSTOR,
- Page 38 and 39: Prostor, axiomy, pojmy Kolmost Obr
- Page 40 and 41: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.6 Jeh
- Page 42 and 43: Prostor, axiomy, pojmy Průmětna -
- Page 44 and 45: Prostor, axiomy, pojmy Komplanárno
- Page 46 and 47: Prostor, axiomy, pojmy Obr. 4.14 Ob
- Page 48 and 49: Křivky Přiřadíme kaţdému tako
- Page 50 and 51: Křivky Jestliţe křivku nelze vţ
- Page 52 and 53: Křivky Z poslední rovnice vypočt
- Page 54 and 55: Křivky Funkce s(t) je definována
- Page 56 and 57: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 58 and 59: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 60 and 61: Křivky. Tečná a oskulační rovi
- Page 62 and 63: Křivky. Tečná a oskulační rovi
Kuţelosečky<br />
2. KUŢELOSEČKY<br />
Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete znát<br />
základní pojmy potřebné k definování kuţeloseček<br />
definovat kuţelosečky<br />
řešit příklady kuţeloseček, které jsou dány obecnými prvky<br />
Výklad<br />
Pojmy<br />
Nevlastní prvky. Nevlastní bod, nevlastní přímka<br />
V euklidovské geometrii jsou definovány přímky a roviny bez tzv. nevlastních prvků.<br />
Příklad: dvě rovnoběţné přímky nemají společný bod.<br />
Obr. 2.1 Obr. 2.2<br />
Na obrázku 2.1 je dána přímka p a mimo ni bod A. Jestliţe z bodu A spustíme kolmici na<br />
přímku p dostaneme bod K. Bude-li se bod K pohybovat po přímce p, úhel přímek k a p se<br />
bude zmenšovat. V okamţiku, kdy se úhel těchto přímek bude rovnat nule, stane se bod K<br />
nevlastním bodem přímky p. Říkáme (v euklidovské geometrii), ţe přímky p a k jsou<br />
rovnoběţné.<br />
Obdobně je tomu u rovin (obr. 2.2). Dvě rovnoběţné roviny mají společnou jednu nevlastní<br />
přímku.<br />
Lze definovat vlastnosti nevlastních prvků:<br />
- Kaţdá vlastní přímka obsahuje jediný nevlastní bod.<br />
14
Change language