Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Plochy
Věta 16.
Rovinný řez, jdoucí na ploše regulárním bodem P, má v P poloměr křivosti r, jehoţ úsečka je
pravoúhlým průmětem úsečky poloměru křivosti R n normálového řezu majícího s daným
rovinným řezem ve společném bodě P touţ tečnu platí:
r = R n cos .
Z uvedené věty lze odvodit:
Pro normální křivost 1/R v daném směru v bodě P plochy r = r(u, v) platí
2 2
1 L du 2 M dudv N dv
2 2
R E du 2F dudv G dv R n
, ( = 1 ); (10.9)
jestliţe je plocha zadána explicitně z = f(x, y), potom pro poloměr křivosti normálového řezu v
bodě plochy platí:
R
n
1
f cos 2 f cos cos f cos
p
2 2
xx xy yy
q
2 2
, (10.10)
kde , jsou tečny normálového řezu ve zkoumaném bodě plochy s osou y.
Kontrolní otázky 10.
1. Délka křivky na ploše.
2. Tečná rovina plochy.
3. První a druhá základní forma plochy.
4. Křivost plochy v regulárním bodě plochy.
109