Studijní text [pdf] - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Plochy
Na obrázcích 10.3, 10.4, 10.5 a 10.6 jsou znázorněny příslušné body na plochách.
Věta 14.
V dostatečně malém okolí regulárního bodu P, který je bodem eliptickým resp. hyperbolickým,
je plocha na téţe straně, resp. na obou stranách tečné roviny v bodě P.
Tečná rovina v eliptickém resp. parabolickém resp. hyperbolickém bodě P plochy, protíná
plochu v křivce, která má bod P za bod dvojnásobný s tečnami komplexně sdruţenými, resp.
reálnými splývajícími, resp. reálnými různými. ( Viz obr. 10.3 - obr. 10.6 )
Křivost ploch
Věta 15.
Všechny křivky plochy, procházející týmţ regulárním bodem P plochy a mající v P touţ
oskulační rovinu, mají v P také touţ první křivost.
Pro rovinný řez na ploše, procházející jejím bodem P, platí
r
E du 2F dudv G dv
2 2
L du 2 M dudv N dv
2 2
cos (10.8)
kde r je poloměr křivosti křivky v bodě P plochy r = r(u, v),
je úhel, který svírá rovina křivky s normálou plochy v P.
Vzorec (10.8) platí i pro prostorové křivky. Potom jde o oskulační rovinu křivky.
Obr. 10.7 Obr. 10.8
108